概率的简单应用(01)
概率的简单应用（01）
一、选择题
1．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）
A． B． C． D．
2．一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）
A． B． C． D．
3．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）
A． B． C． D．
4．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断
5．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）
A． B． C． D．
6．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏，小明能获得奖品的概率是．
20．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．
21．某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是．
22．一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是．
23．如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为．
24．有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是．
25．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．
26．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．
27．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．
28．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．
三、解答题
29．现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；
（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．
30．小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
概率论及其简单应用
概率论及其简单应用 摘要 概率论起源于生活，通过科学的数学研究分析进行深层次的提高于理论化，最终将理论作用于实际，造福于我们平日的生产生活。概率论是一门研究随机现象及其规律的学科。本文将简单介绍概率论自实际应用的起源和发展，以及它在商业，工业以及生活中的应用。关键词 概率；起源；赌博；应用 引言 概率的研究从实际生活出发，一步步发展成长，现在已经被应用于工程技术的各个领域。学习和掌握概率论和数理统计的基本理论和基本方法并能将其应用于实际生活和科学研究中，是对我们提出的必然要求。概率论枝繁叶茂，硕果累累，与各个学科都有联系，影响深远。 正文 1.概率论在实际运用中的起源 概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是最初概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolam oCardano，1501——1576）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游
戏，游戏规则是玩家连续掷4次骰子，如果其中没有6点出现，玩家赢，如果出现一次6点，则庄家（相当于赌场）赢。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化，结果也有了很大差别。于是他们去请教当时的数学家帕斯卡，求助其对这种现象作出解释，这个问题的解决直接推动了概率论的产生。 有人对博弈中的一些问题发生争论，其中的一个问题是“赌金分配问题”，他们决定请教法国数学家帕斯卡（Pascal)和费马（Fermat）基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题。他们对这个问题进行了认真的讨论，花费了3年的思考，并最终解决了这个问题，这个问题的解决直接推动了概率论的产生。概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型。随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。 2.概率论的发展 瑞士数学家伯努利作为使概率论成为数学的一个分支的奠基人之一，建立了概率论中第一个极限定理（伯努利大数定理），阐明了时间发生的频率稳定于它的概率。随后，棣莫弗和拉普拉斯又导出了
23.2概率的简单应用
23.2概率的简单应用 教学目标： 1、通过实例进一步丰富对概率的认识； 2、紧密结合实际，培养应用数学的意识。 教学重点和难点：用等可能事件的概率公式解决一些实际问题。 教学过程： 一、提出问题： 1.如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多大．那么怎么样来估计中奖的 概率呢？ 2.出门旅行的人希望知道乘坐哪一中交通工具发生事故的可能性较小？ 指出：概率与人们生活密切相关，在生活，生产和科研等各个领域都有着广泛的应 用． 二、例题分析： 例1、某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券 为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，问１张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？ 分析：因为10 000张奖券中能中一等奖的张数是10张，所以一张奖券中一等奖的 概率就是10001 10000 10 ；而10000张奖券中能中奖的奖券总数是1+10+100=111张所以一张奖券中奖的概率是10000111 。
