【免费下载】幻方填入规律

幻方，亦称纵横图。台湾称为魔术方阵。将自然数1，2，3，……n*n 排列成一个n*n 方阵，使得每行、每列以及两对角线上的各个数之和都相等，等于n/2*(n*n+1)，这样的方阵称为幻方。

例如：把1，2，3，4，5，6，7，8，9填入3*3的格子，使得：每行、每列、两条对角线的和是15。

在右一列； (3)、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； (4)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； (5)、如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。 2、双偶阶幻方 n 为偶数，且能被4整除 (n=4，8，12，16，20……)

、管路敷通过管线敷设技术，不范问题，而且可保障各类管路习，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管术交底。管线敷设技术中包含线槽方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保编写重要设备高中资料试卷试验方动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气过关运行高中资料试卷技术指导。对于调、电气设备调试高中资料试卷装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷料试卷保护装置动作，并且拒绝动要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差

(n=4k ，k=1，2，3，4，5……) 先说明一个定义：互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即 n*n+1，称为互补。先看看4阶幻方的填法：将数字从左到

右、从上到下按顺序填写：

将对角线上的数字，换成与它互补的数字。这里，n*n+1 = 4*4+1 = 17；把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。对于n=4k 阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4*4把它划分成k*k 个

方阵。因为n 是4的倍数，一定能用4*4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，和制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。下面是8阶幻方的作法： (1) 先把数字按顺序填。然后，按4*4把它分割成2*2个小方阵 1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 3233 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 5657 58 59 60 61 62 63 64 (2) 每个小方阵对角线上的数字，换成和它互补的数。、管路敷设技术敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线检测处理。、电气课件中调试料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案试卷电气设备进行调试工作并且进行过关对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷主要保护装置。

单偶阶幻方 n 为偶数，且不能被4整除 (n=6，10，14，18，22……) (n=4k+2，k=1，2，3，4，5……) 这是三种里面最复杂的幻方。以n=10为例。这时，k=2 (1) 把方阵分为A ，B ，C ，D 四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用楼梯法，依次在A 象限，D 象限，B 象限，C 象限按奇数阶幻方的填法填数。、接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当、电气课件继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备运行高中资料试卷技术指导。对于调试过、电气设备调试高中资试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保

98 80 82 89 91 48 30 32 39 41 79 81 88 95 97 29 31 38 45 47

85 87 94 96 78 35 37 44 46 28

86 93 100 77 84 36 43 50 27 34 (2) 在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。

92 99 1 8 15 67 74 51 58 65

98 80 7 14 16 73 55 57 64 66

4 6 88 9

5 22 54 5

6 63 70 72

85 87 19 21 3 60 62 69 71 53

17 24 76 83 90 42 49 26 33 4023 5 82 89 91 48 30 32 39 4179 81 13 20 97 29 31 38 45 4710 12 94 96 78 35 37 44 46 28

11 18 100 77 84 36 43 50 27 34 (4) 在B 象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。(注：6阶幻方由于k-1=0，所以不用再作B 、D 象限的数据交换)

92 99

1 8 15 67 74 26 58 65 98 80 7 14 16 73 55 3

2 64 66

线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护

85 87 19 21 3 60 62 44 71 53

86 93 25 2 9 61 68 50 52 59 17 24 76 83 90 42 49 51 33 40 23 5 82 89 91 48 30 57 39 41 79 81 13 20 97 29 31 63 45 47

10 12 9496 78 35 37 69 46 28

11 18 100 77 84 36 43 75 27 34

幻方解法整理归纳

在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。 1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)（如图一：以五阶幻方为例）奇数阶幻方 n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n×n-1个数： (1)每一个数放在前一个数的右上一格； (2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； (3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； (4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； (5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。口诀： 1居首行正中央, 依次右上莫相忘上出格时往下放, 右出格时往左放. 排重便往自下放, 右上出格一个样图一 2、单偶数阶幻方 ()1 2 2＋＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例） ①把()1 2 2＋＝m n阶的幻方均分成4个同样的小幻方A、B、C、D(如图二) 图二

