2015届高三数学总复习分类汇编第三期 N单元(选修4)系列

N 单元选修4系列

N 单元选修4系列 ........................................................... 1 N1 选修4-1 几何证明选讲 .................................................. 1 N2 选修4-2 矩阵 ......................................................... 4 N3 选修4-4 参数与参数方程 ............................................... 5 N4 选修4-5 不等式选讲 ..................................................... 9 N5 选修4-7 优选法与试验设计 . (13)

N1 选修4-1 几何证明选讲

【数学（理）卷·2015届重庆市重庆一中高三上学期第二次月考（201410）】14.如图所示，已知AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO⊥BC，

AB ＝3，BC ＝22，则⊙O 的半径等于_____________．【知识点】与圆有关的比例线段．N1

【答案解析】3

解析：设垂足为D ，⊙O 的半径等于R ，则

∵AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，AB=，BC=2， ∴AD=1，

∴R 2=2+（R ﹣1）2

， ∴R=1.5．故答案为：1.5

【思路点拨】设垂足为D ，⊙O 的半径等于R ，先计算AD ，再计算R 即可．

【数学理卷·2015届重庆南开中学高三10月月考（201410）word 版】14.如图，PQ 为半圆O 的直径，A 为以OQ 为直径的半圆A 的圆心，圆O 的弦PN 切圆A 于点M ，PN =8，则圆A 的半径为___________

【数学理卷·2015届宁夏银川一中高三第三次月考（201410）】22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，ABC ?是直角三角形，?=∠90ABC ，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连接OD 交圆O 于点M . （1）求证：O 、B 、D 、E 四点共圆；（2）求证：AB DM AC DM DE ?+?=22

【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1

（

【数学理卷·2015届吉林省实验中学高三上学期第三次质量检测（201411）】22．（本小题满分10分）已知

（Ⅱ）先证明△BCA ∽△ACE ，再确定∠CAE=∠B=∠ACB=30°，即可得到结论．

【数学文卷·2015届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（201411）】22、选修4-1：几何证明选讲

如图，EP 交圆于E ，C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG ＝PD ，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .

(1)求证：AB 为圆的直径； (2)若AC ＝BD ，求证：AB ＝ED .

【知识点】直径所对圆周角是直角；全等三角形的判定与性质. N1 【答案解析】解析：(1)证明：因为PD=PG,所以PDG PGD ∠=∠. 由于PD 为切线，故PDA DBA ∠=∠. 又由于PGD EGA ∠=∠,故DBA EGA ∠=∠,

所以DBA BAD EGA BAD ∠+∠=∠+∠,从而BAD PFA ∠=∠

因为AF EP ⊥,所以90PFA ∠=

所以90BDA ∠=

,故AB 为圆的直径.

(2)连接BC 、DC.

由于AB 是直径，故90BDA ACB ∠=∠=

在Rt BDA ?与Rt ACB ?中，AB=BA, AC=BD,所以Rt BDA ?≌Rt ACB ?，所以DAB CBA ∠=∠. 又因为DCB DAB ∠=∠,所以DCB CBA ∠=∠, 故DC AB .

因为AB EP ⊥,所以DC EP ⊥,DCE ∠为直角. 所以ED 为直径.

又由（1）知AB 为圆的直径，所以ED=AB.

【思路点拨】(1)证明∠BDA 是直角，或者用垂径定理证明结论；（2）利用证明三角形全等证明结论.

