代数式计算练习题
代数式计算练习题
1、下列运算中，正确的是（ ）
A 、422a a a =+
B 、1243a a a =?
C 、632)(a a -=-
D 、63326)2(b a ab =
2、计算)23)(32(a c c a ---的结果是（ ）
A 、2243a c -
B 、2229a c -
C 、2294c a +-
D 、2294c a -
3、若514a a a x =?-，则x 等于（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
4、已知23=+y x ，那么762-+y x 等于（ ）
A 、3-
B 、3
C 、5-
D 、5
5、下列多项式能用公式法进行因式分解的是（ ）
A 、42+x
B 、422++x x
C 、4
12+
-x x D 、y x 42- 6、把9)(12)1(42++-+y x x 分解因式，结果是（ ） A 、2)2(-x B 、2)22(-x C 、2)12(-x D 、214(）
+ 7、计算)13)(13)(13)(13(2842++++，得（ ）
A 、163
B 、138-
C 、1316-
D 、1332-
8、若2
2)(4n x m x x +=++，则n m ,的值是 （ ） A 、1,1==n m B 、2,4==n m C 、2,4-=-=n m D 、4,16==n m
9、已知2)()1(2
=---b a a a ，那么ab b a -+22
2的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
10、若0106442
2=++-+y x y x ，则xy 的值是（ ） A 、1- B 、 3- C 、32-
D 、23- 11、若61x x y x c b a =??-，则c b a ++=______________若32=m ，42=n ，则n m +2=______________
12、给边长为a m 的正方形桌子铺桌布，四周均留出b m 宽的桌布，则桌布的面积为______________m 2
13、计算：
y x x 3232?-=_____________ 323)2(b a =_______________
)24)(13(y x xy +-=_____________ 23212(3)_________4
a b ab abc ?-=
24(1)(1)(1)(1)______x x x x +-+-+= (23)(23)_____a b c a b c -++-=
14、求值
（1）已知6=+y x ，4=xy ，求22y x +。
（2）已知48,2==-xy y x ，求33x y -，4
4y x +。 ⑶已知31=+x x ，求221x
x +, 331x x +。 15、已知c b a ,,是ABC ?的三边长，且ca bc ab c b a ++=++222，试判断ABC ?的形状。
16、分解因式：
22
914b a -=______________ 221_________4a b -+= 2269_________x xy y -+= m 2+4m-12=___
5x 2+6x-8=_____________ x 2-8x+15=_____________
6x 2-5x-25=____________ 14x 2-67xy+18y 2=_____________
33232226102________x y z x y z x y ++=
44_______x y -= 66_________x y -=
32312_________x xy -= x 2- 3ax + 2a 2–ab -b 2=_____________
一元二次方程应用题经典题 型汇总含答案
z一元二次方程应用题经典题型汇总 一、增长率问题 例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解 设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%) (1+x)2＝193.6， 即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）. 答 这两个月的平均增长率是10%. 说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n. 二、商品定价 例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 解 根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0， 解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答 需要进货100件，每件商品应定价25元. 说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.
三、储蓄问题 例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 解 设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得 90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答 第一次存款的年利率约是2.04%. 说明 这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？ 解 设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为 (x+0.1+1.4)m. 则根据题意，得 (x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0. 解这个方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1. 所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5. 答 渠道的上口宽2.5m，渠深1m.
