1.1同底数幂的乘法
【课题】 1.1《同底数幂的乘法》
【学习目标】
1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．
2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题
【重点、难点、考点】
重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算
难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用
考点：同底数幂的乘法运算法则相关计算和正简单应用
【知识铺垫】
1.
2.指出下列各式的底数与指数：
(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．
其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？
【教材解读】
一、新知学习
光在真空中的速度大约是3×108m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年．一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？
1．计算下列各式：
（1）102×103；
（2）105×108；
（3）10m×10n（m，n 都是正整数）．
你发现了什么？
2．（1）2m×2n等于什么？（2）(-3) m×( -3 )n呢？（m，n都是正整数）
（3）等式两边的指数有什么关系？
（4）那么 a m ·a n =_____?
二、小试牛刀
1．计算：
（1）5 2 × 57； （2）7 × 73× 72；（3）- x 2 · x 3； （4）( - c )3· ( - c )m ．(5)（-b ）3.(-b)2
2.计算
（1）(x+y)3 · (x+y)4（2）（3）（4）（m 是正整数）
3、 已知a m =2，a n =3,求的值
【课堂作业】
1.（1） （2） （3）.
（4） （5）（a-b ）(b-a)4 （6）
2、已知的值。 26()x x -?-35()()a b b a -?-123-?m m a a n m a +()3877?-()3766?-()()435555-??-()()b a a b -?-2x x x x n n n ?+?+213,4,m n m n a a a
+==求
1-2--同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方训练题及答案
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方训练题及答案 一、选择题（共10小题；共30分） 1. 下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是 ( ) A. B. C. D. 3. 下列运算，结果正确的是 ( ) A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 5. 如图，阴影部分的面积是 A. B. C. D. 6. 展开后的项数为 ( ) A. B. C. D. 7. 已知：，则是位正整数． A. B. C. D. 8. 若取全体实数，则代数式的值 ( ) A. 一定为正 B. 一定为负 C. 可能是 D. 正数、负数、都有可能 9. 将一多项式，除以后，得商式为，余式为 ．求 ( ) A. B. C. D. 10. 若，则的值为 ( ) A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共15分） 11. 如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点 多边形，它的面积可用公式（是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现有一张方格纸共有个格点，画有一个格点多边形，它的面积． （1）这个格点多边形边界上的格点数（用含的代数式表示）； （2）设该格点多边形外的格点数为，则． 12. ，则． 13. 在公式中，． 14. 若，，则． 15. 已知， ，则与满足的关系为． 三、解答题（共7小题；共55分） 16. 计算： (1) ； (2) ； (3) ． 17. 计算． 18. 若，求的值．
19. 先化简，再求值：，其中． 20. 小丽给小强和小亮出了一道计算题：若，求的值．小强的答案是 ，小亮的答案是，二人都认为自己的结果正确，假如你是小丽，你能判断谁的计算结果正确吗？ 21. 先化简，再代入求值：当，时，求整式的值． 22. 比较下列式子的大小：与（为正数，为正整数）．
同底数幂的乘法
《同底数幂的乘法》教学设计 执教教师：屠旭华（市采荷中学教育集团） （浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册） 一、教学容解析 《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的容和逻辑线索是： 同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例） 由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用． “同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的． 基于教学容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为： 1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线； 2.同底数幂乘法法则的探究与应用． 二、教学目标设置
1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性． 2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力． 3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题． 三、学生学情分析 七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强．因此本节课的难点为： 1. 整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方； 2. 底数互为相反数的幂的乘法． 四、教学策略分析 基于对教学容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略： 策略1：“先行组织者”教学策略．在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比有理数运算的学习容和路径，引出本章学习容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法．