【数学文卷·2015届宁夏银川一中高三第三次月考（201410）】22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，ABC ?是直角三角形，?=∠90ABC ，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边

的中点，连接OD 交圆O 于点M . （1）求证：O 、B 、D 、E 四点共圆；（2）求证：AB DM AC DM DE ?+?=22

【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1

（

【数学文卷·2015届吉林省实验中学高三上学期第三次质量检测（201411）】22.（本小题满分10分）选修4-1 ：几何证明选讲

已知A 、B 、C 、D 为圆O 上的四点，直线DE 为圆O 的切线，AC∥DE，AC 与BD 相交于H 点（1）求证：BD 平分∠ABC

（2）若AB ＝4，AD ＝6，BD ＝8，求AH 的长【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1 【答案解析】（1）略（2）3

（1）ACD CDE AC DE ∠=∠∴,//

又DE 切圆O 于点D ，CBD CDE ∠=∠∴CBD ACD ∠=∠∴

而ABD ACD ∠=∠（同弧）ABD CBD ∠=∠∴所以，BD 平分∠ABC （2）由（1）知ABD CBD ∠=∠，又CAD CBD ∠=∠ ，

CAD ABD ∠=∠∴

又ADH ∠ 为公共角，所以DBA ?与DAH ?相似，

AB ＝4，AD ＝6，BD ＝8，所以AH=3 【思路点拨】根据同弧所对的圆周角相等，根据三角形相似求出AH=3。

N2 选修4-2 矩阵

N3 选修4-4 参数与参数方程

【数学（理）卷·2015届重庆市重庆一中高三上学期第二次月考（201410）】15．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，

建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的

参数方程是13x t y t =+??

=-?

(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，

则直线l 被圆C 截得的弦长为____________．

【知识点】参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．N3 【答案解析】2 2 解析：∵圆C 的极坐标方程是ρ=4cos θ，∴ρ2

=4ρcos θ，

∴x 2+y 2=4x ，化为（x ﹣2）2+y 2

=4，其圆心C （2，0），半径r=2．由直线l 的参数方程（t 为参数），消去参数可得y=x ﹣4．

圆心C 到直线l 的距离d==

． ∴直线l 被圆C 截得的弦长=2=

．

故答案为：2

．

【思路点拨】圆C 的极坐标方程是ρ=4cos θ，利用

可得直角坐标方程，可得圆心C 及其半径

r ．由直线l 的参数方程（t 为参数），消去参数可得y=x ﹣4．利用点到直线的距离公式可得圆心

C 到直线l 的距离d ．再利用弦长公式l=2

即可得出．

【数学理卷·2015届重庆南开中学高三10月月考（201410）word 版】15.已知曲线C 1、C 2的极坐标方程分别为2sin ,cos sin 10ρθρθρθ=++=，则曲线C 1上的点与曲线C 2上的点的最近距离为_____________ 【答案解析】2-1

由于曲线C 1、C 2的极坐标方程分别为ρ=2sin θ，ρcos θ+ρsin θ+1=0，

则它们的直角坐标方程分别为 x 2+（y-1）2

=1，x+y+1=0．曲线C 1上表示一个半径为1的圆，圆心为（0，1），曲线C 2表示一条直线，圆心到直线的距离为d= 01122

d ++=

=，

故曲线C 1上的点与曲线C 2上的点的最近距离为2-1，故答案为：2-1．

【数学理卷·2015届广东省阳东一中、广雅中学高三第一次联考（201410）】15．（坐标系与参数方程选做题）曲线4cos 4

ρθθ==

关于直线对称的曲线的极坐标方程为。

【知识点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；点的极坐标和直角坐标的互化 N3 【答案解析】B 解析：解：将原极坐标方程ρ=4cos θ，化为： ρ2

=4ρcos θ，

化成直角坐标方程为：x 2+y 2

﹣4x=0，

它关于直线y=x （即θ=

）对称的圆的方程是

x 2

+y 2

﹣4y=0，其极坐标方程为：ρ=4sin θ．故答案为：ρ=4sin θ．

【思路点拨】先将原极坐标方程ρ=4cos θ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再结合曲线关于直线的对称性，利用直角坐标方程解决问题

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【数学理卷·2015届宁夏银川一中高三第三次月考（201410）】23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．

已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数???

?==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，

曲线2C 的极坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（1）求点,,,A B C D 的直角坐标；

（2）设P 为1C 上任意一点，求

|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2

的取值范围．

【数学文卷·2015届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（201411）】23．选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线C ：x 24＋y 2

9＝1，直线l ：?

