【课标人教版】2010年《高考风向标》物理+第1章+直线运动+第3讲+自由落体运动和竖直上抛运动

第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动

★一、考情直播

1．考纲解读

考纲内容

能力要求 考向定位 1．将自由落体运动和竖直

上抛运动作为匀变速直线运

动的经典案例研究 1．知道自由落体运动和竖直上抛运动特点． 2．能用公式和图象描述

自由落体运动和竖直上抛运

动；掌握竖直上抛运动的基本

规律和两种常见处理方法． 一般安排在曲线运动或综合性题中考查，独立命题以选择题为主

2.考点整合

考点1 自由落体运动规律及应用

自由落体：只受重力作用，由静止开始的运动．00=V 加速度为g 的匀加速直线运动．g 的取值与那些因素有关 ①与纬度有关g 赤＜g 两极 ； ②与高度有关；③与地下矿藏有关

自由落体公式（以开始运动为t=0时刻），其运动规律公式分别为：gt V t =；22

1gt H =；gH V t 22=

【例1】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s 内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．（g 取10m/s 2）

解析：设物体下落总时间为t ，塔高为h ，则：

221gt h =,2)1(2

1)2591(-=-t g h 由上述方程解得：t=5s ，所以，m gt h 125212== 答案：125h m =

[方法技巧]通常要用初速度为零的匀变速直线运动特殊规律求解．

【例2】[易错题] 调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h ，从第一滴开始下落时计时，到第n 滴水滴落在盘子中，共用去时

间t ，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？

解析：设两个水滴间的时间为T ，如图3-1所示，根据自由落体

运动规律可得：

2214gT h =, t T n g h =-+)1(2 所以求得：此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为

43h ，当地的重力加速度g=h t

n 22

2)1(+ . 答案：43h ；h t n 22

2)1(+ [方法技巧]准确地确定从第一滴开始下落，到第n 滴水滴落在盘子中的时间间隔个数是关键．

考点2 竖直上抛运动规律及应用

竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定0V 为正方向，则g 为负值．以抛出时刻为t=0时刻．gt V V t -=0 2021gt t V h -

= ① 物体上升最高点所用时间: g

V t 0=； ② 上升的最大高度:g

V H 220= ③ 物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:g

V t 02= ④落地速度: 0V V t -=，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等，方向相反．

【例3】气球以10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s 2）

解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．规定向下方向为正，则物体的初速度为V 0=－10m/s,g=10m/s

2

h

h/4

图3-1

则据h=2021gt t V +,则有：m m h 1275)17102

11710(2-=??+?-= ∴物体刚掉下时离地1275m ．

答案：1275m ．

[方法技巧]有两种常见方法：（1）全程要用匀变速直线运动规律．注意速度、加速度、位移的方向，必须先规定正方向；（2）分阶段要用匀变速直线运动规律并同时注意上升和下降过程的速率、时间的“对称性”．

【例4】[易错题]一个小球作竖直上抛运动,经过时间t 1上升到位置x 1,经过时间t 2上升到位置x 2,小球上升到最高点后下落到位置x 2的时间为t 3,继续下落到位置x 1的时间为t 4.

求证重力加速度g=8(x 2-x 1)/[(t 4-t 1)2-(t 3-t 2)2].

解析：此题求证结果较为复杂,若不加选择地套用竖直上抛运动公式,则很难理出头绪,但如果抓住竖直上抛运动中时间的对称性----从某一位置上升到最高点和从最高点落回该位置所用的时间相等,则可简化问题的处理.

设最高点到位置x 1的距离为h 1,则h 1=g[(t 4-t 1)/2]2/2;

设最高点到位置x 2的距离为h 2,则h 2=g[(t 3-t 2)/2]2/2;而h 1-h 2=x 2-x 1.将以上三式整理即可证.

[方法技巧]抓住对称性，将从某一位置上升到最高点转化为从最高点落回该位置 ★二、高考重点、热点题型探究

重点1：竖直上抛运动规律的应用

[真题1]（2004 广东）一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取2/10s m g =）：

A ．1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0m

[解析] 空中总有四个球，每两个相邻的球间的时间间隔为0.40s ，则每个球上往返时间为1.60s ，即上升阶段时间为0.80s ，根据竖直上抛运动规律可知，上升和下落时间对称，故球达到的最大高度为：2211100.80 3.222

h gt m m =

=??=． [答案] C

[名师指引]考点：竖直上抛运动．利用竖直上抛运动的上升和下落时间的对称性求解． 热点1：竖直上抛运动模型的应用

[真题2](2005 全国Ⅰ)原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是

加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”m d 50.01=，“竖直高度”m h 0.11=；跳蚤原地上跳的“加速距离”m d 00080.02=，“竖直高度”m h 10.02=．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为m 50.0，则人上跳的“竖直高度”是多少？

