数学分析原理教学大纲
数学分析原理教学大纲(Principles of Mathematical Analysis)
工科数学分析教学大纲
工科数学分析教学大纲 课程编号： 学分：11 学时：165（其中讲课学时：131，习题课学时：34，上机学时：0）先修课程：初等数学 适用专业：机械类、电气类培优班 教材：《高等数学》（上、下册），同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007年第6版 《高等数学》（上、下册），田立新主编，江苏大学出版社，2007 年第1版 开课学院：理学院 一、课程的性质与任务 工科数学分析是工科院校某些专业的一门重要的基础理论课程。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学习受到数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。 二、课程的基本内容及要求 （一）极限与连续 基本要求： 1. 理解极限的概念，理解极限的ε-N，ε-δ，ε-X定义的含义，理解函数左、右极限的概念，掌握极限存在与左、右极限之间的关系，掌握利用极限定义证明某些简单的极限的方法。 2. 掌握极限的性质及四则运算法则。
3. 掌握极限性存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，了解实数连续性的几个等价命题。 4. 理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。 5. 理解函数在一点处连续和间断的概念，理解函数的一致连续性概念。 6. 了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。 7. 理解闭区间上连续函数的性质，会用介值定理讨论方程根的存在性。 重点： 极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。 难点 极限的定义，实数连续性等价命题，函数的一致连续性概念。 （二）一元函数微分学 基本要求： 1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率，了解微分概念中所包含的局部线性化思想。 2. 熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式，了解一阶微分形式的不变性。 3. 熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分。 4. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。 5. 理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理，了解并会用Cauchy中值定理。 6. 理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凸性、求曲线的拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题
《组合数学》课程简介.
《组合数学》课程简介 06191350 组合数学 3 Combinatorics 3－0 预修课程：数学分析（微积分）、高等代数（线性代数）、近世代数 面向对象：三、四年级本科生 内容简介： 《组合数学》是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。本课程主要介绍组合数学中涉及组合计数、组合设计和编码理论的基本原理、基本问题和基本方法，主要包括：排列与组合、母函数与递推关系、容斥原理、反演公式、鸽巢原理、Pólya计数定理、区组设计与编码理论等内容。通过该课程的学习，使学生了解和掌握《组合数学》的基本内容和基本方法，培养学生的应用意识，为学生在今后的教学或科研活动中可能的应用作准备。推荐教材或主要参考书： 《组合数学》（第三版）卢开澄，卢华明编著，清华大学出版社，2003 《组合数学》教学大纲 06191350 组合数学 3 Combinatorics 3－0 预修课程：数学分析（微积分）、高等代数（线性代数）、近世代数 面向对象：三、四年级本科生 一、教学目的和基本要求： 《组合数学》是一门应用广泛的学科。它在计算机科学、信息论、管理科学以及其它现代科技领域都有着重要的应用。本课程主要介绍组合数学中涉及组合计数、组合设计和编码理论的基本原理、基本问题和基本方法。通过该课程的学习，使学生了解和掌握《组合数学》的基本内容和基本方法，培养学生的应用意识，为学生在今后的教学或科研活动中可能的应用作准备。 二、主要内容及学时分配： （1）引言2学时 （2）排列与组合8学时 （3）母函数与递推关系12学时 （4）容斥原理3学时 （5）反演公式3学时 （6）鸽巢原理3学时 （7）Pólya计数定理5学时 （8）区组设计6学时 （9）编码理论6学时 三、教学方式：课堂讲授 四、相关教学环节安排： 五、考试方式及要求：笔试 六、推荐教材或主要参考书： 《组合数学》（第三版）卢开澄，卢华明编著，清华大学出版社，2003 七、有关说明：
《数学分析报告》课程教学大纲设计
