安徽省合肥市一六八中学2017年自主招生考试数学试题 Word版含答案
合肥168中学2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷
一、
选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、
已知a =
，b =
的值是（ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
2，有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡
片上的数字为a ，则使关于x 的不等式组()
4311
22x x x x a ?≥+?
?--??
＜ 有解的概率为（） A 、1
3 B 、4
9
C 、59
D 、23
3、已知一次函数=+y kx b 的图像经过点（3,0),且与坐标轴围成的三角形的面积为6，满足条件的函数有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
4、若实数≠a b ，且、a b 满足22850,850-+=-+=a a b b .则11
11
--+--b a a b 的值为（ ） A 、-20 B 、2 C 、2或20 D 、2或20
5、对于每个非零自然数n ，抛物线2211
(1)(1)
与轴交于、+=-
+++n n n y x x x A B n n n n 以n n A B
表示这两点间的距离，则112220172017+++ A B A B A B 的值是（ ）
A 、
20172016 B 、20162017 C 、20172018 D 、2018
2017 6、已知,,a b c 是△ABC 的三边，则下列式子一定正确．．．．
的是（ ） A 、222＞++++a b c ab bc ac B 、
11
＜++++a b c
a b c
C
、333＞+a b c
7、如图，从△ABC 各顶点作平行线∥∥AD EB FC ，各与其对边或其延长线相交于
.，，D E F 若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为（ ）
A 、3 B
、52
D 、2
A
P C
B
A
8、半径为2.5的圆Ｏ中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P ，已知:4:3BC CA =，点P 在弧AB 上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q ,则CQ 的最大值为（ ） A 、254 B 、203 C 、16
3
D 、92
F
C
D
A
E
B
第7题图 第8题图 二、
填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
9、若分式方程
1
x a
a x -=+无解．．，则a 的值为_________ 10、已知一列数123,,,a a a 满足1234123
1111
,,,,,2111a a a a a a a =
===--- 依次类推，则122017,,,a a a 这2017个数的积为__________
11、某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了2天后，由于改进新技术，每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为_______.
12、已知函数224y x mx =-+（m 是实数）与x 轴两交点的横坐标为12,x x ，当
1212,13x x ＜＜＜＜ ，则m 的范围是________.
13、如图，已知四边形ABCD 是矩形，2BC AB = ,A B 、两点的坐标分别是（-1,0），（0,1），
C D 、两点在反比例函数(0)k
y x x
=
＜ 的图象上，则k 的值等于_________. 14、如图，在0t ABC R △（∠C=90）内取一点P ，
且 AP AC a BP CP b ====， ，则22
22
a b a b +- 的值是_________
图片（2）
l
D
B
C A
图（3）
球门
l Q
C
O
B
A
15、足球运动员在足球场上，常需要带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角是射门角。如果点,A B 表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C 表示射门点，连接AC BC 、 ，则ACB ∠就是射门角
球门
C
B
A
在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大。如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见的路线（用直线l 表示），则下列说法：
①如图（1），AB l ∥,当运动员在线段AB 的垂直平分线与l 的交点C 处射门，进球的可能性很大；
②如图（2），AB l ⊥垂足为D ,设=2,AB a BD b =，当运动员在离底线AB
的点C
处（即CD ）射门时，进球的可能性最大；
③如图（3），AB 与l 相交于点O ,设AB 的中点为O ，当点C 满足OQ CQ =时，运动员在点C 处射门时，进球的可能性最大；
④如图（3），过点C 作直线l 的垂线与线段AB 的垂直平分线交于点M ，当点M 恰好是ABC △的外心时，运动员在点C 处射门时，进球的可能性最大.
图（1）
球门
C
B
A
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16.(本题10分)
a b c=求c的值. 若实数,,
=
17.(本题12分)
18.（本题13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若
干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元。
（1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择？
（2）若学校准备恰好用3000元的现金购买n 条长、中、短跳绳.求n 的最大值.
