2016届山东省青岛市平度市高三(上)12月月考数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年山东省青岛市平度市高三（上）12月月考
数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A={x|lg（1﹣x）＜0}，集合B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=（）
A．（﹣1，0）B．（0，3） C．（﹣1，1）D．（0，1）
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；不等式的解法及应用；集合．
【分析】直接解对数不等式化简集合A，解绝对值不等式化简集合B，则A∩B的答案可求．【解答】解：由集合A={x|lg（1﹣x）＜0}={x|0＜x＜1}，集合B={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x ＜3}，
则A∩B={x|0＜x＜1}∩{x|﹣1＜x＜3}=（0，1）．
故选：D．
【点评】本题考查了交集及其运算，考查了对数不等式和绝对值不等式的解法，是基础题．
2．已知命题p、q，则“p且q为假”是“p或q为真”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】复合命题的真假．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系，得出判断．
【解答】解：“p且q为假”，p、q都可为假，故充分性不成立；
“p或q为真”，p、q都可为真，故必要性不成立；
故选D．
【点评】本题考查充分、必要与充要条件的判断，属于基础题，要掌握判断充要条件的方法．
3．向量，，且∥，则cos2α=（）
A． B． C． D．
【考点】两角和与差的余弦函数．
【专题】计算题；三角函数的求值．
【分析】根据向量平行的条件建立关于α的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sinα=，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得cos2α的值．
【解答】解：∵，，且∥，
∴，
即，化简得sinα=，
∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=
故选：D
【点评】本题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量互相平行的情况下求cos2α的值．着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和向量平行的条件等知识，属于基础题．
4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α⊥β，m?α，m⊥β，则m∥α
C．若m⊥β，m?α，则α⊥βD．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
【解答】解：若m⊥α，m∥n，n∥β，
则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；
若α⊥β，m?α，m⊥β，则由直线与平面平行的判定定理得m∥α，故B正确；
若m⊥β，m?α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；
若α⊥β，m?α，n?β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．
故选：D．
【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
5．不等式组所围成的封闭图形的面积为（ ）
A ．
B ．2
C ．4
D ．
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题；转化思想；分割补形法；不等式．
【分析】由题意画出图象，求出交点坐标，然后利用定积分求封闭图形的面积．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得：C （4，2），
∴不等式组所围成的封闭图形的面积为：
S===．
故选：A ．
【点评】本题考查基地的线性规划，考查了利用定积分求曲边梯形的面积，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．
6．设实数数列{a n }，{b n }分别为等差数列与等比数列，且a 1=b 1=4，a 4=b 4=1，则以下结论正确的是（ ） A ．a 1＞b 2
B ．a 3＜b 3
C ．a 5＞b 5
D ．a 6＞b 6
【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．
【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．
【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵a1=b1=4，a4=b4=1，∴4+3d=4q3=1，
解得d=﹣1，q3=．
∴a n=4﹣（n﹣1）=5﹣n，b n=4×q n﹣1=．
由于b2==＜=4=a1，
∴A正确，
故选：A．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
7．若正实数a，b满足a+b=1，则（）
A．有最大值4 B．ab有最小值
C．有最大值D．a2+b2有最小值
【考点】基本不等式．
【专题】计算题．
【分析】由于==2+≥4，故A不正确．
由基本不等式可得a+b=1≥2，可得ab≤，故B不正确．
由于=1+2≤2，故≤，故C 正确．
由a2+b2 =（a+b）2﹣2ab≥1﹣=，故D不正确．
【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=1，
∴==2+≥2+2=4，故有最小值4，故A不正确．
由基本不等式可得a+b=1≥2，∴ab≤，故ab有最大值，故B不正确．
由于=a+b+2=1+2≤2，∴≤，故有最大值为，故C正确．
∵a2+b2 =（a+b）2﹣2ab=1﹣2ab≥1﹣=，故a2+b2有最小值，故D不正确．
故选：C．
【点评】本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
8．已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“?x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（2，+∞）
