淮安市淮阴区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
江苏省淮安市淮阴区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列四个实数中，是无理数的为（）
A．0 B．C．﹣2 D．
3．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）
A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm
4．下列各式中，计算正确的是（）
A．=4 B．=±5 C．=1 D．=±5
5．若一次函数y=（m﹣3）x+5的图象经过第一、二、三象限，则（）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3
6．如图，正方形ABCD的面积是（）
A．5 B．25 C．7 D．10
7．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）
A． B．4 C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（）
A．（2，1）B．（2，3）C．（4，1）D．（0，2）
二、填空题（本大题共8空，每空3分，共24分．不需写出解答过程）
9．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为．
10．如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么应添加的一个条件是．
11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于第象限．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD=度．
13．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是．
14．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为．
15．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．
16．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．
三、解答题（本大题共6小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算或解方程：
（1）|﹣3|﹣（π﹣1）0﹣
（2）（2x+1）3=﹣1．
18．在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
19．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AE=BE．
20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
21．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
22．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之
间的函数关系图象．
（1）填空：A，B两地相距千米；货车的速度是千米/时．
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式；
（3）客、货两车何时相遇？
江苏省淮安市淮阴区2015～2016学年度八年级上学期期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；
B、不是轴对称图形，B符合题意；
C、是轴对称图形，C不合题意；
D、是轴对称图形，D不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．
2．下列四个实数中，是无理数的为（）
A．0 B．C．﹣2 D．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、0是有理数，故A错误；
B、是无理数，故B正确；
C、﹣2是有理数，故C错误；
D、是有理数，故D错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）
A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm
【考点】等腰三角形的性质．
【专题】分类讨论．
【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当腰长是5cm时，周长=5+5+6=16cm；
（2）当腰长是6cm时，周长=6+6+5=17cm．
故选D．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用．
4．下列各式中，计算正确的是（）
A．=4 B．=±5 C．=1 D．=±5
【考点】立方根；算术平方根．
【分析】根据平方根、立方根，即可解答．
【解答】解：A、=4，正确；
B、=5，故错误；
C、=﹣1，故错误；
D、=5，故错误；
故选：A．
【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
5．若一次函数y=（m﹣3）x+5的图象经过第一、二、三象限，则（）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+5的图象经过第一、二、三象限，
∴m﹣3＞0，解得m＞3．
故选C．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b ＞0时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键．
6．如图，正方形ABCD的面积是（）
A．5 B．25 C．7 D．10
【考点】勾股定理．
【分析】在直角△ADE中利用勾股定理求出AD2，即为正方形ABCD的面积．
【解答】解：∵在△ADE中，∠E=90°，AE=3，DE=4，
∴AD2=AE2+DE2=32+42=25，
∴正方形ABCD的面积=AD2=25．
故选B．
【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了正方形的面积．
7．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）
A． B．4 C． D．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】先证明AD=BD，再证明∠FBD=∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．
【解答】解：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中
，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（）
A．（2，1）B．（2，3）C．（4，1）D．（0，2）
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【分析】根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到B'，结合直角坐标系可得出点B′的坐标．
【解答】解：如图所示：
结合图形可得点B′的坐标为（2，1）．
故选A．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化，解答本题的关键是找到旋转的三要素，找到点B'的位置．
二、填空题（本大题共8空，每空3分，共24分．不需写出解答过程）
9．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为20°．
【考点】轴对称的性质．
【分析】根据轴对称的性质求出∠A′，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A′=∠A=50°，
在△A′B′C′中，∠C′=180°﹣∠A′﹣∠B′
=180°﹣50°﹣110°
=20°．
故答案为：20°．
【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
10．如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么应添加的一个条件是答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠B=90°、∠D=90°等．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，【解答】解：①添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC；
②添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC；
③添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC；
故答案是：答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠B=∠D=90°等．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于第二象限．
【考点】点的坐标．
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于第二象限，
故答案为：二．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD=110度．
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【专题】计算题．
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠B，∠根据三角形的外角性质即可求出答案．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=70°，
∴∠BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°，
故答案为：110．
【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能求出∠B的度数是解此题的关键．
13．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】令?1x=0，求出y的值即可．
【解答】解：∵令x=0，则y=4，
∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）．
故答案为：（0，4）．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键．14．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为x＞．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．
【解答】解：∵函数y=2x过点A（m，3），
∴2m=3，
解得：m=，
∴A（，3），
∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞．
故答案为：，
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．
15．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是80米/分钟．
【考点】函数的图象．
【专题】几何图形问题．
【分析】他步行回家的平均速度=总路程÷总时间，据此解答即可．
【解答】解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，
则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分钟），
故答案为：80．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
16．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．
【考点】勾股定理；正方形的性质．
【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．
【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴由勾股定理得：AB==10，
∴正方形的面积是10×10=100，
∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，
∴阴影部分的面积是100﹣24=76，
故答案是：76．
【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．
三、解答题（本大题共6小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算或解方程：
（1）|﹣3|﹣（π﹣1）0﹣
（2）（2x+1）3=﹣1．
【考点】实数的运算；立方根；零指数幂．
【分析】（1）分别根据绝对值的性质及0指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）直接把方程两边开立方即可得出结论．
【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣2
=0；
（2）两边开方得，2x+1=﹣1，解得x=﹣1．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及0指数幂的计算法则、数的开方法则是解答此题的关键．
18．在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质结合图形解答．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．
19．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AE=BE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】由SAS证明△DAB≌△CBA，得出对应角相等∠DBA=∠CAB，再由等角对等边即可得出结论．
【解答】证明：在△DAB和△CBA中，，
∴△DAB≌△CBA（SAS），
∴∠DBA=∠CAB，
∴AE=BE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．
20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
【考点】角平分线的性质；勾股定理．
【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．
【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，
∴△ADB的面积为S△ADB=AB?DE=×10×3=15．
【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
21．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】应用题；证明题．
【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，
（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．
【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD=AE．
（2）答：直线OA垂直平分BC．
理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，
在Rt△ADO与Rt△AEO中，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，
即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC且平分BC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中．
22．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之
间的函数关系图象．
（1）填空：A，B两地相距420千米；货车的速度是30千米/时．
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式；
（3）客、货两车何时相遇？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）由题意可知：B、C之间的距离为60千米，货车行驶2小时，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+60=420千米；
（2）根据货车两小时到达C站，求得货车的速度，进一步求得到达A站的时间，进一步设y2与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题．
【解答】解：（1）A，B两地相距420 千米；货车的速度是30 千米/时…
（2）设2小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式为y2=kx+b，根据题意得360÷30=12（h），12+2=14（h）
∴点P的坐标为（14，360）…
将点D（2，0）、点P（14，360）代入y2=kx+b中，…
解得k=30，b=﹣60
∴y2=30x﹣60…
（3）设客车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数表达式为y1=k1x+b1，
根据题意得
解得k1=﹣60，b1=360
y1=﹣60x+360
由y1=y2得
30x﹣60=﹣60x+360
解得x=
答：客、货两车在出发后小时相遇．
【点评】本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．