代数式综合练习题
用字母表示数练习 讨论: 1、a+b比a大( ),a-s比a小( ) 2、甲数比乙数大5,如果乙数是m,那么甲数是( ),如果甲数是m,那么乙数是( ) 3、a、b、c 三个数的平均数是( ) 4、当x=15时,2x-2×4的值是( ) 5、一个正方形周长是a厘米,用字母表示它面积的式子是( ),当a=24时,正方形面积应是( )平方厘米. 6、有两筐同样的梨,第一筐重a千克,第二筐重b千克,第一筐比第二筐少卖m 元。 (1)、用式子表示出梨的价钱。(2)、当a=24,b=27,m=9时,每千克梨价钱是多 少元? 7、一个正方形周长是m米,这个正方形的边长是( ) 这个正方形的面积是( ) 8、食堂买来200千克煤,已烧了a天,还剩b千克,平均每天烧了( )千克. 9、果园里有苹果树和梨树共45棵,其中梨树有a棵,苹果树比梨树多( )棵. 一、填空:
1、学校有图书4000本,又买来a本,现在一共有()本。 2、学校有学生a人,其中男生b人,女生有()人。 3、李师傅每小时生产x个零件,10小时生产()个。 4、姐姐今年a岁,比妹妹年龄的2倍少2岁,妹妹今年()岁。 5、甲数是x,比乙数少y,乙数是(),甲乙两数之和是(),两数之差是 () 6、小花今年12岁,比小兰大a岁,小兰今年()岁。 7、一件上衣54元,一件裤子48元,买b套这样的衣服,要用()元。 8、一本故事书有a页,小明每天看x页,看了y天,看了()页,还剩() 页没看。 9、王阿姨买了m千克香蕉和n千克苹果,香蕉每千克4.8元,苹果每千克5.4元,一 共花了()元。 10、学校买来a个足球,每个m元,又买来b个排球,每个n元,一共用去( )元,足 球比排球多用( )元. 11、某工厂每月用水a吨,全年用水( )吨
人教版初中数学代数式技巧及练习题含答案
人教版初中数学代数式技巧及练习题含答案 一、选择题 1．下列命题正确的个数有（） ①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10； ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形； ④黄金分割比的值为≈0.618. A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断； 【详解】 ①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形； ③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形； ④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C． 【点睛】 本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（） A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a 【答案】C 【解析】 【分析】 由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】 解：∵2+22=23-2； 2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2； …
代数式知识点
第二章：代数式 基础知识点： 一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数得字母连结而成得式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也就是代数式。 2、代数式得值：用数值代替代数里得字母，计算后得到得结果叫做代数式得值。 3、代数式得分类： 二、整式得有关概念及运算 1、概念 （1)单项式:像ｘ、７、，这种数与字母得积叫做单项式。单独一个数或字母也就是单项式。 单项式得次数:一个单项式中,所有字母得指数叫做这个单项式得次数. 单项式得系数:单项式中得数字因数叫单项式得系数。 （2)多项式：几个单项式得与叫做多项式. 多项式得项：多项式中每一个单项式都叫多项式得项。一个多项式含有几项,就叫几项式. 多项式得次数:多项式里,次数最高得项得次数,就就是这个多项式得次数。不含字母得项叫常数项。 升（降）幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从小（大)到大(小）得顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列. （３）同类项：所含字母相同，并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。 2、运算 （1）整式得加减： 合并同类项：把同类项得系数相加，所得结果作为系数，字母及字母得指数不变。 去括号法则：括号前面就是“＋”号,把括号与它前面得“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面就是“–”号，把括号与它前面得“–"号去掉,括号里得各项都变号。 添括号法则:括号前面就是“+”号,括到括号里得各项都不变;括号前面就是“–”号，括到括号里得各项都变号。 整式得加减实际上就就是合并同类项，在运算时,如果遇到括号,先去括号，再合并同类项。 （2)整式得乘除: 幂得运算法则:其中ｍ、n都就是正整数 同底数幂相乘:；同底数幂相除:；幂得乘方：积得乘方：。 单项式乘以单项式：用它们系数得积作为积得系数,对于相同得字母，用它们得指数得与作为这个字母得指数；对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式。 单项式乘以多项式：就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式得每一项乘以另一个多项式得每一项，再把所得得积相加。 单项除单项式:把系数，同底数幂分别相除,作为商得因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它得指数作为商得一个因式. 多项式除以单项式:把这个多项式得每一项除以这个单项，再把所得得商相加。 乘法公式： 平方差公式：；
代数式经典测试题及答案
代数式经典测试题及答案 一、选择题 1．若（x +1）（x +n ）＝x 2+mx ﹣2，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．2 【答案】A 【解析】 【分析】 先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x 的多项式，再将它与x 2+mx-2作比较，即可分别求得m ，n 的值． 【详解】 解：∵(x+1)(x+n)=x 2+(1+n)x+n ， ∴x 2+(1+n)x+n=x 2+mx-2， ∴12n m n +=??=-? ， ∴m=-1，n=-2． 故选A ． 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用． 2．下列各运算中，计算正确的是( ) A ．2a?3a ＝6a B ．(3a 2)3＝27a 6 C ．a 4÷a 2＝2a D ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2 【答案】B 【解析】 试题解析：A 、2a ?3a =6a 2，故此选项错误； B 、（3a 2）3=27a 6，正确； C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误； D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误； 故选B ． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键． 3．下列运算正确的是（ ） A ．21ab ab -= B 3=± C ．222()a b a b -=- D ．326()a a = 【答案】D 【解析】 【分析】 主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.