（注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变，因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方） ② 用连续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入()2221a a ——＋、在C 中填入()22312a a ——＋、在D 中填入()22413a a ——＋均构成幻方（2n a ＝）(如图三) 图三（因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方，必然可以用连续摆数法构造幻方） ③ 在A 的中间一行上从左侧的第二列起取m 个方格，在其它行上则从左侧第一列起取m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调(如图四)：图四不管是几阶幻方，在A 中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始；因为当6＝n 时，1＝m ，所以本例中只取了一个数） ④ 在A 中从最右一列起在各行中取1－m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调。（如图五）图五 3、双偶数阶幻方m n 4＝——轴对称法（如图三：以八阶幻方为例） ① 把m n 4＝阶的幻方均分成4个同样的小幻方（如图六）图六

简单易学的两种还原魔方的口诀及公式图解详解

图解简单易学的两种还原魔方的常用口诀公式前言我们常见的魔方是3x3x3的三阶魔方，英文名Rubik's cube。是一个正6 面体，有6种颜色，由26块组成，有8个角块；12个棱块；6个中心块（和中心轴支架相连）见下图：（图1）学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中心块不能移动。魔方的标准色：国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿，左橙－右红。（见图2）注：（这里以白色为底面，因为以后的教程都将以白色为底面，为了方便教学，请都统一以白色为准）。（图 2）

认识公式（图3）（图4）公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示（图5）

（图6）（图7）

（图8）三阶魔方入门玩法教程（一）步骤一、完成一层首先要做的是区分一层和一面：很多初学者对于“一面”与“一层”缺乏清楚的认识，所以在这里特别解释一下。所谓一层,就是在完成一面(如图2的白色面)的基础上,白色面的四条边,每条边的侧面只有一种颜色,图(2). 如图（1）中心块是蓝色，则它所在面的角和棱全都是蓝色，是图(2)的反方向图（3）和（4）则是仅仅是一面的状态,而不是一层! （1）（2）（3）（4）注：图（2）和（4）分别是图（1）和（3）的底面状态想完成魔方，基础是最重要的，就像建筑一样，魔方也如此，基础是最重要的。

由于上文提到过中心块的固定性，这一性质，在魔方上实质起着定位的作用，简单的说就是中心块的颜色就代表它所在的面的颜色。一、十字（就是快速法中的CROSS ）第一种情况如图所示：公式为R2 第二种情况如图所示：（白色下面颜色为橙色，为方便观察，特意翻出颜色）橙白块要移到上右的位置，现在橙白块在目标位置的下面。但其橙色片没有和橙色的中心块贴在一起。为此我们先做D’ F’ 即把橙色粘在一起，接着 R 还原到顶层,， F 是把蓝白橙还原到正确的位置(上面的F’ 使蓝白块向左移了九十度)。公式为D’ F’ R F 图解：当然，架十字不只只有上面两种情况，现我们在分析下其它的一些情况吧！如下图：橙白块的位置己对好，但颜色反了，我就先做R2化成第二种情况，然后用还原第二种情况的（橙色下面颜色为白色，为方便观察，特意翻出颜色）

三阶魔方公式口诀图解(新手快速入门)

三阶魔方公式口诀图解(新手快速入门) 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

三阶魔方玩法与口诀目录一、前言 ________________________________________________ - 2 - 二、认识公式 ____________________________________________ - 2 - 三、拧魔方的步骤与口诀___________________________________ - 4 - 步骤一、完成一层 ______________________________________ - 4 - （一）完成第一层十字 _______________________________ - 4 - （二）完成第一层角块 _______________________________ - 5 - 步骤二、完成第二层 ____________________________________ - 6 - 步骤三、完成顶层 ______________________________________ - 8 - （一）顶层十字 _____________________________________ - 8 - （二）顶层平面 _____________________________________ - 9 - （三）顶层角块 ____________________________________ - 10 - （四）顶层棱块 ____________________________________ - 11 -

探寻神奇的幻方

综合与实践探寻神奇的幻方太原第二实验中学白志红学生起点分析 “探寻神奇的幻方” 是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1～9填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式. 教学任务分析本“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；可以组建四人活动小组，每组有一份评分标准（见教师用书），促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流；教学目标 1、借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征；体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充，掌握幻方的形成和相等关系的一般性描述. 2、在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高能力； 3、借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美. 教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——查阅资料；第二环节：结识幻方；第三环节：研究三阶幻方；第四环节：制作三阶幻方；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.