【考点】特称命题；命题的否定．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】根据“命题“?x0＞0，f（x0）＜0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可．
【解答】解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），
若命题“?x0＞0，f（x0）＜0”为真，
则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，
∴△=m2﹣4＞0，且﹣＞0，
即m＜﹣2，
则m的取值范围是：（﹣∞，﹣2）．
故选C．
【点评】本题考查特称命题、二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象处理．
9．设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且
时，f（x）=﹣x2，则f（2015）的值等于（）
A． B． C．0 D．
【考点】函数的值．
【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．
【分析】根据已知可得函数y=f（x）是周期为2的周期函数，结合时，f（x）=﹣x2，可得答案．
【解答】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（t）=f（1﹣t），
∴f（x+2）=f[1﹣（x+2）]=f（﹣x﹣1）=﹣f（x+1）=﹣f[1﹣（x+1）]=﹣f（﹣x）=f（x），
即函数y=f（x）是周期为2的周期函数，
故f（2015）=f（1）=﹣f（0），
又∵时，f（x）=﹣x2，
∴f（2015）=f（1）=﹣f（0）=0，
故选：C
【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的对称性，函数的周期性，函数求值，根据已知分析出函数y=f（x）是周期为2的周期函数，是解答的关键．
10．设a n=sin，S n=a1+a2+…+a n，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）
A．25 B．50 C．75 D．100
【考点】数列的求和；三角函数的周期性及其求法．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】由于f（n）=sin的周期T=50，由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a26，a27，…，a49＜0，f（n）=单调递减，a25=0，a26…a50都为负数，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24，从而可判断
【解答】解：由于f（n）=sin的周期T=50
由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a25=0，a26，a27，…，a49＜0，a50=0
且sin，sin…但是f（n）=单调递减
a26…a49都为负数，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24
∴S1，S2，…，S25中都为正，而S26，S27，…，S50都为正
同理S1，S2，…，s75都为正，S1，S2，…，s75，…，s100都为正，
故选D
【点评】本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用．
二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是=﹣2．
【考点】对数的运算性质；函数的值．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】利于抑制投机求出f（）的值，然后求解所求表达式的值．
【解答】解：∵函数，
∴f（）=2+=4．
=f（4）==﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查函数值的求法，指数以及对数的运算法则，解题方法是由里及外逐步求解，考查计算能力．
12．在△ABC中，若=3，b2﹣a2=ac，则cosB的值为．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【专题】方程思想；转化思想；解三角形．
【分析】由=3，利用正弦定理可得，代入b2﹣a2=ac，可得b2=．再利用余弦定理即可得出．
【解答】解：在△ABC中，∵=3，∴，
∴c=3a，
代入b2﹣a2=ac，
解得b2=．
则cosB===．
故答案为：．
【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
13．观察下列等式：
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
照此规律，第n个等式可为
．
【考点】归纳推理．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可．
【解答】解：观察下列等式：
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
分n为奇数和偶数讨论：
第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．
当n为偶数时，分组求和（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣1）2﹣n2]=﹣，
当n为奇数时，第n个等式左边=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=
﹣+n2=．
综上，第n个等式为．
故答案为：．
【点评】本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．
14．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为11．
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．
【分析】该几何体为长方体切去一个棱锥得到的，作出直观图，使用作差法求体积．
【解答】解：由三视图可知该几何体为长方体切去一个棱锥A′﹣AMD′得到的，直观图如图所示，
∴V=2×2×3﹣××1×2×3=11．
故答案为11．
【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，对于不规则几何体常采用作差法，分解法等求体积．
