圆锥表面点的投影教学设计
《圆锥表面点的投影》信息化教学设计
对于中职学生来说，学生缺乏的不是用于学习的智力，而是坚持学习的兴趣。对于教师来说，怎样创设情境，引导学生学习，使他们真正成为学习的主人，这是当下我们应该思考的问题。圆锥这节课，我充分采用了动画、微课、QQ这些信息化手段，
使学生的学习兴趣得以从课前延续到课中，再继续到课后，真正让学生成为主体，教师成为主导。
本节课在时间安排上欠缺，导致时间不足，要学会寻找更合适的课堂“控制点”，增强随机应变能力，更合适地分配课堂时间。
点的三面投影及其投影特性-教学设计
课题1：点的三面投影及其投影特性 教学设计方案 一、教学思想 根据目前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技能为核心”的教学原则，将培养学生关键能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能力以及专业能力）作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律，将教学目标确定如下： 二、教学目标与要求 1、知识与能力 知识目标：通过学习，理解三视图的形成过程，熟练掌握点的投影规律。 能力目标： 1、培养学生理论结合实际的学习方法，初步建立平面图形和空间立体图形的转换关系。 2、引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。 2、过程与方法 使学生理解点的投影规律，理解点的坐标与三投影面的关系，能熟练运用“三等关系”绘制点的三面投影。 3、情感与态度 让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中陶冶情操。 三、教学重、难点 1、教学重点 正投影法中点的投影规律 处理措施：系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从生活中接触到的影子为切入点，引入本章该节内容。 2、教学难点 根据点的投影规律画点的三面投影 处理措施：根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。 四、教学策略、教学方法与手段 创设任务情境─引导自主探究─进行归纳总结 采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。
点线面投影练习题
点、线、面投影练习题 班级_____________姓名______________得分______________ 一：填空 1 投影可分为______________和________________两类。 2．平行投影可分为_______________和________________两类。 3．正投影的基本性质有_____、______ 、______、______。 4．物体的左视图反映了物体高度和___________两个方向的尺寸。5．点A的坐标为(35，20，15)，则该点对W面的距离为_______。 6 .平面与某投影面垂直，则在该投影面的投影为_______。 7 .直线AB的V、W面投影均反映实长，该直线为_______。 8. 点A的坐标为(10，15，20)，则该点在H面上方___________。 9 .水平线的H投影反映直线的实长及对_______________投影面的倾角。10．三投影图的投影特性为长对正、__________、__________。 二选择 1. 投射方向垂直于投影面,所得到的平行投影称为_______。 A 正投影 B 斜投影 C 平行投影 D 中心投影 2．B点相对于A点的空间位置是（） A．左、前、下方B．左、后、下方 C．左、前、上方D．左、后、上方
3.直线AB的V、H面投影均反映实长，该直线为( )。 A.水平线 B.正垂线 C.侧平线 D.侧垂线 4.已知点A(10，10，10)，点B(10，10，50)，则( )产生重影点。 A.在H面 B.在V面 C.在W面 D.不会 5.某平面的H面投影积聚成为一直线，该平面为（）。 A.水平面 B.正垂面 C.铅垂面 D.一般位置线 6.某直线的V面投影反映实长，该直线为（）。 A.水平线 B.正平线 C.侧平线 D.铅垂线 7.直线AB仅W面投影反映实长，该直线为( )。 A.水平线 B.正平线 C.侧平线 D.侧垂线 8.平面的W面投影为一直线，该平面为( )。 A.侧平面 B.侧垂面 C.铅垂面 D.正垂面 9.直线AB的V投影平行于OX轴，下列直线中符合该投影特征的为( )。 A.水平线 B.正平线 C.侧平线 D.铅垂线 10.直线AB的正面投影反映为一点，该直线为( )。 A.水平线 B.正平线 C.铅垂线 D.正垂线 三、判断题（1×8分） 1、两点的V投影能反映出点在空间的上下、左右关系。( ) 2、空间两直线相互平行,则它们的同面投影一定互相平行。( ) 3、投影面垂直线在所垂直的投影面上的投影必积聚成为一个点。（）
教案1：点的投影
教案1：点的投影 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
新知教学1、点的投影特性 点的投影特性：点的投影永远是点。 2、点的投影标记 空间点用大写字母标记，如A、B、C等； 水平投影用相应的小写字母标记，如a、b、c等； 正面投影用相应的小写字母加一撇表示，如a′、b′、c′ 等； 侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″ 等。 将空间点A置于三投影面体系中，自点A分别向三个投影面作垂线（即投射线）与H面交于点a，与V面交于点a′，与W面交于点a″，即得点A的水平投影a、正面投影a′，侧面投影a″。 3、点的三面投影