19.（本题13分）如图，四边形ABCD 内接O ,AB 是O 的直径，AC 和BD 相交于点E ,且2DC CE CA = . （1）求证：BC CD =
（2）分别延长,AB DC 交于点P ,若,PB OB CD == 求圆O 的半径.
20.（本题13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A B 、为x 轴上两点，C D 、为y 轴上的两点，经过点A C B 、、的抛物线的一部分1C 与经过点A D B 、、 的抛物线的一部分2C 组
成一条封闭曲线，已知点C 的坐标为（0，-3），点M 是抛物线()22230C y mx mx m m =--<：
的顶点.
（1）求A B 、两点的坐标
（2）在第四象限内是否存在一点P ，使得PBC △的面积最大？若存在，求出PBC △面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当BDM △为直角三角形时，m 的值.
21.(本题14分) 已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B （0，6），点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B C 、重合），经过点O P 、折叠该纸片，得点B ' 和折痕OP ．设BP t =． （1）如图①，当30BOP ∠=? 时，求点P 的坐标；
（2）如图②，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB '上，得点C '和折痕PQ ，若
AQ m =，试用含有t 的式子表示m ；
（3）在（2）的条件下，当点C '恰好落在边OA 上时，求点P 的坐标．
y
x
A
C
B
2017年学科素养考核数学试题参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1-5 DBBAC，6-8 CDB
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
9、±1 10、 11、7 12、2＜m＜
13、-6 14、 15、①②④
三、共75分
16、（10分）解：∵，∴a+b=168 ……3分
所以，
∴……7分
解得：c=170 ……10分17、（12分）
由得：x+2=a+，……3分
……8分
∵，∴a≥1，……10分
所以，原式=……12分18、解：（1）设学校购买a条长跳绳，由题意得：
……3分
解得：……5分
∵a为正整数，∴a的整数值为23,24,25,26
所以学校共有4种购买方案可供选择．……6分（2）设学校购买a条长跳绳，由题意得：
……8分
化简得，得13a=4(375-n)，……10分
∴a为4的倍数，设为4k（k为整数），则n=375-13k，
∴375-13k≤36k，
∴，∴k的最小值为8，n的最大值为271．……13分19、（1）证明：∵DC2=CE·CA，∴，……3分
△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DBC，
∴BC=CD；……6分（2）解：如图，连接OC，
∵BC=C D，∴∠DAC=∠CAB，
又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，
∴AD∥OC，∴，……10分
∵PB=OB，CD=，∴∴PC=
又∵PC·PD=PB·PA
所以，半径OB=4 ……13分
20、解：（1）y=mx2-2mx-3m=m(x-3)(x+1)，∵m≠0，
∴当y=0时，，，∴A（-1,0），B（3,0）；……2分（2）设：y=ax2+bx+c，
将A、B、C三点的坐标代入得：
，
故：y=x2-2x-3 ……8分如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，
由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：
y=x-3 ……5分
设P（a，a2-2a-3），Q（a，a-3）
所以
当时，有最大值为
此时，P（，）……8分
（3分）y=mx2-2mx-3m=m(x-1)2-4m，顶点M坐标（1，-4m），
当x=0时，y=-3m，∴D（0，-3m），B（3，0），
∴DM2=(0-1)2+(-3m+4m)2=m2+1,
MB2=(3-1)2+(0+4m)2=16m2+4，
BD2=(3-0)2+(0+3m)2=9m2+9，……10分当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2．
①DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4，
解得m=-1（∵m＜0，∴m=1舍去）；
②DM2+MB2=BD2时有：m2+1+16m2+4=19m2+9，
解得m=（m=舍去）．
综上，m=-1或时，△BDM为直角三角形．……13分21、（1）（，6）……2分（2）因为△OB＇P≌△OBP，△QC＇P≌△QCP
∴∠OPB＇=∠OPB，∠QPC＇=∠QPC，∴∠BOP=∠CPQ
所以△OBP≌△PCQ，∴……5分
由PC=11-t,CQ=6-m，得：……7分
（3）过P作PE⊥OA与点E
易得，△PC＇E∽△C＇QA∴
∵PC＇=PC=11-t,PE=OB=6，AQ=m，=CQ=6-m ……9分
，∴
即：36-12m=t2 ……12分将代入得：
3t2-22t+36=0，解得：，
所以，点P的坐标为：（，6）或（，6）……14分
初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
自主招生数学试题
