圆的专题讲解
海豚教育个性化简案
学生姓名：年级：科目：
授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时
教学目标1. 掌握三角形的外接圆与内切圆的定义；
2. 掌握圆内接四边形相关的关系；
3. 了解切线长定理。
重难点导航1. 三角形的外接圆及内切圆的灵活运用；
2. 切线长定理的灵活运用
教学简案：
知识点一：三角形的外接圆和内切圆知识点二：切线长定理
知识点三：正多边形与圆
授课教师评价：□ 准时上课：无迟到和早退现象
（今日学生课堂表□ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况
（大写）□ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：
备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：
海豚教育个性化教案（真题演练）
1.（2014?白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．无法判断
2.（2014?天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）
A．20°B．25°C．40°D．50°
海豚教育个性化教案
圆的专题讲解
知识点一：三角形的外接圆和内切圆
关系定义圆心实质半径图示
外接圆
经过三角形各
顶点的圆
外心三角形各边垂直
平分线的交点
交点到三角形
各顶点的距离
内切圆
与三角形各边
都相切的圆
内心三角形各内角角
平分线的交点
交点到三角形
各边的距离
【典型例题】
1、一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形一定是( )
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、等腰三角形
2、下列说法正确的是（）
A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形
3．下列命题中的假命题是（）
A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B．三角形的外心到三角形三边的距离相等
C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心4、等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍．
A．
2
3
B．
3
3
C．3D．
2
1
5．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，?连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF 等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°
图1 图2 图3
6．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，?则∠DOE=（）
A．70°B．110°C．120°D．130°
7．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（）A．112.5°B．112°C．125°D．55°
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）
A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5
二、填空题
1. ABC
?外切于⊙O，E、F、G分别是⊙O与各边的切点，则EFG
?的外心是ABC
?的。
2. 直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么它的外接圆的半径为，内切圆半径为．
3. ABC
?的内切圆⊙I与AB、BC、CA分别切于D、E、F点，且∠FID=∠EID=?
135，则ABC
?为．
4. 设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80°，则∠BIC= ，∠BOC= 。
5. 若三角形的三边长为5、12、13，则其外接圆的直径长等于，其内切圆的直径长为。
6. 如图6，⊙I 切△ABC 于D 、E 、F ，∠C=60°，∠EIF=100°，则∠B= 。
7. 如图7，⊙O 内切于Rt △ABC ，∠C=90°，D 、E 、F 为切点。若∠AOC=120°，则∠OAC= ，
∠B= ；若AB=2cm ，则AC= ,△ABC 的外接圆半径= ，内切圆半径= 。
8. ABC ?外切于⊙O ，E 、F 、G 分别是⊙O 与各边的切点，则EFG ?的外心是ABC ?的 。 9. 等边三角形内切圆半径，外接圆半径分别为R r ,，则R r := ．
7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AD 的中点，弦CE ⊥AB 于点H ，连结
AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ，连结BD
（1）求证：∠ACH=∠CBD ；（2）求证：P 是线段AQ 的中点； （3）若⊙O 的半径为5，BH=8，求CE 的长．
8. 如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是弧AB 上任一点（点P 不与A 、B 重合），连AP ，BP ，过C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M ，
（1）求证：△PCM 为等边三角形；（2）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积．
【同步训练】
1. 若一个三角形的三边为5，12，13，那么这个三角形的外接圆的半径是（ ） A ．5 B ．6 C ．6.5 D ．不能确定
2. 在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（ ） A ．
23 B ．1 C ．2 D ．3
2
3. 如图所示．△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°，则∠C 的大小是（ ） A ．56° B ．62° C ．28° D ．32°
D A B C
I E F
图6 A F C E B D O
图7
4. 如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是。
5. 已等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则它的外接圆半径等于.
6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若⊙O的半径为2，∠A=60°，则BC的长为.
7. 如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，连接OA，设∠OAB=α，∠C=β，则α+β=
8. 已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为cm
9. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O，若∠DEF=54°，则∠BAC等于。
10. 如图，△ABC中，∠A=m°．
（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；
（2）如图（2），当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；
（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．
知识点二：切线长定理
切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且圆心这点的连线平分两条切线的夹角。【典型例题】
1. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( )
A．21 B．20 C．19 D．18
2. 如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A的度为________．
2题图3题图4题图5题图
3．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．
4．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．
5. 如图，⊙O内切于Rt△ABC，∠C=Rt∠，D、E、F是切点，若∠BOC=105°，AB=4cm，则∠OBC= ，∠BAC= ，BC= cm，AC= cm，内切圆的半径r= cm。
6. 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．
7．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．
(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．
（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE=23，求AC的长．
9. △ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∠A=60°，BC=7，⊙O的半径为3．求：
（1）求BF+CE的值；（2）求△ABC的周长．
10. 如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为M、N、P．AB=8，BC=9，CA=10，点D、E分别为AB、AC 上的点，且DE为⊙O的切线，求△ADE的周长
知识点三：正多边形与圆
正多边形与圆的有关定理；把圆分成n(n≥3)等份：
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形；
(3)任何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆，这两个圆是同心圆。
1. 正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是( ) A.