15．若函数f（x）满足：存在非零常数a，使f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为“准奇函数”，给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=（x﹣1）3；③f（x）=e x﹣1；④f（x）=cosx．则以上函数中是“准奇函数”的序号是②④．
【考点】抽象函数及其应用．
【专题】计算题；新定义；数形结合；函数的性质及应用．
【分析】根据准奇函数的定义，先求﹣f（2a﹣x），并判断它能否等于f（x），并根据﹣f （2a﹣x）=f（x）求出a，若a≠0便得到该函数是准奇函数，若a=0便不是．按照这个方法即可判断每个选项的函数是否为准奇函数．
【解答】解：A．﹣f（2a﹣x）=﹣（2a﹣x）2≤0，f（x）=x2≥0，∴f（x）=x2不是准奇函数；B．由﹣f（2a﹣x）=﹣（2a﹣x﹣1）3=（x﹣2a+1）3=（x﹣1）3得，﹣2a+1=﹣1，
∴a=1，即存在a=1，使f（x）=﹣f（2a﹣x）；
∴该函数为准奇函数；
C．﹣f（2a﹣x）=﹣e2a﹣x﹣1＜0，而f（x）=e x﹣1＞0，∴该函数不是准奇函数；
D．存在非零常数，使﹣f（2×﹣x）=﹣cos（2×﹣x）=cosx=f（x），
∴该函数是准奇函数．
故答案为：②④．
【点评】考查对新概念﹣准奇函数的理解程度，以及根据准奇函数的定义判断一个函数是否为准奇函数的过程．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b）（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．
【考点】两角和与差的正弦函数；函数的零点与方程根的关系；正弦函数的单调性；函数
y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】计算题；三角函数的图像与性质．
【分析】（I）根据二倍角的三角函数公式与辅助角公式化简得
，利用周期公式算出ω=1，得函数解析式为
．再由正弦函数单调区间的公式，解关于x的不等式即可得到函数f（x）的单调增区间；
（II）根据函数图象平移的公式，得出函数g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．由此解g
（x）=0得sin2x=﹣，利用正弦函数的图象解出或，可见g（x）在每个周期上恰有两个零点，若g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b大于或等于g（x）在原点右侧的第10个零点，由此即可算出b的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得
f（x）=
=．
∵函数的最小正周期为π，∴=π，解之得ω=1．
由此可得函数的解析式为．
令，解之得
∴函数f（x）的单调增区间是．
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，
∵
∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．
令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=
解之得或．
∴函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，
若y=g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，
即b的最小值为．
【点评】本题给出三角函数式满足的条件，求函数的单调区间并依此求解函数g（x）在[0，b]上零点的个数的问题．着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．
17．把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器（不计接缝），设容器的高为x，容积为V（x）．
（Ⅰ）写出函数V（x）的解析式，并求出函数的定义域；
（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．
【专题】综合题．
【分析】（Ⅰ）根据容器的高为x，求得做成的正三棱柱形容器的底边长，从而可得函数V （x）的解析式，函数的定义域；
（Ⅱ）实际问题归结为求函数V（x）在区间上的最大值点，先求V（x）的极值点，再确定极大值就是最大值即可．
【解答】解：（Ⅰ）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为
﹣﹣﹣﹣．
则．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
函数的定义域为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅱ）实际问题归结为求函数V（x）在区间上的最大值点．
先求V（x）的极值点．
在开区间
内，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
令V'（x ）=0，即令，解得
（舍去）．
因为
在区间
内，x 1可能是极值点．
当0＜x ＜x 1时，V'（x ）＞0；当时，V'（x ）＜0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
因此x 1是极大值点，且在区间内，x 1是唯一的极值点，
所以
是V （x ）的最大值点，并且最大值
即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为
．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣
【点评】本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，解题的关键是求出体积，利用导数知识求解．单峰函数，极值就是最值．
18．在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，△ACD 与△ACB 是边长为2的等边三角形，BE=2，BE 和平面ABC 所成的角为60°，且点E 在平面ABC 上的射影落在∠ABC 的平分线上．
（Ⅰ）求证：DE ∥平面ABC ； （Ⅱ）求二面角E ﹣BC ﹣A 的余弦值．
【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．
【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用．