幻方常规解法汇总

幻方常规解法汇总没法，组合数学还考幻方构造。这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数： 1、每一个数放在前一个数的右上一格； 2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； 3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； 4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； 5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。例，用该填法获得的5阶幻方：双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17 的数，是一对互补数。双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（16，11）（7，10）互换即可。对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4×4把它划分成k×k个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4×4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。以8阶幻方为例： (1) 先把数字按顺序填。然后，按

三阶魔方公式口诀图解

三阶魔方玩法与口诀目录一、前言_____________________________________ 错误!未定义书签。二、认识公式 _________________________________ 错误!未定义书签。三、拧魔方的步骤与口诀 _______________________ 错误!未定义书签。步骤一、完成一层___________________________ 错误!未定义书签。（一）完成第一层十字____________________ 错误!未定义书签。（二）完成第一层角块____________________ 错误!未定义书签。步骤二、完成第二层_________________________ 错误!未定义书签。步骤三、完成顶层___________________________ 错误!未定义书签。（一）顶层十字__________________________ 错误!未定义书签。（二）顶层平面__________________________ 错误!未定义书签。（三）顶层角块__________________________ 错误!未定义书签。（四）顶层棱块__________________________ 错误!未定义书签。一、前言魔方是3x3x3的三阶魔方，英文名Rubik's cube。是一个正 6 面体，有6种颜色，由26块组成，有8个角块；12个棱块；6个中心块（和中心轴支架相连）见下图：学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中心块不能移动。魔方的标准色：国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿，左橙－右红。二、认识公式公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示

幻方填入规律

n是它的阶数，比如上面的幻方是3阶。n/2*(n*n+1)为幻方的变幻常数。数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。这里对于这三类幻方，仅举出一种方便手工填写的方法。 1、奇数阶幻方 n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2*k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n*n-1个数：(1)、每一个数放在前一个数的右上一格；(2)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)、如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。 2、双偶阶幻方

方阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 (2) 每个小方阵对角线上的数字，换成和它互补的数。单偶阶幻方 n为偶数，且不能被4整除(n=6，10，14，18，22……) (n=4k+2，k=1，2，3，4，5……) 这是三种里面最复杂的幻方。以n=10为例。这时，k=2 (1) 把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用楼梯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。

幻方最优填法

如何填幻方幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。我国不仅拥用幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3－10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。在欧洲，直到574年，德国著名画家丢功才绘制出了完整的4阶幻方。数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。 1、奇数阶幻方 n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n×n-1个数： (1)每一个数放在前一个数的右上一格； (2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； (3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； (4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； (5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。 2、双偶阶幻方 n为偶数，且能被4整除(n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……) 先说明一个定义。互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即n*n+1，称为互补。先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：这个方阵的对角线，已经用颜色标出。将对角线上的数字，换成与它互补（同色）的数字。这里，n×n+1 = 4×4+1 = 17；把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。也可以保留对角线上的数字不动，而将其它的数换为与它互补的数。对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4*4把它划分成k2个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4*4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。 1 63 6 2 4 5 59 58 8 56 10 11 53 52 14 15 49 48 18 19 45 44 22 23 41 25 39 38 28 29 35 34 32 33 31 30 36 37 27 26 40 24 42 43 21 20 46 47 17 16 50 51 13 12 54 55 9 57 7 6 60 61 3 2 64

