江苏省南通市、泰州市2018届高三年级第一次调研测试数学试题(理)

南通市2018属高三第一次调研测试

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1.已知集合{1,0,}A a =-

，B =.若B A ?,则实数a 的值为 ．

2.已知复数141i z i

+=- ，其中i 为虚数单位，则复数z 的实部为 ． 3.已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400,400,500.为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高三年纪抽取 名学生．

4.根据如下图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ．

5.某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为 ．

6.若实数x ，y 满足1,3,10,x y x y ≥??≤??--≤?

则2x y -的最大值为 ．

7.在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线28y x =的焦点，则点F 到双曲线22

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x y -=的渐进性的距离为 ． 8.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8646a a a =+，则3a 的值为 ．

9.在平面直角坐标系xOy 中，将函数sin 23y x π?

?=+ ???的图象向右平移?(02π

?<<）个单

位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则?的值为 ．

10.若曲线ln y x x =在1x =与x t =处的切线互相垂直，则正数t 的值为 ．

11.如下图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成.已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm

，圆柱的底面积为2

cm .若将该螺帽熔化后铸成一个高为6cm 的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为 cm ．（不计损耗）

12.如图，已知矩形ABCD 的边长2AB =，1AD =.点P ，Q 分别在边BC ，CD 上，且

45PAQ ∠=?，则AP AQ 的最小值为 ．

13.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(4,0)A -，(0,4)B ，从直线AB 上一点P 向圆224x y +=引两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D .设线段CD 的中点为M ，则线段AM 长的最大值为 ．

14.已知函数22,()ln(),

x ax a a f x x ?--+=?-?0,0,x x ≥<2()12g x x a =+-，若函数(())y f g x =有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．

第Ⅱ卷（共90分）

二、解答题 ：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，在三棱锥P ABC -中，AB PC ⊥，CA CB =，M 是AB 的中点，点N 在棱PC 上，点D 是BN 的中点.

求证：（1）MD 平面PAC ；

（2）平面ABN ⊥平面PMC .

16.在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且222a b c b c =+-，a =. （1）求sin B 的值；

（2）求cos()12C π

+的值.

17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>），

两条准线之间的距离为（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的左顶点为A ，点M 在圆2289

x y +=上，直线AM 与椭圆相交于另一点B ，且AOB ?的面积是AOM ?面积的2倍，求直线AB 的方程.

18. 如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是长边为80m 的正方形ABCD ，另一部分是以AD 为直径的半圆，其圆心为O .规划修建的3条直道AD ，PB ，PC 将广场分割为6个区域：I 、III 、V 为绿化区域（图中阴影部分），II 、IV 、VI 为休闲区域、其中点P 在半圆弧上，AD 分别与PB ，PC 相交于点E ，F .（道路宽度忽略不计）

（1）若PB 经过圆心，求点P 到AD 的距离；

（2）设POD θ∠=，0,2πθ?

?∈ ???.