[解析] 用a 表示跳蚤起跳的加速度，v 表示离地时的速度，则对加速过程和离地过程分别有)1....(..........222ad v = )2....(..........222gh v =

若假想人具有和跳蚤相同的加速度a ，令v 表示在这种假想下人离地时的速度，H 表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有

)3....(..........212ad v = )4....(..........22gH v =

由以上各式可得 )5.........(. (2)

12d d h H =

代入数值，得 )6......(..........63m H = [答案] 63m

[名师指引]考点：竖直上抛运动．认识、了解人跳离地面的全过程是解决此类问题的关键． ★三、抢分频道

◇限时基础训练（20分钟）

班级 姓名 成绩

1．（原创题）伽利略通过观察与思考，提出一个大胆的猜想：下落物体的速度随着时间均匀增加．伽利略直接用实验验证下落物体的速度t v ∝遇到了一些困难，因此他设计了斜面实验，下列叙述错误的是（ ）

A ．不能测出下落物体的瞬时速度

B ．如何用斜面实验验证了t v ∝的关系来说明落体运动也符合这个规律

C ．下落物体定位困难

D ．当时还没有准确的计时工具

2．一位同学在探究影响落体运动的因素时，设计了如下四个小实验：

实验（1）：让一张纸片和一枚硬币同时从同一高度落下

实验（2）：让两张相同纸片，一张揉成一团，一张摊开，同时从同一高度下落

实验（3）：让小纸团与硬币同时从同一高度下落

实验（4）：在抽成真空的玻璃管中，让小纸片、小纸团、小硬币同时从人同一高度落下 对上述四个实验，下列说法正确的是（ ）

A ．（1）中硬币与纸片同时落地

B ．（2）中两者同时着地

C ．（3）中硬币先着地

D ．（4）中三者同时落地

3．石块A 自塔顶自由落下H 时，石块B 自离塔顶h 处自由下落，两石块同时着地，则塔高为（ ）

A ．h H +

B ．H h H 4)(2+

C ．)

(42

h H H + D ．h H h H -+2)( 4．某人在高层建筑的阳台外侧以m/s 20=v 的速度竖直向上发出一个小物体，当小物块运动到离抛出点15m 处时，所经历的时间可能是（ ）

A ．1s

B ．s )72(+

C ．3s

D ．4s

5．一物体从较高处作自由落体运动，经s t 后刚好着地．已知t 为大于3的整数，取210m/s g =,则( )

A ．第s 1内物体下落的高度为m 5

B ．第s 3内物体下落的高度为m 25

C ．第s t 内物体下落的高度为m )12(5-t

D ．第s )1(-t 内物体下落的高度为m )32(5-t

6. 一根长L=1m 的铁索从楼顶自由下落，则此铁索经过楼顶下距楼顶h=5m 的A 点，需时间为多少？（g 取2

10/m s ）

7．自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比是

A ．1∶3∶5 B．1∶ 2 ∶ 3

C ．1∶4∶9 D．1∶（ 2 －1）∶（3－ 2 ）

8．在一根轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿绳上端的小球站在三层楼的阳台上放手让小球自由下落，两球落地时间差为△t ．如果站在四楼阳台上，重复上述实验，则两球落地时间差会（ ）

A ．不变

B ．变大

C ．变小

D ．由于层高不知，无法比较

9．在离地高20m 处将一小球以速度v 0竖直上抛，不计空气阻力，取g=10m/s 2，当它到

达上升最大位移的3/4 时，速度为10m/s ，则小球抛出后5s 内的位移及5s 末的速度分别为（ ）

A ．－25m ，－30m/s

B ．－20m ，－30m/s

C ．－20m ，0

D ．0，－20m/s

10．从某一高处先后落下两个铁球，两球用长35m 的细绳相连．第一球降落1s 后，第二球开始降落，若不计空气阻力，第二个球下降多长时间细绳刚好被拉直（g 取10m/s 2

）？

限时基础训练参考答案

1．答案：C ．

2．答案：D 点拨： 自由落体运动是一个理性化运动模型，在考虑受力的主要因素（重力）、可以忽略次要因素（阻力）情况下，一般物体运动就可看成自由落体运动.能否将不同情景下的小纸团、小纸片、小硬币所做的运动看成是自由落体运动，关键在于除要求其初速度为零之外，它是否只受重力作用或者受到的阻力与重力相比可以忽略．