解： A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误； B 3=，故B 项错误； C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误； D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ?==. 故选D 【点睛】 本题主要考查： （1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负. （2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+. 4．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ） A ．7500 B ．10000 C ．12500 D ．2500 【答案】A 【解析】 【分析】 用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可. 【详解】 解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++????- ? ????? ＝1002﹣502， ＝10000﹣2500， ＝7500， 故选A ． 【点睛】 本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 5．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．835a b ab -= B ．352()a a = C ．842a a a ÷= D ．23a a a ?= 【答案】D 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
七年级数学《代数式》习题(含答案)
七年级数学《代数式》—巩固提高 一、耐心填一填： 1、32x y 5-的系数是 2、当x= __________时，的值为自然数； 3 12-x 3、a 是 13的倒数，b 是最小的质数，则2 1a b -= 。 4、三角形的面积为S ，底为a ，则高h= __________ 5、去括号：－2a 2 - [3a 3 - (a - 2)] = __________ 6、若－7x m+2y 与-3x 3y n 是同类项，则m n += 7、化简:3(4x －2)－3(－1＋8x )＝ 8、y 与10的积的平方，用代数式表示为________ 9、当x=3时，代数式 ________1 3 2的值是--x x 10、当x=________时，|x|=16；当y=________时，y 2=16； 二、精心选一选： 1、 a 的2倍与b 的 3 1 的差的平方，用代数式表示应为（ ） A 22 312b a - B b a 3122- C 2 312??? ??-b a D 2 312?? ? ??-b a 2、下列说法中错误的是( ) A x 与y 平方的差是x 2-y 2 B x 加上y 除以x 的商是x+ x y C x 减去y 的2倍所得的差是x-2y D x 与y 和的平方的2倍是2(x+y)2 3、已知2x 6y 2和321,9m - 5mn -173 m n x y - 是同类项则的值是 ( ) A -1 B -2 C -3 D -4 4、已知a=3b, c= ) (c b a c b a ,2a 的值为则-+++ A 、7 12 D 611C 115B 511、、、 5、已知：a<0, b>0,且|a|>|b|, 则|b+1|-|a-b|等于( )
七年级数学二元一次方程经典练习题及答案
二元一次方程组练习题100道（卷一） （范围：代数： 二元一次方程组） 一、判断 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组? ? ?=+-=5231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （ ） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2 -的值为b a ………（ ） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x += （ ） 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解； （C ）三个解； （D ）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）
代数式的值知识点一代数式的相关概念
代数式的值知识点一 代数式的相关概念 1.代数式的定义 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做 代数式单个的数或字母也是代数式.如a+b,2ab a y x xy t s a ,2 1,0,,,1 等。 温馨提示： (1)代数式中不含有“=”“>”“<”“≠”等符号 (2)代数式中,除了含有数、字母和运算符号外,还可含有括号如2(x+y)也是代数式 例1 在式子m+5、ab 、a+b<1、x 、-ah 、s=ab 中,代数式的数是 （ ） 2代数式的读法 (1) 按运算顺序读:a+b 读作“a 加b ”,t s 读作“s ”除以“t ”或“t 分之s ” (2)按运算结果读:a+b 读作“a 与b 的和”, t s 读作s 与t 的商 温馨提示: (1)一个代数式无论按哪种读法,都要体现运算顺序,而且不至于引起误解 (2)括号内的代数式应看成一个整体,按运算结果来读 3.书写要求 (1)数与字母相乘或字母与字母相乘时,“×”可以省略不写或用“·”代替; (2)数与字母相乘时,数要写在字母前面,如4xa 应写作4a (3)数字因数是1或-1时,“1”常省略不写,如1×mn 写成m,-1*mn 写成-mn; (4)带分数与字母相乘时应把带分数化为假分数,如211×a 应写成a 2 3