63 B.43 C.33 D.2
3 2. 半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ） A 、1：2：3 B 、3 ：2：1 C 、3：2：1 D 、1：2：3
3. 周长相等的正方形与正六边形的面积为S 1 、S 2，则S 1 和 S 2 的关系为（ ） A 、S 1 ＜ S 2 B 、S 1 = S 2 C 、 S 1 ＞ S 2 D 、无法确定
4. 如要想把边长12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到正六边形，则这个正六边形的边长是（ ）
A.6
B.4
C.8
D.9
5. 正方形 正多边形；正三角形 正多边形；菱形 正多边形。（填“是”或“不是”）
6. 一个正五边形要绕它的中心至少转 度，才能和原来的正五边形重合，在不超过360度的范围内有 个。
7. 有一个边长为3cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径为 。
8. 正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在AD 弧上，则∠BEC=
9. 如图①、②、③，正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 分别是⊙O 的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M 、N 分别从点B 、C 开始，以相同的速度中⊙O 上逆时针运动．
（1）求图①中∠APB 的度数；
（2）图②中，∠APB 的度数是 ，图③中∠APB 的度数是 ；
（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
10. 如图（1）（2）（3）（4）M ，N 分别为⊙O 的内接正三角形ABC ，正四边形ABCD ，正五边形ABCDE ，…正n 边形ABCDE…的边AB ，BC 上的点，且BM=CN ，连结OM ，ON ， （1）求图⑴中∠MON 的度数
（2）图⑵中∠MON 的度数是 。
（3）请探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系为 。
海豚教育错题汇编
1. 在一个边长为4cm 正方形里作一个扇形(如图所示) , 再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为_____cm ．[ ]
A ．2
53
B ．15
C ．7
D ．13
海豚教育1对1出门考（_______年______月______日周_____）
学生姓名_____________ 学校_____________ 年级______________ 等第______________
1. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）
A．2
B．3 C．3D．3
2
如图，已知圆O是△ABC的内切圆，且∠BAC=50°，则∠BOC的度数是（）
A．90°B．100°C．115°D．130°
3. 如图，⊙I是△ABC的内切圆，点D、E分别为AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC
的周长为20，BC边的长为5．则△ADE的周长为（）
A．15 B．7.5 C．10 D．9
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是= 度。
第1题图第2题图第3题图第4题图
5.直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R= 。
6. 如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长
评语：
5A练习：
该5A练习要求在月日之前完成
中考圆专题复习经典全套
人教版九年级数学上册圆的基本性质 点与圆的位置关系 1.决定圆的大小的是圆的_____;决定圆位置的是_____. 2.在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O 的圆_____,点F在⊙O的圆_____. 3.如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点, 则OP∶AE=____. 4.经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个. 5.如图;AB是直径,AO=,AC=⊥AB,则CD=_______. 6.一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____. 7.有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个 点在圆外,则⊙A半径r 的范围是_________. 8.⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘 米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别 为 . 9.若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= . 10.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外, 则⊙A的半径R的取值范围是 11.在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系 是 . 12.如图⊙O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已 知∠EAD=114O，求∠CAD在度数。 13.已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米， 则最短弦在长度是多少 14.如图7-4，已知在△ABC中，∠CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB 的延长线于点D.求CD的长。 15.试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗又问：任意四边形各外角在平分线 所相交在四边形在同一圆上吗为什么 16.如图7-6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求⊙O的半径；（2） 如果弦AE交CD于点F。求证：AC2=AF?AE. 17.已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上， 为什么又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗为什么
南宁市高考数学二轮复习专题10：解析几何(I)卷
南宁市高考数学二轮复习专题10：解析几何（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知方程x2sinθ+y2=sin2θ表示焦点在y轴上的双曲线，则点P（cosθ，sinθ）在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 2. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线C与抛物线y2=16x 的准线交于A，B两点，|AB|=4 ，则双曲线C的实轴长为（） A . B . 2 C . 4 D . 4 3. （2分） (2016高二上·桐乡期中) 若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（） A . ﹣1 B . 1 C . 3 D . ﹣3 4. （2分）若曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a,b满足（）
A . B . C . D . 5. （2分）若椭圆上有n个不同的点P1,P2,P3,....Pn,F为右焦点，{|PiF|}组成公差的等差数列，则n的最大值为（） A . 199 B . 200 C . 99 D . 100 6. （2分） (2018高二上·武邑月考) 若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x －y＋c ＝0的距离为2，则c的取值范围是（） A . [－2 ，2 ] B . (－2 ，2 ) C . [－2,2] D . (－2,2) 7. （2分）(2017高二上·牡丹江月考) 已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F恰好是双曲线 的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，则该双曲线的离心率为（） A . B .