3．答案：B ．点拨：用速度时间图像或选择B 作参考系求解．选择B 作参考系，则A 相对B 作匀速直线运动，两石块相遇时H

H h t g 2-=，故塔高=+=221t h x g H h H 4)(2+ 4．答案：ABC ．点拨：15m 可能在抛出点之上，也可能在抛出点之下．

5．答案：A 、B 、C 、D.关键是求出第s t 内物体下落高度的通项表达式, 第s t 内的平均速度等于第s t 的中间时刻的瞬时速度,第s t 的中间时刻是s )5.0(-t 末,而s )5.0(-t 末的速度为)5.0(5.0-=-t a v t ．用h 表示第s t 内物体下落的高度,则第s t 内平均速度)5.0(1s s g -=t s

h ,m )5.0(10-=t h 6．解析：铁链下端到达A 点的时间为：s s g L h t 894.010

42)(21=?=-=，铁链上端到达A 点的时间为： s s g h t 110

5221=?==，所以铁链通过A 点的时间是：s s t t t 106.0)894.01(12=-=-=?

7．D 解析：直接应用初速度为零的匀变速直线运动规律可得

用极限分析法：当楼层高度趋近无穷时，时间差趋近于零，所以楼层越高则时间差越小．

9．C 解析：202v gH =，220324v v g H -=-?

?，解得020/v m s =．抛出的物体在空中运动时间设为t ，则有：2120202t gt -=-

，解得(25t s s =+<，5s 后小球在地面静止，C 正确．

10．3s 解析：2211(1)3522

g t gt +-=，3t s = ◇基础提升训练

1．物体做自由落体运动，则

A ．第2s 内的位移是9.8m

B ．第2s 内的位移是14.7m

C ．第2s 内的平均速度是9.8m/s

D ．第2s 内的平均速度是14.7m/s

2．物体由某一高度处自由落下，经过最后m 2所用的时间是s 15.0，则物体开始下落的高度约为（ ）

A. m 10

B. m 12

C. m 14

D. m 15

3．某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底淤泥中一段深度．不计空气阻力，取向上为正方向，如图1-3-4所示，最能反映小铁球运动过程的速度时间图线的是（ ）

4．科技馆中有一个展品，如图1-3-5所示，在较暗处有一个

不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的灯光照射下，可观察到一

个个下落的水滴，缓慢调节水滴下落时间间隔到适当情况，可看

到一种奇特现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中A 、B 、

C 、

D 四个位置不动.一般要出现这种现象，照明光源应该满足（ g

= 10m/s 2）

图1-3-5

光源 t v A t v B t v C t v D 图1-3-4

A ．普通光源即可

B ．间歇发光，间歇时间0.02s

C ．间歇发光，间歇时间0.1s

D ．间歇发光，间歇时间0.5s

5．为了求出某一高楼的高度，让一石子从楼顶自由下落，空气阻力不计，测出下列哪个物理量的值就能计算出高楼的高度（ ）

A ．石子开始下落1s 内的位移

B ．石子落地时的速度

C ．石子最后1s 内的位移

D ．石子通过最后1m 的时间

基础提升训练参考答案

1．答案：BD ．第2s 内的平均速度等于 1.5s 末的瞬时速度，m/s m/s g 7.145.18.95.1=?==t v s ．

2．答案：A ．设总时间为s t ,则最后一段时间s 15.0的中间时刻为s )075.0(-t 末,故最后m 2的平均速度为s g s m )075.0(15.02-=t ,s 4.1=t ,故可得下落的高度m g 102

12≈=t h . 3．答案：C ．点拨：根据各阶段的受力特点判断加速度大小的变化情况．

4．答案CD. 点拨：运用逐差法计算时间间隔，另外还需要考虑水滴位置的重叠特点.．若

A 、

B 、

C 、

D 四个位置处水滴为连续掉下的水滴，则设相邻两个水滴间时间间隔为T,则有2T BC CD g =-，得g

BC CD T -=，代入数据可得T = 0.1s.由于人观察水滴的视觉，在间隔地光照时水滴位置可能出现重叠现象，因此照明光源应该间歇发光，且间歇时间为0.1s 或为0.1s 的整数倍，选项CD 正确．