新知教学 用细实线将点的相邻两投影连接起来，aa′ 和a′a″ 称为投影连线。a与a″不能直接相连，需借助辅助线来实现这个联系。 保证点在V面和W面投影对应关系的作图方法： （1）以O点为圆心画弧 （2）由O点作45°线 4、点的投影规律 （1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即a'a⊥OX； （2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a'a"⊥OZ； （3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aa x= a"a z。 例题讲解： 已知点A的两面投影a、a′，求作其第三面投影a″。 方法一： 解题步骤： (1) 过原点O作45°辅助线； (2) 过a作平行OX轴的直线与45°辅助线相交一点； (3) 过交点作⊥OY的直线；
新 知 教 学 方法二： 解题步骤： (1) 过a作平行OX轴的直线与OY H相交于一点； (2) 以O点为圆心，O与交点的长为半径交OY W于一 点； (3) 该直线与过a′ 且平行OX轴的直线相交于一点即为 a″ ； (4) 过交点作⊥OY的直线； (5) 该直线与过a′ 且平行OX轴的直线相交于一点即为 a″ 。 5、点的投影与坐标 若把三个投影面当作坐标面，那么各投影轴就相当于坐标轴：其中OX轴就是X轴，OY轴就是Y轴，OZ轴就是Z 轴，三轴的交点就是坐标原点。 空间点A到三个投影面的距离就等于它的三个坐标：
初中数学九年级《投影》公开课教学设计
29.1投影（1） 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 （导入图片）问：这是什么？ 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，你们看过吗？下面我们一起来欣赏一段我国的国粹---西游记片段（二）你知道吗 1、看完皮影戏，我们再来看看北京故宫，你认识吗？你知道他是怎样工作的吗？（出示投影） 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针影子的长度发生变化，影子在晷面上慢慢移动，聪明
的古人以此来显示时刻． 2、其实投影现象在我们生活中多处可见 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 ①地面上窗户的影子，雪地里树的倒影，墙壁上投射出的舞蹈演员美妙的舞姿 问题：那什么是投影呢？ （三）新授： 1、投影定义：一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 2、分类： ①平行投影：有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).，由平行光线形成的投影是平行投影.（.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.） ②中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
《点投影》教案.doc
教案授课班级16 机电 4 授课日期11.27 课题点的投影授课学时 1 课时 授课方法讲授与练习相结合教学手段多媒体（ PPT） 教学目标 教学重点与难点 教学设计 说明 教学活动 流程1.通过学习，理解三视图的形成过程，熟练掌握三视图中点的投影规律。 2.明确三视图中不同点的投影关系。 3.引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。 教学重点：掌握点的投影规律。 教学难点 : 三视图中不同点的投影之间的关系。 关键点 : 理解点是最基本的几何元素。 根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。 教学组织 教学步骤与内容教学方法达成目标 形式
一、复习回顾： 1. 三视图都形成了哪些面 ？ 学生通过讨论、交 主视图、俯视图、左视图 流、总结，对已学 2. 三 视 图 中 有 怎 样 的 投 影 关 理论讲解 系？ 班级授课 知识加深理解，进 师生互动 行拓展，引出新知 长对正、高平齐、宽相等 （请 识。 个别同学来解说一下其含义）
二、新知识点的讲解 1、三面投影体系的建立 投影面：正投影面（V）、水平投影面（H）、侧投影面（W）组成。 投影轴： OX轴 V 面与 H 面的交线 OY轴 H 面与 W面的交线 OZ轴 V 面与 W面的交线 2、空间点 A 在三个投影面上的投影 规定把空间点用大写字母A、 B、 C等标记，在H 面上的投影用小写字母表 示如 a、b、c，在 V 面上的用a’、b’、 c’ 表示，在W面上的用： a”、 b”、c” 表示。 空间点a’—点a”—点A 在三面投影上的投影分别为： A 的正面投影 A 的侧面投影 a—点 A 的水平面投影 3、投影面的展开 将 H 面向下旋转90°， W面向右旋 转 90 °与V 面展开成同一个平面。 4、点的投影规律 1、点 A 的 V 面投影和 2、点 A 的 V 面投影和 3、点 A 的 H 面投影到H 面投影的连线垂直于OX轴，即： a a⊥ OX轴。 W面投影的连线垂直于OZ轴，即： a a ⊥ OZ轴。 OX轴的距离等于其W面投影到OZ轴的距离，即：aax=a az 。 例题讲解： 例 1 已知点 A 的两面投影，求点 A 的第三面投影a”。
投影教案
年级九年级集体备课时间：个人授课时间：