直线与圆(专题训练
直线与圆 1．已知直线l ：y ＝k (x ＋3)和圆C ：x 2＋(y －1)2＝1，若直线l 与圆C 相切，则 k ＝( ) A ．0 B. 3 C.3 3 或0 D.3或0 解析：选D 因为直线l 与圆C 相切，所以圆心C (0,1)到直线l 的距离d ＝|－1＋3k | 1＋k 2 ＝1，解得k ＝0或k ＝3，故选D. 2．圆：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2距离的最大值是( ) A ．1＋ 2 B ．2 C ．1＋ 2 2 D ．2＋2 2 解析：选A 将圆的方程化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x －y ＝2的距离d ＝|1－1－2| 2＝2，故圆上的点到直线x －y ＝2距离的最大值为d ＋1＝2＋1. 3．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“|AB |＝2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
解析：选A 依题意，注意到|AB|＝2＝|OA|2＋|OB|2等价于圆心O到直线l 的距离等于 2 2 ，即有 1 k2＋1 ＝ 2 2 ，k＝±1.因此，“k＝1”是“|AB|＝2”的充分 不必要条件． 4．若三条直线l1：4x＋y＝3，l2：mx＋y＝0，l3：x－my＝2不能围成三角形，则实数m的取值最多有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为( ) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 解析：选C 由(a－1)x－y＋a＋1＝0得(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，由x＋1＝0且x＋y－1＝0，解得x＝－1，y＝2，即该直线恒过点(－1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0. 6．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是( ) A．(x＋2)2＋(y－2)2＝2 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2
高中化学等效平衡原理(习题练习)
等效平衡原理及练习 一、等效平衡概念 等效平衡是指在一定条件（恒温恒容或恒温恒压）下，只是起始加入情况不同的同一可逆反应达平衡后，任何相同组分的体积分数或物质的量分数均相等的平衡。 在等效平衡中，有一类特殊的平衡，不仅任何相同组分X的含量（体积分数、物质的量分数）均相同，而且相同组分的物质的量均相同，这类等效平衡又称为同一平衡。同一平衡是等效平衡的特例。 如，常温常压下，可逆反应： 2SO2 + O2 2SO2 ①2mol 1mol 0mol ②0mol 0mol 2mol ③0.5mol 0.25mol 1.5mol ①从正反应开始，②从逆反应开始，③从正逆反应同时开始，由于①、②、③三种情况如果按方程式的计量关系折算成同一方向的反应物，对应各组分的物质的量均相等(如将②、③折算为①)，因此三者为等效平衡 二、等效平衡规律 判断是否建立等效平衡，根据不同的特点和外部条件，有以下几种情况： ①在恒温、恒容条件下，对于反应前后气体分子数改变的可逆反应，改变起始时加入物质的物质的量，通过化学计量数计算，把投料量换算成与原投料量同一则物质的物质的量，若保持其数值相等，则两平衡等效。此时，各组分的浓度、反应速率等分别与原平衡相同，亦称为同一平衡。 ②在恒温、恒容条件下，对于反应前后气体分子数不变的可逆反应，改变起始时加入物质的物质的量，通过化学计量数计算，把投料量换算成与原投料量同一则物质的物质的量，只要物质的量的比值与原平衡相同则两平衡等效。此时，各配料量不同，只导致其各组分的浓度反应速率等分别不同于原平衡，而各组分的百分含量相同。 ③在恒温、恒压下，不论反应前后气体分子数是否发生改变，改变起始时加入物质的物质的量，根据化学方程式的化学计量数换算
(专题精选)初中数学圆的易错题汇编及答案
（专题精选）初中数学圆的易错题汇编及答案 一、选择题 1．“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的AOB ∠不一定．．． 是直角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解. 【详解】 解：选项A 中，做出了点A 关于直线BC 的对称点，则AOB ∠是直角. 选项B 中，AO 为BC 边上的高，则AOB ∠是直角. 选项D 中，AOB ∠是直径AB 作对的圆周角，故AOB ∠是直角. 故应选C 【点睛】 本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键． 2．如图，在平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，以BD 为直径作圆，交于AB 于E ，交CD 于F ，若BD=12，AD ：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．3 B ．36ππ C ．312π D ．48336ππ 【答案】C 【解析】 【分析】 易得AD 长，利用相应的三角函数可求得∠ABD 的度数，进而求得∠EOD 的度数，那么一个阴影部分的面积=S △ABD -S 扇形DOE -S △BOE ，算出后乘2即可．