《同底数幂的乘法》教学案例
《同底数幂的乘法》教学设计 射阳县长荡初级中学王皓 总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。 一、教材分析 《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。 二、教学目标分析 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊--一般--特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 4、教学重难点 根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学重难点如下： （1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有
1.1同底数幂的乘法-
1.1同底数幂的乘法-
1.1同底数幂的乘法 课题：第一章第一节同底数幂的乘法 课型：新授课 授课人: 市中区西王庄中学李昌明 授课时间：2013年2月25日，星期一，第6节课教学目标： ⒈经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力. ⒉了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. 教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则； 教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则.教法与学法指导：从学生感兴趣的话题说起，设置产生问题的实际背景，使学生产生认知冲突，从而，启发学生自主探究，寻找解决问题的办法，用学生感兴趣的方式，鼓励学生加以运用，形成能力，最终解决实际问题；另外，在教学中，在学生独立探究的过程中，教师“放”和“收”要适度，不能急功近利，禁锢了学生的全面发展；结合七年级学生的思维特征，和学生有一定的主动学的的能力和经验，但是还不够丰富，学生的
逻辑思维能力较弱，教学中一定要切合学生的实际，循序渐进. 课前准备：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n 个相同数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即n a n a a a a =??? 个，在n a 中，a 叫底数，n 叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础. 教学过程 一、创设情境 引入新知： 教师：同学们，你们知道目前，我们人类走 过最远的路程是到哪里吗？ 学生：到月球. 教师：非常对，那同学们你们知道我们国家 谁飞越的路程是最远的吗？ 学生：航天员杨利伟叔叔. 教师：很对，他就是我们的伟大的“航天英 雄”杨利伟！那么同学们你可知道，杨利伟叔叔的“太空之旅”到底有多长的路程吗？下面我为同学们提供一些数据，大家自己算算看，我们的
《同底数幂的乘法》教案
14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 教学目标：理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律．教学重点与难点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围． 教学过程： 一、回顾幂的相关知识 a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数． 二、创设情境，感觉新知 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 学生分析，总结结果 1012×103= ()×(10×10×10) == 1015． 通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法． 学生动手： 计算下列各式：（1）25×22 （2）a3·a2（3） 5m·5n（m、n都是正整数） 教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述． 得到结论： （1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． （2）一般性结论：a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： a m·a n = ( )·() = () = a m+n a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
例1.计算：（1）103×104；（2）a ? a3 （3）a ? a3?a5 (4) x m×x3m+1 例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3 （4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 例3. (1)已知a m＝3，a m＝8，求a m+n 的值. (2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值. (3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由. 三、小结： 同底数幂的乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质； 二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n = a m+n（m、n是正整数）．
1.1同底数幂的乘法导学案 (七年级下册)
北师大版七年级下册 1.1同底数幂的乘法 【学习目标】： １．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。 ２．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。 【学习重点】：正确理解同底数幂的乘法法则。 【学习难点】：正确理解和运用同底数幂的乘法法则。 【预习指导】 花6分钟时间认真阅读课本第2-4页，按顺序完成探究一、二、三、四，课外巩固训练请留到课后完成。 自主探究一：温习旧知 n a 的意义是表示 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂； 叫 做底数， 是指数． 自主探究二：探究新知 问题1：光在真空中的速度大约是3×108 m/s ，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ 3×108×3×107×4.22 =37.98×（108×107） 问题2：10 3 ×10 2 的结果是多少？ 探究：因为103 表示____个10相乘，102 表示____个10相乘， 所以231010? =（10×10×10）×（10×10）= 10×10×10×10×10= 10 5 仿照上面的探究计算： （1）851010? = = = （2）n m 1010? = = = 你发现了什么？108×107 =？ （3）n m 22? = = =