三阶魔方公式口诀图解简版

步骤一、完成一层（一）完成第一层十字第一种情况如图所示：公式为R2 第二种情况如图所示：公式为D’F’R F 其它的一些情况先做R2化成第二种情况，然后用第二种情况公式前右要移到上后。R’D’ R D2。两种情况分别化为上面第一、二种情况。如果刚开始时橙白块也还没对好，直接R’ D移到后下！（二）完成第一层角块依然把十字放在顶层，还原角块时，我们首先在底层找有没有我们要还原的角，没有的话再到顶层去找！基本的两种情况为：公式：D’R’ D R公式：R’D’ R 白色在底面！先做R’ D或D2 R就是上面第二种情况了！最后还有两种情况，角块的位置已经对好，但颜色没对好，如下图：：先做R’ D R化成第一种情况。：先做R’D’R D化成第二种情况即可！步骤二、完成第二层开始还原第二层，把魔方倒过来，把做好的第一层放到底层首先在顶层找有哪些块是可还原的。在顶层见到没有黄色的棱块均是要还原到第二层的。只有两种情况而已。 y’ R U R U R U' R' U' R' U’五顺五逆 R' U' R' U' R' U R U R U 五逆五顺还有的情况就是位置正确但颜色没对好，或者已经在第二层但位置不对。先从顶层随便找个块“还原”到前右的位置步骤三、完成顶层（一）顶层十字完成第二层后顶层会有以下三种情况：

针对上述三种情况，我们只需记住一个公式即：MUMUMUUM’UM’UM’UU：上顺上顺上顺顺下顺下顺下顺顺我们最终的目的是使得顶面变成这样，如果你的魔方顶面已经是这样了，那这一步就可以直接跳过状态1公式状态2RB—公式—B’R’ 状态3公式整体转动魔方公式（二）顶层平面顶层拧完十字以后，只需学习以下两种左右公式：第一种公式（左手公式）：经过公式L’U’LU’L’ U2L（上逆下逆上顺顺下）就变为第二种公式（右手公式）：经过公式RUR’URU2R’（上顺下顺上顺顺下）就变为7种情况第一种：左手公式第二种：右手公式第三种：左手公式左手公式

魔方公式口诀图解教程

新魔方新手教程前言我们常见的魔方是3x3x3的三阶魔方，英文名Rubik's cube。是一个正6 面体，有6种颜色，由26块组成，有8个角块；12个棱块；6个中心块（和中心轴支架相连）见下图：（图1）学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中心块不能移动。魔方的标准色：国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿，左橙－右红。（见图2）注：（这里以白色为底面，因为以后的教程都将以白色为底面，为了方便教学，请都统一以白色为准）。（图2）

认识公式（图3）（图4）公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示（图5）

（图6）（图7）

（图8）步骤一、完成一层首先要做的是区分一层和一面：很多初学者对于“一面”与“一层”缺乏清楚的认识，所以在这里特别解释一下。所谓一层,就是在完成一面(如图2的白色面)的基础上,白色面的四条边,每条边的侧面只有一种颜色,图(2). 如图（1）中心块是蓝色，则它所在面的角和棱全都是蓝色，是图(2)的反方向图（3）和（4）则是仅仅是一面的状态,而不是一层! （1）（2）（3）（4）注：图（2）和（4）分别是图（1）和（3）的底面状态想完成魔方，基础是最重要的，就像建筑一样，魔方也如此，基础是最重要的。由于上文提到过中心块的固定性，这一性质，在魔方上实质起着定位的作用，简单的说就是中心块的颜色就代表它所在的面的颜色。一、十字（就是快速法中的CROSS）

第一种情况如图所示：（橙色下面颜色为白色，为方便观察，特意翻出颜色）公式为R2 第二种情况如图所示：（白色下面颜色为橙色，为方便观察，特意翻出颜色）橙白块要移到上右的位置，现在橙白块在目标位置的下面。但其橙色片没有和橙色的中心块贴在一起。为此我们先做D’F’即把橙色粘在一起，接着 R 还原到顶层,，F 是把蓝白橙还原到正确的位置(上面的F’使蓝白块向左移了九十度)。公式为D’F’R F 图解：当然，架十字不只只有上面两种情况，现我们在分析下其它的一些情况吧！如下图：橙白块的位置己对好，但颜色反了，我就先做R2化成第二种情况，然后用还原第二种情况的公式即可！

