江西省2014年中等学校招生考试数学样卷试题(五)及答案解析

A

B C

E

F P D

江西省2014年中等学校招生考试

数学样卷试题卷(五)

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项

1．计算(2014)--的结果是（ ）

A ．2014-

B ．2014

C ．12014

- D ．1

2014

答案：选B ．

2．下列标志中，既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（ ） 答案：选D ． 3．下列计算中，正确的是（ ）

A ．()m n n m -+=-

B ．32365()m n m n =

C ．32

5m m m ? D ．33n n n ?

答案：选C ．

4．下列命题中正确的是（ ）

A ．相似图形一定是位似图形

B ．若AB

C

D 与DEF D 的相似比为3：4，则ABC D 与DEF D 的面积之比为3：4 C ．如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行 D ．有一个内角是96°的两个等腰三角形相似

答案：选D ．

5．如图，在ABC D 中，90 3 5BAC AB AC AB BC ?癪

==,,,，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则AP BP +的最小值是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

简析：据题意知点B 关于直线EF 的对称点为点C ，故当点P 与点D 重合时，AP BP +的最小值，

∴选A.

6．如图，已知矩形OABC ，A （6，0）、C （0，4），动点P 从点A 出发，沿A —B —C 的路线以每少2个单位长度的速度运动.设线段OP 在运动过程中扫过矩形的面积为S ，则下列能大致反映面积S 与运动时间t （秒）之间关系的图象是（ ）

答案：选B ．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．分解因式：2()2()___________.x y y x y -+-=

答案：()().x y x y -+

8．不等式组12 3.

36x x ì--??í

?>-??

≥的解集是 . 答案：2 2.x -<≤

A

B

C

D

9．为了了解八年级800名学生寒假的读书情况，数学小组随机调查了50名八年级学生，并将统计数据制成了扇形统计图如图所示，其中读1册的有13人，则该校八年级学生中读书册数为3册的约有 人. 答案：272.

10．如图，在ABC D

中，2,AB AC ==A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切于点D ，则BAC D

的度数是 . 简析：连接AD ，有.AD BC ^从而在Rt ABD D 中， 2 1 160AB AD ==\? , ,；同样可得245? ，

12105.BAC \???

11．某单位招聘员工采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分.根据规定，笔试成绩和

面试成绩分别按一定的百分比折合综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）.已知小明应聘的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，现得知小明的最后综合成绩为88分.设小明的笔试成绩所占的百分比为x ，面试成绩所占的百分比为y ，根据题意列方程组得 .

答案：1

.859088x y x y ì+=??í

?+=?? 12．如图，将一边长为4的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重又叠地搭建成一个三棱

锥，则这个三棱锥四个面的面积中最小的面积是 .

简析：据题意可知，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，且Rt AEF D 为三棱锥的底面，它的面积是四个面

中面积最小的，∴最小面积为2.

13．由若干根火柴恰好可拼成如图1所示的x 列正方形（每列2个），还可拼成如图2所示的y 列正方形（每

列3个）.若用含x 的代数式表示y ，则y = .

简析：如图1，每列的火柴有7根，但两列之间有2根重叠，∴图1中有火柴72(1)52x x x --=+根；

如图2，每列的火柴有10根，但两列之间有3根重叠，∴图2中有火柴103(1)73

y y y --=+根,即7352y x +=+，故51

.7

x y -=

14

．在平面直角坐标系中，若点3)M , 与点( 3)N x ,

N 在双曲线k

y x

=上，

则双曲线的解析式是 .

简析：据题意知MN x ∥轴

，|x \-=得

x =

或x =-从而双曲线的解析式

为

y =

y =- 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．计算

：201|1()(3.14)3 --+-

+--

解：原式2

11

119.11()39=

++-=-

3册x %

4册6% 2册30%

1册 0册4%

第9题图 A B

C 12

第10题图 第

12题图

A B C D

E

F 图1 图2

16．先化简，再求值：22

255

(1)1025a a a a

-?++，其中10.a =- 解：原式2(5)(5)55.(5)555

a a a a a a

a a a a a +---=

??++-+ ∴当10a =-时，

原式10

2.105

-=

=-+

17．如图，已知正五边形ABCDE ，AF CD ∥交DB 的延长线于点F ，交DE 的延长线于点G . （1）写出图中所有的等腰三角形；

（2）求证：2.G F ?

（1）解：等腰三角形有： .BCD ABF FDG AEG D D D D , , ,

（2）证明：∵五边形ABCDE 是正五边形，

108 .C CDE CD CB \??? ,

得136? ，21083672.\???

又AF CD ∥，136F \?? ，

故18021807236722.G F F ???????

?

18．如图，ABC D 的三个顶点都在9×9的网格的格点上，在网格中标出三个格点P ，使.APB ACB ?

解：如图所示.

（说明：先确定ABC D 的 外接圆圆心O ，再找到 点O 的距离等于OC 的 格点（A 、B 除外）即为 所求的点P ）

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．先阅读下面八年级师生的对话内容，再解答问题. 小明：“听说下周会进行为期两天的期中考试.” 刘老师：“是的，要考语文、数学、英语、物理，但具体星期几不清楚.” 小宇：“我估计是星期四、星期五.” （1）求小宇猜对的概率；

（2）若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序没定，请用列举法求恰好在同一天考语文、

数学的概率.

（温馨提示：一周只上五天课，另考试时每半天考一科）

解：（1）P （猜对）1

.4

=

（2）

∴P （恰好同一天考语文、数学）21.126

=

= 20．某数学学习小组对新浪、搜狐与麦可思网站中统计倒的2010～2012年最受关注的十个专业——金融

学、税务、英语、车辆工程、电气工程及其自动化、土木工程、临床医学、工商管理、会计学与物流A

B C

D E G F

12

下午

上午 语 数 英 物 数 英 物 语 英 物 语 数 物 语 数 英

管理的就业率统计图整理如下：

（1）完成下表：

（2）小亮高考后查看专业和就业率统计图后，选报了车辆工程、电气工程及其自动化、土木工程三个

专业，请你结合（1）中的表格数据说明小亮选报的理由.（不考虑其他因素，如分数、个人兴趣等）

解：（1）如表格.