（4）n 71m 71） （）（? = = = 自主探究三：新知应用 例1：计算 （1）（-3）7×（-3）6 （2）（1111）3×1111 （3）-x 3·x 5 （4）b 2m ·b 2m+1 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ p n m a a a ??=______________________. 例2：光的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳 大约有多远？ 计算：开头问题中比邻星与地球的距离约为 米？ 37.98×（108 ×107 ） 随堂练习1： （1）5 2 ·57 （2）7×73×72
人教版初二数学上册同底数幂的乘法课后练习_
同底数幕的乘法-练习 一、填空题 1?若 102 ? 10m =10 2003 ，则 m=. 23 ? 83=2n ，则 n= _____ . 2. -a 3 ? (-a ) 5 = _____ ； x ? x 2 ? x 3y= _________ . 3. ________________________ (a-b ) 3 ? (a-b ) 5 = ____________ ； . (x+y ) ? (x+y ) 4 = __________ 4. 若 a m = a 3a 4,贝U m= ______ 若 x 4x a = x 16 ,贝U a= __________ ; 5. 若 a m =2,a n =5,则 a m4n = ___________ . 二、 选择题 1. 下面计算正确的是() A. b 3b 2 二 b 6 ； B . x 3 x 3 = x 6 ； C . a 4 a 2 二 a 6 ； D . mm 5 二 m 6 2. 设 a m =8, a n =16，则 a m 'n =( ) A . 24 B.32 C.64 D.128 3. 若 a m = 2,a n = 3,则 a m+n =(). A.5 B.6 C.8 D.9 4. 下列计算题正确的是() A.a m a 2= a 2m B.x 3 x 2 x = x 5 C.x 4 x 4= 2x 4 D.y a+1 y a-1 = y 2a 5. 下列题中不能用同底数幕的乘法法则化简的是 () A . (x + y)(x + y)2 B . (x-y)(x + y)2 C . -(x-y)(y-x) 2 2 3 D . (x-y) (x-y) (x-y) 6. 用科学记数法表示(4X 1O 2)X (15X 105)的计算结果应是( ) 7 7 8 10 A . 60X 10 B . 6.0X 10 C . 6.0X 10 D . 6.0X 10 三、 解答题1.计算 (1)(-2)3 23 (-2) (2) (a-b) (a-b)2 (a-b)3 ⑷ x x 2 x 3 2n+1 n-1 牛3n (3)x x x
14.1.1同底数幂的乘法教案(公开课)
人教版义务教育教科书八年级《数学》上册 第十四章整式的乘法与因式分解 整式的乘法 同底数幂的乘法 一、教学内容同底数幂的乘法（P95） 二、教学目标 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 … 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、 鼓励，让学生体验成功的乐趣。 三、教学重难点 1、重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。 2、难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。 四、课时安排：1 课时 五、教学准备 学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。 ; 教师准备：多媒体课件，导学案。 六、教学过程 一、复习旧知 1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将a·a·a…·(n个a相 乘)写成乘方的形式为:_____。 2、 n a表示的意义是什么其中a叫____，n叫_____，n a叫_____。 n a读作：______________。 3、把下列各式写成乘方的形式： （1）2×2 ×2= ? （2）a·a·a·a·a = （3）（-3）×(-3)×（-3）×(-3) ×(-3)=
人教版同底数幂的乘法教案
同底数幂的乘法 教学目标 1、 理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。 2、从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。 重点 同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。 难点 同底数幂的乘法法则的推导。 教学流程 一、复习与回顾 回忆乘方、幂等概念。 二、创设情境，引出课题，探索新知 师：看来同学们对以前所学的知识还有印象。哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会。你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑。你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？（出示鸟巢和水立方的夜景图）到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。 （出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？） 【利用鸟巢和水立方夜景图及例1，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识】 师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105） 师：108、10 5我们称之为什么？（幂） 师：我们再来观察底数有什么特点？ 生1：都是10 生2；是一样的 师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题） （一） 合作学习、探索新知 1、 探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？） 学生可能会出现以下几种情况： ① 10013 ②1040 ③10040 ④1013 【猜想产生疑问，激发兴趣，为学生推导公式作好情感铺垫。】 师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义） 生回答师板演： 108 × 105 =（10× 10×...×10）×（10 × 10× (10)