????x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)．

(1)写出曲线C 的参数方程、直线l 的普通方程；

(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．【知识点】参数方程与普通方程的互化；点到直线的距离；三角函数式的最值. N3 【答案解析】（1）见解析；（2）最大值为2255，最小值为25

解析：(1)曲线C 的参数方程为?

????x ＝2cos θ，

y ＝3sin θ(θ为参数)，

直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.

(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到直线l 的距离d ＝

|4cos θ＋3sin θ－6|，则|PA |＝d sin 30°＝2 5

|5sin(θ＋α)－6|，

其中α为锐角，且tan α＝4

当sin(θ＋α)＝－1时，|PA |取得最大值，

最大值为225

当sin(θ＋α)＝1时，|PA |取得最小值，

最小值为25

【思路点拨】（1）由椭圆参数方程公式写出椭圆参数方程，把直线参数方程中的参数消去得其普通方程；（2）设出)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)，利用点到直线的距离公式，Rt 三角形的边角关系得|PA |关于θ的三角函数式，再用三角函数的最值求结论.

【数学文卷·2015届湖南省师大附中高三上学期第二次月考（201410）】11、在极坐标系中，点2,3π?

到直线cos()06

ρθ-

=的距离是 .

【知识点】极坐标的意义.

N3 【答案解析】解析：点2,

3π??

的直角坐标为(，直线cos(

)06

ρθ-

=的直角坐标方程为

0y +=

=【思路点拨】先把极坐标系下的坐标、方程，化为直角坐标系下的坐标、方程，利用直角坐标系中，点到直线的距离公式求解.

【数学文卷·2015届宁夏银川一中高三第三次月考（201410）】23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．

已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数???

?==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，

曲线2C 的极坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（1）求点,,,A B C D 的直角坐标；

（2）设P 为1C 上任意一点，求

|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2

的取值范围．

【数学文卷·2015届吉林省实验中学高三上学期第三次质量检测（201411）】23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程

以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知某圆的极坐标方程

为

（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点()y x P ,在该圆上，求y x +的最大值和最小值．

后由三角函数的平方关系化参数方程；

（2）把x ，y 分别代入参数式，利用三角函数化积后借助于三角函数的有界性求最值．

【数学文卷·2015届云南省玉溪一中高三上学期期中考试（201410）】17、（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合．直线的参数方程是

315415x t y t

=-+???

?=-+??

（为参数），曲线C 的极坐标方程为)4πρθ+．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C 相交于M ，N 两点，求M ，N 两点间的距离．

N4 选修4-5 不等式选讲

【数学（理）卷·2015届重庆市重庆一中高三上学期第二次月考（201410）】16．若不等式

|1||3|x x a a ++-≥+

对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是_________．

【知识点】绝对值不等式的解法．N4

【答案解析】（﹣∞，0）∪{2} 解析：令y=|x+1|+|x ﹣3|，由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+1|+|x ﹣3|的最小值为4， ∵不等式对任意的实数x 恒成立

∴原不等式可化为

≤4

解得a=2或a ＜0 故答案为：（﹣∞，0）∪{2}．【思路点拨】不等式

对任意的实数x 恒成立转化为a+小于等于函数y=|x+1|+|x

﹣3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+1|+|x ﹣3|的最小值为4，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

【数学理卷·2015届重庆南开中学高三10月月考（201410）word 版】16.若不等式2

373x x a a ++-≥-的解集为R ，则实数a 的取值范围是_______ 【知识点】选修4-5 不等式选讲N4

【答案解析】[-2，5] ∵|x+3|+|x-7|≥|（x+3）+（7-x ）|=10，

∴|x+3|+|x-7|≥a 2-3a 的解集为R ?a 2

-3a≤10，解得-2≤a≤5． ∴实数a 的取值范围是[-2，5]．故答案为：[-2，5]．

【思路点拨】利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x-7|≥10，依题意，解不等式a 2

-3a≤10即可．

【数学理卷·2015届宁夏银川一中高三第三次月考（201410）】24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

（1

（2a 的取值范围．

【数学理卷·2015届吉林省实验中学高三上学期第三次质量检测（201411）】23．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为sin cos sin 2x y θθ

=+??

