(4)函数的基本性质练习题
函数的基本性质练习题
一、选择题
1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A. )2()1()2
3
(f f f <-<- B. )2()2
3()1(f f f <-<- C. )2
3()1()2(-<- 3()2(-<- 3. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ） A. 增函数且最小值是5- B. 增函数且最大值是5- C. 减函数且最大值是5- D. 减函数且最小值是5- 4. 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 5. 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A. x y = B. x y -=3 C. x y 1= D. 42 +-=x y 6. 函数)11()(+--=x x x x f 是（ ） A. 是奇函数又是减函数 B. 是奇函数但不是减函数 C. 是减函数但不是奇函数 D. 不是奇函数也不是减函数 二、填空题 1. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是 2. 函数2y x =________________. 3. 已知[0,1]x ∈，则函数y = 的值域是 . 4. 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 5. 下列四个命题 （1）()f x ; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0 x x y x x ?≥? =?- 其中正确的命题个数是____________. 三、解答题 1. 判断一次函数,b kx y +=反比例函数x k y =，二次函数c bx ax y ++=2 的 单调性. 2. 已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2 (1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围. 3. 利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域； 4. 已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-. ① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值； ② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数. 参考答案 一、选择题 1. B 奇次项系数为0,20,2m m -== 2. D 3 (2)(2),212 f f =--<- <- 3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性 4. A ()()()()F x f x f x F x -=--=- 5. A 3y x =-在R 上递减，1 y x = 在(0,)+∞上递减， 24y x =-+在(0,)+∞上递减， 6. A ()(11)(11)()f x x x x x x x f x -=----+=+--=- 为奇函数，而2 2 2,12,01 (),2,102,1x x x x f x x x x x -≥??-≤ 为减函数. 二、填空题 1. ( ](2,0)2,5- 奇函数关于原点对称，补足左边的图象 2. [2,)-+∞ 1,x y ≥-是x 的增函数，当1x =-时，min 2y =- 3. 该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小； 自变量最大时，函数值最大 4. [)0,+∞ 210,1,()3k k f x x -===-+ 5. 1 （1）21x x ≥≤且，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由 离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线. 三、解答题 1. 解：当0k >，y kx b =+在R 是增函数，当0k <，y kx b =+在R 是减函数； 当0k >，k y x = 在(,0),(0,)-∞+∞是减函数， 当0k <，k y x =在(,0),(0,)-∞+∞是增函数； 当0a >，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞- 是减函数，在[,)2b a -+∞是增函数， 当0a <，2y ax bx c =++在(,]2 b a -∞-是增函数，在[,)2b a -+∞是减函数. 2. 解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2 211111111a a a a -<--? , ∴01a << 3. 解：1210,2x x +≥≥-，显然y 是x 的增函数，12x =-，min 1,2 y =- 1 [,)2 y ∴∈- +∞ 4. 解：2(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴 min max 1,()(1)1,()(5)37x f x f f x f ===== ∴max m ()37,()1in f x f x == （2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调 ∴5a ≥或5a ≤-.