同底数幂的乘法法则
《同底数幂的乘法》教学设计 会宁县郭城驿初级中学黄进洲 一、教学内容解析 《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是： 同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例） 由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用． “同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的．基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为： 1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线； 2.同底数幂乘法法则的探究与应用． 二、教学目标设置 1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性． 2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力． 3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题． 三、学生学情分析 七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高,因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．
最新人教版《同底数幂的乘法》教案
人民教育出版社教材 八年级上册第十四章 《同底数幂的乘法》教案 博乐市第一中学 于霞 教学目标 知识和技能 1.理解同底数幂的乘法法则； 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题； 3.从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生的观察、猜想和探究能力，初步理解特殊到一般再到特殊的认知规律。 过程和方法 创设情景—主体探究—应用提高 情感态度和价值观 通过同学们合作探究，激发同学们的学习兴趣，体现合作的作用。 教学重难点 重点：同底数幂的乘法法则及正确应用。 难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。 教学过程 一、复习 例：=???3333 二、创设情境，感觉新知 一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？ （学生列式并猜想结果）3121010?=)1010(?? ?)101010(?? =1010?? 幂 12个10
=1510 即：153********=?。 （老师出示课题：同底数幂的乘法） 三、自主探究，得出结论 计算下列各式： （1）25a a ?； （2）n m 55? 引导学生得出结论：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 数学语言：n m n m a a a +=?（m ，n 均为正整数） 四、巩固成果 例1.计算 （1）52x x ?；（2）52)8()8(-?-；（3）)()(5b a b a -- 小结：同底数幂的乘法，底数可为字母，可为有理数，也可为多项式，但必须是底数相同。 五、深入分析 例2、计算 （1）75222??； （2）542)()()(a a a -?-?-； （3）82)(a a -?-； （4）34)()(x x x -?-? 小结：同底数幂相乘，可以两项相乘，也可以多项相乘，但不是同底数幂且能化成同底数幂的，必须先化成同底数幂，然后运用同底数幂乘法法则计算。 六、课堂练习 下列计算是否正确，如果不对，应怎样改？ （1）7772a a a =?（ ）；（2）1477x x x =+（ ）； （3）1055a a a =? （ ）；（4）2555b b b =?（ ）； 小结：正确运用同底数幂法则，防止与合并同类项混淆。 七、归纳小结，布置作业 1.同底数幂乘法法则；
1.1同底数幂的乘法练习题
北师大版初中数学7年级（下）第1章 整式的乘除： 1.1 同底数幂的乘法练习题库 一．选择题（共20小题） 1．计算3a a 的结果正确的是( ) A ．3a B ．4a C ．3a D ．43a 2．下列计算正确的是( ) A ．23a a a = B ．23a a a += C ．339a a a = D ．336a a a += 3．23()()(a b b a --= ) A ．5()b a - B ．5()b a -- C ．5()a b - D ．5()a b -- 4．计算：24()a a -的结果是( ) A ．8a B ．6a - C ．8a - D ．6a 5．若4822a =，则a 等于( ) A ．2 B ．4 C ．16 D ．18 6．计算23(2)(2)(2)-?-?-的结果是( ) A ．64- B ．32- C ．64 D ．32 7．若x ，y 为正整数，且5222x y =，则x ，y 的值有( ) A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对 8．下列计算中正确的是( ) A ．3332a a a = B ．333a a a = C ．336a a a = D ．3362a a a = 9．在(a 4)a =中，括号内的代数式应为( ) A ．2a B ．3a C ．4a D ．5a 10．若x ，y 为正整数， 且29222x y =，则x ，y 的值有( ) A ． 1 对 B ． 2 对 C ． 3 对 D ． 4 对 11．计算33m m 的结果是( ) A ．6m B ．9m C ．32m D ．3m 12．若3x a =，2y a =，则x y a +等于( )
同底数幂的乘法重难点教学设计