【详解】 连接OE ，OF ． ∵BD=12，AD ：AB=1：2， ∴AD=43 ，AB=83，∠ABD=30°， ∴S △ABD =×43×12=243,S 扇形= 603616,633933602OEB S ππ?==??=V ∵两个阴影的面积相等， ∴阴影面积=() 224369330312ππ?--=- . 故选：C 【点睛】 本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C （﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C 上的一个动点，已知A （﹣1，0），B （1，0），连接PA ，PB ，则PA 2+PB 2的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 【答案】C 【解析】 【分析】 设点P （x ，y ），表示出PA 2+PB 2的值，从而转化为求OP 的最值，画出图形后可直观得出OP 的最值，代入求解即可． 【详解】 设P （x ，y ）， ∵PA 2＝（x +1）2+y 2，PB 2＝（x ﹣1）2+y 2， ∴PA 2+PB 2＝2x 2+2y 2+2＝2（x 2+y 2）+2， ∵OP 2＝x 2+y 2， ∴PA 2+PB 2＝2OP 2+2， 当点P 处于OC 与圆的交点上时，OP 取得最值，
解析几何专题含答案
椭圆专题练习 1.【2017浙江，2】椭圆22 194 x y +=的离心率是 A B C ．23 D ．5 9 2.【2017课标3，理10】已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ．3 B ．3 C ．3 D ．13 3.【2016高考浙江理数】已知椭圆C 1：+y 2=1(m >1)与双曲线C 2：–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1， e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（） A ．m >n 且e 1e 2>1 B ．m >n 且e 1e 2<1 C ．m
中考专题训练直线和圆的位置关系
2014年中考专题训练直线和圆的位置关系 一、选择题（每题4分，共40分） 1．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（） A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm 2．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75° 3．如图所示，⊙O是线段AB上的一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．50°B．40°C．60°D．70° 第1题第2题第3题 4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r 的值为（）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm 5．如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定 第5题第6题第7题 6．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4B．C．6D． 7．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）8．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（） 第8题第9题第10题 9．如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（）A．15°B．20°C．30°D．70° 10．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．90°B．60°C．45°D．30° 二、填空题（每题6分，共30分）11．如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A= °． 第11题第12题第13题 12．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，B是⊙O上一点，BC⊥AP于点C，且OB=BP=6，则BC= ．13．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD=35°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，则∠C= ° 14．如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是° 第14题第15题 15．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B= ° 三、解答题（每题8分，共80分） 16．如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）求∠B的度数． 17．已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C． （1）求∠BAC的度数； （2）求证：AD=CD． 18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠ B=60°． （1）求∠ADC的度数； （2）求证：AE是⊙O的切线．