自主招生试题选讲(清华、北大、交大等) 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通大学五所顶尖大学自主招生上强强联手，掀开了国内高招史上的新篇章 自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难 度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风 格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。 几个热点问题 方程的根的问题： 1.已知函数，且没有实数根．那么是否有实数根？并证明你的结 论．（08交大） 2.设，试证明对任意实数： （1）方程总有相同实根； （2）存在，恒有．（07交大） 3.（06交大）设 （05复旦）在实数范围内求方程：的实数根． 5.（05交大）的三根分别为a,b,c，并且a,b,c是不全为零的有理数， 求a,b,c的值． 6. 解方程：．求方程（n重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x，y都满足 ，则称这个函数时下凸函数，下列函数 （1）（2） （3）（） （4） 中是下凸函数的有-------------------。 A．(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2. （06复旦）设x1,x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是：(1)
（tanx1+tanx2）>tan; (2) （tanx1+tanx2）
2017年高中自主招生统一考试数学试题卷
郎溪县2017年高中自主招生统一考试数学试卷 座位号 姓 名 _ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500是（ ） A ．6.75×103 B ．67.5×10 3 C ．6.75×10 4 D ．6.75×105 2．某市“四季花海”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A. 20（1+2x ）=28 B. 20（1+x ）2 =28 C. 28（1+x ）2 =20 D. 20+20（1+x ）+20（1+x ）2 =28 3．若 20 10a b b c ==，，则a b b c ++的值为（ ）． A.1121 B.2111 C.11021 D.21011 4．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）． 5．若实数a ，b 满足 21 202 a a b b -++=，则a 的取值范围是 （ ）． （A ）a ≤2- （B ）a ≥4 （C ）a ≤2-或 a ≥4 （D ）2-≤a ≤4 6．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD 的面积为9，那么△ACD 的面积为（ ） A ． 2 9 B ．6 C ． 4 9 D ．3 （第6题图） （第7题图） 7．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ） A.AF= EF B ．△ABE≌△AGF C．EF=2 D ．AF= AE
中学自主招生考试数学试卷试题
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
高中自主招生数学试题
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
四川省绵阳中学(实验学校)2017-2018年自主招生数学试卷
绵阳中学(实验学校)高2017级综合素质测评 数 学 测 试 卷 注意事项： 1. 测试时间120分钟，满分,150分； 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、测试证号、考试科目准确填写在答题卡上； 3. 选择题只能答在答题卡上。每个选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案； 4. 填空题和计算题必须答在答题卷上； 5. 测试结束时，将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回。 第I 卷 一、选择题：（共15个小题，每小题4分，共60分，将所选答案填在机读卡上） 1、在3.14， 722，8，364，3 π， 60sin 这6个数中，无理数的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( ) A. 218cm B. 220cm C. 23218cm + D.23418cm + 3、当10< 中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两 点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环 2017年温州市重点中学自主招生模拟试题 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一.选择题（每题5分，共50分） 1.下列数中不属于有理数的是（ ） A.1 B.21 C.2 2 D.0.1113 2.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 3.如果把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正 方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形 数”之和．下列等式中， 符合这一规律的是（ ） A 、13 = 3+10 B 、25 = 9+16 C 、49 = 18+31 D 、36 = 15+21 4.a 、b 、c 均不为0，若0<=-=-=-abc c x z b z y a y x ，则),(bc ab p 不可能在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2）， 半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23， 则a 的值是（ ） A 、22 B 、22+ C 、23+2 D 、23+ 6.