2017年高考数学(文)一轮复习精品资料：专题39 空间点、直线、平面之间的位置关系(押题专练).doc

1．给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定3个平面。其中正确的序号是()

A．①B．①④

C．②③D．③④

【答案】：A

2．如图所示的是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的是()

【解析】：A中PS∥QR，故共面；B中PS与QR相交，故共面；C中四边形PQRS是平行四边形，所以共面，故选D。

【答案】：D

3．已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是()

A．AB∥CD

B．AB与CD异面

C．AB与CD相交

D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交

【解析】：若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D。

【答案】：D

4．如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C?l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()

A ．点A

B ．点B

C ．点C 但不过点M

D ．点C 和点M

【解析】：∵AB ?γ，M ∈AB ，∴M ∈γ。

又α∩β＝l ，M ∈l ，∴M ∈β。

根据公理3可知，M 在γ与β的交线上。

同理可知，点C 也在γ与β的交线上。

【答案】：D

5．已知α、β为平面，A 、B 、M 、N 为点，a 为直线，下列推理错误的是( )

A ．A ∈a ，A ∈β，

B ∈a ，B ∈β?a ?β

B ．M ∈α，M ∈β，N ∈α，N ∈β?α∩β＝MN

C ．A ∈α，A ∈β?α∩β＝A

D ．A 、B 、M ∈α，A 、B 、M ∈β，且A 、B 、M 不共线?α、β重合

【解析】：∵A ∈α，A ∈β，∴A ∈α∩β。

由公理可知α∩β为经过A 的一条直线而不是A 。故α∩β＝A 的写法错误。

【答案】：C

6．如图，正四棱柱ABCD —A1B 1C 1D 1(底面为正方形，侧棱与底面垂直)中，AA 1＝2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( )

A .15

B .25

C .35

D .45

【答案】：D

7．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：

①设a⊥b，b⊥c，则a∥c；

②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；

③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；

④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面。

其中真命题的个数是________。

【解析】：因为a⊥b，b⊥c，所以a与c可能相交、平行或异面，所以①错；因为a，b异面，b，c异面，则a，c可能异面、相交或平行，所以②错；由a，b相交，b，c相交，则a，c 可以异面、相交或平行，所以③错；同理④错，所以真命题的个数为0。

【答案】：0

8．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对。

【答案】：24

9．如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为________。

【解析】：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，

则因为C是圆柱下底面弧AB的中点，

所以AD∥BC，

所以直线AC1与AD所在角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，

所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，

因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，

所以C1D＝2AD，

所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，

所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2。

【答案】： 2

10．在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°。

(1)求四棱锥的体积。

(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值。

11．如图所示，已知二面角α－MN －β的大小为60°，菱形ABCD 在平面β内，A ，B 两点在棱MN 上，∠BAD ＝60°，E 是AB 的中点，DO ⊥面α，垂足为O 。

(1)证明：AB ⊥平面ODE ；

(2)求异面直线BC 与OD 所成角的余弦值。

【解析】：

(1)如图，因为DO ⊥α，AB ?α，所以DO ⊥AB 。

连接BD ，由题设知，△ABD 是正三角形，又E 是AB 的中点，所以DE ⊥AB 。 又DO∩DE ＝D ，故AB ⊥平面ODE 。

(2)因为BC ∥AD ，所以BC 与OD 所成的角等于AD 与OD 所成的角，即∠ADO 是BC 与OD 所成的角(或其补角)。

由(1)知，AB ⊥平面ODE ，所以AB ⊥OE 。

又DE ⊥AB ，于是∠DEO 是二面角α－MN －β的平面角，从而∠DEO ＝60°。

不妨设AB ＝2，则AD ＝2，易知DE ＝3。

在Rt △DOE 中，DO ＝DE·sin 60°＝32

。 连接AO ，在Rt △AOD 中，cos ∠ADO ＝DO AD ＝322＝34

。 故异面直线BC 与OD 所成角的余弦值为34

。 12．如图所示，在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝60°，PA ＝AB ＝AC ＝2，E 是PC 的中点。

(1)求证：AE 与PB 是异面直线；

(2)求异面直线AE 和PB 所成角的余弦值；

(3)求三棱锥A－EBC的体积。