(5)含有字母的除式应写成分数的形式,如b÷a应写成 a b (6)式子后面有单位且式子是和或差的形式时,应把式子用括号括起来,如(3+a)米,4+2(m-1)]千克等 例2 下列各式:3.、350×3,x-1,2a÷b,其中符合书写要求的有 ( ) 个个个 D4个 4.列代数式 (1)列代数式的含义:列代数式就是把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来 (2)列代数式的步骤:首先要认真审题,弄清问题中表示的数量关系与运算顺序,然后将题中表示数量关系的词 语正确地转化为代数式 温馨提示 (1)正确理解问题中的数量关系是列代数式的 关键,特别是要弄清楚问题中“和”“差”“积”“商”及“大”“小”“多”“少”“倍”“几分之几”等词语的含义 (2)若所列代数式的结果是含有加、减的式子,且后面带有单位,要用括号把整个代数式括起来,再在后面写上单位 例3用代数式表示: (1)a除b的商与5的差; (2)比m小3的数的35%; (3)m与n的和乘m与n的差 (4)a的一半与b的2倍的和 5.代数式表示的实际意义 (1)若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义,则代数式就表示某些实际意义 (2)解释一个代数式的实际意义时,可联系生活,构造问题情境,使所叙述的数量关系与代数 式中的数量关系一致如代数式 3b + 2a 的实际意义可解释为购买甲种糖果2千克,乙种糖果1
北师大版七年级数学上册《代数式》典型例题(含答案)
《代数式》典型例题 例1 列代数式，并求值． 有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m 和n ．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？ 例2 某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m ，上月底电能表显示数为n ，（1）用m 和n 把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？ 例3 春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20％，春节期间按原价下浮10％，若某地到北京的卧铺票原价是x 元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用x 表示出；当228=x 时，求这个代数式的值。 例4 22b a -可以解释为___________． 例5 一个三位数，百位数上的数是a ，十位上的数是b ，个位上的数是c ． （1）用代数式表示这个三位数． （2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？ 例6 选择题 1．x 的3倍与y 的2倍的和，除以x 的2倍与y 的3倍的差，写成的代数式是（ ） A ． y x y x 3223-+ B ．x y y x 2323-+ C ．y x y x 3223-+ D ．y x y x 2223-+ 2．如图，正方形的边长是a ，圆弧的半径也是a ，图中阴影部分的面积是（ ）
A ．224a a -π B ．22a a π- C ．22a a -π D ．224a a π- 例7 通过设2003 1413121,20021413121++++=++++= b a 来计算： ).20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(++++?+++++-++++?+++++ 例8 按给的例子，把输出的数据填上 例9 对于正数，运算“*”定义为b a a b b a +=*，求)333**（．
代数式知识点、经典例题、习题及答案(供参考)
1.2 代数式 【考纲说明】 1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。 【知识梳理】 1、代数式：指含有字母的数学表达式。 2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式： （1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 （3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时 （4）、除法运算写成分数形式。 （5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意： （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。 “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。 （2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。 【经典例题】 【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五
角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ） 【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。 答案：D 【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的 12，故后一个矩形的面积是前一个矩形的14 ，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142n n --????= ? ?????，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为2212n -?? ???。 【例3】按一定规律排列的一列数依次为 111111,,,,,,2310152635 …，按此规律，第7个数是 。 【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，…，这样第7个数为 2117150=+。 答案：150 【例4】已知： 114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值为（ ） A ．6 B ．--6 C ．215- D ．27 - 【解析】由已知114a b -=，得4b a ab -=， ∴4,4, 2()242 6.2272()787b a ab a b ab a ab b a b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ∴-=-=-------∴===-+-+-+答案：A 【课堂练习】 1、（2012湖北武汉，9，3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1= 111,21n n a a -=+（n 为不
2018年中考数学真题汇编：代数式(含答案)