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90o，∠A=30o，BC=2，将△ABC 绕 点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC，此时，点D 在AB 边 上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积 分别为（ ） A 、30，2 B 、60，2 C 、60， 3 2 D 、60，3 7.如图一个长为m 、宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开， 拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大 合肥一六八中学 关于表彰2016～2017学年度十佳学生的决定 各部门、各年级部、各班级： 一年来，我校全面贯彻落实党的教育方针，以“立足于升学预备教育，着眼于学生终身可持续发展，为学生幸福人生奠基”、“把每一位学生都放在心上”的办学理念为指导思想，注重引导学生全面发展，着力提高学生的综合素质，潜心挖掘、发现、培养学生的优势和特长，多元展示当代青少年奋发向上的精神风貌。 经过全体教职工的共同努力，我校学生在思想品德、学习能力和生活自理等方面都有了明显的提高，涌现出一大批在德智体美劳等方面表现突出的同学。 为了表彰先进，树立典型，根据学校评优相关规定，在班级认真进行民主评选和年级部审核并进行结果公示的基础上，现决定授予胡璇、余千千、乔俣、刘靓瑾等同学2016-2017学年度校级“十佳学生”称号。 希望受到表彰的同学戒骄戒躁，再接再厉，不断进取，发挥先锋模范作用；希望全体同学以他们为榜样，学习他们的优点和长处，不断挑战自我、完善自我、超越自我，成为德、智、体、美、劳全面发展的中学生。 合肥一六八中学 二〇一七年一月十八日 附（高一年级十佳名单）： 班级“十佳”名单 高一1班张顺祥、徐义谋、花雪龙、何天承、刘静雯、叶新、张云峰、曹馨月、徐瑞科、王博安 高一2班张浩然、曹璐、李浪、丁小雅、吴晶、杨睿文、陆瑶、王振笙、乔千、朱玉含 高一3班陈巩固、顔天明、郑伊凡、吴筱骐、秦海洋、李冬、费典、尤畅、孙震、刘鑫 高一4班袁路遥、吴建国、夏志强、陶宇、袁天韫、周文倩、王齐振、黄薇、张诺言、吕向城 高一5班童璟、王彦达、沈轶杨、高玉运、吴梦龙、周旭、左泽媛、王彧凡、彭浩伟、石慧琳 高一6班李子阳、潘孝元、王友军、于梦凡、程晨、刘逸凡、武晓熙、余千千、锁啸天、罗治宇 高一7班侯雨琛、杨欣朋、周逸文、刘蔚、胡睿、杨蔚彧、伍一凡、闻逊之、肖旭、付应龙 高一8班钱子桓、赵嘉成、蒋秋睿、常昊然、王黄雨佳、李海川、鲍纪龙、高昕宇、王斐然、刘一鸣高一9班侯文心、夏俊杰、张佳琪、陶汪轶、张天翼、李家旭、张丁、武文斌、方琴、李兆升 高一10班吴正芃、郭妍、张程浩、何翔、朱晓婉、王新宇、赵一婷、李健然、魏功民、王文超 高一11班李玢瑜、刘晓雯、王子涵、王智海、董梁千寻、聂文娴、俞安维、高梵、刘子文、易沁滢高一12班董梓灿、吕文棣、王兆宇、倪孟华、谢思怡、赵宇宸、詹骏岚、海亚文、陈浩然、叶良堃高一13班袁昊、刘丹灵、刘俊杰、李润、戴元、常年永、黄博文、丁轶、周长诚、唐玉妍 高一14班张平、张旭龙、梁晶晶、章宇、张含、张雅琪、陈果、聂家瑞、姚健凡、蒋晨 高一15班徐世杰、陶阳、杨李树青、余峙辰、张知秋、蒋秉臻、侯静怡、郑堡萍、陶翌文、陆海宁高一16班王欢、黄朱晔、李谨、徐慧玲、许坤、李睿超、陈昕冉、孟浩、林永春、张开源 高一17班杨智骞、管心宇、汪祥祥、檀龙吟、吴振、陈子杰、陶翰洋、赵宏笙、朱玉晴、魏一鸣 高一18班孙辰宇、姚宇豪、裴子昕、杨浩翔、刘祺、倪柯、王康安、哈嘉祁、周超、柴一航 高一19班张鑫、刘心怡、李高原、武贝宁、许嘉璐、陈少肯、侯枭鹏、汪睿翔、张珂、陆沣 高一20班徐治平、夏雨晗、闵兆林、李尚格、赵毅龙、杜少堃、鲁少煜、缪可妍、陈劲竹、陆旭 高一21班陈方媛、文泽亚、解新宇、钱春龙、江东哲、马志伟、徐木子、李文、汲文玥、马行健 高一22班田可望、陈雪汝、汪先腾、管恒超、王维博、洪琲、郭逸扬、吴东旭、王小妮、李天宇 高一23班薛文、邵景瑞、鲍泽峰、黄浩、贾可凡、李家龙、谢宇、孙玉濛、杨旭光、刘子涵 高一24班李淑越、王俊豪、余勇骏、张海岳、桑田、励婉婷、鲁文文、王可冉、王文靓、李子晗 高一25班王正晔、朱罗俊、王家才、黄晶、周昊、张俊强、李书彦、孙中文、盛弘毅、沈强 高一26班张笑语、叶满、朱润杰、谢章源、杨浩天、黄杰、赵高阳、李乐乐、李文静、胡金秋 高一27班杜文瑞、杨乐为、章熙文、赵泽正、高何敬然、徐嘉嘉、郭雨墨、凌济远、张嘉璇、杨可高一28班黄诗琦、周赟蕾、郭传迪、彭翔宇、薛子瀚、孟昊、年成、龚星遥、陈梦、宋文韬 2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβ ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F 2017高中自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3 ） 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） ﹣ 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回 到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） 7．