等效平衡重点习题及详细解析
-- - 等效平衡重点习题及详细解析 1．（2012?XX）已知2SO 2（g）+O2（g）2SO3（g）；△H=﹣197kJ?mol﹣1．向同温、同体积的三个密闭容器中分别充入气体：（甲）2mol SO2和1mol O2；（乙）1mol SO2和0.5mol O2；（丙）2mol SO3．恒温、恒容下反应达平 衡时，下列关系一定正确的是（） A． 容器内压强P：P甲=P丙＞2P乙 B． SO3的质量m：m甲=m丙＞2m乙 C． c（SO2）与c（O2）之比k：k甲=k丙＞k乙 D． 反应放出或吸收热量的数值Q：Q甲=Q丙＞2Q乙 考点：等效平衡． 专题：压轴题；化学平衡专题． 分析： 恒温恒容，甲与乙起始n（SO2）：n（O2）=2：1，甲等效为在乙的基础上增大一倍压强，平衡向正反应移动，故甲中转化率增大；丙按化学计量数转化到左边可得n（SO2）=2mol，n（O2）=1mol，与甲为等效平衡，平衡时对应个组分的物质的量相等，据此结合选项解答； 解答： 解：恒温恒容，甲与乙起始n（SO2）：n（O2）=2：1，甲等效为在乙的基础上增大一倍压强，平衡向正反应移动，转化率增大；丙按化学计量数转化到左边可得n（SO2）=2mol，n（O2）=1mol，与甲为等效平衡，平衡时对应个组分的物质的量相等， A、甲与丙为等效平衡，平衡时对应个组分的物质的量相等，故压强P甲=P丙，甲等效为在乙的基础上增大 一倍压强，平衡向正反应移动，故P乙＜P甲＜2P乙，故P甲=P丙＜2P乙，故A错误； B、甲与丙为等效平衡，平衡时对应个组分的物质的量相等，故压强m甲=m丙，甲等效为在乙到达平衡的基 础上，再加入1mol SO2和0.5mol O2，增大压强，平衡向正反应移动，SO2转化率增大，m甲＞2m乙，故m甲=m丙＞2m乙，故B正确； C、对于甲、乙，SO2、O2起始物质的量之比等于化学计量数之比，c（SO2）与c（O2）之比为定值2：1， 丙为分解反应，丙中c（SO2）与c（O2）之比为2：1，故k甲=k丙=k乙=2：1，故C错误； D、甲与丙为等效平衡，平衡时对应个组分的物质的量相等，故Q甲+G丙=197，甲等效为在乙的基础上增大 一倍压强，平衡向正反应移动，SO2转化率增大，故Q甲＞2Q乙，故D错误； 故选B．
初三《圆》基础知识复习专题
《圆》章节知识点复习 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充） 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定 长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离 都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内?d r ?点A在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r
外离（图1）? 无交点 ? d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有一个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ? d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六、圆心角定理 图1 图2 图4 图5 B D
河南省鹤壁市高考数学二轮复习专题10：解析几何
河南省鹤壁市高考数学二轮复习专题 10：解析几何
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2015 高二上·仙游期末) 已知双曲线与椭圆 + =1 共焦点，它们的离心率之和为 ， 双曲线的方程应是（ ）
A . ﹣ =1
B . ﹣ =1
C . ﹣ =1
D . ﹣ =1 2. （2 分） 若 m 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线
的离心率是（ ）
A. B.
C. 或 D. 或 3. （2 分） 圆 A . 相交 B . 外切 C . 内切 D . 相离
4. （2 分） 椭圆
与圆
的位置关系是（ ）
的焦距为 2，则 的值为（ ）
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A.3 B. C . 3或5 D . 3或
5. （2 分） (2020 高二下·丽水期末) 已知 F 是椭圆
的一个焦点，若直线
与
椭圆相交于
两点，且
，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A.
B. C. D. 6. （2 分） 已知点（3，M）到直线 x+ y﹣4=0 的距离等于 1，则 m 等于 （ ） A. B.-
C.D . 或﹣ 7. （2 分） 如图，半径为 2 的半圆有一内接梯形 ABCD，它的下底 AB 是⊙O 的直径，上底 CD 的端点在圆周上．若 双曲线以 A，B 为焦点，且过 C，D 两点，则当梯形 ABCD 的周长最大时，双曲线的实轴长为（ ）
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高考数学专题直线和圆练习题