例2、生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算 的主要依据,如下图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(1990-1993年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字) (1)某人今年61岁,他当年死亡的概率. (2)某人今年31岁,他活到62岁的概率. 分析： （1）解释此表的意思；（2）根据表中数据可得：61岁的生存人数为867685，61岁的死亡人数为10853，所以所求概率为01251 .0867685 1085361 61≈== l d p （3）根据表中数据得l =975856， l =856832， 所以所求的概率为8780 .0975856 85683231 62≈== l l p 三、课内练习 课后习题节选 四、小结 学会调查、统计，利用血管的概率结合实际问题发表自己的看法，并对事件作出合 理的判断和预测，用优化原则作决策，解决实际问题。 五、作业 同步练习
《第八章统计和概率的简单应用》单元检测试卷(有答案)
2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册 第八章统计和概率的简单应用单元检测试卷 考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.同时抛掷两枚质地均匀的正方体，正方体的六个面上分别刻有到的整数，下列事 件是不可能事件的是（） A.点数之和为 B.点数之和小于 C.点数之和大于且小于 D.点数之和为 2.宾馆有间相同的客房，经过一段时间的经营，发现客房定价与客房的入住率之间 3.下列调查适合作抽样调查的是（） A.了解中央电视台“星光大道”栏目的收视率 B.了解某甲型确诊病人同机乘客的健康状况 C.了解某班每个学生家庭电脑的数量 D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查 4.从一副扑克牌中任意抽取一张，下列事件发生的可能性最大的事件是（） A.黑桃 B.红桃 C.黑桃 D.红色 5.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条 形图．下列结论错误的是（） A.被抽测学生中参加其他体育项目活动人数占 B.被抽测学生中参加羽毛球项目人数为人 C.估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多 D.全区九年级大约有名学生参加乒乓球项目 6.一个口袋中装有个绿球，个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是（） A. B. C. D. 7.为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对 某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图和图，则扇形统计图中表示“足球”项目扇形的圆心角的度数为（） A. B. C. D. 8.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（） A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各名学生 9.有四条线段，分别为，，，，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是（） A. B. C. D. 10.在件产品中，有件次品，件正品，从中任意抽取件，则下列事件是必然事件的是 （） A.至少有件是正品 B.至少有件是次品 C.件都是正品 D.件都是次品 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11.布袋中有个红球和个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出个球恰 好是红球的概率为________． 12.已知一个样本含个数据：，，，，，，，，，．在画频率分布表时，如果取组距 1 / 6
九年级数学下册第8章统计和概率的简单应用8.3统计分析帮你做预测作业设计(新版)苏科版
8.3 统计分析帮你做预测 1．某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示： 尺码/厘米22.5 23 23.5 24 24.5 销售量/双35 40 30 17 8 通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（） A．平均数B．众数 C．中位数D．方差 2．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（） A．方差 B．平均数C．中位数D．众数 3．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（） A．平均数B．中位数C．众数 D．方差 4．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（） A．平均数B．方差 C．頻数分布 D．中位数 5．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差 D．平均数 6．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（） A．平均数B．众数 C．方差 D．频率 7．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（） A．众数 B．中位数C．方差 D．以上都不对 8．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（） A．平均数B．方差 C．众数 D．中位数 9．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（） 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 4 6 6 10 2 1 1
