一次函数专题复习教案[1]

教学目标：熟悉一次函数考点及典型题型

教学重点：一次函数考点及典型题型

教学难点：一次函数考点及典型题型

一次函数考点分析及典型试题一次函数的图象和性质

正比例函数的图象和性质

二、考点讲析

1．一次函数的意义及其图象和性质

⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．

⑶．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；

当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．

⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．

①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；

③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；

④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；

2．一次函数表达式的求法

⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。

三、典型例题讲析

例1 选择题

（1）下面图像中，不可能是关于x的一次函数的图象的是（）

(2）已知：，那么的图像一定不经过（ ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

（3）已知直线与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①；

②；③；④，其中正确结论的个数是（ )

A．1 B．2 C．3 D．4

(4）正比例函数的图象如图所示，则这个函数的解析式是（）

A． B． C． D．

说明：一次函数中的的符号决定着直线的大致位置，题（3）还可以通过

的符号画草图，来判断各个结论的正确性，这类题型历来都是各地中考中的热点题型

例2 求下列一次函数的解析式：

（1）图像过点（1，－1）且与直线平行；

（2）图像和直线在y轴上相交于同一点，且过（2，－3）点.

说明：如果两直线平行，则；如果两直线

在y轴上的交点相同，则.掌握以上两点，在求一次函数解析式时，有时很方便.

例3：已知一次函数.求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m，n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；（3）m，n分别取何值时，函数图像经过原点；（4）m，n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限.

说明：对于一次函数的问题，重要的是掌握它的概念和性质，并能灵活地运用这些性质.例如，

在表达式中，特别要注意这一条件.

例4 已知一次函数的图象经过点及点（1，6），求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．

例5 如图，A、B分别是轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2,p)在第一象限，直线PA交

轴于点C(0,2)，直线PB交轴于点D，.

(1) 的面积是多少？

（2）求点A的坐标及p的值.

（3）若，求直线BD的函数解析式.

例6我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200

吨．按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元．现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0＜x＜200）．

（1）请写出y关于x的函数关系式；

（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20％，但不大于60％，请求出y值的范围．

1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是 （ ）

A.沙漠

B.体温

C.时间

D.骆驼 2、下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上 （ ） A ．（-5，13） B ．（0.5，2） C ．（3，0） D ．（1，1） 3、在函数

2

1

-=

x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ）

A ． x ≥2

B ． x>2

C ． x ≤2

D ． x<2 4、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y= - 1

2

x+2上，

则y 1 y 2大小关系是 ( )

A ． y 1 > y 2

B ． y 1 = y 2

C ．y 1 < y 2

D ． 不能比较 5、直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( )

A ． k>0, b<0

B ． k>0, b>0

C ． k<0, b<0;

D ． k<0, b>0 6、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是 （ ）

7、已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是

( )

A ．

B ．

C ．

D ． 8、若一次函数()12+-=k kx y 是正比例函数，则k 的值为 。

9、一次函数y=-3x+6的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。

10、若函数y=-x-4与x 轴交于点A ，直线上有一点M ，若△AOM 的面积为8， 则点M 的坐标 ．

11、在同一坐标系内画出一次函数y 1=-x+1 与y 2=2x-2的图象， 并根据图象回答下列问题： （1）.写出直线y 1=-x+1 与y 2=2x-2的

交点坐标

（2）.直接写出，当x 取何值时

y 1 ＜y 2

A B D

12、已知直线b kx y +=平行于直线y=-3x+4，且与直线y=2x-6的交点在x 轴上，求此一次函数的解析式。

13、已知函数y=(2m+1)x+m -3

(1)若这个函数的图象经过原点,求m 的值

(2)若这个函数的图象不经过第二象限,求m 的取值范围.

14、某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 注：利润=售价－成本