2018年中考数学真题知识分类汇编：代数式（含答案）一、单选题 1．下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题 【答案】B 2．计算的结果是（） A. B. C. D. 【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷 【答案】B 【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可. 详解： = = 故选：B. 点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 3．下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 【答案】D 4．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意； B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. ，故C选项错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键. 5．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】C 6．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】B 7．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】安徽省2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误；
初一整式与代数式计算题
课堂练习： （2m ＋2）×4m 2 (2x ＋y)2－(2x －y)2 (31 xy)2·(－12x 2y 2)÷(－34x 3y)
课后练习：
○122 ( ) 4 ( 23 )x y x y -+- ○ 26.32.53.44.15.1+--+- ○ 33x －2（x －3y ） ○ 4)15(57b a b a --+ ○5()32 2514542484-?--?-?+÷ ○6)6(4)2(32 2-++--xy x xy x
○ 7化简：－3（2x －5）+6x ○ 8先化简，再求值：221231(2)()2323x x y x y ----，其中11,42x y =-=- ○9当3,2 1-=-=y x 时，求代数式)](223[)2(322y xy y x xy x ++---的值 ○ 10先化简，再求值： 2x 2+(－x 2+3xy+2y 2)－(x 2－xy+2y 2),其中x=21 ，y=3. ○11先化简再求值:(5a+2a 2－3+4a 3)－(－a+4a 3+2a 2 )，其中a ＝1
○12)6(4)2(32 2-++--xy x xy x ○ 13先化简，再求值：)121()824(412---+-a a a ，其中21=a ○14)5(|4 25|])21()21[()2(32---??-÷- ○15化简求值： ]4)32(23[522a a a a ----，其中21-=a ○16先化简再求值：4 b a 2＋(－22ab ＋5b a 2)－2(3b a 2－2ab ), a =－1,b=－32
七年级数学代数式试题(含答案)
七年级上数学代数式期末复习测试卷 班级 姓名 一、选择题 1．下列各组代数式中，是同类项的是( ) A ．5x 2y 与 15xy B ．－5x 2y 与15yx 2 C ．5ax 2与15 yx 2 D ．83与x 3 2．下列式子合并同类项正确的是 ( ) A ．3x ＋5y ＝8xy B ．3y 2－y 2＝3 C ．15ab －15ba ＝0 D ．7x 3－6x 2＝x 3．同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有( ) A ．1个 B ．3个 C ．6个 D ．9个 4．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( ) A ．ab ＋bc B ．c(b －d)＋d(a －c) C ．ad ＋c(b －d) D ．ab －cd 5．圆柱底面半径为3 cm ，高为2 cm ，则它的体积为（ ） A ．97π cm 2 B ．18π cm 2 C ．3π cm 2 D ．18π2 cm 2 6.下列运算正确的是（ ） A 、2x +3y =5xy B 、5m 2·m 3=5m 5 C 、（a —b ）2=a 2—b 2 D 、m 2·m 3=m 6 7.下列各式中去括号正确的是（ ） A 、2 2 (22)22x x y x x y --+=-++ B 、()m n mn m n mn -+-=-+- C 、(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+ D 、(3)3ab ab --+= 8.张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ） A ． a =b B ． a =3b C ． a =b D ． a =4b 9.下列合并同类项中，错误的个数有（ ） (1)321x y -=,(2)2 2 4 x x x +=,(3)330mn mn -=,(4)2 2 45ab ab ab -=
初中数学代数式易错题汇编及答案解析
初中数学代数式易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A ．5，3 B ．5，?3 C ．?5，3 D ．?5， ?3 【答案】D 【解析】 【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值． 【详解】 由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++， 则p=-5,q=-3, 故答案选D. 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键． 2．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A ．20 B ．27 C ．35 D ．40 【答案】B 【解析】 试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律， 第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2 n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B ． 考点：规律型：图形变化类.