概率论在日常生活中的几个简单应用
概率论在日常生活中的几个简单应用 摘要：概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。本文就日常生活中的几个常见问题出发介绍概率在生活中的应用，从中可以看出概率方法的思想在解决问题中的简洁性和实用性。 关键词：概率论；数学期望；相关系数 概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。它不仅在科学技术，工农业生产和经济管理中发挥着重要作用，而且它常常就发生在我们身边出现在我们每个人的生活中，并对我们的生活产生影响。本文主要讨论了数学期望；小概率事件；全概率公式；相关系数等在我们日常生活中的应用。如突然停电，山洪，雪崩等。因此小概率事件是不可忽视的。又如数学期望无论从计划还是从决策观点看都是至关重要的。在经济生活中人们往往不自觉的利用它从而得到一些有意义的结论。从下面的几个具体的实例我们也可以真切的体会到这一点。 一、日常生活中的小概率原理 首先我们先介绍一个贝努利大数定理：在次独立重复试验中，记事件 A 发生的次数为A n ，p 是事件A 发生的概率。则对于任意正数0ε<，有 lim (||)0A n n P p n ε→∞-≥= 或 lim (||)1A n n P p n ε→∞-<= 根据贝努利大数定律，事件A 发生的频率/A n n 依概率收敛于事件A 发生的概p 。就是说A ，当n 很大时，事件A 发生的频率与概率有较大偏差的可能性非常小。假如某事件 A 发生的概率很小。由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替概率。倘若某事件A 发生的概率很小，则它在大量重复试验中出现的频率也应该很小。例如，若0.001α=，则大体上在10000 次试验中，才能出现1 次。 1、假设推断中的应用 有朋自远方来，他“乘坐火车”（设为事件A1）的可能性为0.3，乘火车迟到的可能性为14，他“乘船”（设为事件A2）的可能性为0.2，乘船迟到的可能性为13，他“乘汽车”（设为事件A2） 的可能性为0.1，乘汽车迟到的可能性为1/15，他“乘飞机”（设为事件A4）的可能性为0.4，乘飞机迟到的可能性为0。现在此人已经迟到，是否需要到汽车站接他?在此只要我们判断出3(|)P A B ，就能知道是否需要去汽车站接他。 1234()0.3,()0.2,()0.1,()0.4P A P A P A P A ==== 1234111(|),(|),(|),(|)04315 P B A P B A P B A P B A ==== 由贝叶斯公式 333341 ()()(|)(|)0.042()()(|) i i i P BA P A P B A P A B P B P A P B A =?==≈?∑ 这是一小概率事件，由小概率原理，这是不会在一次试验中发生的，因此不必去汽车站接。 2、进货问题的应用
九下第八章统计和概率的简单应用
第8章统计和概率的简单应用 8.1 中学生的视力情况调查 知识点 一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本（n＜N），且每次抽取样本时，总体中的每个个体被抽到的可能性相同，这种抽样的方法叫做简单随机抽样．要识别统计的一些误用，如数据表选取不合理，统计图表表示不合理等；用样本估计总体时，样本必须有足够的代表性，需要强调一点：样本只能近似地反映总体的情况；利用统计知识进行相关运算时，弄清相关概念，合理进行运算． 8.2 货比三家 数据的获取可以是多渠道的，我们可以从中获得许多有用的信息，然而获得的信息有时不一定是准确可信的，因此我们必须对所获得的数据进行加工处理，以形成对客观现象（事情）理性的、正确的认识，正所谓的“货比三家不吃亏”． 8.3统计分析帮你做预测 8.4 抽签方法合理吗 1．一定会发生的事件叫________事件；一定不会发生的事件叫_________事件； 它们通称_________事件；无法确定是否会发生的事件叫_______事件． 2．无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，具备哪几个特征的 试验结果才具有等可能性？ ①在试验中发生的事件都是______事件； ②在每一次试验中有且只有_个结果出现； ③每个结果出现机会___________． 8.5 概率帮你做估计 温故 频数：每个对象出现的次数称为频数． 频率：而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率．思考：频率与概率之间的关系？ 小结：大量重复试验所得到的随机事件发生的实际频率接近于该事件发生的理论概率． 8.6 收取多少保险费才合理 一般地，如果随机事件A发生的概率是P（A），那么在相同的条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值m为n×P（A）． 练习 1、为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（） A．400条 B．500条 C．800条 D．1000条 2、一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率； （2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）；
《概率的简单应用》练习题