=?(θ为参数)，若以该直角坐标系的原点O 为极点，

x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为：sin()4

πρθ+=（其中t 为常数）.

（Ⅰ）若曲线N 与曲线M 只有一个公共点，求t 的取值范围；（Ⅱ）当2t =-时，求曲线M 上的点与曲线N 上点的最小距离．

24．（本小题满分10分）对于任意的实数

恒成立，记实数M 的最大值是m ．

（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）解不等式|1||2|x x m -+-≤．

【数学文卷·2015届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（201411）】24、选修4-5：不等式选讲

设函数f (x )＝????

??x ＋1a ＋|x －a |(a ＞0)．

(1)证明：f (x )≥2；

(2)若f (3)＜5，求a 的取值范围．

【知识点】绝对值不等式的性质；基本不等式；绝对值不等式的解法. N4

【答案解析】（1）证明：见解析；（2）52??

. 解析：(1)证明：因为a>0，所以111

()()2f x x x a x x a a a a a =+

+-≥+--=+≥，所以()2f x ≥. (2) 1

(3)33F a a

+-。

当a>3时，1(3=f a a +）

，由f(3)<5得3a <<

当03a <≤时，1(3)6f a a =-+

，由f(3)<53a <≤，

综上，a 的取值范围是??.

【思路点拨】（1）利用绝对值不等式的性质及均值不等式证明结论；（2）对a 分类讨论去掉绝对值，求得a 范围.

【数学文卷·2015届宁夏银川一中高三第三次月考（201410）】24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

（1 （2a 的取值范围．

【知识点】选修4-5 不等式选讲N4 【答案解析】（1）{x|x≥2或x≤-4}．（2）（-2，2）

N5 选修4-7 优选法与试验设计

上海市2020届高三数学试题分类汇编：数列(含解析)

高三上期末考试数学试题分类汇编数列一、填空、选择题 1、（宝山区2019届高三）如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q = 2、（崇明区2019届高三）已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m = 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是 3、（奉贤区2019届高三）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1 l i m 3n n n n n S a S a →∞-<+，则q 的取值范围是（） A. (0,1) B. (2,)+∞ C. (0,1] (2,)+∞ D. (0,2) 4、（虹口区2019届高三）已知7个实数1、2-、4、a 、b 、c 、d 依次构成等比数列，若成这7 个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为 5、（金山区2019届高三）无穷等比数列{}n a 各项和S 的值为2，公比0q <，则首项1a 的取值范围是 6、（浦东新区2019届高三）已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S . 若936S =，则348a a a ++= 7、（普陀区2019届高三）某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%，照此推算，此人2019年的年薪为万元（结果精确到0.1） 8、（青浦区2019届高三）已知无穷等比数列{}n a 各项的和为4，则首项1a 的取值范围是 9、（松江区2019届高三）已知等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++= 10、（徐汇区2019届高三）若数列{} n a 的通项公式为* 2()111n n a n N n n =∈+，则 l i m n n a →∞ =___________. 11、（杨浦区2019届高三）在无穷等比数列{}n a 中，121 lim()2 n n a a a →∞ ++???+= ，则1a 的取值范围是 12、（长宁区2019届高三）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11 2 n n n a a ++= ，若数列{}n S 收敛于

上海2020高三数学一模分类汇编-函数(详答版)