14.1.1同底数幂的乘法重难点设计 教学目标： 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。 3、情感、态度、价值观目标：在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心． 教学重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质。 教学难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解。 教法学法：引导发现法、合作探究法。 教学过程： 猜谜语：老师演示，头顶帽子（左边）打一数学名词。（乘方）抢答题：已知3个数2、3、4，你能从中任取两个数组成算式，使其运算结果最大吗？ 生回答：生1、3×4=12 生2、34 生3、43 总结评价：第3位同学回答的非常棒，但是前两位同学也很棒，这么积极思考。 师问：43进行的什么运算呢？3叫做什么？4叫做什么？43又叫做什么？这3个数还能组成哪些幂？（学生思考，自己在练习本上写出来，这里找法有规律，看看你能否发现？） 师再问：幂也是数，能否进行运算呢？今天我们先来研究一下乘法运算。 第一步：实验 从刚才得到的6个幂中任取两个数进行乘法运算。 第二步：观察 （1）你找到了哪些等式？ （2）你从这些等式中有什么发现？ （3）你能用语言概括出你的发现吗？ 请以小组为单位合作研究，并请代表展示小组的研究成果。 板书成果：
1、642333=? 2、743222=? 3、532444=? 4、333842=? 5、2221243=? 师问：这五个等式均成立吧？但好像有点差别？你们看出差别了吗？ 生答：1、2、3每个等式中幂的底数相同，4、5每个等式幂的指数相同。 师：同学们太棒了，1、2、3都是相同底数的幂在相乘，4、5都是相同指数的幂在相乘，今天我们先研究想同底数幂相乘，即同底数幂的乘法。板书课题 师：从1、2、3三个等式中你还有什么发现呢？ 生答：左边幂的指数相加等于右边幂的指数。 师：火眼金睛，太棒了！ 那你能告诉我=?6255？ 那=?32a a ？ =?n m a a ？ 生答：m 个a 相乘再和n 个a 相乘一共是m+n 个a 相乘。 师问：用语言如何描述？ 师生共答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 老师：这就是我们今天研究的同底数幂的乘法法则。
3.1同底数幂的乘法典型习题1
同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法 一、知识点检测 1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示=n m a a （m ，n 都是正整数） 2、计算32)(x x ?-所得的结果是（ ） A.5x B.5x - C.6x D.6x - 3、下列计算正确的是（ ） A.822b b b =? B.642x x x =+ C.933a a a =? D.98a a a = 4、计算： （1）=?461010 （2）=??? ??-?-6 231)31( （3）=??b b b 3 2 （4）2y ? 5y = 5、若53=a ，63=b ，求b a +3 的值 二、典例分析 例题：若1255 12=+x ，求()x x +-20092的值 三、拓展提高 1、下面计算正确的是（ ） A.4533=-a a B.n m n m +=?632 C.109222=? D.10 552a a a =? 2、=-?-23)()(a b b a 。 3、()=-?-?-62 )()(a a a 。
4、已知：5 ,3==n m a a ，求2++n m a 的值 5、若62=-a m ,115=+b m ,求3++b a m 的值 2、幂的乘方 一、知识点检测 1、幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示=n m a )( （m ，n 都是正整数） 2、计算23()a 的结果是（ ） A ．5a B ．6a C ．8a D ．2 3a 3、下列计算不正确的是（ ） A.933)(a a = B.326)(n n a a = C.2221)(++=n n x x D.6 23x x x =? 4、如果正方体的棱长是2)12(+a ，则它的体积为 。 二、典例分析 例题：若52=n ，求n 28 的值 三、拓展提高 1、()=-+-2332)(a a 。
1.1 同底数幂的乘法(原卷版)
第一单元 第1课时同底数幂的乘法 一、选择题 1.计算的x 3×x 2结果是（ ） A ．x 6 B ．6x C ． x 5 D ． 5x 2．2n n a a +?的值是( )． A. 3n a + B. ()2n n a + C. 22n a + D. 8 a 3．下列运算正确的是（ ） A ．a 2?a 3=a 6 B ．（ab ）2=a 2b 2 C ．（a 2）3=a 5 D ．a 2+a 2=a 4 4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ). A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝410 5．下列各组中的两个式子是同底数幂的是( ) A ．23与32 B ．a 3与(－a )3 C.(m －n )5与(m －n )6 D ．(a －b )2与(b －a )3 6.计算下列代数式，结果为x 5的是( ) A ．x 2＋x 3 B ．x ·x 5 C ．x 6－x D ．2x 5－x 5 7.下列算式中，结果等于a 6的是( ) A ．a 4＋a 2 B ．a 2＋a 2＋a 2 C ．a 2·a 3 D ．a 2·a 2·a 2 8．某市2018年底机动车的数量是2×106辆，2019年新增3×105辆，用科学记数法表示该 市2019年底机动车的数量是( ) A ．2.3×105辆 B ．3.2×105 辆 C ．2.3×106辆 D ．3.2×106辆 9．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( )
A ．(x ＋y )2·(x －y )3 B ．(－x －y )·(x ＋y )2 C ．(x ＋y )2＋(x ＋y )3 D ．－(x －y )2·(－x －y )3 10．计算(a ＋b )3·(a ＋b )2m ·(a ＋b )n 的结果为( ) A ．(a ＋b ) 6m ＋n B ．(a ＋b )2m ＋n ＋3 C ．(a ＋b ) 2mn ＋3 D ．(a ＋b )6mn 二、填空题 11.若a m =2，a n =8，则a m+n = ． 12.若38m a a a ?=，则m ＝______； 13.一个长方形的长是4.2×104 cm ，宽是2×104 cm ，求此长方形的面积____,周长_______． 14．已知a 3·a m ·a 2m ＋1＝a 25，求m=______． 三、解答题 15. 计算 (1) （﹣x ）3?x 2n ﹣1+x 2n ?（﹣x ）2． （2） ()()3522b a a b -- (3)x ·(－x )2·(－x ) 2n ＋1－x 2n ＋2·x 2 (n 为正整数)； (4)(y －x )2(x －y )＋(x －y )3＋2(x －y )2(y －x )． 16. 简答