活动1：观察与思考 举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用： （1）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子（可用 教室灯光作试验）． （2）驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演 艺术． （3）我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的． （4）电影或幻灯片． 图29.1-1 图29.1-2 图29.1-4 图29.1-5 学生活动设计：同学可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动 物，可让同学们来说说日晷的构成和大致原理．同时，再请同学们举一些 利用光线产生影子的例子．本班删 减内容
教师活动设计： 归纳总结投影的含义： 投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影．照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面． 物体的投影和物体的形状有密切关系： 练习：见教材第101页练习． 二、主体探究，体会投影的分类和正投影的概念 活动2：想想议议 问题1：在上面的四个投影的例子中，投影线有什么不同？ 学生活动设计：观察，思考，提出自己的想法． 教师活动设计：总结归纳，给出投影的分类： 由平行光线形成的投影是平行投影．（课件：平行投影.swf．） 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．（课件：中心投影.swf．） 问题2：请同学们举出一些平行投影和中心投影的例子来． 问题3：观察图29.1-6，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ （1）（2）（3） 图29.1-6 学生活动设计： 学生独立思考，在思考的基础上进行讨论和交流，最后得到正确答案；
投影与视图全章教案
课题：34.1投影（1） 一、学习目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）板书课题，出示目标： 同学们，现在我们来学习29.1投影，请看学习目标。 （二）指导自学 为了达到本节课的目标，下面请按照自学指导认真自学，请看自学指导: 请同学们认真看课本P100--101内容： 问题：1、什么是投影呢？ 2、什么是平行投影？ 3、什么是中心投影？ 自学过程中如有不懂的地方，可小声请教同桌或举手问老师。 5分钟后，比一比谁会解答类似的问题 （三）、学生自学，老师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都紧张的自学。 2、检测P101练习 3、学生练习，教师巡视，收集错误。 （四）后教（在课前布置，以数学学习小组为单位） 探究平行投影和中心投影和性质和区别 1、观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。
4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？ 教师引导学生讨论，归纳，弄清为什么？ 平行投影与中心投影的区别与联系 区别 联系 光线物体与投影面平行时的投影 平行投影平行的投射线全等 都是物体在光线的照射 下，在某个平面内形成 的影子。(即都是投影 ) 中心投影 从一点出发的投 射线 放大(位似变换) （五）当堂训练： （1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图； （2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。 （3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。 解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。 六、小结： 我们这节课学习了什么知识？ 七、作业： 画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图 八、教学反思
人教版数学九年级下册29.1 投影 教学设计
《投影》教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 （1）投影及其有关概念； （2）投影的分类； （3）正投影的含义及其性质。 2．内容解析 投影知识是学习视图的基础．学生对投影和视图的知识已有初步感性认识，在此基础上，本节通过对实例的观察比较，引入基本概念，归纳基本规律，不仅使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高的水平，更是为学生对后面学习三视图作铺垫、打基础． 本节课以物体在日光或灯光照射下在地面或墙壁上形成的影子为基础，抽象出投影、投影线、投影面等概念，根据投影线与投影面的不同位置关系，将投影分为平行投影和中心投影两类，再根据平行投影中投影线垂直于投影面得出正投影的概念，进而研究这一节的核心内容──正投影的性。 本节课的教学重点：正投影的概念和性。 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）了解投影的有关概念，能根据投影线的方向辨认物体的投影． （2）了解中心投影、平行投影的区别． （3）了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．2．