《概率的简单应用》练习题 ◆基础训练 1．从数字1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是______． 2．如图，图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，?其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻一块木牌中奖的概率为______． 3．某单位内线电话的号码由3个数字组成，每个数字可以是1，2，3中的一个，如果不知道某人的内线电话号码，任意拨一个号码接通的概率是_______． 4．从-2，-1，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b 所得一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是______． 5．下列说法错误的是（） A．必然发生的事件发生的概率为1 B．不可能发生的事件发生的概率为0 C．随机事件发生的概率大于0且小于1 D．不确定事件发生的概率为0 6．有2个完全相同的抽屉和3个完全相同的球，要求抽屉不能空着，那么第一个抽屉中有2个球的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C． 2 3 D． 3 5 7．盒子里一共有8个球，其中只有3个红球，随意从中摸出2个球，求出下面几种情况的概率： （1）2个球都是红球；（2）2个球中至少有1个红球； （3）2个球中只有1个红球；（4）2个球都不是白球．
8．A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B口袋中装有3个小球，?它们分别标有数字3，4和5．每个小球除数字外都相同，甲，乙两人玩游戏，从A，B?两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲，乙双方公平吗？请说明理由． ◆提高训练 9．甲，乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足│a-b│≤1，由称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为________． 10．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2?个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．?下面说法正确的是（）A．小强赢的概率最小B．小文赢的概率最小 C．小亮赢的概率最小D．三人赢的概率都相等 11．如图，这是一个可以自由转动的转盘，转5次得到5个数字，?依次填在这5个空格内□□□□□，组成一个数． （1）这个数能被5整除的概率是多少？（2）这个数是奇数的概率是多少？
统计与概率的简单应用章末测试题(B)
统计和概率的简单应用章末测试题（B） （时间：90分钟，满分：120分） （班级：姓名：得分：） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．电视上的广告可谓是五彩缤纷，广告的内容让人眼花缭乱，产品也让人心动，那么，你对电视广告所持的态度是( ) A.非常相信 B.极不相信 C.一点也不相信 D.有一定可信度，值得考虑 2.要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40 是（） A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本 3.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（） A．1万件B．15万件 C．19万件D．20万件 4.为了了解某县30-40岁青年的学历，采取了抽样调查方式．下面所采取的抽样方式合理的是( ) A．抽查了该县30-40岁的在职教师B．抽查了该县城区30-40岁的青年C．随机抽查了该县所有30-40岁青年共500名D．抽查了该县农村某镇的所有30-40岁的青年 5．下列说法错误的 ．．．是( ) A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率是1 3 B．不可能事件发生的机会为0 C．买一张彩票会中奖是可能事件 D．一件事发生的机会为0.1 ，这件事就有可能发生 6.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球（） A．24个B．32个C．36个D．42个 7.有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（） A．1 5 B． 2 9 C． 1 4 D． 5 18 8.随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（） A．3 4 B． 2 3 C． 1 2 D． 1 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.某个网站的在线调查显示，某产品的市场占有率是80%，你认为这个数据（可信或不可信），理由是 .
九年级数学下册8统计和概率的简单应用学案(新版)苏科版
统计与概率 确定事件有( ) A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 二. 【问题探究】 问题1:.⑴已知一组数据 23, 27, 20, 18, x , 12,它们的中位数是 21，则x = ____________ . ⑵有7个数由小到大依次排列，其平均数是 38,如果这组数的前 4个数的平均数是 33, 后4个数的平均数是42,则这7个数的中位数是 ___________________ . ⑶已知一组数据 X 1、X 2、X 3、…x n 的平均数是 m 方差是n ,则另一组新数据 ax 计b 、ax 2+b 、 ax s +b 、…ax n +b 的平均数为 _________ 、方差是 _________ 。 问题2:我们约定：如果身高在选定标准的 一2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校 九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出 10名男生， 根据以上表格信息解决如下问题 ： (1) 计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数； (2) 请你选择其中一个.统计量作为选定标准，并按此选定标准找出这 10名男生具有“普通 身高”的男生是哪几位？ (3) 若该年级共有280名男生，按(2)中选定标准请你估算出该年级男生中具有“普通身 复习目标： 1. 