小学思维数学讲义：幻方(一)-带详解

幻方（一） 1. 会用罗伯法填奇数阶幻方 2. 了解偶数阶幻方相关知识点 3. 深入学习三阶幻方一、幻方起源也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图： 98 76 54321 我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．二、幻方定义幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33?的数阵称作三阶幻方，44?的数阵称作四阶幻方，55?的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样， 9 87654 32 1 13 414151 6 1297 8 105113 2 16 三、解决这幻方常用的方法 ⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样． ⑵适用于三阶幻方的三大法则有： ①求幻和：所有数的和÷行数（或列数） ②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，中心数＝幻和÷3． ③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2．四、数独知识点拨教学目标

三阶魔方还原公式口诀图解

三阶魔方玩法与口诀目录一、前言_________________________________________________ - 3 - 二、认识公式 _____________________________________________ - 4 - 三、拧魔方的步骤与口诀 ___________________________________ - 6 - 步骤一、完成一层_______________________________________ - 6 - （一）完成第一层十字________________________________ - 6 - （二）完成第一层角块________________________________ - 7 - 步骤二、完成第二层_____________________________________ - 8 - 步骤三、完成顶层______________________________________ - 10 - （一）顶层十字_____________________________________ - 10 - （二）顶层平面_____________________________________ - 11 - （三）顶层角块_____________________________________ - 12 - （四）顶层棱块_____________________________________ - 13 - 一、前言魔方是3x3x3的三阶魔方，英文名Rubik's cube。是一个正 6 面体，有6种颜色，由26块组成，有8个角块；12个棱块；6个中心块（和

(完整版)幻方教学设计方案

教学设计方案

书的奥秘，请你仔细观察，龟背上有什么奥秘呢？这些图案有什么奇特之处？总结：龟背上的图案代表了1~9九个不同的数。（3）为了方便研究，人们把这些图案所代表的数填在这张表格中（出示表格）数数这张表格有几格？（9格）我们把这样的表格称为“九宫格”。横着的三格叫“行”，竖着的三格叫“列”，斜着的三格叫做“斜行”，数一数它有几行几列几条斜行？（4）然后把龟背上图案表示的数按照方位填在相应的格子里。先看中间的图案，可以用数字几来表示？剩下的黑点分别用数字几来表示？剩下的白点分别用数字几来表示？ 2.引入幻方（1）小丁丁发现这个表格还有更神奇的地方。他想做什么？请你在练习纸上也计算下每行、每列、每斜行上三个数的和。看看能不能发现它的神奇之处。你发现了什么秘密？总结：我们把像这样每行、每列、每斜行上的数之和相等的方格叫做“幻方”（板书）。今天我们就来研究和是15的幻方。（2）看来幻方确实很神奇，传说背上有洛书的龟是很幸运的，它向夏禹透露，其实它的每个姐妹背上都有奇怪的符号，但这种符号是按不同的顺学生发现九宫格有三行三列两条斜行。学生说，教师演示。学生独立计算每行、每列、每斜行上的三数之和。全班汇报交流，教师板书。指名汇报：它们的和都是 15。每行、每列、每斜行上的三数之和相等。背上的图案表示几个不同的数，进而在教师的引导下把龟背图转变为九宫格。计算是学习重点，本环节是通过正确计算来揭示幻方的第一个秘密：行、列、斜行计算三个数的和都是15。

（二）和全是15，填空 1.这只龟姐妹背上的有些图案已经看不清了，你能帮它找出来吗？ 2.看!又来了一只龟爷爷，背上的图案缺得更多了，请你帮帮它好吗？学生独立完成练习，全班交流。学生掌握知识后应能较好地解答问题，但如何灵活、快速、正确地解答也是教学难点，所以策略的运用就非常的重要。他们自己意识到从哪一步入手解答最简单，最快、最准确是关键。四、拓展延伸 1.刚才表格里的数字都是1~9 九个数字。现在里面填的还是 1~9吗？那么它是幻方吗？请你计算一下它每行、每列、每斜行上的三数之和。总结：幻方看来不局限于1～9，还可以用其他数，只要每行、每列、每斜行上的三数之和相等。 2.不仅数可以换，形式也可以变，如：4行4列学生独立计算。全班汇报：每行、每列、每斜行上的三数之和都是24，相等。所以它是幻方。运用材料，借用数与形的变换，拓宽视野，丰富对幻方的认识。