【分析】（Ⅰ）取AC 中点O ，连接BO ，DO ，由题设条件推导出DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ，由已知条件推导出∠EBF=60°，由此能证明DE ∥平面ABC ．
（Ⅱ）法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，能推导出∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．
法二：以OA为x轴，以OB为y轴，以OD为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．
【解答】（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，
取AC中点O，连接BO，DO，
则BO⊥AC，DO⊥AC，…
又∵平面ACD⊥平面ABC，
∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，
那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，
∵BE和平面ABC所成的角为60°，
∴∠EBF=60°，
∵BE=2，∴，…
∴四边形DEFO是平行四边形，
∴DE∥OF，
∵DE不包含于平面ABC，OF?平面ABC，
∴DE∥平面ABC．…
（Ⅱ）解法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，
∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，又EF∩FG=F，
∴BC⊥平面EFG，∴EG⊥BC，
∴∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角．…
Rt△EFG中，，，．
∴．
即二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…
解法二：建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，
B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），
∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），
平面ABC的一个法向量为
设平面BCE的一个法向量为
则，∴，
∴．…
所以，
又由图知，所求二面角的平面角是锐角，
二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…
【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．
19．设函数的图象在点（x，f（x））
处的切线的斜率为k（x），且函数为偶函数．若函数k（x）满足下
列条件：①k（﹣1）=0；②对一切实数x，不等式恒成立．
（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
（Ⅱ）求证：（n∈N*）．
【考点】综合法与分析法(选修）；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】证明题．
【分析】（Ⅰ）由已知得：k（x）=f'（x），根据g（x）的奇偶性求出b，根据k（﹣1）=0，
求出，再由对一切实数x恒成立，解得a、c的值，即得函数k（x）的表达式．
（Ⅱ）根据，即证，把
代入要证不等式的左边化简即可证得不等式
成立．
【解答】解：（Ⅰ）由已知得：k（x）=f'（x）=ax2+bx+c．…
由为偶函数，得为偶函数，显然有．…
又k（﹣1）=0，所以a﹣b+c=0，即．…
又因为对一切实数x恒成立，
即对一切实数x，不等式恒成立．…
显然，当时，不符合题意．…
当时，应满足，
注意到，解得．…所以．…
（Ⅱ）证明：因为，所以．…
要证不等式成立，
即证．…
因为，…
所以=．
所以成立．…
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，函数的恒成立问题，利用导数研究曲线在某点的切线斜率，以及用裂项法对数列进行
求和，属于难题．
20．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{b n}的前n项和为T n，若2T n＞m﹣2对n∈N*恒成立，求最大正整数m的值．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【专题】方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】（I）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；
（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）∵，
当n=1时，，
解得a1=2c，
当n=2时，S2=a2+a2﹣c，
即a1+a2=a2+a2﹣c，
解得a2=3c，∴3c=6，
解得c=2．
则a1=4，数列{a n}的公差d=a2﹣a1=2，
∴a n=a1+（n﹣1）d=2n+2．
（Ⅱ）∵，
∴①
②
①﹣②得，
∴，
∵，
∴数列{T n}单调递增，T1最小，最小值为，
∴，
∴m＜3，
故正整数m的最大值为2．
【点评】本题考查了递推关系、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21．（2015?南昌校级二模）已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；
（Ⅲ）若m=﹣2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．
【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．
【分析】（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；
（2）不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，应先求导数，研究函数的单调性，然后求函数的最值；
（3）联系函数的F（x）的单调性，然后证明即可．注意对函数的构造．
【解答】解：（1）．
由f′（x）＞0得1﹣x2＞0又x＞0，所以0＜x＜1．所以f（x）的单增区间为（0，1）．（2）令x+1．
所以=．
当m≤0时，因为x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是递增函数，
又因为G（1）=﹣．
所以关于x的不等式G（x）≤0不能恒成立．
当m＞0时，．
