2018-2019年九年级上期末数学试卷含答案解析

九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）

A．B．C． D．

2．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）

A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6

3．（3分）若，则x的值为（）

A．2 B．1 C．1或2 D．0

4．（3分）下列几个命题：①直径是弦②经过三个点一定可以作圆③相等的圆心角所对的弧相等④平分弦的直径垂直于弦⑤圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴⑥长度相等的两条弧是等弧⑦半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．5个

5．（3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．80°或100°C．100° D．160°或20°

6．（3分）对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）

A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定

8．（3分）若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h与r之间函数关系的图象大致是（）

A．B．C．D．

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为（）

A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1.5，﹣2）D．（1.5，﹣2）

10．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，则抛物线y=kx2﹣2x+k2的大致图象是（）

A．B．C． D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．（3分）如果反比例函数的图象过点（2，﹣3），那么k=．12．（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为．

13．（3分）已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=．14．（3分）小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是．

15．（3分）等边三角形至少旋转度才能与自身重合．

16．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

17．（3分）若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是．

18．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

则当y＜5时，x的取值范围是．

三、解答题（共10小题，满分66分）

19．（6分）用适当的方法解方程：

（1）x（x﹣1）=x

（2）（x+1）2=4x．

20．（6分）函数y=是反比例函数．

（1）求m的值；

（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化？

（3）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．

21．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，

并求出这时点A2的坐标为；

（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．

22．（4分）如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：

①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；

②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．

23．（8分）如图，已知⊙O 中，AB为直径，CD为⊙O的切线，交AB的延长线于点D，∠D=30°．

（1）求∠A的度数；

（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=4，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

24．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中

随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．

（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）

（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．

25．（6分）如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求两盏景观灯之间的水平距离．

26．（6分）定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如max{﹣3，2}=2．

（1）max{，3}=；

（2）已知y1=和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{，

k2x+b}=，结合图象，直接写出x的取值范围；

（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x﹣2}的值．

27．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．

（1）求证：AB是⊙O的直径；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；

（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．