能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选 择合适的统计量表示数据的集中程度； 2. 掌握极差和方差概念，会计算极差和方差，并理解其统计意义； 3 ?在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型； 复习重点：通过列表、树状图来表示等可能条件下的概率. 复习难点：通过列表、树状图来表示等可能条件下的概率. 复习过程： 一. 【复习回顾】 1. 在一次青年歌手大奖赛上， 七位评委为某位歌手打出的分数如下： 9.5 , 9.4 , 9.6 , 9.9 , 9.3 , 9.7 , 9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是( ) A . 9.2 B . 9.3 C . 9.4 D . 9.5 2. 一组数据4, 5, 6,乙7, 8的中位数和众数分别是( ) A. 7, 7 B. 7, 6.5 C . 5.5 , 7 D . 6.5 , 7 3. 方差计算公式s 2=1o[(x i -20) 2+(x 2-20) 2+…+(X n -20) 2]中，数字10和20分别表示( ) A.样本容量和方差 B .平均数和样本容量 C.样本容量和平均数 D .方差和平均数 4. 一个布袋里装有 6个只有颜色可以不同的球，其中 2个红球，4个白球.从布袋里任意 ) 1 3 ②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上.③ 9cm 的三条线段能围成一个三角形.其中 摸出1个球，则摸出的球是红球的 A 1 C 1 C A B . C 2 6 5.下列事件中：①在足球比赛中， 任取两个正整数, 其和大于 概率为( 2 D 3 弱队战胜强队. 1④长为3cm, 5cm,
初中数学知识点总结：概率的简单应用
初中数学知识点总结：概率的简单应用 知识点总结 一、求复杂事件的概率： 1.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。 2.对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。 3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点: （1）尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断；（2）做实验时应当在相同条件下进行；（3）实验的次数要足够多，不能太少；（4）把每一次实验的结果准确，实时的做好记录；（5）分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来；（6）观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。 二、判断游戏公平： 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。 三、概率综合运用： 概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。 常见考法
（1）判断游戏是否公平是概率知识应用的一个重要方面，也是中考热点，这类问题有两类一类是计算游戏双方的获胜理论概率，另一类是计算游戏双方的理论得分； （2）概率是初中数学的重要知识点之一，命题者经常以摸球、抛硬币、转转盘、抽扑克这些既熟悉又感兴趣的事为载体，设计问题。 误区提醒 进行摸球、抽卡片等实验时，没有注意“有序”还是“无序”、“有放回”还是“无放回”故造成求解错误。 【典型例题】（2019广东汕头）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘． （1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．
2021九年级数学上册23.2 概率的简单应用课堂导学+北京课改版
23.2 概率的简单应用 名师导学 典例分析 例1 有一筐黄豆,豆粒大小几乎一样,要估计豆粒的数目,请你帮忙设计一个方案. 思路分析：这里没有参照的对象,必须想办法构造,可以取若干粒黄豆,涂上记号. 解：从筐中数100粒黄豆,涂上红色标记,再放回筐中,搅拌均匀,从中摸出20粒(摸时眼睛不看),记下其中有标记的黄豆数,放进去后,再摸,反复试验多次,可以求出每次摸出有标记的黄豆数与摸出黄豆总数的比值的“平均值”,若设筐中黄豆总粒数为x,那么 x 100 应近似于上述“平均值”.于是可以估计出筐中黄豆的粒数 例2 M,N 两同学在做一种游戏,规定两人随机伸出一只手中的1根至5根手指中的任何几根,两人伸出的手指的和若为2,3,4,8,9,10,则M 胜；若和为5,6,7,则N 胜. (1)用树状图法分别求出M,N 两人获胜的概率； (2)上面的游戏公平吗?若不公平,你能否设计一个方案使游戏公平?若能,写出方案；若不能,说明理由. 思路分析：(1)画树状图,根据树状图确定共有多少种和的可能,以及和为2,3,4,8,9,10出现的次数与和为5,6,7出现的次数即可求两人分别获胜的概率. (2)判断游戏是否公平,只要比较获胜的概率的大小便知,因此只要设计出使概率相等的方案,就可保证两人游戏的公平性. 解：(1)画出如图23－2－2所示的树状图. 由图可知,和共有25种可能性,其中和为2,3,4,8,9,10的共出现了12次,和为5,6,7的共出现了13次,因此M 获胜的概率为P(M)= 2512,N 获胜的概率为P(N)=25 13. (2)这个游戏不公平,因P(N)>P(M),故N 获胜的机会稍大,可设计如下的方案使游戏公平. 规定两人随机伸出5根手指中的任何几根,若和为2,3,4,则M 胜；若和为8,9,10.则N 胜.(方案不唯一) 突破易错☆挑战零失误 规律总结 善于总结★触类旁通 1 方法点拨：关于此类题目的解答,如果试验的次数太少,出现的结果偶然性较大,不能算是“平均水平”,但试验次数太多,操作起来又不是很方便,所以这里有一个把握“适度”的问题. 2 方法点拨：用树状图法求事件的概率同样应注意各种情况出现的可能性务必相同,同时还应注意不能遗漏或重复某种可能.
