【数学】湖北省宜昌市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试(理)

湖北省宜昌市第一中学2016-2017学年

高二下学期期末考试（理）

全卷满分：150分 考试用时：120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1．已知1

{|2,1},{|

1}1

x U y y x A x x ==≥-=≥-，则U C A =( ) A ． 1[,2]2

B ． [2,)+∞

C ．1[,1](2,)2

+∞ D ．1[,1)(2,)2

+∞U 2．已知i 是虚数单位，a 、b ∈R ，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i”的 ( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 3.的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ． 6

4．元月底，某商场想通过抽取发票的10%来估计该月的销售额，先将该月的全部销售发票存根进行了编号： 1,2,3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本.若从编号为1,2，…， 10的前10张发票存根中随 机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是（ ） A ．13 B ．17 C ．19 D ．23 5. 设不等式组2

20x y x y y ?+≤??-≥-??≥??

所表示的区域为M ，函数21y x =-的图象与x 轴所围成的区

域为N ,向M 内随机投一个点,则该点落在N 内的概率为（ ）

10

)31(x

x -

A.

2

π

B ．

4π C.8

π D. 16π

6．下列命题中正确命题的个数是（ ）

（1）命题“若2320,x x -+=则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”； （2）在回归直线 12y x =+中，x 增加1个单位时，y 一定减少2个单位；

（3）命题0:,p x R ?∈使得2

0010x x ++<，则:,p x R ??∈均有210x x ++≥；

（4）设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若0(1)P P ξ>=，则01

(10)2

P P ξ-<<=

-； A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

7．设0

(sin cos ),k x x dx π

=-?若8280128(1)kx a a x a x a x -=++++ ，则128a a a +++= （ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．256

8．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得的几何体的三视图如图示， 则该几何体的体积为（ ）

A ．7

B ．

223C ．476 D ．23

3

9．已知函数 2()2cos f x x x =+，若 '()f x 是 ()f x 的导函数，则函数 '()f x 在原点附近的图象大致是（ ）

A B C D

10．程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，1

2

]内，则输入的实数x 的取值范围是

( )

A ．(－∞，－1]

B ．[1

4

，2]

C ．(－∞，0)∪[14，2]

D ．(－∞，－1]∪[1

4，2]

11．双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作圆222

x y a +=的切线交双曲线的左、右支分别于点B 、C ，且|BC|=|CF 2|，则双曲线的渐近线方程为( )

A ．3y x =?

B ．22y x =?

C ．(13)y x =?

D ．(31)y x =?

12．已知函数()()x

x f x x e

R =

?，若关于x 的方程2()()10f x mf x m -+-=恰好有4

个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( ) A ．2(1,

1)2e e + B ．2(0,)2e e C ．1(1,1)e + D ．2(,1)2e

e

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知函数1

()sin ,(0,)2

f x x x x π=

-∈，则()f x 的最小值为. 14．某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有两个2元，1个3元,1个4元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有种．（用数字作答）

15.请阅读下列材料，若两个正实数1a ，2a 满足22

12

1a a +=，那么122a a +≤.证明：构造函数2221212()()()22()1f x x a x a x a a x =-+-=-++，因为对一切实数x ，恒有()0f x ≥，所以0?≤，从而得2124()80a a +-≤，所以122a a +≤.根据上述证明方法，若n 个正实数满

足222

12

1n a a a +++= 时，你能得到的结论为 16．我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等．

如图所示，在空间直角坐标系xOy 平面内，若函数

21,[1,0)()cos ,[0,]2x x f x x x p ì?-???

=í??????

的图象与x 轴围成一个封闭区域A ，将区域A 沿z 轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A 相等，则此圆柱的体积为_________.