目标解析 （1）能结合具体实例说明投影、投影线、投影面等有关概念． （2）知道平行投影和中心投影是根据投影线间的不同位置关系进行分类的，能结合具体实例解释说明平行投影和中心投影的区别． （3）知道正投影是平行投影中投影线垂直于投影面产生的一种特殊投影，能由此归纳出正投影的性质，并会根据性质正确画出简单平面图形的正投影． 三、教学问题诊断分析 本节教学要涉及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，学生缺乏这方面的知识，对学习本节内容有一定的难度．要加强与实际的联系，运用多媒体，展示丰富的实物图片，让学生通过观察具体的实例，结合已有的生活经验，了解这些空间位置关系，并把这种认知迁移到本节课对平行投影和中心投影中投影线不同位置关系的了解，并能根据正投影中投影线垂直于投影面的特征正确归纳出正投影的性质． 本课的教学难点是：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影． 四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知 问题1物体在日光或灯光的照射下会形成影子，你发现影子能反映物体哪些方面的特征？影子的形成与哪些因素有关？
《截交线的投影作图》多媒体教学设计范文
《截交线的投影作图》多媒体教学设计 机电组陈章 一、教学构想 1、设计意图 本节是第三章组合体的核心内容之一，“平面立体截切体”是最常见截切体之一，是学生学习截切体画法的起点，是对前面所学正投影法的巩固，既有理论知识学习又有绘图技能的训练，同时为下一节学习圆柱截交线和后续组合体视图的绘制打下基础。因此本课件中要同时兼顾理论知识的传授和绘图技能的训练。 截交线的投影作图这样的理论与绘图都有要求的课，在设计课件时，一方面是要将本节课的理论知识点展示清楚，使学生能理解截交线的概念与特点，同时还要能由此及彼，课件中要能详细演示截交线作图的方法与步骤。 《截交线的投影作图》是机械制图绘图能力的提升，学生刚刚学习过基础的三视图和基本体，而工程中直接应用基本体的很少，大部分的实际情况都是在基本体的基础上进行一点的变形，而切割是最常用的手段之一，截交线的学习将带学生进入一个更丰富多彩的绘图世界，在这里，空间想象能力的培养和绘图能力的提高是重点，同时还要培养学生具有主动探究、团结协作的意识。 这是学生在机械制图学习后第一次接触基本体的变形，截平面和截交线都是新的概念，对于截平面的位置不确定性学生理解起来很难，位置改变，截交线的形状可能跟着改变，特别是多个截平面时候截交线相对复杂，绘图难度加大。截交线上的特殊点容易求，但是截交线的一般点在作图时也相对较难。这些都是本节课的教学难点。 2、确定目标 根据上文的分析和机械制图教学的要求，本课的教学目标确定如下： （1）知识目标 ①理解截交线的概念和基本特性 ②掌握平面切割平面体的截交线的画法。 （2）能力目标 ①培养学生的空间想象和思维能力。 ②初步具备独立思考、独立绘图的能力。 ③具有主动探究、团结协作的意识。 （3）情感目标 ①培养学生细心、耐心的工作作风。 ②培养学生学习机械制图的兴趣。 3、过程安排 教学的具体教学方法拟设计为任务驱动式教学法，具体过程为任务引入—任务分析—任务计划—任务实施—任务展示—任务强化—任务评价—课后作业。 二、课件制作 （一）素材准备 本课件共用了9张图片素材，第1张为车刀图片，第2张为顶尖图片，前2张图片是为任务引入进行准备的生产实际中车工用到的2个实例，便于学生理解和教师导入，来源是课本图片的扫描；第3张图片是三棱锥截切的图片，便于讲解截交线基本概念，来源是AUTOCAD绘图软件绘制；第4、5张图片，是三棱锥截切的过程图片，助于讲解截交线的基本特性，来源是AUTOCAD绘图软件绘制；第6、7张图片是例题作图的图片，助于讲解截交线作图过程，来源是AUTOCAD绘图软件绘制；第8张图片学生绘图的生活照片，让学生感觉小组合作学习的氛围，来源是学生平时
《投影》 教学设计
投影 本章《投影与视图》属于“图形与几何”领域．内容与其他章有较为明显的区别，它与立体图形及七年的图形的展开与折叠关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目大多属于识图、画图、制作模型等类型，涉及计算的问题不多． 《投影》主要涉及投影及其有关概念，投影的分类，正投影的含义及其性质．投影知识是学习视图的基础．学生对投影和视图的知识已有初步感性认识，在此基础上，本节通过对实例的观察比较，引入基本概念，归纳基本规律．不仅是使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高的水平，更是为学生对后面学习三视图作铺垫、打基础．本节以物体在日光或灯光照射下在地面或墙壁上形成的影子为基础，抽象出投影、投影线、投影面等概念．根据投影线和投影面的不同位置关系，将投影分为平行投影和中心投影两类．再根据平行投影中投影线垂直于投影面得出正投影的概念，今儿研究这一节的核心内容——正投影的性质．这个过程体现了研究几何内容的基本思路——从一般定义出发，主要研究特殊情形时图形的性质． （1）了解投影的有关概念，能根据投影线的方向辨认物体的投影． （2）了解中心投影、平行投影的区别． （3）了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影． 教学重点：正投影的概念和性质． 教学难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．
