2017-2018学年1月广东省普通高中数学学业水平考试模拟试卷(三)

学业水平考试模拟试卷(三)

(时间：90分钟 满分：100分)

一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)

1．若纯虚数z 满足(1－i)z ＝1＋a i ，则实数a 等于( )

A ．0

B ．－1或1

C ．－1

D ．1

解析：(1－i)z ＝1＋a i ?z ＝1＋a i 1－i ＝12

(1－a )＋12(a ＋1)i ，∵z 为纯虚数，∴有1－a ＝0且a ＋1≠0，则a ＝1且a ≠－1，故本题的正确选项为D.

答案：D

2．已知集合A ＝{1，2}，集合B 满足A ∪B ＝{1，2，3}，则集合B 有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

解析：∵A ∪B ＝{1，2，3}，A ＝{1，2}，∴集合B 中应含有元素3，故集合B 可以为{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，故选D.

答案：D

3．函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( )

A ．(0，1)

B ．0，1]

C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)

D ．(－∞，0]∪1，＋∞)

解析：要使函数有意义，需满足x 2－x >0，解得x <0或x >1，故选

C.

答案：C

4．若x ，y 满足约束条件?????x －y ＋1≤0，x －2y ≤0，x ＋2y －2≤0，

则z ＝x ＋y 的最大值为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

解析：如图所示，作出可行域，由目标函数可得y ＝－x ＋z 令z ＝0，作出直线y ＝－x ，结合图形得出直线平移过A 点时，截距最大，此时目标函数值最大．可得A (0，1)，则z 最大值为1，故本题选B.

答案：B

5．设α，β是两个平面，l ，m 是两条直线，下列命题中，可判断α∥β的是( )

A ．l ?α，m ?α且l ∥β，m ∥β

B ．l ?α，m ?β且m ∥α

C ．l ∥α，m ∥β且l ∥m

D ．l ⊥α，m ⊥β且l ∥m

解析：选项A ，只有当l 与m 相交时，才有α∥β；选项B ，当m ∥α时，α与β还可能相交；选项C ，α与β也可能相交；选项D ，结合线面垂直的性质及面面平行的判定可知正确．

答案：D

6．设M ＝x 2，N ＝－x －1，则M 与N 的大小关系是( )

A ．M >N

B ．M ＝N

C ．M

D ．与x 有关

解析：M －N ＝x 2＋x ＋1＝? ????x ＋122

＋34>0，∴M >N . 答案：A

7．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12

a 3，2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8

＝( ) A. 2 B ．3－2 2 C ．3＋2 2 D. 3

解析：a 1，12

a 3，2a 2成等差数列，∴a 3＝a 1＋2a 2，即a 1q 2＝a 1＋2a 1q ，解得q ＝1＋2，a 9＋a 10a 7＋a 8

＝q 2＝(1＋2)2＝3＋2 2. 答案：C

8．若f (x )是偶函数，且当x ∈0，＋∞)时，f (x )＝x －1，则f (x －1)＜0的解集是( )

A ．(－1，0)

B ．(－∞，0)∪(1，2)

C ．(1，2)

D ．(0，2)

解析：根据函数的性质作出函数f (x )的图象如图，把函数f (x )的图象向右平移1个单位，得到函数f (x －1)的图象，如图，则不等式f (x －

1)＜0的解集为(0，2)．

答案：D

9．如果cos (π＋A )＝－12，那么sin ? ??

??π2＋A ＝( ) A ．－12 B.12 C ．－32 D.22

解析：∵cos(α＋A )＝－cos A ＝－12，∴cos A ＝12

， ∴sin ? ??

??α2＋A ＝cos A ＝12. 答案：B

10．过抛物线y ＝2x 2的焦点的直线与抛物线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝( )

A ．－2

B ．－12

C ．－4

D ．－116