2016-2017学年河南省安阳市滑县高二下学期期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年河南省安阳市滑县高二（下）期末数学试卷（理

科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={x|x2﹣3x﹣18＜0}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{1，3，5}D．{1，3，5，7}

2．（5分）复数z满足，则复数z的共轭复数为（）A．B．C．D．

3．（5分）“sinαcosβ+cosαsinβ=”是“，k∈Z”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．（5分）已知函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，则该函数的单调增区间为（）

A．[﹣，+]（k∈Z）B．[﹣，+]（k∈Z）

C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）

5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S=47，则判断框内可填入的条件是

（）

A．n＞3 B．n＞4 C．n＞5 D．n＞6

6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．2B．4C．2D．4

7．（5分）已知实数x，y满足，则z=x2+y2﹣2x的取值范围是（）A．[0，19] B．[]C．[]D．[]

8．（5分）已知平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，，，则=（）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．（5分）已知三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，AD=BD=CD=1，E是BC中点，则直线AE与CD所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

10．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣

c，0），F2（c，0），离心率为，若经过点F1和点（0，2）的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线C的实轴长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin，

若△ABC的面积为，且，则c的值为（）

A．2 B．3 C．2 D．4

12．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）+f （x）=0，且x＞0时，f（x）=（1﹣x）e x，则不等式xf（x）＞0的解集为（）

A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）某高校为调查1000名学生每周的自习时间（单位：小时），从中随机抽查了100名学生每周的自习时间，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，估计这1000名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是．

14．（5分）（2+x）（1﹣x）5的展开式中x3的系数为．

15．（5分）已知直线l：kx﹣y+2k﹣1=0与圆x2+y2=6交于A，B两点，过A，B 分别作直线l的垂线与y轴交于C，D两点，若|AB|=，则|CD|=．16．（5分）研究cosnα的公式，可以得到以下结论：

2cos2α=（2cosα）2﹣2，

2cos3α=（2cosα）3﹣3（2cosα），

2cos4α=（2cosα）4﹣4（2cosα）2+2，

2cos5α=（2cosα）5﹣5（2cosα）3+5（2cosα），

2cos6α=（2cosα）6﹣6（2cosα）4+9（2cosα）2﹣2，

2cos7α=（2cosα）7﹣7（2cosα）5+14（2cosα）3﹣7（2cosα），

以此类推：2cos8α=（2cosα）m+n（2cosα）p+q（2cosα）4﹣16（2cosα）2+r，

则m+n+p+q+r=．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N*，a n+1（a n+1﹣2）=a n（a n+2）且S3=12．

（Ⅰ）证明：数列{a n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n．

18．（12分）如图1，平面五边形ABCFE是由边长为2的正方形ABCD与上底为1，高为的直角梯形组合而成，将五边形ABCFE沿着CD折叠，得到图2所示的空间几何体，其中AF⊥CF．

（Ⅰ）证明：BD⊥平面AFC；

（Ⅱ）求二面角A﹣FB﹣C的正弦值．

19．（12分）某校从高一年级随机抽取了20名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩，列表如下：

规定：综合成绩不低于90分者为优秀，低于90分为不优秀．

（Ⅰ）对优秀赋分2，对不优秀赋分1，从这20名学生中随机抽取2名学生，若用ξ表示这2名学生两科赋分的和，求ξ的分布列和数学期望；

（Ⅱ）根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？

附：，其中n=a+b+c+d．

20．（12分）已知椭圆C ：（a＞b＞0）的离心率为，且过点（），

点A（x0，y0）为椭圆C上的点，且以A为圆心的圆过椭圆C的右焦点F．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）记M（0，y1）、N（0，y2）是圆A上的两点，若|FM|?|FN|＞p恒成立，求实数p的最大值．

21．（12分）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直．

（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；

（Ⅱ）讨论g（x）=f（x）﹣零点的个数．

四、解答题（共1小题，满分5分）

22．（5分）已知曲线C的参数方程为（α为参数）以原点为极

点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线l：sinθ﹣cosθ=交曲线C于M，N两点，求|MN|．

五、解答题（共1小题，满分5分）

23．（5分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．

（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；

（2）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．