中考数学总复习分层提分训练《与圆有关的计算》含答案
与圆有关的计算
一级训练
1．(2012年广东珠海)如果一个扇形的半径是1，弧长是π
3
，那么此扇形的圆心角的大小为( )
A ．30° B. 45° C ．60° D ．90°
2．(2012年贵州铜仁)小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9 cm ，母线长为30 cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为( ) A ．270π cm 2 B ．540π cm 2 C ．135π cm 2 D ．216π cm 2
3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边
扇形”的面积为( )
A ．π
B ．1
C ．2 D.23
π
4．(2011年浙江宁波)如图5－1－59，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2 2，若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为( ) A ．4π B ．4 2π C ．8π D ．8 2π
图5－1－59 图5－1－60 图5－1－61
5．(2011年江苏淮安)在半径为6 cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧等于________．
6．(2012年山东德州)如图5－1－60，“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于________．
7．(2011年山东聊城)如图5－1－61，圆锥的底面半径OB 为10 cm ，它的侧面展开图的扇形
的半径AB 为30 c m ，则这个扇形的圆心角α的度数为____________．
8．(2012年四川巴中)已知一个圆的半径为5 cm ，则它的内接正六边形的边长为______ cm 9．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留π)． 10．(2011年四川内江)如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，
则圆锥的母线长是__________．
11．如图5－1－62，点A ，B ，C 在直径为2 3的⊙O 上，∠BAC ＝45°，则图中阴影的面积
等于________(结果中保留π)．
图5－1－62
二级训练
12．(2012年山东泰安)如图5－1－63，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连
接BC ，若∠ABC ＝120°，OC ＝3，则 BC
的长为( ) A ．π B ．2π D ．3π D ．5π
图5－1－63 图5－1－64
13．如图5－1－64，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝2 3，则阴影部分
图形的面积为( )
A ．4π
B ．2π
C ．π D.2π
3
14．如图5－1－65，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，过点C 作DC ⊥OA ，交
AB 于点D .
(1)求证：∠CDO ＝∠BDO ；
(2)若∠A ＝30°，⊙O 的半径为4，求阴影部分的面积(结果保留π)．
图5－1－65
15．如图5－1－66，已知在⊙O 中，AB ＝4 3，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于点F ，∠A ＝
30°.
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
图5－1－66
三级训练
16．如图5－1－67，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在 AB上的点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．
图5－1－67
参考答案
1．C 2.A 3.C 4.D
5．2π cm 6.π 7.120° 8.5 9.3π 10.30 11.3π4－3
2
12.B 13.D
14．(1)证明：∵AB 切⊙O 于点B ， ∴OB ⊥AB ，即∠B ＝90°. 又∵DC ⊥OA ，∴∠OCD ＝90°.
在Rt △COD 与Rt △BOD 中，OD ＝OD ，OB ＝OC ， ∴Rt △COD ≌Rt △BOD .∴∠CDO ＝∠BDO . (2)解：在Rt △ABO 中，∠A ＝30°，OB ＝4， ∴∠BOC ＝60°.
∵Rt △COD ≌Rt △BOD ， ∴∠BOD ＝30°. ∴BD ＝OB ·tan30°＝
4 3
3
. ∴S 四边形OCDB ＝2S △OBD ＝2×12 ×4×4 33＝16 3
3.
∵∠BOC ＝60°， ∴S 扇形OBC ＝60π×42360＝8π
3
.
∴S 阴影＝S 四边形OCDB －S 扇形OBC ＝16 33－8π
3.
15．(1)解法一：如图D24(1)，
过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE ＝1
2AB ＝2 3.
在Rt △AEO 中，∠A ＝30°， cos ∠A ＝co s30°＝AE
OA
， ∴OA ＝
AE cos30°＝2 3
3
2
＝4. ∵∠A ＝30°，∴∠BOC ＝60°.
∵AC ⊥BD ，∴ BC
＝ CD . ∴∠COD ＝∠BOC ＝60°.∴∠BOD ＝120°. ∴S 阴影＝
120360π·42＝16
3
π. 解法二：如图D24(2)，连接AD .
∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD .
∴
BC＝ CD.∴∠BAD＝2∠BAC＝60°. ∴∠BOD＝120°.
∵BF＝1
2AB＝2 3，sin60°＝
AF
AB，
AF＝AB·sin60°＝4 3×
3
2＝6.
∴OB2＝BF2＋OF2，
即OB2＝(2 3)2＋(6－OB)2.
∴OB＝4.∴S阴影＝1
3S圆＝
16
3
π.
解法三：如图D24(3)，连接BC.
∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.
∵AB＝4 3，∴AC＝
AB
cos30°＝
4 3
3
2
＝8，AO＝4.
∵∠A＝30°，AC⊥BD，∴
BC＝ CD. ∴∠BOC＝60°.∴∠BOD＝120°.
∴S阴影＝120
360
π·42＝
16
3
π.
(2)解：设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr.
∴2πr＝120
360×2π×4.∴r＝
4
3.
图D24
16．解：如图D25，连接OD.
图D25 ∵OB＝OD，OB＝BD，
∴△ODB是等边三角形．
∠DBO＝60°.
∴∠OBC＝∠CBD＝30°，在Rt△OCB中，
OC＝OB·tan30°＝2 3.
∴S△OBC＝1
2OC·OB＝
1
2×2 3×6＝6 3，
∴S阴影部分＝S扇形AOB－2S△OBC＝1
4
π·36－2×6 3
＝9π－12 3，
由图可知，CD＝OC，DB＝OB，
整个阴影部分的周长为： AB＋AC＋CD＋DB＝2×6＋6π＝12＋6π.