2020年一模汇编——函数一、填空题【杨浦1】函数12 ()f x x - =的定义域为【答案】(0,)x ∈+∞ 【解析】12 ()f x x -== (0,)x ∈+∞ 【长宁，嘉定，金山2】方程27x =的解为【答案】2log 7x = 【解析】本题考察了对数的概念【杨浦3】已知函数()f x 的反函数1 2()log f x x -=，则(1)f -= 【答案】 12 【解析】因为2 1log 12=-，所以1(1)2 f -= 【宝山3】函数)1(3 1 <=-x y x 的反函数是 . 【答案】1log 3+=x y ，]1,0(∈x 【解析】y x ,互换，1 3 -=y x ?1log 3 +=x y ]1,0(∈x 【普陀5】设函数()log (4)(01)a f x x a a =+≠＞且，若其反函数的零点为2，则a =__________. 【答案】2 【解析】反函数-1 (2)0f =，有2 (0)log (04)=log 2=2a a f =+，易知2a = 【崇明5】函数 ()f x =的反函数是．【答案】1 2()1(0)f x x x -=-≥ 【解析】令1+= x y ,2211y x x y ∴=+?=-

【徐汇5】已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是【答案】 (][),22,-∞-+∞U 【解析】由题，()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，则 ()f x 在 (],0-∞上单调递减，(2)()f f a -≤，则2a -≤，解得a 的取值范围是(][),22,-∞-+∞U 【闵行6】设函数22log (1)1 ()log 1 x f x x --= ，则方程()1f x =的解为【答案】2x = 【解析】22222log (1)1 ()=log (1)log log (1)1log 1 x f x x x x x x --= -+=-=Q ()()12 100x x x x -=?? ∴-??? ＞＞2x ∴= 【奉贤8】已知点()3,9在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数为()1 f x -= __________. 【答案】()2log 1x - 【解析】将点()3,9代入函数()1x f x a =+中得2a =，所以()12x f x =+，用y 表示x 得 ()2log 1x y =-，所以()1f x -=()2log 1x - 【虹口8】设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数，则当1()2()f x f x -=时，x 的值为_________. 【答案】1 【解析】由于函数2()log (41)x f x =-的反函数为)12(log 4+=x y ，当1()2()f x f x -=，即)12(log 2)14(log 42+=-x x ，计算出1=x 【松江8】已知函数()y f x =存在反函数()-1y f x =，若函数()+2y f x =的图像经过点 ()16 ，，则函数()-12+log y f x x =的图像必过点__________. 【答案】 ()43， .

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

2018年上海各区高考语文一模分类汇编(文言文一)

【浦东卷】（四）阅读下文，完成第15—20题。（18分） ①任旭，字次龙，临海章安人也。父访，吴南海太守。 ②旭幼孤弱，儿童时勤于学。及长，立操清修，不染流俗，乡曲推而爱之。郡将蒋秀嘉其名，请为功曹。秀居官贪秽，每不奉法，旭正色苦谏。秀既不纳，旭谢去，闭门讲习，养志而已。久之，秀坐．事被收，旭狼狈．．营送，秀慨然叹曰：“任功曹真人也。吾违其谠言，以至于此，复何言哉！” ③寻察孝廉，除郎中，州郡仍举为郡中正，固辞归家。永康初，惠帝博求清节俊异之士，太守仇馥荐旭清贞洁素，学识通博，诏下州郡以礼发遣。旭以朝廷多故，志尚隐遁，辞疾不行。寻天下大乱，陈敏作逆，江东名豪并见羁絷，惟旭与贺循守死不回。敏卒不能屈。 ④元帝初镇江东，闻其名，召为参军，手书与旭，欲使必到，旭固辞以疾。后帝进位镇东大将军，复召之；及为左丞相，辟．为祭酒，并不就。中兴建，公车征，会遭母忧。于时司空王导启立学校，选天下明经之士，旭与会稽虞喜俱以隐学被召。事未行，会有王敦之难，寻而帝崩，事遂寝．。明帝即位，又征拜给事中，旭称疾笃，经年不到，尚书以稽留除名，仆射荀崧议以为不可。 ⑤太宁末，明帝复下诏备礼征旭，始下而帝崩。 ⑥咸和二年卒太守冯怀上疏谓宜赠九列值苏峻作乱事竟不行。 ⑦子琚，位至大宗正，终于家。（节选自《晋书·列传六十四》） 15．写出下列加点词在句中的意思。（2分）（1）久之，秀坐．事被收（2）及为左丞相，辟．为祭酒 16．为下列句中加点词选择释义正确的一项。（2分）营送（）（1）旭狼狈．． A．尴尬 B. 窘迫 C. 急忙 D. 疲惫（2）寻而帝崩，事遂寝．（） A．耽误 B. 平息 C. 忽略 D. 停止 17．下列句中加点词意义和用法都相同的一项是（）。（2分） A．乡曲推而．爱之勤而．无所，必有悖心 B．州郡仍举为．郡中正为．击破沛公军 C．手书与．旭合从缔交，相与．为一 D．与会稽虞喜俱以．隐学被召少以．父任，兄弟并为郎 18．第⑥段画线部分断句正确的一项是（）。（2分） A．咸和/二年卒/太守冯怀上/疏谓宜赠九列值/苏峻作/乱事竟不行。 B．咸和二年卒/太守冯怀上疏/谓宜赠九列/值苏峻作乱/事竟不行。 C．咸和/二年卒/太守冯怀上疏/谓宜赠九列/值苏峻作/乱事竟不行。 D．咸和二年卒/太守冯怀上/疏谓宜赠九列值/苏峻作乱/事竟不行。 19．把第②段画线句译成现代汉语。（6分）任功曹真人也。吾违其谠言，以至于此，复何言哉！