整式的乘除——同底数幂的乘法
《幂的运算—同底数幂的乘法》导学案 班级： 组别： 姓名： 学号： 【学习目标】 1、掌握同底数幂的乘法法则并应用它进行计算. 2、逆向运用n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）解决问题. 【重点难点】 同底数幂的乘法法则、同底数幂的乘法法则的逆用 【学法指导】 把乘方和乘法联系起来，找到解决同底数幂运算法则，注意从特殊到一般的方法归纳 【知识链接】 1、n a 表示 .其中a 叫做 ，n 叫做 ，n a 叫做 。 2、乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次方都为正数，负数的偶次方为 ，负数的奇次方为。 （2）互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂仍为相反数。即： ()n n a a 22=-，()=-+12n a ， ()()n n x y y x 22-=-，()=-+12n y x ， ()()n n y x y x 22+=--，()=--+12n y x 。（其中n 为正整数） 【学习过程】 知识点一：同底数幂的乘法法则 问题1:法则 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ,指数 。表达式： . （2）同底数幂的乘法法则在使用时，底数或有负号，要先 ，再 . n m a a ?中的幂底数a 除了可以表示一个数，还可以表示 .例如： . （3）同底数幂的乘法只适合两个同底数的幂相乘吗试计算： a m b n ·a 2m b 3n 问题2：运算 （1） (2)(-3)2·(-3)3 解：（1）原式=5 233?= 。 （2）原式= = 。 （3） （4） 解：（3）原式= . （4）原式= · = = 。 问题3:逆向运用n m n m a a a +=?（m 、n 例1：已知 2=m a ，5=n a ，求n m a +的值。 ()()32x y y x -?-()() 23b a b a -?-539?
同底数幂的乘法教案
15.1.1同底数幂的乘法 襄阳市诸葛亮中学冷宣群 一、内容和内容解析 1．内容 同底数幂的乘法运算法则，会根据性质计算同底数幂的乘法。 2．内容解析 《同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化，又是后面学习整式乘法的基础。整式的乘法最终都转化为同底数幂的乘法进行的，因此本节内容起着至关重要的作用。 同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也十分的紧密，比如课本章节前面的实际问题和电子计算机的运算能力。通过学习可以把所学知识与实际问题联系起来，更好地为生活服务。所以本节课对学生今后的学习和生活都有较为重要的作用。 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：理解同底数幂的乘法性质的由来；掌握同底数幂的乘法性质；能熟练地运用同底数幂的乘法性质进行计算 二、教材解析 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质(法则)，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。 三、目标和目标解析 1．目标 （1）理解同底数幂乘法法则的推导过程。 （2）会运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。 2．目标解析 目标（1）是：让学生知道同底数幂的乘法性质的由来，从而为运用这个性质打基础 目标（2）是：学生在运用性质计算时，需要体会到的是“底数不变，指数要降一级运算，变为相加”、“一般情况下，底数不相同时，不能用此法则” 四、教学问题诊断分析 从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，但由于时间和自身的原因，对指数概念中所含名称:底数、指数、幂的含义并不十分明确；二是再加上以前学过的系数的概念，增加了正确理解法则的困难；三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给熟练掌握增添了障碍。 基于以上分析，可以确定本课的教学难点是：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用 五、教学过程设计
最新人教版初中八年级上册数学《同底数幂的乘法》精品教案
第十四章整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 【知识与技能】 理解并应用同底数幂的乘法法则解决实际问题. 【过程与方法】 1.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律. 2.进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理表述能力. 【情感态度】 体会探究过程，激发探索创新精神. 【教学重点】 正确理解同底数幂的乘法法则. 【教学难点】 应用法则解决实际问题. 一、情境导入，初步认识 1.复习乘方的意义，师生共同回忆. a n表示n个a相乘，这种运算叫乘方，其结果叫做幂，a叫做底数，n是指数，即 2.提出问题，要求学生根据乘方的意义求得结果. 一种电子计算机每秒进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 【教学说明】运算次数=运算速度×工作时间，故计算机工作103秒可进行的运算次数为1015×103（次）.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 3.仿照上面的计算过程求出下列各题结果. （1）52×56；（2）x3·x4；（3）3a·3b（其中a，b均是正整数）. 由学生完成计算后，带领学生观察每个算式的特征，并试着总结一般性规律，学生间互相探讨，用语言表述出来. 二、思考探究，获取新知 根据上面的探究，教师向学生讲述幂的乘法法则. a m·a n表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得： 即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.它也适用于三个或三个以上的幂相乘.提示学生注意运算形式的改变. 例1计算下列各题. （1）87×85； （2）（-1 2 ）3×（- 1 2 ）2； （3）a5×（-a）5. 【分析】涉及幂的乘法问题，先应该观察是否是同底数幂的运算，上述各式均符合，可应用同底数幂乘法法则计算. 【教学说明】应用同底数幂的乘法法则时，把因数的“乘法运算”转化为指数的“加法运算”，不能想当然地算成87×85=87×5.