令G′（x）=0得x=，所以当时，G′（x）＞0；当时，G′（x）＜0．
因此函数G（x）在是增函数，在是减函数．
故函数G（x）的最大值为．
令h（m）=，因为h（1）=，h（2）=．
又因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，所以当m≥2时，h（m）＜0．
所以整数m的最小值为2．
（3）当m=﹣2时，F（x）=lnx+x2+x，x＞0．
由F（x1）+F（x2）+x1x2=0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x1x2=0．
化简得．
令t=x1x2，则由φ（t）=t﹣lnt得φ′（t）=．
可知φ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥φ（1）=1．
所以，即成立．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解的方法．属于中档题，难度不大．
广西名校届高三8月月考数学理试题-word版含答案
广西名校高三年级2015年8月月考试题 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，试卷总分150分. 2.本试卷共8页，第1—4页为试题，第5—8页为答题卡，请将选择题、填空题的答案以及解答题的解答过程写在答题卡的相应位置上，不写、写错位置不得分．．．．．．．．．． . 第I 卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有1个选项是符合题目要求的.） 1.设集合}2 1 21|{<<-=x x M ，}|{2x x x N ≤=，则=N M ( ) A.)21,1[- B.]1,21(- C.)21,0[ D.]0,2 1(- 2.复数z 满足i z i 2)1(=+(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数 3 1 21++ -=x y x 的定义域为 ( ) A.]0,3(- B.]1,3(- C.]0,3()3,(---∞ D.]1,3()3,(---∞ 4.正项等比数列}{n a 中，2446 =-a a ，6453=a a ，则}{n a 的前8项和为 ( ) A.63 B.127 C.128 D.255 5.已知直线? ??+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）上两点B A ,对应的参数值是21,t t ，则=||AB ( ) A.||21 t t + B.||21t t - C.||2122t t b a -+ D. 2 2 21||b a t t +- 6.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( ) A.若m ∥α,n ⊥β且βα⊥，则n m ⊥ B.若m ?α,n ?β 且m ∥n ，则α∥β C.若βα⊥，m ∥n 且β⊥n ，则m ∥αD.若m ⊥α,n ⊥β且n m ⊥，则βα ⊥ 7.将函数 )62sin(3π-=x y 的图像向右平移4 π 个单位长度，所得图像对应的函数( ) A.在区间]127,12[ππ上单调递减 B.在区间]12 7,12[π π上单调递增
高三数学12月月考试题 文 新人教版新版
2019年秋季期高三12月月考 文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知集合{ }{ } 2 |20,|3,0x A x x x B y y x =--<==≤，则=B A A ．)2,1(- B ．)1,2(- C ．]1,1(- D ．(0,1] 2．若i y i i x 1 )2(- =+(),x y ∈R ,则y x += A ．1-B ．1 C ．3 D ．3- 3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a A ．7B ．10C ．20D ．30 4. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据 则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ） A ．0.7 2.3y x =- B ．0.710.3y x =-+ C ．10.30.7y x =-+ D ．10.30.7y x =- 5. 已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，() 22* 11n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为 （ ） A ．4 B ．5 C ．24 D ．25 6. 已知函数()()()2sin 0f x x ω?ω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区
间是（ ） A ．75,1212ππ??- ??? B ．7,1212ππ??-- ??? C ．,36ππ??- ??? D ．1117,1212ππ?? ??? 7. 若01m <<，则（ ） A ．()()11m m log m log m +>- B ．(10)m log m +> C. ()2 11m m ->+ D ．()()1 132 11m m ->- 8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ） A ． 92 B ．4 C. 3 D 9. 若函数()32 4f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,5 B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞?+∞ 10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ?是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ） A ． B ．48π C. 24π D ．16π
高一上学期数学12月月考试卷
高一上学期数学12月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高一上·兴义期中) 已知全集，则）等于（） A . {2，4，6} B . {1，3，5} C . {2，4，5} D . {2，5} 2. （2分）若sin（π+θ）= ，sin（）= ，则θ角的终边在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分）(2019高二下·永清月考) 在同一直角坐标系中，函数， 的图象可能是（） A .