多媒体、实物. 1．创设情境 师生活动：教师用多媒体展示“嫦娥探月”“鸟巢”和“水立方”等建筑图片，让学生观察．引言制造机器，建筑工程，发射卫星……都要先进行图纸设计，人们是怎样将复杂的物体在纸上绘制出来的呢？通过本章学习视图的知识，你就会明白其中的道理，而要学习视图必须了解投影及其相关概念． 教师：我们在研究三角形、四边形等基本几何图形以及图形间的位置关系时，都是从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质，本章我们研究投影和视图的相关问题也将遵循这一思路． 设计意图：明确学习本章及本节内容的目的和意义，激发学习热情；了解学习本章及本节内容的基本思路，借鉴已有的研究几何问题的基本经验，减轻学习压力． 2. 探究新知 【问题1】物体在光的照射下，能形成影子，观察影子能反映物体的哪些特征？影子的形成与哪些因素有关？ 师生活动：教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与影子之间的关系．设计意图：通过观察实物和图片，使学生感知物体的影子能反映物体的位置、形状和大小，投影即是生活中物体在光线照射下，在某个面上得到的影子，照射光线就是投影线，形成影子的地方就是投影面，感知数学概念的形成来源于生活． 教师追问：你能举出生活影子的实例，并指出其中的投影、投影线、投影面吗？ 设计意图：通过实例说明投影的有关概念，把对投影的感性认识上升到理性认识，明确了解投影及其有关概念的意义，同时感知数学与实际生活密切联系，激发学习投影知识的兴趣． 【问题2】观察两幅图中的投影线间的位置关系有什么不同？
点的投影教案
教案设计 课程名字：机械制图 姓名：田泉 学号：132124010045
点的投影 授课教师：田泉学时：1课时 章节名字：1、点的投影及其标记 2、点的三面投影规律 3、点的三面投影与直角坐标 4、特殊位置点的投影 5、两点的相对位置 内容分析：点是构成线面体最基本的几何要素。本节课介绍点的正投影机器投影特性。 教学内容：1、介绍空间点及其投影的标记符号 2、讲解点的三面投影规律 3、讲解特殊位置点的投影 4、讲解两点的相对位置和重影点 学情分析：因为点是线面体的最基本几何要素，所以学生只要掌握了点的投影规律，对后面的直线面的投影便会变得简单容易，所以要仔细、好好讲 授本节课。 教学目标：1、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律 2、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求 作第三投影的方法 3、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法 4、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置 5、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法 教学重点：1、在两面和三面投影图中点的投影规律 2、重影点的概念和两点的相对位置 教学难点：1、点的三面投影与直角坐标的关系 2、特殊位置点的投影 作业： 教学过程： 一、引入课题
任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学习和掌握了几何元素的投影规律和特征，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状。本次课先来学习点的投影。 二、教学内容 （一）点的投影及其标记 当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。如图2－11（a）所示，假设空间有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″，便是点A在三个投影面上的投影。 规定用大写字母（如A）表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相应的小写字母（如a、a′和a″）表示。 根据三面投影图的形成规律将其展开，可以得到如图2－11（b）所示的带边框的三面投影图，即得到点A两面投影；省略投影面的边框线，就得到如图2－11（c）所示的A点的三面投影图，（注意：要与平面直角坐标系相区别。） （a）（b） （c）
投影教学设计
投影教学设计
课件演示 2、使用环节：（1）采用PPT课件投影等有关图片，感受数学文化，提高应用数学的兴趣，进而导入新课； 3.预期效果：利用动态课件，有助于学生突破难点，和拓展提高；帮助学生直观感知变化过程中的规律。 六、教学流程设计（可加行） 教学环节 （如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）教师活动学生活动 信息技术支 持（资源、 方法、手段 等） 一、创设情境、激发学生兴趣，引出本节要研究的内容活动1：观察与思考 举例或展示利用光线产生影子的生活 现象和应用： （1）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子（可用教室灯光作试验）． （2）驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术． （3）我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的． （4）电影或幻灯片．同学可以用 自己的手指 在墙面上投 影来表演某 些动物，可让 同学们来说 说日晷的构 成和大致原 理．同时，再 请同学们举 一些利用光 线产生影子 的例子． Ppt展示课 件、图片
