直线定向和坐标推算

建筑测量基本计算1直线定向和坐标推算

一、直线定向

1、正、反方位角换算

对直线AB 而言，过始点A 的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角AB α是AB 的正方位角，而过端点B 的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角BA α则是AB 的反方位角，同一条直线的正、反方

位角相差

180，即 图 1-15 同一直线的正反方位角

AB α＝BA α± 180 (1-13)

上式右端，若BA α<0

180，用“＋”号，若≥BA α0

180，

用“－”号。

2、象限角与方位角的换算

一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用R 表示，取值范围为

90~0。为了说明直线所在的象

限，在R 前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东（NE ）、南东（SE ）、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。

图 1-16 象限角

表1-4 象限角与方位角关系表

3、坐标方位角的推算

测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。

设地面有相邻的A 、B 、C 三点，连成折线（图1-17），已知AB 边的方位角AB α，又测定了AB 和BC 之间的水平角β，求BC 边的方位角BC α，即是相邻边坐标方位角的推算。

水平角β又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为左β，前进方向右侧的水平角右β。

图1-17 相邻边坐标方位角的推算

设三点相关位置如图1-17(a )所示，应有

BC α＝AB α＋左β＋

180 (1-14)

设三点相关位置如图1-17(

b )所示，应有

BC α

＝AB α

＋左β＋ 180－ 360＝AB α＋左β－

180 (1-15)

若按折线前进方向将AB 视为后边，BC 视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：

前α＝后α＋左β±

180 (1-16)

显然，如果测定的是AB 和BC 之间的前进方向右侧水平角右β，因为有左β＝

0360－右β，代入上式即得通式

前α＝后α－右β±

180 (1-17)

上二式右端，若前两项计算结果< 180， 180前面用“＋”号，否则

180前面用

“－”号。 二、坐标推算 1、坐标的正算

地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。

如图1所示，设直线AB 的边长D AB 和一个端点A 的坐标X A 、Y A 为已知，则直线另一个端点B 的坐标为： X B =X A +ΔX AB Y B =Y A +ΔY AB

式中，ΔX AB 、ΔY AB 称为坐标增量，也就是直线两端点A 、B 的坐标值之差。由图1中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为： ΔX AB =D AB ·cos αAB ΔY AB =D AB ·sin αAB

式中ΔX 、ΔY 均有正、负，其符号取决于直线AB 的坐标方位角所在的象限， 参见表1-5 。

2、坐标的反算

根据A 、B 两点的坐标A X 、A Y 和B X 、B Y ，推算直线AB 的水平距离AB D 与坐标方位角AB α，为坐标反算。由图1可见，其计算公式为：

AB α= AB

AB

A B A B X Y X X Y Y ??=----11

tan )()(tan

( 1-20 )

AB D =2

22

2)()(AB

AB A B A B Y X Y Y X X ?+?=

-+- ( 1-21 ) 注意，由（1-20）式计算AB α时往往得到的是象限角的数值，必须参照表1-5表1-4，先根据AB X ?、AB Y ?的正、负号，确定直线AB 所在的象限，再将象限角化为坐标方位角。

例如AB X ?、AB Y ?均为－１。这时由（1-20）式计算得到的AB R 数值为

45，但根据

AB X ?、AB Y ?的符号判断，直线AB 应在第三象限。因此，最后得AB α= 18045+＝ 225，

余类推。

表1-4 象限角与方位角关系表

三、举例

1、某导线12边方位角为45°，在导线上2点测得其左角为250°，求α32 ？

解：1）23边的方位角： 根据公式前α＝后α＋左β±

180 因α

12＝250°，α12

＞180°，

故计算公式中，

180前面应取“－”号： α

23＝α12＋

左β－ 180

＝45°＋250°－180° ＝115°

2）求α23反方位角：

根据公式 AB α＝BA α±

180，本例α

23＜180°，故

180前面应取“＋”号：

α32＝α23＋

180＝295°