回顾整理：分数乘除法的计算

第六课时

回顾整理：分数乘除法的计算

教学内容：青岛版小学数学六年级上册P46 第一部分，T1—3；新课堂P40第一课时。

教学目标

1.通过复习，进一步巩固和加深对分数乘除法的理解。

2.经历知识的整理与复习的过程，提高归纳、整理知识和综合运用所学知识解决简单的实际问题的能力。

3.通过交流学会整理知识的方法，逐步养成回顾与反思习惯

教学重点：小数乘除法的计算方法并能熟练计算，解决相关实际问题。

教学难点：提高综合运用所学知识解决简单的实际问题的能力。

教具、学具：课件、练习题

教学过程

一、问题回顾，再现新知。

1.同学们，我们前面学过分数乘、除法的有关知识，说说你都学到了哪些知识？

学生汇报。

分数乘法的意义、分数除法的意义、分数乘除法的计算方法、倒数等。

教师根据学生的汇报，随机板书。

2. 这节课我们先来“回顾整理分数乘法的有关知识，看看大家都是用什么方式进行整理的。

小组内交流,教师巡视了解。

找出有特色的整理方式，全班交流展示。

3.你是怎么整理分数乘法的意义和计算法则？

（1）分数乘整数的意义是什么？

预设：表示几个相同加数和或表示一个数的几倍是多少。

（2）一个数乘分数的意义是什么？

预设：表示一个数的几分之几是多少

（3）根据前面的学习，你能总结一下分数乘法的计算方法吗？

预设1：分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。

预设2：分数乘分数：同样把能约分的先约分，再用分子乘分子，分母乘分母。

4.我们小组用表格的形式整理分数乘法的有关知识。

先说说每个算式的意义，先后计算出结果，同桌互相说说是怎样算的，互相提醒要注意的问题。

【设计意图】根据学生的认知规律，学完两个单元后，对学习的知识点只是一些凌乱的堆砌。本环节使学生对两个单元的知识进行了简单回顾，呈现出大体轮廓。引导学生举出分数乘除法的例子，本身就是对学过的知识的回顾与理解，这样较好的把学生的思维全方位调动起来。

5. 整理分数除法的意义和计算法则。

（1）分数除法的意义是什么？结合具体情境让生分析其意义。

（2）整理分数除法的计算法则。

（3）无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

（4）同样用表格的形式，整理分数除法的有关知识。

6.师生共议：在小数乘除法这部分知识的学习过程中，你们还有哪些收获和不足？

7.分数除法和分数乘法的计算方法有什么区别和联系？

预设：分数除法转化为分数乘法计算。

【设计意图】通过充分的数学活动和交流，帮助学生利用自己已有的知识经验，根据自己的思维方式在小组内进行合作整理，使不同思维层次的学生得到了发展，使学生对所学知识进行了梳理。引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。

二、分层练习，巩固提高。

经过这一段时间的学习，同学们对分数乘除法掌握的还真不错，今天老师就给大家准备了一些这方面的练习题，老师要看看你们的真本领。

1．基本练习，巩固新知

（1）出示教材综合练习第1题。

●学生计算，理解分数乘除法的算理；

●学生交流算理，教师引导学生说出关键的步骤

●师巡视关注学生练习情况，为集体评价收集典型素材

●集体评价，引导学生关注算法，展示典型错误，学生分析错误原因。

(2)出示新课堂P40第三题：判断。

①自然数的倒数都小于1.（）

②因为a×b=1,所以a和b互为倒数。（）

③两数相除，商一定大于被除数。（）

④4分米的1

5

和5分米的

1

4

一样长。（）

⑤把

9

20

米长的铁丝截成相等的3段，每段占全长的

3

20

。（）

【方法设计】：先让学生独立完成，指名汇报结果，并说明理由。

第①题因为0是自然数，0没有倒数，所以错误。

第②题根据倒数的意义乘积为1的两个数互为倒数，所以正确。

第③题两数相除，要判断商的大小，需要看除数的大小，除数小于1，商大于被除数；除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数。所以错误。

第④题4分米的1

5

是

4

5

分米，5分米的

1

4

是

5

4

分米。所以错误。

第⑤题把

9

20

米长的铁丝截成相等的3段，就是平均分成3份，每份应占全

长的1

3

。所以错误。

2. 综合练习，应用新知

（1）出示新课堂P40第二题：填一填。

①（）是50的4

5

，30是（）的

3

10

。

②3

5

×（）=0.2×（）=

3

10

÷（）=1

③小红2

3

小时走4千米，平均每小时走（）千米？，走1千米需要（）

小时。

④如果a÷b=a×5,那么b=（）

⑤一筐苹果重25千克，吃了3

5

，还剩（）千克。

⑥一桶汽油倒出2

5

，刚好倒出8千克，这桶汽油原来有（）千克。

●学生独立思考，完成后同位间互相交流。

●指名汇报，并说明思考过程。

预设：第①小题求这个数就是求50的 45 ，根据分数乘法的意义用50×45

=40。

第②小题根据一个数的310 是30，求这个数。用除法30÷310

=100。 第③小题第一问根据速度=路程÷时间用4÷23

=6。第二问求一共走的时间÷走的路程=走1千米用的时间，23 ÷4=16

。 第④小题a ÷b=a × 1b =a ×5，那么 1b =5 所以b= 15

。 第⑤小题已知吃了 35 ，剩下的占苹果总量的 25 ，剩下的用25×25

=10(千克)