（3分）二次函数y=ax +bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8） 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、 CP，如果 ，那么△ABC的内切圆半径为（） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则=_________． 合肥168中学2017年面向全省自主招Th考试《科学素养》测试英语试卷 第一部分阅读（共两节，满分40分） 第一节阅读理解（共15小题；每小题2分，满分30分） 阅读下面短文，从每小题所给的四个选项（A、B C和D中选出最佳答案，并在答题卷上 将该项涂黑. A A jobless man wan ted very much to be an “ office boy ” at Microsoft . The HR man ager in terviewed him and the n watched him clea ning the floor as a test. “ You have passed the test. ” he said. “ Give me your e -mail address and ni send you the form to fill in and the date when you may start. ” The man answered. “ But I don't have a computer, neither an e -mail. ”"I'm sorry, ” said the HR manager. “ If you don't have an e-mail, that means you are not living. And anyone who isn't living can ' t have the job. ” The man left with no hope at all. He did n't know what to do with only $10 in his pocket. He thought and thought. Then he went to the supermarket and bought 10 kilos of tomatoes. He sold the tomatoes from door to door. I n less tha n two hours, he had 20 dollars. He repeated the operation three times, started to go early every day, and retur ned home late. Shortly, he bought a truck, the n he had his own fleet of delivery vehicles （运货车队）.Five years later, the man was one of the biggest food retailers （零售商）in the US . One day, one of his friends asked him for his e- mail. He said, “ I have n't got one. ” His friend could n't believe his ears. “ Can you imagi ne what you could have been if you had an e- mail? ”The man thought for a while and replied, “ Yes, I would have bee n an office boy at Microsoft! ” 1. What did the man do for the test? A. He sent e-mails . B. He did the cleaning . C. He sold computers . D. He filled in forms . 2. The man was refused to get the job because he . A . disliked such a job B. did n't pass the test C . did n't have an e-mail D. knew nothing about computers 3 . The man after he left Microsoft . A. went to look for another job B. asked for food from door to door C. thought of an idea to make money D. bought a computer and got an e-mail 4. What does the story want to tell us? A. Computers are very important in our daily life . B . Every one can make a lot of money with only $10. C . The HR man ager did n't find the ability of the man D. Nothing in the world is impossible if we work hard . B Most people may not think that there are any problems with watermelons （西瓜）, but some Japanese sellers do . There is often wasted space when they store watermel ons, because round watermel ons do not sit nicely on shelves . But some clever farmers have solved the watermelo n problem . They make their watermel ons 2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成； 4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9 【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】 8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】 2017年复旦大学自主招生考试 数学试题 一、填空题（每题8分，共80分） 1．