理论力学思考题 1 静力学公理和物体的受力分析

思 考 题

1-1 说明下列式子与文字的意义与区别。

（1）12F =F ：两个力的大小相等，方向也相同。（矢量相等，不涉及作用点）

（2）12F F =：两个力的大小相等。

（3）力1F 等效于力2F ：两个力的大小相等，方向和作用线也相同。

（力的三要素均相同对物体作用才等效）

1-2 试区别R 12=F F +F 与R 12F F F =+两个等式代表的意义。

R 12=F F +F ：矢量相加，求的是力1F 和2F 的合力，满足力的平行四边形法则。

R 12F F F =+：两个力的代数相加。当且仅当力1F 和2F 同向时，此式才成立。

1-3 图1-20~图1~23中各物体的受力图是否有错误？如何改正？

图1-20：两处错误：

（1）B 处，力B F 的方向应为水平向左，因为柔索只能受拉；

（2）A 处：力A F 的方向有误：A F 的作用线应过另外两个力作用线的交点，满足三力平衡汇交定理。

图1-21：三处错误：

（1）A 处，力A F 的方向应为铅垂向上；

（2）B 处：力B F 的方向应垂直于杆AC 斜向下（指向受力物体）；

（3）C 处：力C F 的方向应垂直于杆AC 斜向上（指向受力物体）。

考核点两个：光滑接触面约束约束力的方向沿公法线方向，同时指向受力物体。

图1-22：

错误在于：将均布力q遗漏了，因此用了三力平衡汇交。

改正方法：将A处固定铰支座的力画也两个正交的分力即可。

图1-23：

错误在于：滚动铰支座A、固定铰支座B两处的力方向均有误。

改正方法：滚动铰支座A处的方向应该垂直于斜面向上，再由三力平衡汇交定理即可确定出固定铰支座B处的力的实际方向。

1-4刚体上A点受力F作用，如图所示。问能否在B点加一个力使刚体平衡？为什么？

【答案】不能平衡。在两个力作用下平衡应该满足二力平衡条件，因此两个力作用线必须在同一直线上，图上B点加一个力不可能与A点的受力F共线，故不可能平衡。

1-5图示结构，若力F作用在B点，系统能否平衡？若力F仍作用在B点，但可以任意改变力F的方向，F在什么方向上结构能平衡？

【答案】第一问：由三力平衡汇交定理可知，不可能平衡。

第二问：F作用线沿CB向上或向下。

【知识点】（1）A处的约束力方向是铅垂方向；

（2）CE为二力构件，因此E处的约束力方向可定，沿CE的连线；

（3）三力平衡汇交定理。

1-6略。

1-7图中力F作用于三铰拱的铰链C处的销钉上，所有物体的重量不计。

（1） 试分别画出左、右拱及销钉C的受力图；

（2） 若销钉C属于AC，分别画出左、右拱的受力图；

（3） 若销钉C属于BC，分别画出左、右拱的受力图。