浅谈幻方以及其解法

学号 1250901205 学年论文（2016届本科）题目：浅谈幻方以及其解法学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学作者姓名：甘天明指导教师：任天胜职称: 副教授完成日期： 2014 年 12 月 18 日

浅谈幻方以及其解法甘天明指导教师：任天胜 (河西学院数学与应用数学专业2016届2班05号甘肃张掖 734000) 摘要多少世纪以来，人们对幻方总是怀着浓厚的兴趣，从古代起幻方就跟某些超自然和魔术的领域相联系。在古代亚洲的城市，人们在考古挖掘中发现了它们。有关幻方的最早纪录，是约于公元前2200年在中国出现的“洛书”，传说这个幻方最初是大禹在黄河岸边的一只神龟的背上看到的。幻方，有时又称魔方（该称呼现一般指立方体的魔术方块）或纵横图，有一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以及两条对角线上的数之和均相等。幻方起源于我国，并由我国传到全世界，在这漫长的历史中，幻方也得到了广泛的发展和进步。本文主要分为两部分，第一部分从幻方的历史和发展，幻方问题的研究以及幻方的应用来认识幻方；第二部分主要介绍幻方的解法。关键字: 幻方；幻和；奇幻方；偶幻方. 1 引言我国的纵横图通过东南亚国家,印度和阿拉伯传到西方。由于纵横图具有十分奇幻的特性，西方把纵横图叫做 Magic Square，翻译成中文就是“幻方”或“魔方”。在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵列及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。幻方问题是具有悠久历史的复杂排列组合问题。幻方问题的复杂性不仅在于解的多样性随阶数指数递增，而且在于解在可行排列空间中所占的比例随阶数指数递减。此外，在文章中，简单介绍了幻方在数学、智力开发、科学以及艺术中的应用，我们从多个角度去探寻幻方的历史，发展和在现实生活中的应用，以此来进一步加深对幻方的理解。在文章第二部分，也介绍了幻方的几种解法，从不同的角度对幻方的解法做了一点讨论与研究。 2预备知识的方阵中，放入从1开始的2n个定义2.1 幻方，也叫纵横图，就是在n n 自然数，在一定的布局下，其各行、各列和两条对角线上的数字之和正好相等。定义2.2 幻方的各行、各列和两条对角线上的数字之和相等的和数即为幻和，也叫幻方常数。定义2.3 奇阶幻方：当幻方中的n为奇数时，我们称幻方为奇阶幻方。

三阶魔方公式口诀图解123

三阶魔方玩法与口诀一、前言魔方是3x3x3的三阶魔方，英文名Rubik's cube。是一个正 6 面体，有6种颜色，由26块组成，有8个角块；12个棱块；6个中心块（和中心轴支架相连）见下图：学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中心块不能移动。魔方的标准色：国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿，左橙－右红。二、认识公式

公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示

三、拧魔方的步骤与口诀步骤一、完成一层（一）完成第一层十字第一种情况如图所示：公式为 R2 第二种情况如图所示：（白色下面颜色为橙色，为方便观察，特意翻出颜色）橙白块要移到上右的位置，现在橙白块在目标位置的下面。但其橙色片没有和橙色的中心块贴在一起。为此我们先做D’ F’ 即把橙色粘在一起，接着 R 还原到顶层,， F 是把蓝白橙还原到正确的位置(上面的 F’ 使蓝白块向左移了九十度)。公式为D’ F’ R F 图解：其它的一些情况如下图：橙白块的位置己对好，但颜色反了，我就先做R2化（橙色下面颜色为白色，为方便观察，特意翻出颜色）

