江苏省苏州太仓市2016-2017学年八年级下学期期中教学质量调研测试数学试卷

2016～2017学年第二学期期中教学质量调研测试

初二数学

(试卷满分130分，考试时间120分钟)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。请将下列各题唯一正确的选项代号

填涂在答题卡相应的位置上)

1. 下列汽车标志中，不是中心对称图形的是------------------------------------------------ (

)

2. 一个不透明的袋子中装有4个红球，2个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随机取

出3个球，下列事件为必然事件的是--------------------------------------------------------( ) A.至少有1个球是红球 B.至少有1个球是黄球 C.至少有2个球是红球 D.至少有2个球是黄球 3. 分式

2a b

ab

+ (a 、b 均为正数)，将字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值---( ) A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的1

2

C.扩大为原来的4倍

D.缩小为原来的1

4

4. 如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边

形是平行四边形的是---------------------------------------------------------------------------( ) A.//AB DC ，//AD BC B.AB DC =，AD BC = C.AO CO =，BO DO = D.//AB DC ，AD BC =

5. 化简

x y x y x y

--+的结果为------------------------------------------------------------------( ) A. 222xy x y - B. 222xy

x y -- C. 2222

x y x y +- D.1

6. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是-----------------------------------------------( )

A.正方形

B.菱形

C.矩形

D.平行四边形

7. 已知2310a a -+=，则1

a a

+

的值为---------------------------------------------------( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

8. 如图，E 是正方形ABCD 边AB 延长线上一点，且BD BE =，则BED ∠的大小为( )

A.15°

B.22.5

C.30°

D.45°

9. 己知关于x 的分式方程

232

x m

x +=-的解是正数，则m 可能的取值为--------------( ) A.7- B.6- C.5- D.4-

10. 如图，在正方形OABC 中，点B 的坐标是(3,3)，点E 、

F 分别在边BC 、BA 上，1CE =若45EOF ∠=?，则F 点的纵坐标是A.1 B.

4

3 D.3

2

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11. 若1x =是分式方程

01

x

a x -=+的解，则实数a = . 12. x 的取值范围是 . 13. 如图，在矩形ABCD 中，60ABD ∠=?，4AB =，则AC = .

14. 已知菱形的周长为20(cm)，一条对角线长为8(cm)，则这个菱形的面积是 (cm 2 ). 15. 如图，平行四边形ABCD 中，5AD =，3AB =，若AE 平分BAD ∠交边BC 于点E ，

则线段EC 的长度为 .

16. 已知1ab =，则

11a b a b

+=++ . 17. 若

1(21)(21)2121

a b

n n n n =+

-+-+，对任意正整数n 都成立，则a b -= . 18. 如图，在Rt ABC V 中，90B ∠=?，3AB =，30BCA ∠=?，点D 在BC 上，以AC

为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 最小值是 .

三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明) 19. (本题满分6分)计算:

(1)

22(2y y x x

÷- (2)2

11x x x ---

20. (本题满分8分)解下列方程:

(1)3221x x =+- (2)214

111

x x x +-=--

21. (本题满分6分)学校准备购买一批课外读物.学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”、

“艺术”、“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下:

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题: (1)条形统计图中，m = ；n = ；

(2)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数为 。

22. (本题满分7分)已知代数式：2

22

a b a a b a b a b +-

--- (1)化简代数式;

(2)若34a b =，求出代数式的值.

23. (本题满分7分)如图，在直角坐标系中，(0,4)A ，(2,0)B -，(2,0)C .

(1)将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD ，使得//AD x 轴，请画出线段CD ；

(2)判断四边形ABCD 的形状 . (3)若直线y kx k =+平分(2)中四边形ABCD 的面积，则实数k = .

24. (本题满分7分)证明:三角形中位线定理.

已知:如图，D 、E 分别是ABC V 的边AB

AC 的中点. 求证: . 证明:

25. (本题满分8分)如图，两张宽为2(cm)的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形

ABCD .

(1)试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由

(2)若60BAD ∠=?，求重叠部分的面积.

26. (本题满分8分)对于正数x ，规定()1

x

f x x =

+ 例如：11(1)112f =

=+，22

(2)213f ==+，1112()12312

f ==+. (1)求值：1(3)(3f f += ；1

(4)(4f f += ；

(2)猜想：1

()()f x f x

+= ，并证明你的结论；

(3)求：111(

()()(1)(2)(2016)(2017)201720162

f f f f f f f ++++++++……的值.

27. (本题满分9分)某校开学初在体育用品商店购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足

球花费了2500元，购买B 品牌足球花费了2000元，且购买A 品牌足球数量是购买B

品牌足球数量的2倍。己知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元。 (1)购买一个A 品牌、一个B 品牌足球各需多少元?

(2)该校响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌的足球共50个，恰逢体育用品商店对这两种品牌足球的售价进行调整， A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那么，最多可以购买多少个B 品牌足球?

28. (本题满分10分)己知，在ABC V 中，90BAC ∠=?，45ABC ∠=?，点D 为直线BC

上一动点(点D 不与点B ，C 重合).以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF . (1)如图1，当点D 在线段BC 上时，求证:BD CF =；

(2)如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，若正方形ADEF 的边长为1，对角线AE ，

DF 相交于点O ，连接OC ，求OC 的长度;

(3)如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，若44BC CD ==，延长BA 交CF 于点

G ，连接GE ，求GE 的长度.