九下阶段复习(打印)

九下阶段复习

23．淮安（8分）如图，BD 是⊙O 的直径，A 、C 是⊙O 上的两点，且AB=AC ，AD 与BC 的延长线交于点E.

（1）试说明：△ABD∽△AEB；

（2）若AD=1，DE=3，求⊙O 半径的长.

24．淮安(8分)如图，抛物线2

32--=x ax y 与x 轴正半轴交于点A （3，0）.以OA 为 边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作

正方形BDEF.

（1）求a 的值.

（2）求点F 的坐标.

28．沛县如图，已知经过坐标原点的⊙P 与x 轴交于点A （8，0），与y 轴交于点B （0，6），点C 是

第一象限内⊙P 上一点，CB=CO ，抛物线y=ax 2+bx 经过点A 和点C ．

（1）求⊙P 的半径；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否存在点D ，使得点A 、点B 、点C 和点D 构成矩形？若存在，直接写出符合条件的点D 的坐标；若不存在，试说明理由．

24．苏州高新区(本题8分)已知二次函数y= x 2+2x+m 的图象C 1与x 轴有且只有一个公共点．

(1)求C 1的顶点坐标；

(2)将C 1向下平移若干个单位后，得抛物线C 2，如果C 2与x 轴的一个交点为A(－3，0)． 求C 2的函数关系式，并求C 2与x 轴的另一个交点坐标；

(3)若P(n ，y 1)，Q(2，y 2)是C 1上的两点，且y 1> y 2，求实数n 的取值范围．

26．苏州高新区(本题9分)许多桥梁都采用抛

物

线型设计．小明将他家乡的彩虹

桥按比例缩小后，绘成如下的示

意图，图中的三条抛物线分别表

示桥上的三条钢梁，x 轴表示桥

面，y 轴经过中间抛物线的最高

点．左右两条抛物线关于y 轴对称，M 、N 分别是其顶点．经过测算，中间抛物线的解析式为：y=－136x 2+16，并且BD=12

CD ． (1)求钢梁最高点离桥面的高度OE 的长；

(2)求桥上三条钢粱的总跨度AB 的长；

(3)若拉杆DE ∥拉杆BN ，求右侧抛物线的解析式．

20．无锡滨湖如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD．∠ABD=∠C，AB=6，AD=4．（1）求证：△ABD∽△ACB；

（2）求线段CD的长．

21．无锡滨湖已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣1，0）、C （0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；

（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．

25．无锡滨湖如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点．

（1）求证：AC2=AB?AD；

（2）若AD=4，AB=6，求的值．

26．在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的函数表达式；

（2）写出抛物线的顶点坐标．

25．沛县已知二次函数的图象经过A（3，0），B（0，﹣3），C（﹣2，5）三点．（1）求这个函数的解析式及函数图象顶点P的坐标；

（2）画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形OBPA的面积．