最新高考理科数学试题分类汇编：三角函数(附答案)

2013年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案）一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数

[精品]新高三数学第二轮专题复习分类讨论思想优质课教案

高三数学第二轮专题复习：分类讨论思想高考要求分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论” 重难点归纳分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则分类讨论常见的依据是 1由概念内涵分类如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类 2由公式条件分类如等比数列的前n项和公式、极限的计算、圆锥曲线的统一定义中图形的分类等 3由实际意义分类如排列、组合、概率中较常见，但不明显、有些应用问题也需分类讨论在学习中也要注意优化策略，有时利用转化策略，如反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至避开讨论典型题例示范讲解

例1已知{a n }是首项为2，公比为2 1的等比数列，S n 为它的前n 项和（1）用S n 表示S n +1; （2）是否存在自然数c 和k ，使得21>--+c S c S k k 成立命题意图本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力知识依托解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质错解分析第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出k k S c S <<-223 技巧与方法本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想即对双参数k ,c 轮流分类讨论，从而获得答案解（1）由S n =4(1–n 21），得221)2 11(411+=-=++n n n S S ，(n ∈N *) （2）要使21>--+c S c S k k ，只要0)223(<---k k S c S c 因为4)211(4<-=k k S 所以0212)223(>-=--k k k S S S ，(k ∈N *)故只要23S k –2＜c ＜S k ，（k ∈N *）因为S k +1＞S k ，(k ∈N *) ① 所以23S k –2≥2 3S 1–2=1 又S k ＜4，故要使①成立，c 只能取2或3 当c =2时，因为S 1=2，所以当k =1时，c ＜S k 不成立，从而①不

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

【配套K12]上海市各区2017年高考语文二模试卷分类汇编写作专题

上海市各区2017年高考二模语文试卷分类汇编：写作专题宝山（青浦、长宁、金山）区 27.作文 2016年4月12日，物理学家“大牛”史蒂芬·霍金在新浪网开通微博，并发布了对中国人的第一句问候语。此后不到一天时间，他的粉丝数量突破了200万，评论，转发和点赞达数百万，由此，霍金也成了“网红”。 “霍金也‘网红’”，引发了你怎样的思考？请自拟题目，写一篇不少于800字的文章。崇明区 27.当今社会有一种现象，人们往往习惯首先用怀疑的眼光看待他人，而不是首先思考需不需要怀疑。请写一篇文章，谈谈你对这一现象的思考。要求：（1)自拟题目，自选角度；(2)不少于800字。奉贤区 29.不只在数学里，人生也处处在做加减法，有人为之所累，有人为之所乐，有人甚至尝到了别样的味道…… 对“人生中的加减法”你有怎样的认识和思考，请自拟题目，写一篇不少于800字的文章。虹口区根据以下材料，自选角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章（不要写成诗歌）。锤子的打击造就了宝剑的锋芒，而溪水的欢歌却使鹅卵石臻于完善。黄浦区