中考数学总复习分层提分训练《函数与平面直角坐标系》含答案
函数与平面直角坐标系 一级训练 1．(2010年广东湛江)点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标为____________． 2．(2012年湖北咸宁)在函数y＝ 1 x－3 中，自变量x的取值范围是__________． 3．(2012年广西玉林)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________． 4．(2012年山东荷泽)点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．(2012年山东东营)将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是() A．(2,3) B．(2，－1) C．(4,1) D. (0,1) 6．(2010年广东河源)函数y＝ x x＋1 的自变量x的取值范围是() A．x＞1 B．x≤－1 C．x≥－1 D．x＞－1 7．(2011年山东枣庄)在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．如图3－1－3，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬” 位于点(2，－2)，则“兵”位于点() A．(－1,1) B．(－2，－1) C．(－3,1) D．(1，－2) 图3－1－3 图3－1－4 图3－1－5 9．(2011年内蒙古乌兰察布)在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－ 1)，B(1,1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐 标为() A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1) 10．(2011年湖南衡阳)如图3－1－4，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐标是(3,4)，则顶点M，N的坐标分别是() A．M(5,0)，N(8,4) B．M(4,0)，N(8,4) C．M(5,0)，N(7,4) D．M(4,0)，N(7,4)
中考数学专题复习训练 综合题型(无答案)
数学综合题 一、考点分析 从近几年的中考来看，综合问题往往涉及的知识几乎涵盖了初中阶段所有内容，综合不同领域的知识，有时还涉及不同学科。这类问题有代数综合题、几何综合题、代数几何综合题。题目从过去的论证转向发现，猜想和探索。综合问题是中考重点考查内容。主要是综合考查学生分析问题、解决问题的能力。这类问题考查方式灵活、内容丰富、手段多样，解决此类问题往往要用到较多的数学知识、数学思想、数学方法，要准确理解题意，综合应用题目中涉及的相关知识，应用恰当的数学方法。通过猜测、合理综合，实现问题的解决。 二、题型 类型一 代数综合题 已知关于x 的方程--++=22x (2k 3)x k 10有两个不相等的实数根1x 、2x . （1）求k 的取值范围; （2）试说明1x <0，2x <0； （3）若抛物线y=--++=22x (2k 3)x k 10与x 轴交于A 、B 两点，点,A 、点B 到原点的距离分别为OA 、OB ，且OA+OB=2OA ·?OB-3,求k 的值。 【解析】根据题意可知， （1）由题意可知：△=[-（2k-3）]2-4（k 2+1）＞0， 即-12k+5＞0 ∴k ＜512 （2）∵ <>+=-??=?12212x x 2k 3x 0 x k 0 ∴ x 1＜0，x 2＜0。 （3）依题意，不妨设A （x 1，0），B （x 2，0）． ∴ OA+OB=|x 1|+|x 2|=-（x 1+x 2）=-（2k-3）， OA?OB=|-x 1||x 2 |=x 1x 2=k 2+1， ∵ OA+OB=2OA?OB -3， ∴ -（2k-3）=2（k 2+1）-3， 解得k 1=1，k 2=-2． ∵ k ＜512 ∴ k=-2． 类型二 几何综合题 如图，PQ 为圆O 的直径，点B 在线段PQ 的延长线上，OQ=QB=1，动点A 在圆O 的上半圆运动（含P 、Q 两点），以线段AB 为边向上作等边三角形ABC ． （1）当线段AB 所在的直线与圆O 相切时，求△ABC 的面积（图1）； （2）设∠AOB=α，当线段AB 、与圆O 只有一个公共点（即A 点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；
2019年山东省青岛市中考数学试卷 解析版
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km
C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°，
中考数学专题复习题及答案
2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
中考数学总复习分层提分训练《整式与分式(1)整式》含答案
整式与分式（1） 整式 一级训练 1．(2012年安徽)计算(－2x 2)3的结果是( ) A ．－2x 5 B ．－8x 6 C ．－2x 6 D ．－8x 5 2．(2011年广东清远)下列选项中，与xy 2是同类项的是( ) A ．－2xy 2 B ．2x 2y C ．xy D ．x 2y 2 3．(2012年广东深圳)下列运算正确的是( ) A ．2a ＋3b ＝5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a )3＝6a 3 D ．a ÷a 2＝a 3 4．(2010年广东佛山)多项式1＋xy －xy 2的次数及最高次数的系数是( ) A ．2,1 B ．2，－1 C ．3，－1 D ．5，－1 5．(2011年浙江金华)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( ) A ．x 2＋1 B ．x 2＋2x －1 C ．x 2＋x ＋1 D ．x 2＋4x ＋4 6．(2011年湖北荆州)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( ) A ．(x －2)2＋3 B ．(x ＋2)2－4 C ．(x ＋2)2－5 D ．(x ＋2)2＋4 7．计算： (1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(a 2b )2÷a ＝________； (3)(－2a )·??? ?14a 3－1＝________. 8．(2012年江苏南通)单项式3x 2y 的系数为______． 9．(2012年广东梅州)若代数式－4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为______． 10．(2012年安徽)计算：(a ＋3)(a －1)＋a (a －2)． 11．(2010年湖南益阳)已知x －1＝3，求代数式(x ＋1)2－4(x ＋1)＋4的值．
中考数学专题复习基础训练及答案
基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.
时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.