《数学分析》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：110072、110073、110074 课程名称：数学分析 英文名称：Mathematical Analysis 课程类别：基础课 学时：216（分三个学期上） 学分：11 适用对象: 信息与计算科学专业本科生 考核方式：闭卷考试，平时成绩占30%，期末考试成绩占70% 先修课程：无 二、课程简介 以经典微积分为主要容的数学分析，是信息与计算科学专业学生极其重要的必修基础课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，是学习其他基础课和专业课的基础，也是占学时最长、学分最多的一门必修基础课程。其特点是：容多，跨度大，概念抽象，系统性与逻辑性强，思想方法重要，应用广泛。 众所周知，数学是一个分支众多、应用非常广泛的科学体系，是其他各门科学的基础和工具，在整个人类知识体系中占有特殊重要的地位。数学是研究数量关系和空间形式的科学，而研究数量关系和空间形式必须从变量间最本质的联系─── 函数开始起步。数学分析研究的对象与方法是用无穷小分析的方法研究实函数。因此，数学分析正是讲述函数理论的最基本的课程，可以说它是数学这座科学大厦的奠基石，是基础中的基础，它理所当然地被列为数学科学及相关学科最重要的基础课之一，在培养具有良好数学素养的人才方面，它所起的作用是任何其他课程无法相比的。 由于数学分析是几乎所有后继数学课程的基础，又是新生入学后首先接触的重要基础课之一，所以，数学分析这门课程不仅要教会学生循序渐进地领会已抽象出来的普遍结论、掌握扎实的专业基础知识，更重要的是培养学生抽象的逻辑思维能力、使其切实掌握运用数学工具分析问题、转化问题、解决问题的思想和方法。数学分析课程的得失，将直接关系到其它相关数学课程如常微分方程、概率论与数理统计、复变函数与积分变换等教育的成败，关系到学生后继专业课程的学习，对学生基本功的训练与良好素质的培养起着十分重要的作用，甚至可能会影响他们一生的思维方式。因此，积极开发教学资源，根据学生的具体实际情况，按照课程标准的要施教学，对于提高计算科学系学生的综合素质有着深远的影响。 本课程以课堂讲授为主，辅以多媒体教学、习题课，精讲多练注重理论联系实际。基本容由教师讲授，通过习题课对所学容进行巩固和提高。各章中平行的容可安排学生自学，以提高学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。由于本课程具有很强的几何背景，因此教学中要注意与几何直观相结合，注重理论联系实际，逐步推广使用多媒体教学手段。通过本课程的学习，使学生正确理解和掌
数学史复习资料
一、单项选择题 1.关于古埃及数学的知识，主要来源于( )。 A.埃及纸草书和苏格兰纸草书 B.兰德纸草书和莫斯科纸草书 C.莫斯科纸草书和希腊纸草书 D. 兰德纸草书和尼罗河纸草书 2.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。 A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派 C.诡辩学派 D.毕达哥拉斯学派 3.最早记载勾股定理的我国古代名著是( )。 A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《缀术》 4.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。 A.中国 B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊 5.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( )。 A.斐波那契 B.卡尔丹 C.塔塔利亚 D.费罗 6.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( )。 A.伽利略 B.哥白尼 C.开普勒 D.牛顿 7.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( ) A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 8.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( ) A.不可公度数 B.化圆为方 C.倍立方体 D.三等分角 9.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( ) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.楔形体 10.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( ) A.阿耶波多 B.婆罗摩笈多 C.马哈维拉 D.婆什迦罗 11.射影几何产生于文艺复兴时期的( ) A.音乐演奏 B.服装设计 C.雕刻艺术 D.绘画艺术 12.微分符号“d”、积分符号“”的首先使用者是( ) A.牛顿 B.莱布尼茨 C.开普勒 D.卡瓦列里 13.作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波尔约是( )
《高等数学I》课程教学大纲
《高等数学I》课程教学大纲 英文名称：Advanced Mathematics I课程编号： 适用专业：全院工科 学时：180学分：10 课程类别：学科大类基础课 课程性质：必修课 一、课程的性质和目的 《高等数学I》是工科(非数学)本科专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学； 3、向量代数与空间解析几何； 4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 二、课程教学内容 第一章函数、极限、连续 基本内容和要求： 1、理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性； 2、理解复合函数和反函数的概念； 3、熟悉基本初等函数的性质及其图形； 4、会建立简单实际问题中的函数关系式； 5、理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则； 6、理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系； 7、理解极限存在的夹逼准则，了解单调界有界数列必有极限的原理，会用两个重要极限求极限； 8、理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限； 9、理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型； 10、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理)。 