成第二种情况，然后用还原第二种情况的公式即可！上面两种情况都为前右的块要移到上后的位置。我们先做R’D’ 移到前下的位置，再做R “把橙白还原上去”，接着做D2 移到后下的位置。上面两种情况分别化为上面第一种和第二种情况。其对称情况亦是按类似上面的思想来还原！如果刚开始时橙白块也还没对好，直接做R’ D 移到后下位置即可！（二）完成第一层角块依然把十字放在顶层，还原角块时，我们首先在底层找有没有我们要还原的角，没有的话再到顶层去找！基本的两种情况为：公式：D’R’ D R公式：R’D’ R 图解：公式：D’R’ D R 公式：R’D’ R 然而还可能会出现下面这种情况：白色在底面！这种情况我们称之为不可见，在还原时我们要做的就是令它的白色可见，同时它要位于底层！先做R’角处于后下右的位置，而且白色是可见的，然后做 D 或D2 移到后下左或前下左，接着要再做R 把白橙还原回去！再把那角移到前下右就是上面第二种情况了！最后还有两种情况，就是角块的位置已经对好，但颜色没对好，如下

“幻方”的口诀

“幻方”的口诀 “幻方”的口诀小学时，老师或者数学竞赛时经常会出现魔方的题目，记得金庸先生写的著名的武侠小说《射雕英雄传》里面的瑛姑就是被一个三阶的幻方给困住了十几年，而黄蓉不到一分钟就完成那个幻方，那么有没有什么诀窍呢？后来，在一些书上看到，对于奇数阶的幻方，有如下的口诀：一居首列正中央，依次斜填左上方；左出框时向右写，上出框时往下放；遇到重合无处填，退居原数右邻行。举例（3阶幻方）：注：*表示还没有填数字的空位置步骤（1）：即“一居首列正中央” * * *

* * * 步骤（2）：即“依次斜填左上方，左出框时向右写（上一行最右列）” * * 2 1 * * * * * 步骤（3）：即“上出框时往下放（左一列最下一行）” * * 2 1 * * * 3 * 步骤（４）：即“遇到重合无处填”，（也就是左上方已经写有数字），“退居原数右邻行”，（将要填写的数字放到本行靠右一列） * * 2 1 * *

步骤（５）： * * 2 1 5 * * 3 4 步骤（６）： 6 * 2 1 5 * * 3 4 步骤（７）：注意：左上角位置的左上方位置是右下角，即６的左上方是已经填写了数据的４的位置，根据口诀“遇到重合无处填”，此时 6 7 2 1 5 * * 3 4

步骤（８）：即“上出框时往下放（左一列最下一行）” 6 7 2 1 5 * 8 3 4 步骤（９）：即“依次斜填左上方，左出框时向右写（上一行最右列）” 6 7 2 1 5 9 8 3 4 只要是奇数阶魔方，都可根据此“口诀”构造。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－双偶阶幻方 n为偶数，且能被4整除(n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……) 先说明一个定义：互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即n*n+1，称为互补。先看看4阶幻方的填法：将数字从

三阶魔方公式图解

三阶魔方公式图解：首先，破解魔方，或者说还原魔方的6个面，我们就要先了解它的结构，魔方共6色6面，每面又分为中央块(最中间的块6个)、角块(4角的块8个)和边块(4条边中间的块12个)。其中中央块只有1个面，他们是固定的结构，所以中央是红色的块，那么其他的红色都要向这个面集中。而且红色的中央块对面永远是橙色中央块(国际标准是这么规定的)。而边块有2个面2个颜色，角块则有3个面3个颜色。接下来我们将每个面都用字母代表，然后破解魔方功略里会用字母来说明要转动的1层或1面，以及方向：例如：R(代表右面顺时针转90度)，R`(代表右面逆时针转90度)，R2(代表右面顺时针转2次90度) 下面是图示：

最后要说明的是：每面的名称是相对的，例如F是前面，就是手拿魔方时面向自己的一面，若把模仿旋转到另一面，那么就有新的一面成为前面。好了下面就让我们尝试下7步将魔方还原吧! 1.先将中间是白色块的一面(有个rubiks logo的那块)对着上面，然后在顶部做出白十字，就是其他颜色的块都到相应的位置(小复杂，见图示，注意上面标的口诀哦，照做无误) 2.然后是将白色的角块归位(秘籍说的很复杂，还是看图比较容易理解啦)

3.然后让中层边块归位。把白色面转向下，找出红绿边块，若红绿边块在顶层则按顺时针方向转动顶层，直到边块与图上的1个情况相同，在按照口诀转动魔方，使边块归位。若红绿边块在中间某层，但位置错误或颜色错误，则先使红绿边块在右前方的位置，再重新按照下面其中一个次序旋转1次。