B . C . D . 4. （2分）把化为的形式是（） A . B . C . D . 5. （2分）
已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是a、b、c ，则它们的大小关系是（） A . a>b>c B . c>a>b C . c>b>a D . b>c>a 6. （2分）已知（x∈N），那么f（3）等于（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 7. （2分）若函数f(x)=25-|x+1|-4.5-|x+1|有实数零点，则实数m的取值范围是（） A . B . C . [-4,0) D . [-3,0) 8. （2分）（cos15°﹣cos75°）（sin75°+sin15°）=（） A . B . C . D . 1
9. （2分） (2018高一上·白城月考) 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是（）cm。 A . 8 B . 6 C . 4 D . 2 10. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知函数，对于任意，且 ，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（） A . B . C . D . 11. （2分） (2019高一下·上海月考) 终边落在直线上的角的集合为（） A . B . C . D . 12. （2分）(2020·随县模拟) 已知角，角的终边经过点，则（）
辽宁省高一上学期地理12月月考试卷D卷(模拟)
辽宁省高一上学期地理12月月考试卷D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题（本大题共25小题，每小题2分，共50分） (共12题；共50分) 1. （8分） (2016七下·泰兴期末) 2008年8月1日，出现了日全食现象，我国新疆等7省、自治区观测到了全过程。发生日全食时，日、地、月三者的位置关系如图所示。读图完成。 图中显示了（）级天体系统 A . 一 B . 二 C . 三 D . 四 2. （4分） (2018高一上·大连期末) 下图地区全年炎热干旱，昼夜温差大。下图为“大气受热过程示意图”。读图完成下列各题。 （1）该地区全年炎热，原因是图中的（） A . ①强②弱 B . ①强③弱
C . ③强④强 D . ②强④弱 （2）影响该地区气候的风带或气压带是（） A . 赤道低压带 B . 副热带高压带 C . 西风带 D . 东南信风带 3. （8分） (2016高三上·河北月考) “地表有效辐射”是指地面辐射与地面吸收的大气逆辐射的差值，通常用“地表有效辐射通量密度”表示，通量密度越大，代表有效辐射越大。下图示意我国三个地区地表有效辐射通量密度的不同月份变化，据此回答下列问题。 （1） 图中a、b、c三地分别是（） A . 腾冲、乌鲁木齐、哈尔滨 B . 哈尔滨、乌鲁木齐、腾冲 C . 乌鲁木齐、腾冲、哈尔滨 D . 腾冲、哈尔滨、乌鲁木齐
（2） 导致图中三地1月和7月地表有效辐射差异的主导因素分别是（） A . 太阳辐射、植被状况 B . 大气成份、海陆分布 C . 地势高低、大气环流 D . 纬度差异、天气状况 4. （4分）印度半岛西南季风的主要成因是（） A . 地形地势的影响 B . 海陆热力性质的差异 C . 热带气旋的影响 D . 气压带和风带位置的季节移动 5. （4分） (2013高一上·鹰潭月考) “时空地理特征分析”是地理学科的学习特色之一，根据你的所学知识，回答下题． 下列解释正确的有（） ①“一年无四季，一日见四季”﹣﹣青藏高原气温的年变化、日变化都较大 ②“一日须携四季装”﹣﹣气候的大陆性强，气温日较差大 ③“山下百花山上雪”﹣﹣该地区地势起伏较大，地理环境的垂直地域分异明显 ④“日愁暴雨夜愁霜”﹣﹣该地区白天气温高，空气对流旺盛，易形成暴雨；夜晚大气逆辐射增强，地面易结霜． A . ①② B . ③④ C . ②③
高二数学12月月考试题 文1
淮南二中2016年高二第一学期第二次月考文科数学试卷 一、选择题（本题共12道小题，每题3分共36分） 1、条件:12p x +>，条件:2 q x ≥，则p 是q 的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 2、下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（ ） A.游戏1和游戏3 B.游戏1 C.游戏2 D.游戏3 游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和1个白球 1个黑球和1个白球 2个黑球和2个白球 取1个球，再取1个球 取1个球 取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 3、如图程序框图输出的结果为（ ） （A ） 511 （B ）513 （C ）49 （D ）6 13 4、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) A ．11 B ．02 C ． 05 D ．04 7816 6572 0802 6314 0702 4369 1128 0598 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
