浙江工商大学高等数学下2014-2015学年第二学期考试试卷(A)答案

浙江工商大学2014/2015学年第二学期期末考试试卷(A)

课程名称： 高等数学（下） 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名：

一、填空题（每小题3分，共15分）

1. 已知{2,1,2}a =,{4,1,10}b =-,c b a λ=-,且a c ⊥，则λ= .

2. 函数2

u x yz =在点(3,1,2)处沿方向向量{1,2,2}的方向导数= . 3. 改变二次积分的积分次序,

e ln 1

d (,)d x

x f x y y =??

.

4. 曲面e 3z z xy -+=在点(2,1,0)处的切平面方程为 .

5. 将1

()1

f x x =

+展开成1x -的幂级数为 . 二、选择题（每小题3分，共15分） 1.若级数

1

n

n u

∞

=∑收敛，下面四个结论中，不正确的是（ ）.

2-121

1

1

() (+)() 0() () lim 0.

n n n n n n n n n A u u B ku k C u D u ∞∞

==∞

→∞

=≠=∑∑∑收敛; 收敛 ();收敛;

2. 函数22

(,)f x y x y x y +-=+，则

(,)(,)

f x y f x y x y

??+=??（ ）. (A )22x y - (B ) x y + (C )22x y + (D )x y -

3. 已知函数(,)f x y 在点(0,0)的某个邻域内连续，且(,)(0,0)(,)lim

11cos()

x y f x y xy

x y →-=-+，则下面四个选项中正确的是( ).

(A )点(0,0)是(,)f x y 的极小值点 (B ) 点(0,0)是(,)f x y 的极大值点

(C )点(0,0)不是(,)f x y 极值点 (D ) 无法判断点(0,0)是否为(,)f x y 的极值点

4. 下列级数中，发散的是( ).

(A )112sin 3n n n ∞

=∑； (B )11(1cos )n n ∞=-∑； (C ) 21(!)(2)!n n n ∞=∑ ；(D ) 2

1

12n n n n n ∞=+??

???∑.

5. 设有平面闭区域{}a

y x a x a y x D ≤≤≤≤-=,),(，

{}a y x a x y x D ≤≤≤≤=,0),(1，则

3

(sin sin )d d D

x y x y x y +=??( ). (A ) 1

32d d D x y x y ??； (B ) 1

2sin sin d d D x y x y ??

(C )

1

34(sin sin )d d D x y x y x y +??

(D ) 0.

三、计算题（每小题7分，共49分）

1. 求过点(1,1,1)-,(2,2,2)--和(1,1,2)-三点的平面方程.

2. 设(sin ,e ),x y

z f x +=，其中f 具有二阶连续偏导数，求2z

x y

???.

3.设由方程组 23201

x u yv yu xv ?-=??+=?? 确定函数),(y x u u =,),(y x v v =.求x u ??,y v ??.

4. 计算

arctan d d D

y x y x ??,D 是由圆周224x y +=，22

1x y +=及直线0y =，y x =所围成的在第一象限的闭区域.

5.

求锥面z =被柱面22z x =所割下部分的面积.

6．计算22

()d x y v Ω

+???,其中Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区

域.

7. 求幂级数21

(1)21n n

n x n +∞

=-+∑的收敛域及和函数.

四、应用题（每小题8分，共16分） 1. 求115

4322=+=++y x z

y x 和柱面平面的交线上与xOy 平面距离最短的点.

2. 设(,)f x y 在闭区域(){}

0,,22≥≤+=x y y x y x D 上连续，且

8

(,)(,)d d D

f x y f x y x y π

=??，求(,)f x y .

五、证明题（5分）

证明：对任意正实数k ，有lim 0!

n

n k n →∞=.