专题七：直线与圆 例1：不等式063<-+ay x )0(>a 表示的平面区域是在直线063=-+ay x （ ） 的点的集合。 （A ）左上方 （B ）右上方 （C ）左下方 （D ）右下方 [思路分析] 作出直线063=-+ay x ，又因为06003<-?+?a ，所以原点在区域内侧表示直线的左下方，故选取C 。 [简要评述] 用特殊值法解选择题是常用的方法。 例2：若直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则k 的取值范围是 ( ) （A ）2±=k （B ）[)(]2,,2-∞-+∞ （C ）() 2,2- （D ）2-=k 或(-1,1] [思路分析] 数形结合的思想，k x y += 表示一组斜率为1的平行直线，21y x -= 表示y 轴的右半圆。如图可知，选（D ） [简要评述] 数形结合思想的灵活运用，此题 可以进一步拓展，21y x --=，21x y -±=等。 例3：如果实数x 、y 满足()322=+-y x ，那么x y 的最大值是 。 [思路分析] 解法一：设直线l ：kx y =，则x y 表示直线l 的斜率，直线l 与圆 ()322=+-y x 距离为半径即可。 解法二：设圆的参数方程：?????=+=θ θsin 3cos 32y x 则 θ θcos 32sin 3+=x y 据三角知识求解。 解法三：设x y =t ，则???==+-tx y y x 3)2(22 只要解方程组，利用0=?可得解。
解法四：如图，联结圆心C 与切点M ，则由OM ⊥CM ，又Rt △OMC 中，OC=2，CM=3 所以，OM=1，得3==OM MC x y [简要评述] 小题小做，选方法四最为简单，数形结合的数学思想的灵活运用。 例4：已知两点)2,(m A ，)1,3(B ，求直线AB 的斜率与倾斜角。 [思路分析] 注意斜率存在的条件。当3=m 时，k 不存在。α= 2π，当3≠m 时， 31312tan -=--==m m k α；当3>m 时,3 1arctan -=m α，当3 等效平衡的理解和应用 武威铁路中学曹世邦（733009） 等效平衡问题是高考的难点，也是学生学习过程中比较棘手的问题，现就等效平衡怎样理解和应用，将自己的观点与大家商榷如下： 一、等效平衡的理解 1．定义： 对于同一可逆反应,在相同的条件下，不同的起始状态,达到平衡时,体系中同种物质的物质的量分数(或体积分数)相同（物质的量之比相等）；也可以是两个平衡状态效果相当，其中转化率、百分含量的值相等的平衡互称为等效平衡。也就是说等效平衡是指在一定条件下的可逆反应里，起始投料不同，但建立的两个或多个化学平衡中，反应混合物各组分的含量都相同，这样的化学平衡均属于等效平衡（包括等同平衡），等效平衡正是化学平衡等效性的推广和应用。 2、规律 ⑴对于反应前后气体物质的量不等的反应 A、定温、定容时.,改变起始加入情况,只要按化学计量数换算成平衡方程式左右两边同一物质的物质的量与原平衡相等就可以建立等效平衡。 B.定温、定压时,改变起始加入情况,只要按化学计量数换算成平衡方程式左右两边同一物质的物质的量之比与原平衡相等就可以建立等效平衡。 ⑵对于反应前后气体物质的量相等的反应 不论定温、定容时还是定温、定压时,改变起始加入情况,只要按化学计量数换算成平衡方程式左右两边同一物质的物质的量之比 ．．就可以建立 ．．与原平衡相等 等效平衡。 3、等效平衡的建立 一般通过建立假想平衡状态去比较分析新旧平衡,以下例来说明：在一密闭 容器中充入1molNO 2建立如下平衡:2NO 2≒N 2O 4,测得NO 2的转化率为a%。容积和温 度不变的条件下再充入1molNO 2,待新平衡建立时,又测得NO 2的转化率为b%则a 、 b 的大小关系为 解此类题一般建立如下思维模型： 212% )%)%22P T V P T V P I a NO a a b molNO ===???→???→←???22、、、、、T 、V 等效压缩平衡：（）平衡II:a(NO 平衡III:a(NO 22起始1molNO 起始起始2molNO Ⅰ Ⅱ Ⅲ 由于压缩,平衡Ⅱ向右移动达到平衡Ⅲ时转化率增大,必有a 1% 《圆》 一、圆的概念 概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内?d r ?点A在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r +； 外切（图2）?有一个交点?d R r =+； 相交（图3）?有两个交点?R r d R r -<<+； 内切（图4）?有一个交点?d R r =-； 内含（图5）?无交点?d R r <-； A r R d 图3 r R d 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 例题1、 基本概念 1．下面四个命题中正确的一个是（ ） A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C ．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D ．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 2．下列命题中，正确的是（ ）． A ．过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B ．过弦的中点的直线必过圆心 C ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D ．弦的垂线平分弦所对的弧 例题2、垂径定理 1、 在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大 深度为16cm ，那么油面宽度AB 是________cm. r R d 图4 r R d 图5 r R d O E D C A O C D A B 黑龙江省高考数学二轮复习专题 10：解析几何 的标准方程是（ ） 直线与圆的位置关系、切线》 培优训练 参考答案与试题解析 一.