5．答案：BCD ．解析：要求出高楼的高度，必须事先知道与末状态有关的物理量，故选项A 错误，选项BCD 正确．

◇能力提升训练

1.一个物体从高h 处自由落下，其时间达到落地时间一半时，下落的高度为 A.21h B.41h C.81h D.12

1h 2.甲的重力是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是

A.甲比乙先着地

B.甲比乙的加速度大

C.甲、乙同时着地

D.无法确定谁先着地

3.图1-3-2中所示的各图象能正确反映自由落体运动过程的是

图1-3-2

4.一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是

A.2 m

B.2.5 m

C.2.9 m

D.3.5 m

5.一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是s，则它在第

3 s内的位移大小是

A.5s

B.7s

C.9s

D.3s

6．自来水由水管口滴出水滴，每相邻水滴滴出的时间间隔基本上是相等的，在水管口的正下方，倒扣一个小盆，水滴滴到盆底，发出响声．逐渐向上移动小盆，直到看到水滴从水管口刚好滴出时，恰听到水滴落到盆底的响声，记录盆底距地面的高度H1=10cm，再继续上移小盆，第二次、第三次看到水从水管口滴出同时听到水滴到盆底的响声，分别测出H2=75cm，H3=130cm，g取10m/s2．求：

（1）相邻水滴滴出的时间间隔；

（2）自来水水管口离地面的高度．

7．起跳摸高是学生常进行的一项活动，小亮同学身高1.72 m，体重60 kg，站立时举手达到2.14 m,他弯曲两腿，再用力蹬地，经0.4 s竖直跳起，设他蹬地的力大小恒为1050 N，不计空气阻力，取g=10 m/s２，求小亮同学起跳摸高的最大高度是多少?

8．在地面上以初速度2V0竖直上抛一物体A后，又以初速V0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔t 必须满足什么条件？（不计空气阻力）

9．如图1-3-3所示是我国某优秀跳水运动员在跳台

上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m ，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m ，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.(取g =10 m/s 2)

（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，则该运动员在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?

（2）假设该运动员身高160cm ，重心在近似与其中点重合，则该运动员离开跳台的速度大小约多大？

10．一位蹦床运动员仅在竖直方向上

运动，弹簧床对运动员的弹力F 随时间t

的变化规律通过传感器用计算机绘制出

来，如图1-3-6所示，取重力加速度

g=10m/s 2．试结合图象，求运动员在运动过程中：

（1）跳起的最大高度，起跳时的初速度；

（2）最大加速度．

能力提升训练参考答案

1.B ；解析：根据初速度为零的匀变速直线运动规律：连续相等时间内的位移比为......:9:7:5:3:1......:::::54321=s s s s s 可得：41h h =

2. C ；解析：自由落体运动时间：g

h t 2=，不难看出下落时间与物体的质量无关． 3. C ；解析：自由落体运动物体的速度图象应该是过坐标原点的一条斜线，所以图C 正确；其位移图象是抛物线，所以图D 不正确．

4．D 解析：由题意可知，空中5个水滴把高度划为4个等时间间隔，根据初速度为零的匀变速直线运动规律：连续相等时间内的位移比为......:9:7:5:3:1......:::::54321=s s s s s ，第2滴水离地面的高度为4h ，有：8:)7531(:74h =+++，所以：m h 5.34=

5．A ；解析：根据初速度为零的匀变速直线运动规律：连续相等时间内的位移比为......:9:7:5:3:1......:::::54321=s s s s s 可知：第3s 内的位移为

5s

图1-3-6

6．解析：（1）2h g t ?=??，0.1t s ?=（2）求出第2次听到的水滴碰到盆底的速度：

21301010/6/20.1v m s m s --=?=?，则水管口离地高度：20.75() 2.552v h m m g

=+= 7．解析：小亮同学起跳摸高包含两个过程：第一阶段用力蹬地获得一定的初速度，第二阶段竖直上抛达最大高度．蹬地 由F =ma 知：F -mg =ma 1 a 1=7.5 m/s 2

v t =at =3.0 m/s

竖直上抛?h =g

v t 22=0.45 m 所以摸高H =h 0+h =2.59 m

8．解析：如按通常情况，可依据题意用运动学知

识列方程求解，这是比较麻烦的．如换换思路，依据

s=V 0t-gt 2/2作s-t 图象，则可使解题过程大大简化．如

图3-2所示，显然，两条图线的相交点表示A 、B 相遇时刻，纵坐标对应位移S A =S B ．由图3-2可直接看出Δt 满足关系式

g

V t g V 0042

h 2，代入数据得t =2 s=1.4 s

（2）该运动离开跳台后重心升高：(1-0.8)m=0.2m ，设离开跳台的速度为0v ，由竖直上抛运动规律得：s m s m gh v /2/2.010220=??==

10．答案：（1）m /s 10；（2）240m/s ．点拨：（1）将运动员在空中近似看作竖直上抛运动，从图中可看出运动员在空中运动的时间为s 2=?t ，所以m g g 5)2(212122=?==t t H 故运动员离开蹦床时的初速度为m/s g 102==H v ．（2）m m g ma m F =-，N m 2500=F ，240m/s m =a ．

S O t A B 04V 0/g 6V /g Δt 图3-2