教学重点： 1、复合函数.特别是分段函数的复合； 2、极限概念,极限存在准则,求极限的方法。本部分内容所涉及到的极限方法主要有:利用极限四则运算法则；利用两个重要极限；利用等价无穷小代换；利用夹逼原理；利用单调准则； 3、无穷小量的阶； 4、函数间断点的类型；
《数学建模》课程教学大纲
《数学建模》课程教学大纲 课程编号： 总学时数：32 总学分数：2 课程性质：专业必修课 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 一、课程的任务和基本要求： 课程的性质和任务： 数学建模是数学与应用数学专业、信息与计算数学专业的一门必修课程，是大学数学课程的重要组成部分，它是在数学分析、高等代数、概率论与数理统计等课程基础上开设的重要教学环节，它将数学知识、实际问题与计算机应用有机地结合起来，旨在培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和创新思维，激发学生学习数学的兴趣，了解数学广泛的应用领域，提高学生的综合素质和分析问题、解决问题的能力。 课程的基本要求： 1、在大学数学基础课的教学内容基础上进一步突出培养学生解决实际问题的能力； 2、学会运用数学知识建立实际问题的数学模型并求解，对较复杂的问题能够使用数学软件或编程求解； 二、基本内容和要求： （一）建立数学模型 内容： （1）初等建模示例：椅子能在不平地面上放稳吗，预报人口增长等； （2）有关数学建模的基本知识。 目的和要求： 理解数学模型的意义、内容和方法，掌握建立数学模型的一般步骤。 （二）初等模型 内容： （1）建模示例：公平席位分配，双层玻璃窗的功效等； （2）讨论与交流：录音机计数器，商品的包装。 目的和要求： 由建模实例进一步了解和熟悉建模的方法和步骤，了解对实际问题的分析、抽象过程，基本掌握用初等方法建立数学模型。 （三）简单的优化模型 内容： （1）建模示例：存储模型，森林救火，最优价格等； （2）讨论与交流：冰山运输 目的和要求： 基本掌握建立静态优化模型的一般方法，会利用微分法解决优化问题。 （四）数学规划模型 内容： （1）建模示例：奶制品的生产与销售，汽车生产与原油采购，钢管和易拉罐下料等； （2）讨论与交流：自来水的输送，接力队员的选拔 目的和要求: 理解规划优化模型的思想与意义，掌握建立规划模型的一般方法，能够利用优化软件求解规划模型的解。
工科数学分析教学大纲
工科数学分析教学大纲 （192学时，12学分） 工科数学分析是工科院校某些专业的一门重要的基础理论课程。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学习受到数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。 一、极限与连续 基本要求： 1. 理解极限的概念，理解极限的ε-N，ε-δ，ε-X定义的含义，理解函数左、右极限的概念，掌握极限存在与左、右极限之间的关系，掌握利用极限定义证明某些简单的极限的方法。 2. 掌握极限的性质及四则运算法则。 3. 掌握极限性存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，了解实数连续性的几个等价命题。 4. 理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。 5. 理解函数在一点处连续和间断的概念，理解函数的一致连续性概念。 6. 了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。 7. 理解闭区间上连续函数的性质，会用介值定理讨论方程根的存在性。 重点： 极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。 难点
极限的定义，实数连续性等价命题，函数的一致连续性概念。 二、一元函数微分学 基本要求： 1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，会用导数描述一些简单的物理量。 2. 熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式，了解一阶微分形式的不变性。 3. 熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分。 4. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。 5. 理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理，了解并会用Cauchy中值定理。 6. 理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凸性、求曲线的拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题中简单的最大值和最小值问题。 7. 熟练掌握利用L′Hospital法则求未定式极限的方法。 8. 理解并会用Taylor定理，掌握e x、sin x、cos x、ln(1+x)及(1+x) 的 Maclaurin公式。 重点 1.导数、微分的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法。 https://www.360docs.net/doc/c318796596.html,grange中值定理、Taylor公式、L′Hospital法则，函数增减性的判定，函数的极值及其求法，最值问题。 难点 Lagrange中值定理，Taylor公式。