设842421(21)(1)x x x x ax +=+++，则a = ． 2．已知|5x +3|+|5x ?4|=7，则x 的取值范围是 ． 3．椭圆22 1169 x y +=内接矩形的周长最大值是 ． 4．12只手套（左右有区别）形成6双不同的搭配，要从中取出6只正好能形成2双，有 种取法． 5．已知等比数列{}n a 中a 1=3，且第l 项至第8项的几何平均数为9，则第3项为 ． 6．若2 (1)0x a x a -++<的所有整数解之和为27，则实数a 的取值范围是 ． 7．己知22 (4)149 x y -+=，则2249x y +的最大值为 ． 8．设x 1、x 2是方程2x ?x sin 35π＋cos 35π=0的两个实数解，那么arctan x 1+ arctan x 2= ． 9．方程3z z =的非零解是 ． 10．方程112x x y -+=的值域是 ． 二、解答题（每题15分，共120分） 1．解方程：5log (3)1x x -=． 2．已知12sin(),13αβ+= 4sin(),5αβ-=-且0,0,,2παβαβ>>+<求tan 2α． 3．已知过两抛物线C 1：x ＋1=（y ?1）2，及C 2： （y ?1）2＝?4x ?a +11的一个交点的两条切线互相垂直，求a 的值． 4．若存在M ，使任意x ∈D （D 为函数f （x ）的定义域），都有|f （x ）|≤M．则称函数f （x ）有界，函数f （x ）= 11sin x x 在10,2x ??∈ ???上是否有界？ 5．求证: 13++ 2017年学科素养考核英语卷答案 第一部分阅读（共两节，满分40分） 第一节阅读理解（共15小题；每小题2分，满分30分） 1-15 BCCD CBAC BBAD BDA 第二节补全短文（共5小题；每小题2分，满分10分） 16-20 DACGE 第二部分语言知识运用（共两节，满分40分） 第一节完形填空（共20题；每小题1.5分，满分30分） 21-40 ABCBB ADADB ACDBD ACBDA 第二节语法填空（共10题；每小题1分，满分10分） 41.and 42.that/which 43.bulit 44.beaches 45.enjoyable 46.to book 47.in 48.truth 49.makes 50.neither 第三部分写作（共一大题，满分20分） One possible version: Dear Mr. Johnson, How is everything going? I am your student, Li Hua. With the graduation approaching/As the graduation approachi ng, I couldn’t help recalling your help. I made great progress in English with your help. Here I’d like to express my gratitude to you.（自我介绍和写信目的，5分） I still remember that when I started learning English in junior high school, I found it much more difficult than what we learned in my primary school. Without your help, I would have lost heart/lost my confidence. It was your encouragement that made me realize the importance of English. Therefore, I got up early every morning, recited English words and texts, listened to tapes and did a lot of exercises. Now, I’ve improved my English greatly. And I’m getting more and more confident in learning English.（表示感谢，陈述曾被帮助的细节。15分） Thanks for your kind help and encouragement. Best wishes! 附：评分细则 第五档（很好）：（20-17分） 完全完成了试题规定的任务，涵盖了所有的内容要点，或在发挥时内容有新意或亮点；语言基本无误，行文连贯，表达清楚。 第四档（好）：（16-13分） 完成了试题规定的任务，涵盖了基本的内容要点；语言有少量错误，行文基本连贯。 第三档（一般）：（12-9分） 基本完成了试题规定的任务，写出了一些内容；语言有一些错误，行文不够连贯。第二档（较差）：（8-5分） 未能恰当完成试题规定的任务，只能写出个别要点；语言错误较多，未能清楚传达信息。 第一档（差）：（4-0分） 未能完成试题规定的任务，只能写出与内容有关的一些单词；语言错误很多，未能清楚传达信息。 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C '自主招生数学试卷(含答案)
2018年温州市重点中学自主招生模拟数学试题含答案
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