选择题（共12小题） 1. （2013杨浦区二模）00的半径为R,直线I与OO有公共点，如果圆心到直线I的距离为d ,那么d与R的大小关系是（B ） A d >R B d WR C d >R D d v R 考点：直线与圆的位置关系. 专题：探究型. 分析：直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可. 解：???直线I与O0有公共点， 解答： ??直线与圆相切或相交，即d W R. 故选B. 点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设O0的半径为r,圆心O 到直线I的 距离为d ,当d v r时，直线I和OO相交；当d=r时，直线I和00相切；当d > r 时，直线I和O0相离. 2. （2014?嘉定区一模）已知OO的半径长为2cm ,如果直线I上有一点P满足PO=2cm ,那么直线I与00的位 置关系是（D ） A相切B相交C相离或相切D相切或相交 第1页共19页 考点：直线与圆的位置关系? 分析： 情据讨线与相位置关系熠直线l和判断直线和?圖的位置分JOP垂直于直直线l和G OP相垂直直线r；（两直解答：解：当0P垂直于直线I时，即圆心0到直线I的距离d=2=r ,00与I相切； 当OP不垂直于直线I时，即圆心O到直线I的距离d v 2=r , 00与直线I相交. 故直线I与00的位置关系是相切或相交. 故选D. 点评：本题考查直线与圆的位置关系 .解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定. 3. （2013宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3, - 5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1,则圆的半径r的取值范围是（D） A r >4 B 0v r v 6 C 4 < r V D 4 v r v 6 2018年全国卷高考化学总复习《等效平衡》专题训练 选择题（每题有1-2个选项符合题意） 1．在1L密闭容器中加入2molA和1molB，在一定温度下发生下列反应：2A(g)＋B(g) 3C(g) ＋D(g)，达到平衡时容器内D的百分含量为a%。若保持容器体积和温度不变，分别通入下列几组物质达到平衡时容器内D的百分含量也为a%的是() A．3molC和1molD B．2molA、1molB和3molC C．4molC和1molD D．1.9molA、0.95molB、0.15molC和0.05molD 2．在一个容积固定的密闭容器中充入，建立如下平衡：H 2 (g)+I2 (g) 2HI(g)，测得HI的转化率为a%。其他条件不变，在上述平衡体系中再充入1mol HI，待平衡建立时HI的转化率为b%，则a与b的关系为() A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定 3．在恒温时，一固定容积的容器内发生如下反应： 2NO 2(g)N2O4(g)，达到平衡时，再向容器内通入一定量的NO2(g)，重新达到平衡后，与第一次平衡时相比，NO2的体积分数() A．不变B．增大C．减小D．无法判断4．恒温恒压条件下，可逆反应2SO 2＋O22SO3在密闭容器中进行，起始时充入1mol SO3，达到平衡时，SO2的百分含量为ω%，若再充入1mol SO3，再次达到新的平衡时，SO2的的百分含量为() A．大于ω% B．小于ω% C．等于ω% D．无法确定 5．在一恒温恒容密闭容器中，A、B气体可建立如下平衡：2A(g)+2B(g) C(g)+3D(g) 现分别从两条途径建立平衡：I. A、B的起始量均为2mol；II. C、D的起始量分别为2mol 和6mol。下列叙述不正确的是() A．I、II两途径最终达到平衡时，体系内混合气体的体积分数相同 B．I、II两途径最终达到平衡时，体系内混合气体的体积分数不同 C．达到平衡时，途径I的和途径II体系内混合气体平均相对分子质量相同 D．达到平衡时，途径I的气体密度为途径II密度的1/2 6．一定温度下，将a mol PCl 5通往一容积不变的密闭容器中达如下平衡：PCl5(g)PCl3(g)＋Cl2(g)，此时平衡混合气体的压强为P1，再向容器中通入a mol PCl5，恒温下再度达到平衡后压强变为P2，则P1与P2的关系是() A．2P1＝P2B．2P1＞P2C．2P1＜P2D．P1＝2P2 7．在温度、容积相同的3个密闭容器，按不同方式投入反应物，保持恒温、恒容，测得反 ―1 初中数学“圆”专题复习（初三必备） 一、知识点梳理 知识点1：圆的定义： 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的； 圆又是对称图形，是它的对称中心. 知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念 1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做 2. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 . 3. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 . 例1 P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；?最长弦长为_______． 例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S 1 ， S 2 之间的关系是（） A．S 1＜S 2 B．