同底数幂的乘法教学设计与反思
第二章整式的乘法 2．1整式的乘法 2．1．1 同底数幂的乘法(教学设计) 大忠桥镇第一中学付斌 一．教学内容 14.1.1 同底数幂的乘法 二．教学目标 1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的义，发 展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、 猜想等探究创新能力，推理能力和有条理的表达能力. 2. 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. 3. 数学思考： （1）通过由特殊到一般、从具体到抽象，得到同底数幂的性质，提高学生推理能力。 （2）通过对公式a m·a n=a m+n（m,n都是正整数）的应用，让学生观察是不是同底数幂相乘，进一步发展观察、归纳、类比等能力， 发展有条理的思考能力。 4. 通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊 到一般”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方 法，激发学生探索创新精神。 三．教学重难点 1.重点：同底数幂的乘法运算性质。 2.难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。 四．课时安排 1 课时 五．教学准备 学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。 教师准备：多媒体课件，为学生准备的资料。
六．教学过程 活动一：温故知新 师生活动：教师引导学生复习乘方的相关知识。 设计意图：让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。 活动二：探究新知发现规律 1.探究3 10=________ 10×2 （教师引导学生完成） 根据乘方的意义可知： 3 10=（10×10×10）×（10×10） 10×2 =10×10×10×10×10 = 5 10 设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤，有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。 2.（学生完成）课件中的做一做。 师生活动：学生独立计算，小组成员互相检查，一位同学在黑板上板书，师生共同分析板书结果。如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算。 设计意图：（1）两个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数
同底数幂的乘法法则
运用幂的运算的四个法则 一、同底数幂的乘法法则：m n a a ?= （m 、n 都是正整数），即，同底数幂相乘， 。 （－a ）2·（－a ）2n = ，（－a ）·（－a ）2n = 二、幂的乘方的法则：()m n a = (m 、n 是正整数) 即：幂的乘方， 。 （-a 2）5= （-a 5）2 = （-a 2）5+（-a 5）2 = 233342)(a a a a a +?+? 24422()()a a a +? 三、积的乘方运算法则积的乘方运算法则： ()n ab = (n 是正整数) 即：积的乘方， 四、同底数幂的除法法则：m n a a = ( ) 即：同底数幂相除， （－x 2）3÷（－x ）3=___ 104÷03÷102=_______（π－3.14）0=_____． 注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数” 运用幂的运算法则的四个注意 一、注意法则的拓展性 对于含有三个或三个以上同底数幂相乘（除）、幂（积）的乘方等运算，法则仍然适用。 =432a a a a ··· ，()=-4 xyz 二、注意法则的底数和指数的广泛性 运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字母或一个单项式，甚至可以是一个多项式。 ()()()m n n m y x y x y x 2223+÷+÷++= 三、注意法则的可逆性 逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。 已知x m =3，x n =5，求x m+n ，x m-n ，x 2m+n ，x 2m-n 四、注意法则应用的灵活性 在运用法则时，要仔细观察题目的特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。 计算：125256255÷?÷n m 解关于x 的方程: 3 3x+1 ·53x+1=152x+4