27．随着国门打开，经济发展和文化交流的不断增强，现代生活方式层出不穷；传统生活方式面临种种挑战，人们处于难以抉择的境地。对“传统生活方式面临种种挑战”的现象谈谈你的看法。要求：（1）自拟题目；（2）不少于800字。嘉定区 26.作文。有人说，中国人之间几乎没有辩论，只有争吵。这是因为“中国式辩论”忽略了辩论的两个最基本要素：事实和逻辑，而专注于姿态与声势。“中国式辩论”中的常见问题如：偏离论点、情绪激烈、攻击对方人品、滥用比喻、使用嘲笑和反问句等等。对此，你有怎样的思考？请自拟题目，写一篇不少于800宇的文章。静安区 27.作文阅读下面的文字，请自拟题目，写一篇不少于800字的文章（不要写成诗歌）。一位先哲说，人的一生应努力追求这样的境界：为人如山，处事若水。闵行区 28.阅读下面材料，根据要求作文。中华老字号是中国商业对民族品牌特有的称谓，它们从形成到发展大都经历了几十年甚至数百年的时间，因此被人们称为“活文物”。但随着网购的迅速普及和扩展，中华老字号受到强大冲击，它们大多前景黯淡，有的甚至倒闭。请写一篇文章，谈谈你对这种现象的思考。要求：（1）自拟题目；（2）不少于800字。

(完整版)江苏高考函数真题汇编

江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017）一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（）（A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 .

高三数学分类讨论的思想(第9讲)

第 9 讲分类讨论的思想【开心自测】已知 4:2 2=+y x C 圆，（1）过点)3,1(-的圆的切线方程为________________. （2）过点)0,3(的圆的切线方程为________________. （3）过点)1,2(-的圆的切线方程为________________. （4）斜率为－1的圆的切线方程为__________________. 【教学重难点】高考中的分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.” 【秒杀方略】当问题所给对象不能进行统一研究，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”． 1. 分类讨论的思想的本质分类讨论思想的本质上是“化整为零，积零为整”，从而增加了题设条件的解题策略． 2. 运用分类讨论的思想解题的基本步骤 ⑴确定讨论对象和确定研究的全域； ⑵对所讨论的问题进行合理的分类（分类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级）； ⑶逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决； ⑷归纳总结，整合得出结论． 4. 明确分类讨论的思想的原因，有利于掌握分类讨论的思想方法解决问题，其主要原因有： ⑴由数学概念引起的分类讨论：如绝对值定义、等比数列的前n 项和公式等等； ⑵由数学运算要求引起的分类讨论：如偶次方根非负、对数中的底数和真数的要求、不等式两边同乘一实数对不等号方向的影响等等； ⑶由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论； ⑷由几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论； ⑸由参数的变化引起的分类讨论：某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法； ⑹其他根据实际问题具体分析进行分类讨论，如排列、组合问题，实际应用题等。【金题精讲】 1.问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论【例1】设0>a ，函数|1ln |)(2 -+=x a x x f . (1) 当1=a 时,求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程; (2) 当),1[+∞∈x 时,求函数)(x f 的最小值.

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编一、集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–11}，则A ∪B = （A ）（–1，1）（B ）（1，2）（C ）（–1，+∞）（D ）（1，+∞） 7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ．一、集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.

