2016年春季新版北师大版七年级数学下学期1.6、完全平方公式教案3

完全平方公式

1．知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式

进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景

2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发

现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生

的数形结合意识.

3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数

学的内在美.

一、教学过程

(一)回顾思考

复习已学过的平方差公式

1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？

2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;

公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.

右边是两数的平方差.

3. 应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式.

(二)探索引入

1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？

（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9

（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2

2.再举两例验证你的发现.

4.你能用图1-5解释这一公式吗？

(三)初识完全平方公式

1. (a－b)2=？你是怎样做的？.

2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？

3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述

完全平方公式.

结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平

方；

右边是两数的平方和加上（减去）

这两数乘积的两倍.

语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积

的两倍.

通过交流合作得以初步地掌握完全平方公式，并在推导过程中培养了数学的基本能力.

(四)再识完全平方公式