3．下列运算正确的是（） A ．336a a a += B ．632a a a ÷= C ．()235a a a -?=- D ．()336a a = 【答案】C 【解析】 【分析】 分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a a a -?=-，()339a a =再进行判断即可. 【详解】 解：A: 3332a a a +=，故选项A 错； B ：633a a a ÷=，故选项B 错； C ：()235a a a -?=-，故本选项正确； D.：()339a a =，故选项D 错误. 故答案为C. 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=，() 2121n n a a ++-=-. 4．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ） A ．（11，3） B ．（3，11） C ．（11，9） D ．（9，11） 【答案】A 【解析】 试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数 根据此规律即可得出结论． 解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数． 故选A ． 考点：坐标确定位置．
七年级第三章《代数式》计算题集
七年级第三章 计算题集 1.如果1,y x =+且-2≤x ≤2，求y 的最大值和最小值. 6.m 为何值时，代数式 44m -的值是自然数. 1、5a 2b+3(1-2ab 2)-2(a 2b-4ab 2) 2、6)2 321(2)2132(2222y xy x y xy x ++-+ - 3、一个代数式与-3x 2+x-6的和是-2x 2+x-3,求这个代数式。 4、在计算多项式M 加上x 2-3x+7时，因误认为加上x 2+3x+7，得答案是15x 2+2x-4，试求出M 和这个问题的正确答案。
5、7a2b-{3[4(0.5a2b-2.5abc-1)-2(a2b-5abc)]+7a2b}+5 7．化简下列各式并求值: （1）x-（3x-2）+（2x-3）；（2）3a2-2（2a2+a）+2（a2-3a），其中a=-2； （3）（3a2+a-5）-（4-a+7a2）；（4）（9a2-12ab+5b2）-（7a2+12ab+7b2），其中a=1 2 ，b=- 1 2 ． 8．把多项式x5-3x3y2-3y2+3x2-y5写成两个整式的和，使其中一个只含5次项．7．求下列多项式的值: （1）2 3 a2-8a- 1 2 +6a- 2 3 a2+ 1 4 ，其中a= 1 2 ； （2）3x2y2+2xy-7x2y2-3 2 xy+2+4x2y2，其中x=2，y= 1 4 ．
19.化简：（8分×3=24分） （1）3(3a 2－2ab )－2(4a 2－ab ) . （2）[]22(3)3(2)x x y x y -+-- （3）()()22-25x 552215x x x -+--+ 20. （10分）先化简，再求值：22225(37)(25)x y xy y x -++-，其中x =1，y=－2． 21.（12分）在计算多项式M 加上,425,73,73222-++++-x x x x x x 得答案是误以为加上时 试求出正确案.
代数式求值经典题型(含详细答案)
代数式求值 经典题型 【编著】黄勇权 经典题型： 1、x+x 1 =3，求代数式 x 2 -2 x 1的值。 2、已知a+b=3ab ，求代数式b 1 a 1+的值。 3、已知 x 2 -5x+1=0,求代数式x 1x +的值。 4、已知x-y=3，求代数式（x+1） 2 -2x+y （y-2x ）的值。 5、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2 -xy 6+y 2的值。 6、已知y x =2，则x y -x 的值是多少？
7、若2y 1x 1=+，求代数式：3y xy -3x y 3xy -x ++的值。 8、已知5-x =4y-4-y 2，则代数式2x-3+4y 的值 是多少？ 9、化简求值，12x x 1-x 2 ++÷）（1x 2 1+-， 其中x=13- 10、x 2-4x+1=0，求代数式：x 2 +2 x 1 的值。 【答案】 1、x+x 1 =3，求代数式：x 2 -2 x 1的值。 解：x 2 -2 x 1 =（x+x 1）（x-x 1 ） =（x+x 1 ）2x 1-x ）（ =（x+x 1 ）2 2x 12x +- =（x+x 1）4x 12x 2 2 -++ =（x+x 1）4x 1x 2 -+）（ 将 x+x 1 =3 代入式中
=3×432- =35 2、已知a+b=3ab ，求代数式：b 1 a 1+的值。 解：b 1 a 1+ =ab b a + 将a+b=3ab 代入式中 =3 3、已知x 2 -5x+1=0,求代数式：x 1 x +的值。 解：因x 2 -5x+1=0， 等式两边同时除以x 则有：x 0 x 1x x 5x x 2=+- 化简得：x-5+x 1 =0 把-5移到等号的右边，得： x 1 x +=5
代数式易错题汇编及答案解析
代数式易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： +?=元，若一年内例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500 在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（） A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡 【答案】C 【解析】 【分析】 设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论． 【详解】 解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60 则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元； 购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元； 购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元； 不购买会员卡年卡，需要消费180x元； 当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000 当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800 综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡 故选C． 【点睛】 此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键． 2．下列计算正确的是（）