第⑥小题根据这桶汽油原来的千克数×25 =倒出的8千克，原来的用8÷25

=20（千克）

（2）出示教材47页综合练习2题。

在2004年雅典奥运会上，中国获得32枚

金牌，日本获得的金牌数是中国的 12

。 日本获得金牌多少枚？

①学生分析明确数量关系。

②学生练习，教师巡视关注学困生。

【设计意图】 正确分析题中的数量关系是解答问题的关键，“用自己喜欢的方法分析题中的数量关系”使学生对直观图、线段图、找数量关系式等方法进行回顾整理。分类、比较的方法使学生能更深刻地理解分数乘法问题的特点和解题思路及方法，我国健儿在国际大赛中取得优异成绩，你有什么想说的？对学生进行爱国主义教育，使知识得到深化和提升。

3.拓展练习，应用新知。

（1）出示综合练习3

在○里填上“﹥”、“﹤”或“=”。

2

3 ×45 23 × 89 27×÷ 25

3

4 ÷ 56 × 910 5÷ 32 5÷5÷ 78

【分析】此题是根据分数乘除法中因数与积及商与除数、被除数的关系来判断大小的题目。

【建议】练习时，可先引导学生对这部分知识进行回顾，在乘法算式中，一个因数大于1，积就大于另一个因数；一个因数小于1，积就小于另一个因数；一个因数等于1，积就等于另一个因数。除法算式中，除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。再进行练习；切忌简单处理，填完“>”、“<”或“=”即止。

（2）出示新课堂41页第4题。

①A 是一个非零的自然数，下列算式中得数最大的是（ ）

(a) A ÷ 25 (b) A × 25 (c) A ÷ 52

②a ÷ 67 =1 b × 67

=1 那么a （ ） (a)大于 (b) 小于 (c)等于

③两根同样长的钢管，第1根用去 310 米，第2根用去 310

，（ ）。 (a)第1根用去得多 (b)第2根用去的多

(c)两根用去得同样多 (d)无法比较

【建议】：第①题可以把第一个和第三个式子转化成乘法再比较大小。A ÷25

＝A ×52 ，A ÷75 ＝A ×57 ，因为52 ＞57 ＞25 ，所以A ÷25

最大。

第②题：

●把a÷6

7

=1转化成乘法后，再比较a与b的大小。

●想一想还可以怎样比较a与b的大小呢？（求出a、b的值，再比较大小。）第③题

●画一画线段图帮助理解题意。

●想一想“第二根用去

3

10

”是什么意思？

●想一想当钢管长度小于1米、等于1米、大于1米时，两根钢管分别用去多少？

三、梳理总结，提升认知。

1. 全课总结：通过今天的回顾整理，你对分数乘除法的知识有了哪些新的认识？

学生自由发言。

2. 提升认知：我们通过复习进一步理解了分数乘除法的算理，巩固了分数乘除法的计算，课上，大家通过有梯度的习题练习，同学们已经基本掌握分数乘除法的计算方法，能正确熟练地进行计算，还能利用所学知识解决了不少生活中的实际问题。老师为大家感到特别高兴，望同学们今后再接再厉。

使用说明

1.教学反思

本课的练习，由浅入深，给学生提供了足够的时间和思考的空间，在知识上从计算方法及意义的复习到运用，从基本练习到综合练习，这样分层次的练习设计符合学生的认知规律，既巩固了新知，也发展了学生的思维，经过教学实践，回味整个课堂，我感觉亮点之处有：

（1）有效练习，提高课堂教学效益。把教材中的自主练习的题目，有取舍的合理运用，把教材中的习题与《数学新课堂同步探究》搭配使用，及时巩固，全面考查学生的学习效果，通过本课练习，多数学生对分数乘除法知识有了系统了解，能较熟练地进行计算分数乘除法，但部分同学在计算总有出错的现象，还要注重培养学生计算能力和认真做题的习惯，达到了事半功倍的效果。

（2）各环节联系紧密。本节课通过问题回顾，再现新知——分层练习，巩固新知——梳理总结，提升认知这三个紧密相连的环节，特别是第二环节有层次的练习，使学生能在理解算法算理的基础上，进一步提高了计算能力，培养学生及时整理知识点的习惯。（1）以问题引导学生回顾比的理论基础知识，使比的知识系统化，学生积极参与学习过程，在练习应用中发展。

（2）注重建构，形成网络。

复习课不应是对知识的简单重复，而应使学生形成知识网络、数学技能。重视整理方法和解决问题策略的比较和提升。

（3）注重培养学生解决实际问题的能力，注重方法的优化。

2.使用建议：本单元知识与小数乘法的相关知识比较类似，在教学过程中要加强练习与对比，加深对所学知识的理解。

3.需破解的问题：在小数乘法和小数除法知识点整理后，教材可增加“进一法、去尾法”的实际问题的对比练习。