（2）因为小亮报考的车辆工程、电气工程及其自动化、土木工程三个专业的就业率均高于当年的平均

就业率、中位数和众数. 21．小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆

期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地.下图是汽车油箱内余油量Q （升）与行驶路程s （千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升. （1）分别求出AB 段和BC 段图象所在直线的解析式.

（2）到达旅游目的地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱

内的余油量.（假设走高速公路和走普通公路的路程一样）

（3）已知出租车在高速公路上匀速行驶的速度是100千米/小时，求出租车在高速公路上行驶的时间. 解（1）设AB 段所在直线的解析式为11Q k s b =+，

则据图象可得

111503236k b b ì+=??í?=??，解得11

22536k b ì??=-?í??=??. ∴AB 段所在直线的解析式为2

36.25

Q s =-+ 又设BC 图象所在直线的解析为22Q k s b =+，

同样可得 2222503215026,k b k b ì+=??í?+=??解得2

23.5035k b ì??=-?í

??=?? ∴BC 段所在直线的解析式为3

35.50

Q s =-+ （2）据题意可得3235(36)65025

s s -

+--+=，解得350().s =千米

()

千米

∴当350s =时，3

3503514().50

Q =-

?=升

（3）出租车在高速公路上行驶的时间为：350100

3.5().?小时

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．如图，某学校的教室多媒体投影仪E 正对投影幕布AB 的中央，其距离EG = 3.60米.为了方便课堂教

学与使用，现将投影幕布由黑板正中AB 的位置调整到左面DB 的位置处，测得 2.6AB DB ==米，39.85DBC ? ，此时投影仪E 调整到线段EB 上的点F 处且恰好正对投影幕布DB 的中央.若投影仪与投影幕布的安装距离控制在3.45米到3.65米之间礼堂效果最好，则调整后的投影仪F 与投影幕布BD 之间的距离是否符合要求？（参考数据：tan 70.15 2.770 tan 70 2.747 cos39.850.7677 盎盎盎 , , , tan 39.850.8346盎，可用科学计算器，结果精确到0.01）

解：过点F 作.FM BD M ^于点则有M 为BC 的中点， 即1

1.3.2BM BD ==米又据题意知EG 垂直平分AB ， 1 1.32

BG AB \==米, 3.60EG =而米,Rt EBC \D 在中, 3.6

tan 2.7701.3

EG GBE GB ?= ,70.15.GBE 谢

又39.85DBC ? ，18070.1539.8570.FBM \????

因而，Rt FBM D 在中,tan FM

FBM

BM

?， 1.3tan 70 1.3 2.747 3.57().FM \=装

淮 米 3.45 3.57 3.65<<，调整后的投影仪F 与投影幕布BD 之间的距离符合要求.

23．已知抛物线2

16(0).8

y ax ax a =

--> （1）该抛物线的对称轴是直线 .

（2）若抛物线与y 轴交于点D ，与x 轴交于点A 、B ，点C 为抛物线的顶点，过点C 作CF y ^轴于点

F ，直线CD 交x 轴于点E ，如图所示. ①若DF CF =，求a 的值.

②是否存在实数a ，使EO CF =？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由. 解：（1） 4.x = （2）①2211

6(4)2684

y ax ax a x a =--=---，

∴顶点C 的坐标为(4 26).a -- ,，即4 2 6.CF OF a ==+ ,

又，21

68

y ax ax =--中，当0x =时，6y =-， ∴D 点坐标为(0 6).- ,即6OD =，

则2662.DF OF OD a a =-=+-=故当DF CF =时， 有24 2.a a =\= ,

②存在满足题意的的实数a .

据题意知ODE FDC D D ∽，OD OE FD FC \

=，即62OE

a FC

=

. 若EO CF =，那么有26 3.a a =\= , 六、（本大题共1小题，共12分）

24．已知矩形ABCD .如图1，以AD 、AB 为边向内作等边ADE D 和等边ABF D ，延长DF 、BE 相交于点

G .

（1）求证：.DF BE =

（2）猜想EGF D的度数，并说明理由

.

（3）如图2，当点G 位于对角线AC 上时，

C

①求证：DGA BGA ? ；

②直接写出GE 与BE 的数量关系.

（1）证明：∵ADE D 与ABF D 均为等边三角形， AD AE AF AB \== ,，且132360???? ， 12\? ，即ADF AEB D D ≌，故.DF BE = （2）解： 猜想120.EGF ? 理由如下：

AD F AEB D D ≌，4460AEB ADF ADE \????? ，

又4DEB EGF ?? ，即4DEA AEB EGF ??? ，604604EGF \???? ， 故120.EGF ? （3）①证明： 45 AD AB DAG BAG AG AG =??? , ,，ADG ABG \D D ≌，即.DGA BGA ? ②解

：.GE =

【解释】连接EF 交AE 于点M .由上易知GE GE =，且60FGA EGA

?? ，∴有GM 垂直平分EF .

因而在Rt GEM D

中可求得sin 60ME GE =装

=

，.EF \=再据120BGD ? ， 90BAD ? ，且A B G A D G ? ，可算得75ABG ADG ?? ，又A D A F A E A B ===， 30DAF BAE \?? ，那么有30EAF ? ，ABE AFE \D D ≌，BE FE \=.

图1 A B C D G E F 1

2

34图2 A B C D G

E

F M