拉伸与压缩

1. 拉伸与压缩

例：

在图示结构中，设横梁AB 的变形可以省略，杆1、2的横截面面积相等，材料相同。试求杆1、2的内力。

2. 扭转

例：

图示结构中，AB 和CD 两杆的尺寸相同。AB 为钢杆，CD 为铝杆，两种材料切变模量之比为G1：G2=3：1，若不计BE 和ED 两杆的变形，试问P 力以怎样的比例分配于AB 和CD 两杆？

3. 已知载荷图，作出剪力图和弯矩图 由

2

2()()()d M x dQ x q x dx

dx

=

=关系式得出的一些有用推论：

(1)在梁的某一段内无载荷作用，即q(x)=0，由

()()0

dQ x q x dx

==可知，梁在这一

段内Q(x)=常量，剪力图是平行于x 轴的直线。由2

2

()()0d M x q x dx

==可知，

M （x ）是x 的一次函数，弯矩图是斜直线。

(2)若在梁的某一段内作用均布载荷，即q(x)=常量，由

2

2

()()()d M x dQ x q x dx

dx

=

==常

量，可知在这一段内Q （x ）是x 的一次函数，M （x ）是x 的二次函数，因此剪力图是斜直线，弯矩图是抛物线。

若分布载荷q(x)向下，则因向下的q(x)为负，故

2

2()()0d M x q x dx

=<，于是M

（x ）图应为向上凸的曲线；

反之，若分布载荷向上，则M （x ）图应为向下凸的曲线。 (3)如在梁的某一截面上，

()()0

dM x Q x dx

==，则在这一截面上弯矩有一极值（最

大或最小）。即在剪力等于零的截面上，弯矩为极值。

(4)由集中力作用截面的左侧到右侧，剪力Q 有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一转折点。弯矩的极值可能出现于这类截面上。

由集中力偶作用截面的左侧到右侧，弯矩发生突然变化，也可能出现极值。

例：

外伸梁上的载荷如图，试利用上面得到的一些推论，直接作出剪力图和弯矩图。

4.已知剪力图和弯矩图，作出载荷图

例：

已知T形截面外伸梁由相同材料的三部分胶合而成，梁的剪力图、弯矩图和截面尺寸如下图所示。求：（1）截面对形心轴的惯性矩；（2）作出梁的载荷图；（3）求出最大拉应力和最大压应力；（4）梁截面及胶合面上的最大剪应力。

5.平面图形的几何性质

例：

求图示三角形对底边OB的惯性矩。

6.补充内容

例：

1、图示结构中，杆1、2的横截面的直径分别为10mm和20mm，试求两

杆内的应力。

2、图示贺截面杆的左端固定，沿轴线作用集度为t的均布力偶矩，试导出

计算截面B的扭转角公式。

3、请作出下列剪力图和弯矩图。