图图图 归纳总结投影的含义： 投影：用光线照射物体，在某个平面上 得到的影子叫做物体的投影．照射的光线叫 投影线，投影所在的平面叫投影面． 二、主体探究， 体会投影的分 类和正投影的 概念 活动2：想想议议 问题1：在上面的四个投影的例 子中，投影线有什么不同 总结归纳，给出投影的分类： 由平行光线形成的投影是平行投 影．由同一点（点光源）发出的光线形 成的投影叫做中心投影． 问题2：请同学们举出一些平行 投影和中心投影的例子来． 问题3：观察图，这三个图分别 表示同一块三角尺在阳光照射下形成 的投影，其中图（1）与图（2）（3） 的投影线有什么区别图（2）（3）的投 影线与投影面的位置关系有什么区别 （1）（2） （3） 图 教师讲述： 图（1）的投影线集中于一点，形 成中心投影，图（2）、图（3）中，投 举出一些平 行投影和中 心投影的例 子来． Ppt展示课 件、图片, 利 用.swf．课 件演示过程 （课 件：平行投 影.swf．） （课件：中 心投 影.swf．） （课 件：探索正 投影的概 念.gsp．）
《中心投影和平行投影》教案
《中心投影和平行投影》教案三维目标： 一、知识与技能 1．了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。 2．了解三视图的有关概念。 3．掌握三视图画法规则，能正确画出简单空间几何体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型。 二、过程与方法 1、通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间想象能力。 2、通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力。 三、情感态度与价值观 通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受 数学，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生 学习数学的热情。 教学重点： 1、中心投影、平行投影的概念 2、三视图的画法规则及画空间几何体的三视图 教学难点： 画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构。 教具准备： 多媒体课件、几何模型 教学过程： 一、创设情景，引入新课 （多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏） 1、提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否 思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原 理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？ 2、导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心 投影和平行投影。 二、知识生成、示例讲解： 1、投影的概念 （1）投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。 （2）中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。 （3）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。 讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概
括出相应定义，教师加以修正。 练习：判断下列命题是否正确 （1）直线的平行投影一定为直线 （2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段 （3）矩形的平行投影一定是矩形 （4）两条相交直线的平行投影可以平行 2、中心投影和平行投影的区别和用途 中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。同学们课后可阅读教科书第18页相关材料，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样。 3、空间图形的三视图 （1）三视图概念 视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图。光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。 （2）三视图画法规则 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等 讲解原则：借助多媒体，师生共同讨论，认识清楚三视图画法规则和画三视图过程中需注意的问题。 例1、画出下列几何体的三视图 分析：画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。 解：这二个几何体的三视图如下 练习：画出下列几何体的三视图 回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力。 例2、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm） 分析：该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图。在画三视图时，可按相应比例来画。
工程图学基础A教案-2点线面投影
《工程图学基础 A》课程教案
教学章节
【内容概要】
1. 点对一个面的投影 2. 点在两面投影体系中的投影 3. 点在三面投影体系中的投影 4. 各种位置点的投影 5. 两点的相对位置及重影点
第二章 点、直线、平面的投影
§2.1 点的投影
【教学目标】