5、给出以下四个命题：①若0ab ≤,则0a ≤或0b ≥;②若b a >则22 am bm >;③在△ABC 中,若 B A sin sin =,则A=B;④在一元二次方程2 0ax bx c ++=中,若240b ac -<,则方程有实数根.其 中原命题.逆命题.否命题.逆否命题全都是真命题的有( )个 A.4 B.3 C.2 D.1 6、将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为004，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( ) A ． 24,17,9 B ．25,16,9 C ． 25,17,8 D ． 26,16,8 7 、给出以下三个命题:①将一枚硬币抛掷两次,记事件A:两次都出现正面,事件B:两次都出现反面,则事件A 与事件B 是对立事件;②在命题①中,事件A 与事件B 是互斥事件;③在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A:所取3件中最多有2件是次品,事件B:所取3件中至少有2件是次品,则事件A 与事件B 是互斥事件.其中真命题的个数是( ) A ．0 B.1 C. 2 D. 3 8、如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布，则网民年龄在[35,40)的频率为( ) A ．0.04 B ．0.06 C ．0.2 D ．0.3 9、给出以下三幅统计图及四个命题：( ) ①从折线统计图能看出世界人口的变化情况 ②2050年非洲人口大约将达到15亿 ③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 ④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 10、某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计如下表：
江苏省洪泽2015-2016学年高一数学上册12月月考试题
洪泽二中2015-2016学年第一学期月考试卷 高一年级数学试卷 (本试卷满分160分，考试时间为120分钟) 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。 1. 已知集合 A -「a,b,c, d?，集合 B -「b,c,d,e ，则 A"B = ______________ 2. 计算：sin210。的值为 _ ______ 3. 函数 f (x) =1 —2x,x^[1,2]的值域为 ___________________________ 4?函数y 的定义域是 x —2 已知扇形的半径长为 2，面积为4,则该扇形圆心角所对的弧长为 已知函数 f(x)二 mx 3 nx 1(mn = 0),且 f -1 =5，贝U f(1) = 已知幕函数y = ax b 的图像过点(2,4),则a +b = 10.函数f(x)=1 log 2x 与g(x^2" 1在同一直角坐标系下的图象大致是 (填序号) ② -2(m-1)x ? m -1 =0的 两个根为 :::2，则实数m 的取值范围是 12.已知 f (n) =cos ，则 f ⑴ f (2) ? f(3) ||l f(2015)= 3 9.已知角二的终边落在直线 y = -X 上，贝U y = CO ST + ------ cos ， tan ： + ------ tan 日 的值为 5. 6. 4 已知 tan …f 二)，则曲= 7. 8. ① 11.设关于x 的方程 : ,且 0 1 .2 I O
1 13.已知偶函数f x 在区间［0 , +m )上单调递增，则满足 的X 的取值范 3 围是 「(a —2)x —1,x 兰1 14.函数f(x) 1 若f(x)在(-汽 +8)上单调递增，则实数 a 的取值 |a X J L ,x >1 范围为 _________ 二、解答题：(本大题共6小题，共90分) (TL sin(兀 +G ) +2sin . — 一口 (2)已知tan : - -2 , 求 2 ------- 的值. sin (Yt )+cos (n -a ) 16?已知函数f x 是实数集R 上的奇函数，当x 0时，f x = log 2x ，x-3 (1) 求f (-1)的值； (2) 求函数f x 的表达式； 17.已知函数 f(x) =lg(2 x) lg(2 -x) (1)求函数f (x)的定义域； 15.计算 1 1 2 (1) (§) _ log 2 8 (0.5 27 -2)中