4.然后将顶层(应该是黄色)边块调整向上，做出黄十字。若按照口诀转动1次后，顶层仍未出现黄色十字，可重复按口诀转动，直到黄色十字出现为止。 5.然后将魔方黄色角块调整到十字周围，有点难度，看口诀提示吧。

幻方法则

幻方

幻方法则南宋杨辉不仅精通数学，而且精通易学，在他1275年所著的《续古摘奇算法》中，就对河图和洛书的数学问题进行了详尽的研究。其中对3阶幻方的排列，找出了一种奇妙的规律：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”，清代，李光地的《周易折中》把杨辉所概括的这种排列排列原理为“阳动阴静”。我们通常所说的幻方是平面和幻方。n阶幻方就是在n×n的方格中填上n^2【n的平方】个数，行、列和对角线的和值相等为完美幻方，行、列和值相等为不完美幻方。这一和值叫幻和值。一个n阶幻方幻和值公式为： Nn=1/2xn(n2+1) 【注：n2是n的平方】幻方分为奇阶幻方和偶阶幻方，构成方法也不同。【奇阶幻方】一、Merzirac法生成奇阶幻方在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有数字，则向下移一格继续填写。如下图用Merziral法生成的5阶幻方： 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 Merzirac法，有人也叫楼梯法，我管它叫斜步法，即走X+Y斜步（数字按右上方顺序填入），-Y跳步（如果右上方已有数字或出了对角线，则向下移一格继续填写）。其实斜步法可以向4个方向依次填写数字，即右上、右下、左上、左下4个方向，每种斜步都可有2种跳步，即左（右）跳步、上（下）跳步。对于X+Y斜步相应的跳步可以为-X，-Y。【记住，跳步是X+Y斜步的X（或Y）相反方向即可。如右上方向斜步，跳步就为向左（或向下）一步；左下方向斜步，跳步就为向右（或向上）一步；等等等等】二、loubere法生成奇阶幻方在居中的方格向上一格内放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有数字，则向上移两格继续填写。如下图用Louberel法生成的5阶幻方： 23 6 19 2 15 10 18 1 14 22 17 5 13 21 9 4 12 2 5 8 16 11 24 7 20 3

魔方教程公式口诀

魔方教程前言我们常见的魔方是3x3x3的三阶魔方，英文名Rubik's cube。是一个正6 面体，有6种颜色，由26块组成，有8个角块；12个棱块；6个中心块（和中心轴支架相连）见下图：（图1）学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中心块不能移动。魔方的标准色：国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿，左橙－右红。（见图2）注：（这里以白色为底面，因为以后的教程都将以白色为底面，为了方便教学，请都统一以白色为准）。（图 2）认识公式（图3）（图4）公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示

（图5）（图6）

（图7）（图8）步骤一、完成一层

首先要做的是区分一层和一面：很多初学者对于“一面”与“一层”缺乏清楚的认识，所以在这里特别解释一下。所谓一层,就是在完成一面(如图2的白色面)的基础上,白色面的四条边,每条边的侧面只有一种颜色,图(2). 如图（1）中心块是蓝色，则它所在面的角和棱全都是蓝色，是图(2)的反方向图（3）和（4）则是仅仅是一面的状态,而不是一层 ! （1）（2）（3）（4）注：图（2）和（4）分别是图（1）和（3）的底面状态想完成魔方，基础是最重要的，就像建筑一样，魔方也如此，基础是最重要的。由于上文提到过中心块的固定性，这一性质，在魔方上实质起着定位的作用，简单的说就是中心块的颜色就代表它所在的面的颜色。一、十字（就是快速法中的CROSS ）第一种情况如图所示：公式为R2 第二种情况如图所示：（白色下面颜色为橙色，为方便观察，特意翻出颜色）橙白块要移到上右的位置，现在橙白块在目标位置的下面。但其橙色片没有和橙色的中心块贴在（橙色下面颜色为白色，为方便观察，特意翻出颜色）