九年级数学下册第8章统计和概率的简单应用8.3统计分析帮你做预测作业设计(新版)苏科版
九年级数学下册第8章统计和概率的简单应用8.3统计分析帮你 做预测作业设计（新版）苏科版 8.3 统计分析帮你做预测 1．某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示： 尺码/厘米22.5 23 23.5 24 24.5 销售量/双35 40 30 17 8 通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（） A．平均数B．众数 C．中位数D．方差 2．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（） A．方差 B．平均数C．中位数D．众数 3．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（） A．平均数B．中位数C．众数 D．方差 4．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（） A．平均数B．方差 C．頻数分布 D．中位数 5．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差 D．平均数 6．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（） A．平均数B．众数 C．方差 D．频率 7．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（） A．众数 B．中位数C．方差 D．以上都不对 8．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（） A．平均数B．方差 C．众数 D．中位数 9．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）
北京课改版数学九下《概率的简单应用》word学案
概率的简单应用 【学习目标】 1．能对某一事件进行判断是确定的事件还不确定事件． 2．能用树状图或列表求某一随机事件的概率． 【巩固练习】 一、选择题 1. （10年扬州市4）下列事件中，必须事件是（ ） A ．打开电视，它正在播广告 B ．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于 6 C ．早晨的太阳从东方升起 D ．没有水分，种子发芽 2. （10镇江市）有A ，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、 口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 （ ） A B C D 3. 白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有 （ ） A ．4个 C ．34个 D ．36个 4. （ ） A. 20％％ D. 80％ 二、填空题 5. 不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最大． 6. 质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ． 7. 一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了 编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡”的概率是 ． 8. （10淮安市18）已知菱形ABCD 中,对角线AC=8cm ，BD=6cm ，在菱形内部(包括边界)任 取一点P ，使△ACP 的面积大于6 cm 2的概率为 ． 三、解答题 10.在一不透明的袋子中装有白、黄和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中 白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是12 ． （1）袋子中黄色小球有____________个； （2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列 表格的方法求两次都摸出白球的概率． 11.（10江苏淮安21）在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．
数学浙教版《概率的简单应用》教案(九年级下)
概率的简单应用 教学目标： 1、 通过实例进一步丰富对概率的认识。 2、 紧密结合实际，培养应用数学的意识。 教学重难点： 1、 重点：体验概率和实际生活的密切联系。 2、 难点：对例2题意的理解。 教学过程： （一）人寿保险 随着经济的发展，人的保险意识也随之而提高，知道为什么不同年龄的人人寿保险费是不一样吗？中国人寿保险是根据什么来确定人寿保险费的呢？我们一起来看一个表格。 例2.生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(1990-1993年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字) （1）某人今年61岁,他当年死亡的概率. （2）某人今年31岁,他活到62岁的概率. （3）一个80岁的人在当年死亡的概率是多少? （4）如果有10000个80岁的人参加寿险投保,当年死亡的人均赔偿金为a 元,那么估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金额为多少元? 师提示：对lx 、dx 的含义举例说明：对于出生的每百万人，活到30岁的人数l30＝976611人(x ＝30)，其中有部分人活不到31岁，我们看看在30岁这一年龄死亡的人数d30＝755人，活到30岁的人数l30＝976611人减去当年死亡的人数755就等于活到31岁的人数l31975856(人)． 