江苏省泰州市高三上学期地理12月月考试卷
江苏省泰州市高三上学期地理12月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题。（1-20题，每题1分；21-40题，每题2分； (共18题；共65分) 1. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 下图示意甲、乙两岛屿位置，读下图，完成下列各题。 （1）图示信息表明（） A . 甲岛位于乙岛的东北方向 B . 乙图的比例尺比甲图小 C . 乙岛河流众多航运价值高 D . 乙岛东南部降水少于西北部 （2）甲岛植被茂密，多河流、湖沼，有“绿宝石岛”之称，其形成的主要影响因素是（） A . 地形 B . 光照 C . 水分 D . 土壤 2. （3分） 1995年天津人口出生率是1.02%，人口死亡率0.62%，人口自然增长率是0.4%，其人口再生产类型是（） A . 原始型 B . 传统型
C . 过渡型 D . 现代型 3. （3分） (2018高二下·湖南开学考) 柳州汽车制造业起步于上个世纪60年代，现在柳州已成为国家汽车零部件生产基地和国家汽车及零部件出口基地。读柳州辐射区域图，完成下列各题。 （1）柳州市发展汽车工业的区位优势有（） ①交通便利②科研力量雄厚，人才优势明显 ③汽车工业基础好④市场距离近，市场广阔⑤铁矿石资源丰富 A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ②④⑤ （2）造成上汽、通用等汽车公司生产基地向柳州集中的主要因素是（） A . 劳动力丰富廉价 B . 当地市场广阔 C . 产业集群效应显著 D . 政策
4. （3.0分）(2018·浙江模拟) 2015年12月徐宿淮盐高铁开工建设。读江苏省主要铁路分布示意图，完成下列题。 （1）影响徐宿淮盐高铁建设的主导因素是（） A . 自然 B . 经济 C . 科技 D . 政治 （2）该高铁建设的意义有（） A . 促进苏北地区矿产资源的开发 B . 加快沿线地区农副产品出口 C . 减轻京杭运河的运输压力 D . 缓解京沪高铁的运输压力 5. （2分） (2016高三下·福州模拟) 福建自由贸易试验区拟以“对台湾开放”和“全面合作”为方向，率先实现区内货物和服务贸易自由化。根据材料，回答问题。 （1） 福建自由贸易区的区位优势是（）
江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期12月月 考数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 下列命题为真命题的是( ) A．，使B．，有 C．，有D．，有 2. 已知双曲线的离心率为，则实数的值为（） C．D． A．B． 3. 平行六面体中，，， ，则对角线的长为（） A．B．12 C．D．13 4. 已知双曲线右支上一点到右焦点的距离为，则该点到左准线的距离为（） A．B．C．D． 5. 若直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，且，则线段的中点到轴的距离为（） A．B．C．D． 6. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石
板(不含天心石)（） A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块 7. 数列是等比数列，公比为，且.则“”是 “”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件 8. 关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（） A．B． C．D． 二、多选题 9. 已知数列，则前六项适合的通项公式为（） A． B． D． C． 10. 已知命题不存在过点的直线与椭圆相切.则命题是真命题的一个充分不必要条件是（） A．B．C．D．
11. 下列条件中，使点与三点一定共面的是（） A．B． C．D． 12. 以下命题正确的是（） A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则 B．直线l的方向向量，平面的法向量，则 C．两个不同平面，的法向量分别为，，则 D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 三、填空题 13. 以为一个焦点，渐近线是的双曲线方程是_____________ 14. 已知正实数满足，则的最大值为_________ 15. 已知正方体中，是的中点，直线与平面所成角的正弦值为_____________ 四、双空题 16. 数列满足：其中为数列的前项 和，则_______，若不等式对恒成立，则实数的最小值为_____. 五、解答题