2018届河南省豫北豫南名校高三上学期精英联赛数学文试题

豫北豫南名校2017—2018学年度精英联赛

高三数学（文）试题

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合{}3<∈=x Z x M ，{}

e e x N x ≤≤=1，则=N M

A.φ

B.{}0

C.[]1,0

D.{}1,0

2.若复数满足()i z i +=+21，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.命题：02,00200>-->?x x x 的否定是 A.02,02≤--≤?x x x B.02,02≤-->?x x x

C.02,00200≤--≤?x x x

D.02,00200≤-->?x x x

4.某校高三年级共有800名学生，学号从1～800号，现用系统抽样抽出样本容量为n 的样本；从小号到大号抽出的第1个数为8号，第6个数为168，则抽取的第3个数是多少号

A.64

B.72

C.80

D.88

5.已知平面向量a ，b 的夹角为3π，且2

1,1==b a ，则=-b a 2

A.1

B.3

C.2

D.2

3 6.已知双曲线过点()3,2，渐进线方程为x y 3±=，则双曲线的标准方程是 A.11216722=-y x B.12322=-x y C.13

2

2=-y x D.123

2332

2=-x y 7.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤。斩末一尺，重二斤。”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列。”则下列说法错误的是

A.该金锤中间一尺重3斤

B.中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍

C.该金锤的重量为15斤

D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤

8.已知奇函数()x f 在R 上是增函数，()()x xf x g =。若

()()

()3,2,1.5l o g 8.02g c g b g a ==-=，则a ，b ，c 的大小关系为 A.c b a << B.a b c << C.c a b << D.a c b <<

9.已知实数y x ,满足??

???≥≤-+≤+-,1,04,034x y x y x 若x y y x z +=，则z 的最大值为 A.744 B.13

46 C.310 D.3

4 10.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是 A.3

4 B.57+ C.55+ D.527+

11.如图，正方体D C B A ABCD ''''-绕其体对角线D B '旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是 A.32π B.4

3π

C.65π

D.5

3π 12.过抛物线x y 82=的焦点F 的直线l 与抛物线交于B A ,两点，与抛物线准线交于C 点，

若B 是AC 的中点，则=AB

A.8

B.9

C.10

D.12

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.不等式0232>+-x x 的解集是 。

14.函数x xe y =在其极值点处的切线方程为 。

15.已知3112sin =??? ??

-πα，则=??

? ??+1217cos πα 。 16.已知数列{}n a 中，11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且当2≥n 时，有

122=-n n n n S S a a 成立，则=2017S 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分12分）

ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且()ac b c a 4

322-=-。 （1）求B cos 的值；

（2）若13=b ，且A sin 、B sin 、C sin 成等差数列，求ABC ?的面积。

18.（本题满分12分）

如图，三棱柱111C B A ABC -的所有棱长均为2，平面⊥ABC 平面B B AA 11，?=∠6011B AA ，P 为1CC 的中点，O B A AB =11 。

（1）证明：⊥1AB 平面OP A 1；