师提示：活到61岁的人数有多少？当年死亡的人数有多少？如何求一个61的人当年死亡的概率？ 解(1) 由表知,61岁的生存人数l61=867685,61岁的死亡人数=d6110853,所以所求死亡的概率 师提示：活到30岁的人数有多少？其中能活到62岁的人有多少？一个31岁的人能活到62岁的概率怎么求？ 2) 由表知,l31=975856, l62=856832,所以所求的概率: （二）交通事故 寿命的增长、保险意识的提高侧面反映了社会经济的飞速发展；经济的发展，带动了道路建设，交通发展，从而安全隐患随之增长。请看： 据统计，2004年浙江省交通事故死亡人数为7549人，其中属于机动车驾驶人的交通违法行为原因造成死亡人数为6457。 看到这组数据，你有何感受？ 多么可怕的一组数据，请同学们用所学知识根据这组数据来分析两个小问题： P= 8780 .0975856 856832 31 62≈= =l l p 01251 .0867685 10853 61 61 ≈= l d
九年级数学下册第8章统计和概率的简单应用8.2货比三家教案(新版)苏科版
九年级数学下册第8章统计和概率的简单应用8.2货比三家教案（新 版）苏科版 8.2 货比三家 教学目标:1．经历从不同的角度观察分析数据，感受数据对于决策的重要性，培养学生的统计意识； 2．经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展统计的意识和数据处理能力； 3．培养学生对统计图表等数据信息进行批评的主动意识，及对数据的来源、数据的收集、 数据的呈现方式、描述数据所采用方法的有效性和由此得出的结论进行合理的质疑． 教学重点:感受数据对决策的重要性，培养对数据信息进行批评的主动意识． 教学难点: 1．对日常生活中所见的统计图表等数据信息进行质疑； 2．根据数据进行决策． 教学过程: 引入 小明家想买一台新冰箱，商场里有很多不同的品牌可供选择，小明为了买到满意的冰箱打算做个市场调查，对于小明的调查你有哪些建议？ 实践探索一 到了商场，A、B、C三个品牌的厂家各提供了以下销售数据： 小结：数据给我们带来了决策的信息，但有时信息不够客观、全面，因此，我们对获得的信息要进行全面合理的分析． 实践探索二
小明又通过互联网收到到这三种冰箱的销售据： 冰箱销售量（单位：万台） 这组数据又能给我们怎样的信息呢？ 为了看得更清楚，老师将它们绘成了折线统计图 小结：统计图比统计表更直观描述数据的变化趋势，比统计图描述数据更有效． 实践探索三 老师对网上提供的数据有些怀疑，想亲自了解情况，所以到了一家商场，在这三种冰箱卖区实地观察了1个小时，发现买A冰箱的人最多．能不能说A品牌冰箱就是最好的？ 小结：我们可以从不同的角度收集数据，但是收集的数据需要具有可靠性、代表性、普遍性．例题 报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率80％”，请据此回答下列问题： （1）这则新闻是否说明市面上所有的保健食品中恰好有20％为不合格产品？
浙教版初中数学九年级上册2.4概率的简单应用word教案
2.3概率的简单应用 教学目标：1、通过实例进一步丰富对概率的认识； 2、紧密结合实际，培养应用数学的意识。 教学重点和难点;：用等可能事件的概率公式解决一些实际问题。 情感目标：让学生体会到数学的魅力以及增强自身自信心。 教学过程： 一、提出问题： 1.如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多大．那么怎么样来估计中奖的概率呢？ 2.出门旅行的人希望知道乘坐哪一中交通工具发生事故的可能性较小？
指出：概率与人们生活密切相关，在生活，生产和科研等各个领域都有着广泛的应用． 二、例题分析： 例1、某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，问１张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？ 分析：因为10 000张奖券中能中一等奖的张数是10张，所以一张奖券中一等奖的概率就是 1000 1 1000010= ；而10000张奖券中能中奖的奖券总数是1+10+100=111张所以一张奖券中奖的概率是10000 111 。 例2、生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(1990-1993年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字) (1)某人今年61岁,他当年死亡的概率. (2)某人今年31岁,他活到62岁的概率. 分析： （1）解释此表的意思； （2）根据表中数据可得：61岁的生存人数为867685，61岁的死亡人数为10853，所以所求概 率为 01251.0867685 10853 6161≈== l d p （3）根据表中数据得31l =975856， 62l =856832， 所以所求的概率为 8780.0975856 8568323162≈== l l p 三、课内练习：课本第41页第1、2题和作业题第1题2题。 四、小结：学会调查、统计，利用血管的概率结合实际问题发表自己的看法，并对事件作出合理的判断和预测，用优化原则作决策，解决实际问题。
数学：23.2《概率的简单应用》同步练习(北京课改版九年级上)(无答案)