S 1 ＞S 2 C．S 1 =S 2 D．不确定 例3 如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 知识点4：垂径定理 垂直于弦的直径平分，并且平分； 平分弦(不是直径)的垂直于弦，并且平分 . 例1、如图（1）和图（2），MN是⊙O的直径，弦AB、CD?相交于MN?上的一点P，?∠APM=∠CPM． （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由． （2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． 例2 在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（） A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米 1 等效平衡原理及规律 一、等效平衡原理 在一定条件(定温、定压或定温、定容)下，对于同一可逆应，只要起始时加入物质的物 质的量不同，而达到平衡时，同种物质的物质的量或物质的量分数(或体积分数)相同， 这样的平衡称为等效平衡。 如，常温常压下，可逆反应：2SO 2 + O 2 2SO 3 SO 2、O 2、SO 2的物质的量分别为①2mol 1mol 0mol②0mol 0mol 2mol ③0.5mol 0.25mol 1.5mol ①从正反应开始，②从逆反应开始，③从正逆反应同时开始，由于①、②、③三种情况 如果按方程式的计量关系折算成同一方向的反应物，对应各组分的物质的量均相等(如将 ②、③折算为①)，因此三者为等效平衡 二、等效平衡规律 根据反应条件(定温、定压或定温、定容)以及可逆反应的特点(反应前后气体分子数是否 相等)，可将等效平衡问题分成三类： I.在恒温、恒容条件下，对于反应前后气体分子数改变的可逆反应只改变起始时加入物 质的物质的量，如通过可逆反应的化学计量数比换算成同一半边的物质的物质的量与原 平衡相同，则两平衡等效。 例1．在一固定体积的密闭容器中，加入2 mol A 和1 mol B 发生反应2A(g)+B(g) 3C(g)+D(g)，达到平衡，c 的浓度为w mol/L 。若维持容器体积和温度不变，下列四种配 比作为起始物质，达平衡后，c 的浓度仍为w mol/L 的是 A. 4 mol A +2 mol B B. 1 mol A+0.5 mol B+1.5 mol C+0.5 mol D C. 3 mol C+1 mol D +1 mol B D. 3 mol C+1 mol D 解析：根据题意: 2A(g)+B(g)==3C(g)+D(g) (反应1)<==> 2A(g)+B(g)==3C(g)+ D(g)(反应2) 2mol 1mol 0 0 0 0 3mol 1mol 2A(g)+B(g)==3C(g)+D(g) (反应3)<==> 2A(g)+B(g)== 3C(g) + D(g)(反应4) 1mol 0.5mol 0 0 0 0 1.5mol 0.5mol 所以，以3 mol C+1 mol D 或以1mol A+0.5 mol B+1.5mol C+0.5 mol D 作为起始物质 均可形成与反应（1）等效的平衡。答案：BD 解题规律：此种条件下，只要改变起始加入物质的物质的量，若通过可逆反应的 化学计量数之比换算成同一半边的物质的物质的量与原平衡相同，则两平衡等效(此种情 况下又称等同平衡，此法又称极限法)。 II.在恒温、恒容条件下，对于反应前后气体分子数不变的可逆反应，只要反应物(或生 成物)的物质的量之比与原平衡相同，则两平衡等效。 例2．恒温恒容下，可逆反应2HI H 2+I 2（气）达平衡。下列四种投料量均能达到同一 平衡，请填写：等效平衡的理解和应用
初三数学圆知识点复习专题经典
黑龙江省高考数学二轮复习专题10：解析几何
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 已知方程 A . k＜１ B . k＞２ C . k＜１或 k＞２ D . １＜k＜２
的图象是双曲线，那么 k 的取值范围是（ ）
2.（2 分）(2019 高三上·清远期末) 已知抛物线
与双曲线
为抛物线的焦点，若
=3，则该双曲线的离心率为（ ）
的一条渐近线的交点为 ，
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） (2020 高二上·上海期中) 两内切圆的半径长是方程
为 1，其中一圆的半径为 3，则
（）
A . 2或4
B.4
C . 1或5
D.5
的两根，已知两圆的圆心距
4. （2 分） (2017 高二上·黑龙江月考) 已知焦点在 轴上的椭圆的长轴长是 8，离心率是
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，则此椭圆
A. B. C. D. 5. （2 分） (2016 高二上·鹤岗期中) 已知△ABC 的周长为 20，且顶点 B （0，﹣4），C （0，4），则顶点 A 的轨迹方程是（ ）
A.
（x≠0）
B.
（x≠0）
C.
（x≠0）
D.
（x≠0）
6.（2 分）(2017 高二上·牡丹江月考) 抛物线
A.
上到直线
距离最近的点的坐标是（ ）
B. C. D . （2,4） 7. （2 分） 已知圆 x2+y2﹣4ax+2by+b2=0（a＞0，b＞0）关于直线 x﹣y﹣1=0 对称，则 ab 的最大值为（ ） A. B.
第 2 页 共 24 页培优训练之《直线与圆的位置关系、切线》专题
2018年全国卷高考化学总复习《等效平衡》专题训练(含解析)
初中数学“圆”专题复习(初三必备)
(完整word版)等效平衡原理及规律