七年级代数式知识点归纳总结
七年级代数式知识点归纳总结 一、代数式用字母表示数：在现实生活中，有大量的数量关系和运算关系，我们可以选取适当的字母代替这些数或者数量，从而使问题变得及准确又简单。用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如213a应写作73a；④数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4（a-4）应写作4a-4；注意：分数线具有“”号和括号的双重作用。⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a2-b2）平方米。列代数式的步骤：①抓住表示数量关系的关键词语；②弄清运算顺序；③用运算符号把数与表示数的字母连接。代数式的值把代数式里的字母用数代入，计算后得出的结果叫做代数式的值。求代
数式的值：①用数值代替代数式里的字母，简称“代入”；②按照代数式指定的运算关系计算出结果，简称“计算”。注意：①代入时，将相应的字母换成指定的数，运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变；②代入时，恢复必要的运算符号，如省略的乘号要还原；③当字母取值为负数时，代入时要注意将该数添加括号。 二、整式单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。（数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，如a3b的次数是4。）注意：①单独的一个数或一个字母也是单项式；②单独一个非零数的次数是0；③当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项，组成多项式的单项式个数叫做项数；组成多项式中次数最高的单项式的次数叫做多项式的次数。（如a4-ab-b2是四次三项式）单项式和多项式统称为整式。（整式是代数式的一种类型，识别整式的一个重要依据是分母中不能含有字母）升幂排列：把一个多项式的各项按其中一个字母的指数由小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按该字母升幂排列。降幂排列：把一个多项式的各项按其中一个字母的指数由大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按该字母降幂排列。同类项：含有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。①两个相同：所含字母相同；相同字母的指数也分别相
200道代数式的恒等变形练习题
代数式的恒等变形 1.已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=O ，则(x-y-z)2009= 2.设x ，y 满足(x-1)3+2004y=1002，(y-1)3+2004x=3006，则x+y= ． 3.分解因式：1)()(22++-+b a b a ab = 6.已知m 、n 为整数,且满足2m 2 + n 2 +3m + n - 1 = 0. 则m + n= 9.在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，且满足a 4+b 4+21 c 4=a 2c 2+b 2c 2．则△ABC 的形状是 ． 10.若ax+by=7，ax 2+by 2=49，ax 3+by 3=133，ax 4+by 4=406，则()()17 199562x y xy a b ++-+= . 11.已知非零实数a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2=1，111111 ()()()3+++++=-a b c b c a c a b ， 则a+b+c= . 12.若x ，y 是实数，且m=x 2-4xy+6y 2-4x-4y ，则m 的最小值为 ．
13.已知17b a -=，2124a a +=，则b a a - 14.已知a ，b ，c 都是整数，且24a b -=， 210ab c +-=，求a b c ++= 15.实数x 、y 、z 满足：2+=y x ，012222=++z xy ，求x y z ++= 16. a 、b 、c 为三角形的三条边长，满足 ac 2+b 2c-b 3 =abc ．若三角形的一个内角为100°，则三角形的另两个角之差的正弦等于 17.若a 、b 、C 为实数，222,1,3a b c a b c a b c >>++=++=,则b c +的取值范围是 18.已知xyz=1，x+y+z=2，x 2+y 2+z 2=16．则111222xy z yz x zx y ++=+++ 19.已知x 、y 为正整数，且满足2x 2+3y 2=4x 2y 2+1．则x 2+y 2= 20.已知y x z z y x x z y y x z z y x x z y -+-+=-+-+=++-+=p ．则p 3+p 2+p= ． 21.若正数m ，n 满足 43,+=m n = ． 22.已知a+b=8，ab=c 2 +16，则a+2b+3c= ． 23.已知x 、y 满足22524x y x y ++=+，则代数式xy x y +的值为 ． 24.若2x y -=，224x y +=，则20042004x y +的值是 。