23.2概率的简单应用 基础训练 一、填空题 1、掷2枚1元钱的硬币和3枚1角钱的硬币，1枚1元钱的硬币和至少1枚1角钱的硬币的正面朝上的概率是 2、小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是_________________ 3、一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是1 4，则任意摸出一个蓝球的概率是 ． 二、选择题 4、从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ） A 、20种 B 、8种 C 、 5种 D 、13种 5、甲组有 5位女生和10位男生，乙组有 8位女生和15位男生，以下说法正确的是（ ） A ．在乙组中随机地抽调一人恰为女生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为女生的机会大 B ．在乙组中随机地抽调一人恰为男生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为男生的机会大 C ．在乙组中随机地抽调一人恰为女生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为男生的机会大 D ．在乙组中随机地抽调一人恰为男生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为女生的机会小 6、某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项： 如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ） A 、12000 B 、1500 C 、3500 D 、1 200 7、设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于（ ） A 、112 B 、16 C 、14 D 、712 8、一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球不是黑球的概率为（ ） A 、825 B 、15 C 、1225 D 、1325 三、解答题
九年级数学下册第8章统计和概率的简单应用8.5概率帮你做估计教案(新版)苏科版
九年级数学下册第8章统计和概率的简单应用8.5概率帮你做估计教 案（新版）苏科版 8.5 概率帮你做估计 教学目标：1.通过试验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系； 2.初步感受统计推理的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系，并能解决一些简单的问题，体会概率是描述随机现象的数学模型； 3．通过实例进一步丰富对概率的认识，澄清日常生活中的一些错误认识． 教学重点：1.体会样本的频率对总体的概率的估计； 2.会利用概率知识解决实际问题； 3.理解“事件发生的次数的平均值”的概念． 教学难点：会利用概率知识解决实际问题．理解“事件发生的次数的平均值”的概念． 教学过程： 情境创设 1．抛一枚硬币，正面朝上的概率是？ 2．观察下面的试验数据： 频数：每个对象出现的次数称为频数． 频率：而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率． 思考： 频率与概率之间的关系？ 小结：大量重复试验所得到的随机事件发生的实际频率接近于该事件发生的理论概率． 问题1： 袋中装有白球和红球共20个，每个球除颜色外都相同，若不准把球都拿出来数，你能设计一个方案来估袋中有多少个白球、多少个红球吗？ 问题2： 在研究工作中，生态学家经常要确定生物种群的数量，由于生物种群可能数量很多，或者分布很广，
很难找到所用的生物个体．这时，他们往往利用“生物取样”的方法来估计种群的数量． 生物取样：就是在一个小区域内统计生物种群的数量（一个样本），假设这个样本与较大区域是相同的生物种群密度，统计这个小区域内的生物种群的数量，然后再乘以相应的倍数，即可确定一个较大区域的生物种群的数量． 例题为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后再放回湖里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞200条鱼，若其中25条有标记，那么请你估计湖里大约有多少条鱼？ 小结 在实际问题中常常用频率与概率之间的关系．
《概率的简单应用》习题1
《概率的简单应用》习题 1．甲，乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b 满足│a-b│≤1，由称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为________．2．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚平均硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2?个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．?下面说法正确的是（） A．小强赢的概率最小B．小文赢的概率最小 C．小亮赢的概率最小D．三人赢的概率都相等 3．如图，这是一个可以解放转动的转盘，转5次得到5个数字，?依次填在这5个空格内□□□□□，组成一个数． （1）这个数能被5整除的概率是多少？（2）这个数是奇数的概率是多少？ （3）这个数是3的倍数的概率是多少？ 4．两人相约去某风景区游玩，每天某一时刻开往该风景区有三辆汽车（?票价相同），但是他们不知道这些车的舒畅程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了例外的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒畅状况，如果第二辆车的舒畅程序比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他说上第三辆车． 如果把这三辆车的舒畅程度分为上，中，下三等，请尝试着解决下面的问题： （1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种例外的可能？ （2）你认为甲，乙采用的方案，哪一种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？5．球技相当的小张和小李打乒乓球比赛，约定五局三胜制，胜者可得