【高考真题】2016---2018三年高考试题分类汇编

专题01 直线运动【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷）【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题【答案】 C

【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题

4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。

2018届上海市各高中学校高三英语试题分类汇编--完型填空(带答案精准校对提高版)

One【2018届上海市西南位育高三英语上学期10月试题】 III. Reading Comprehension Section A Directions: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context. Many people think that listening is a passive business. It is just the ___41___one. Listening well is an active exercise of our attention and hard work. It is because they do not realize this, or because they are not __42____to do the work, that most people do not listen well. Listening well also requires total ____43____upon someone else. An essential part of listening well is the rule known as ‘bracketing’. Bracketing includes the temporary giving up or ___44___your own prejudices and desires, to experience as far as possible someone else’s world from the inside, stepping into his or her shoes. ____45____, since listening well involves bracketing, it also involves a temporary ____46____ of the other person. Sensing this acceptance, the speaker will seem quite willing to____47____up the inner part of his or her mind to the listener. True communication is under way and the energy required for listening well is so great that it can be _____48____ only by the will to extend oneself for mutual growth. Most of the time we____49____ this energy. Even though we may feel in our business dealings or social relationships that we are listening well, what we are usually doing is listening _____50____. Often we have a prepared list in mind and wonder, as we listen, how we can achieve certain_____51_____ results to get the conversation over as quickly as possible or redirected in ways more satisfactory to us. Many of us are far more interested in talking than in to hear. listening, or we simply____52____ to listen to what we don’t want It wasn’t until toward the end of my doctor career that I have found the knowledge that one is being truly listened to is frequently therapeutic. In about a quarter of the patients I saw, ____53_____ improvement was shown during the first few months of psychotherapy, before any of the____54_____of problems had been uncovered or explained. There are several reasons for __55____ that he or she this phenomenon, but chief among them, I believe, was the patient’s __

2020年高考试题分类汇编(集合)

2020年高考试题分类汇编（集合）考法1交集 1.（2020·上海卷）已知集合{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，求A B = . 2.（2020·浙江卷）已知集合{14}P x x =<<，{23}Q x x =<<，则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设集合2{340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{3,}A x x x Z =<∈，{1,}A x x x Z =>∈，则A B = A ．? B ．{3,2,2,3}-- C ．{2,0,2}- D ．{2,2}- 6.（2020·全国卷Ⅲ·文科）已知集合{1,2,3,5,7,11}A =，{315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥， {(,)8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8.（2020·全国卷Ⅰ·理科）设集合2{40}A x x =-≤，{20}B x x a =+≤，且 {21}A B x x =-≤≤，则a = A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 考法2并集 1.（2020·海南卷）设集合{13}A x x =≤≤，{24}B x x =<<，则A B =

写作：2020届上海各区高三一模分类汇编

2020宝山一模 VI. Guided Writing 76. Directions: Write an English composition in 120?150 words according to the instructions given below in Chinese. 假如你是红星中学高三年级的学生，你的英语老师在作文批阅时经常采用学生自批，学生互批或教师批阅（或集体批阅或面批）的方式。请就此情况通过微信和英语老师沟通一下，谈谈你的看法，你的文章必须包括： *你喜欢哪种方式？为什么？ *提出你认为可以提高作文批阅效率的合理化建议并给出理由。注意：请勿透露本人真实姓名和学校名称。 2020崇明一模 VI. Guided Writing Directions: Write an English composition in 120-150 words according to the instructions given below in Chinese. 76. 明启中学为了进一步丰富学校艺术节，决定在原有三个专场（分别是：书法专场、器乐专场、歌曲专场）的基础上再增加一个专场，现向广大师生征求意见。假设你是该校学生林平，给负责的王老师写一封电子邮件，表达你的意见。邮件内容须包括： > 增加的专场的名称； > 该专场的具体内容； > 增加该专场的理由。注：文中不得提及你的真实姓名或学校。 2020奉贤一模 VI. Guided Writing Directions: Write an English composition in 120-150 words according to the instructions given below in Chinese. 随着移动网络的发展，各种手机APP应运而生，给我们的生活带来了极大便利，但许多同学也因此沉迷网络。现学生会发起一项清理手机APP的倡议，如果你只能从以下四个APPs：Wechat，Taobao，E-dictionary，Glory of Kings (mobile game)中保留两个，你会如何选择，并说明理由。

2015届高三数学总复习分类汇编 第三期 N单元(选修4)系列