1、掌握点的投影规律与作图法。 2、通过内容讲述和作业练习，要求学生会已知点的两面投影，求点的第三面投影或根据 空间点的坐标作出点的三面投影；根据点的相对位置和重影关系，求点的其它投影。
【教学重点及难点】
重点：点在三投影面规律；两点的相对位置及重影点。 难点: 重影点的判断及表达。
【本节作业】
1
《工程图学基础 A》课程教案
第二章 点、直线、平面的投影
【教学内容与过程设计】
教学内容 一、点在一个投影面上的投影
过程设计
★黑板上画出空间 示意图（由图 1 逐步 演变为图 3）。
点对一个投影面 的投影（图 1）
图1
图2
过空间点 A 向投影面 H 引垂线，得到的垂足 a 即为空间点 A 在 H 面
上的正投影，见图 1。
在投影线任取一点 B，，其在 H 面上的投影与 A 的投影重合。
结论：在一定的投影条件下，空间一点有其唯一确定的投影，投影 a
有无数个空间与其对应。
二、点在两投影面体系中的投影
引入：点在一个投影面上的投影能不能确定点的空间位置？（图 2）
如何解决？——增加投影面。
1、两投影面体系（图 3）
在图 1 的基础上再增加一个投影面，处于正面直立位置且与 H 面相互
垂直，这样就建立两投影面体系。
水平投影面——H 面；
正面投影面——V 面；
OX 投影轴。
点在两投影面体 系中的投影（图 3）
点在三投影面体 系中的投影（图 5）
图3
图4
2
人教版九年级数学投影教案
教学内容:29.1投影（1） 教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学资源:多媒体 教学方法:自主阅读法,引导探索法 教学过程： （一）创设情境
你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 (二）你知道吗 出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？
出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. （三）问题探究（在课前布置， 以数学学习小组为单位） 探究平行投影和中心投影和性 质和区别
29.1 投影 教案设计(全国优质课一等奖)
《投影》的教学设计 课题：投影 课型：新授课 内容：人教版九年级数学下《投影与视图》的第一课时 教学目标： 知识与技能： （1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念； （2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。 过程与方法： （1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系； （2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。 情感、态度与价值观： 在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。 教学方法：小组探究法。 教学重点难点： 重点：投影、平行投影、中心投影的概念。 难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。 教学准备：多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片 教学过程： 一、创设情境，导入新课 你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。（出示手影）。谁还愿意上来为大家表演手影？
二、合作交流，自主探究 1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说什么是投影吗？请大家打开书P106阅读前两段。阅读后，你有什么收获？ （1）生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什么区别？ 小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个平面上。 （2）如果对大家所提到的投影现象进行分类，你认为应该分为几类？说说你是怎么想的？针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？请大家分组进行讨论。 2、探究新知 （1）合作交流探索中心投影和平行投影的定义 活动一：取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸片。 ①固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ ②固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ ③由此,你能得到什么结论? 小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变。 活动二：固定投影面，改变小棒或三角形摆放的位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？ 小结：在活动中，我们不难发现当投影线与物体的夹角发生变化时，投影也随之变化，当投影线与物体及投影面的夹角为90°，投影与物体全等。 议一议：综合活动一和活动二，思考：是什么原因造成的结果不同？ 小结：由于光源的不同，从而形成的投影也不相同。 我们把活动一中的投影称为中心投影，而活动二中的投影称为平行投影，那么你说说什么是中心投影？什么是平行投影吗？大家的猜想是否正确呢？请同学打开书，看看书上怎么说？ 小结：由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影，如灯光照射在物体上形成的投影。由平行光线形成的投影叫做平行投影。如太阳光照射在物体上形成的投影也称日
机械制图教案——点的投影.
教案 授课日期2015年12月3日授课人王彦涛 授课班级一（3）班授课地点1号多媒体教室 课题：点的投影 教学目标 能力目标知识目标 1. 掌握点的投影关系 2. 了解点的几种空间位置 3. 能熟练运用“三等关系”绘制点的投影 1. 点的投影特性 2. 空间点及点的三面投影表示 教学重点：根据点的坐标及空间位置画出点的投影图 教学难点：建立点的坐标、点到投影面的距离的联系 教学组织设计 1. 复习、导新：复习正投影的特征、三视图的位置关系。 2. 点的二面投影及规律 3.点的三面投影，求作点的三面投影图 4. 通过点的二面投影、求作点的第三面投影 5. 两点的相对位置及重影点 6. 小结与作业布置 教学手段多媒体教学法 活动探究法作业布置习题集P23\P24
课后记要 本节课根据一年级学生的心理特征及认知规律，以及本课程的专业特点采用直观教学和活动探究的教学方法，以学法为重心， 让学生亲自动手画图，主动地参与到知识形成的整个思维过程。 力求使学生在积极愉快的课堂气氛中提高自己的认知水平，从而 达到预期的教学效果。 机械制图教案 教学内容教师活动学生活动
〖复习〗 上节课所学内容： 1.三面投影体系 2.三视图的形成及投影规律 〖导入新课〗 点、线、面是构成物体的基本几何元素。在点、线、面这几个基本几何元素中，点是最基本、最简单的几何元素。研究点的投影，掌握其投影规律，能为正确理解和表达物体的形状打下坚实的基础。 〖任务分析〗 让学生看书回答？ 1.点的投影特性是什么？ 2.点在三个面中分别用什么样的字母表示，有什么区别，怎么去记住？ 3.明确什么叫视图和为什么要用三视图。 〖知识学习〗 一、点的投影特性与投影标记： 1.特性：点的投影永远是点。 2.点的投影标记，看书上37页。 如下图将空间A点置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线，交得三个垂足a、a′、a″即为A 点的H面投影、V面投影和W面投影。新课导入 时间约3分钟 情境式教学，启 发引导学生思 考： 通过复习上次 课所学的内容， 引出本节课的 内容 学习目的及重 点、难点 新课内容 时间约25分钟 多媒体演示 启发学生思考： 书上哪些知识 容易找到？哪 些是不容易找 准备工具静 心上课 结合生活实 际，积极思考 踊跃回答 同学间互相 交流讨论，共 同分析有关 点的问题。
《投影》教学设计
第六组小组成员：谢雅宁、叶安琪、江薇、黄华坤、徐贤通、苏陈健、魏彦科、陈榉 《投影》教学设计 【课时安排】1个课时 【教学对象】中职一年级学生 【授课教师】 【教材分析】 1、本章在学生已有的有关投影和视图的初步感性认识的基础上,通过对一些典型问题的讨论,适当引入基本概念，归纳规律，使学生在原有的认识水平上得到一定提升，进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。 2、立体图形与平面图形的相互转化问题是本章的核心问题，实现这一转化的关键条件是：掌握立体图形与相应平面图形的相应联系。而投影的规律是这两种转化的重要依据，而通过在“一维”“二维”正投影的规律来揭示正两种转化关系，这也是本节课的难点所在。 3、从一些常见的物体（如三角尺，树等）的投影出发说明投影的有关概念，不仅给学生的学习带来了方便，也降底了学习的难度。通过让学生自我探究认识平行投影、中心投影、正投影的相关概念，通过让学生观察讨论得出平行投影和中心投影的区别和联系，正投影的相关规律，为接下来学生学习“三视图”建立良好的基础。 【学情分析】 （一）知识技能基础 在学习本课以前，学生在平时的生活经验中已经对投影有一定的认识，但是没有系统的认识。并且在前面章节中有学过图形的位似变换，这对学习中心投影就更加容易理解。 （二）学生年龄特征 学生的空间想象能力还有待开发，但对平面图形有充分的认识，而且可以利用刚学习的位似变换的知识帮助理解投影的相关概念。 【教学目标】 知识与技能 1.在具体的实例中认识投影、投影面、投影线、平行投影、中心投影、正投 影的概念；
2.理解平行投影和中心投影的区别； 3.掌握“一维”“二维”正投影的性质。 过程与方法 1.通过观察讨论，归纳、概括，形成投影的相关概念，并把所学知识应用于 生活实际之中，体会数学知识与现实世界的联系； 2.体验发现科学规律的一般过程，培养思维能力、空间想象能力、解决实际 问题的能力。 情感态度价值观 1.培养积极主动参与学习数学活动的意识； 2.学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 3.养成细心的良好学习习惯，培养敏锐的观察能力。 【教学重点】 投影及其相关概念，正投影的概念及其性质 【教学难点】 “一维”“二维”正投影的规律 【教学方法与手段】 引导探究式教学法、多媒体辅助教学 【教学设计思想】 第一部分，引入新知。先从视频中关于投影的表演出发，引发学生对视频中关于投影现象的思考，激发学生上课的兴趣，再通过展示日常生活中关于投影现象的图片，加深学生对投影的感性认识，自然引出投影、投影线和投影面这三个概念，让学生对投影的相关概念有一个理性的认识。 第二部分，探究新知一，通过分别展示日常生活中关于平行投影与中心投影现象的图片，让学生讨论，试着发现光源的不同能导致投影的不同，从而分别总结出平行投影与中心投影这两个概念。通过两道练习题，巩固已学的平行投影和中心投影的知识。 第三部分，探究新知二， 第四部分，课堂小结，对投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念进行简单梳理回顾，总结平行投影和中心投影的区别和联系，强调正