组合数学教学大纲
《组合数学》课程教学大纲 课程英文名Combinatorics 执笔人：晁福刚编写日期：2010.7.9 一、课程基本信息 1. 课程编号：07010132 2. 课程性质/类别：限选课/专业基础课 3. 学时/学分：48学时/ 2学分 4. 适用专业：数学与应用数学信息与计算科学专业 二、课程教学目标及学生应达到的能力 组合数学主要研究一组离散对象满足一定条件的安排的存在性，以及这种安排的构造、枚举计数及优化等问题，这是整个离散数学的一个重要组成部分。 《组合数学》课程的教学目标是通过本课程的学习，使学生初步掌握组合数学的基本原理和思想方法。了解和掌握并会应用鸽巢原理、排列与组合、容斥原理、递推关系、生成函数等组合数学基本知识。 三、课程教学内容与基本要求 （一）鸽巢原理（8学时） 1．主要内容： 鸽巢原理的简单形式，鸽巢原理的加强形式，Ramsey问题与Ramsey数，Ramsey 数的推广。 2．基本要求 1．了解鸽巢原理的简单形式和加强形式，会用鸽巢原理解决简单的问题。 2．了解Ramsey问题的历史由来，会求简单的Ramsey数，Schur数。 3．自学内容：无 4．课外实践：无 （二）基本计数问题（10学时） 1．主要内容： 加法原则与乘法原则，排列与组合，多重集合的排列与组合，二项式系数，集合的分划与第二类Stirling数，正整数的分拆，分配问题。 2．基本要求 1．了解加法原则和乘法原则，会求简单的排列组合问题。 2．掌握多重集合的排列和组合技巧。 3．会证明组合恒等式。 4．了解集合的分划与第二类Stirling数，知道两类数之间的关系。 5．知道正整数分拆问题的递推关系及研究进展。 6．知道一些简单的分配问题的解法。 3．自学内容： 排列组合
建筑电气与智能化专业本科生培养方案-电气工程及自动化学院
建筑电气与智能化专业本科生培养方案 一、培养目标 本专业培养具备建筑电气与智能化领域相关的基本理论和基本知识，具有宽广的自然科学基础和良好的人文素养，具有工程实践能力和创新意识，能在设计院、工程公司和政府相关部门等单位从事工程设计、工程建设与管理、系统集成、应用研究和开发等工作的高级专门人才，以及具有国际竞争力的工程领军人才。 二、培养要求 本专业学生主要学习电路与电子技术、控制理论、计算机技术、通信技术、建筑设备、建筑智能环境等方面的基本理论和基本知识，掌握建筑供配电与照明、设备管理、公共安全、信息设施、建筑节能等专业知识和专业技术，接受建筑电气与智能化系统设计与调试方法的基本训练，具备执业注册工程师基础知识和基本能力。 毕业生应当具备以下几方面的知识和能力： 1.具有良好的工程职业道德、追求卓越的态度，具有较强的社会服务意识和责任感，具有较高的道德修养和丰富的人文科学素养，遵守学术道德规范和保证职业诚信； 2.具有从事建筑电气与智能化工程工作所需的数学等自然科学基础知识，具有一定的经济管理知识； 3.掌握电气工程、控制科学与工程的基本理论和知识以及土木工程的相关知识，掌握建筑电气与智能化工程的基础理论和专门知识，了解本专业相关技术的发展动态和行业需求； 4.具有综合运用所学科学理论，分析并提出工程实际问题方案并解决工程实际问题的能力； 5.熟悉国家在建筑电气、智能化建筑、建筑节能等方面的技术标准和行业法规，具有从事产品开发和设计、技术改造与创新的初步能力以及工程设计、施工管理等方面的能力； 6.具有较强的计算机应用能力，具有一定的国际视野和跨文化环境下的交流、竞争和合作的能力； 7.掌握其他的一些技能，如组织管理，交流沟通，环境适应，团队合作，持续的知识学习等。 三、主干学科 电气工程。 四、专业主干课程 电路、模拟电子技术基础、数字电子技术基础、电机学、自动控制理论、嵌入式系统原理及应用、电力电子技术、仿真技术与应用、建筑概论、现代建筑供配电技术、智能建筑自动化系统。 五、修业年限、授予学位及毕业学分要求 修业年限：四年。 授予学位：工学学士。 毕业学分要求：本专业学生应达到学校对本科毕业生提出的德、智、体、美等方面的要求，完成教学计划规定的全部课程的学习及实践环节训练，修满163.5学分，其中通识教育类课程60.5学分，专业教育类课程56.0学分，实践环节 47.0学分，毕业设计（论文）答辩合格，方可准予毕业。
数学系《高等代数》课程教学大纲
数学系《高等代数》课程教学大纲 学时：153学时学分：9 适用专业：数学与应用数学 执笔人：储茂权审定人：殷晓斌 说明： 1、课程的性质、地位和任务 本课程是高等师范院校以及综合性大学数学和应用数学专业的一门重要基础课程，它的任务是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，以加深对初等数学的理解，并为进一步学习打下基础，要求学生掌握数域上一元多项式的因式分解理论以及多元多项式和对称多项式的基本知识；掌握行列式，矩阵和线性方程组中的基本理论和方法，掌握实二次型、线性空间、线性变换的基本理论和常用的数学方法。 2、课程教学的基本要求 （1）掌握数域和一元多项式的概念、整除的概念。对数域上一元多项式的因式分解及唯一定理及证明的思想有较深刻的认识。熟练掌握一元多项 式的带余除法和辗转相除法；多项式函数和重因式的基本知识；掌握有 关复数域、实数域和有理数域上的一元多项式的基本结果和基本方法； 掌握多元多项式的基本知识并能将对称多项式表为初等对称多项式的多 项式。 （2）掌握行列式的基本性质和计算；线性方程组的基本理论；矩阵的概念、运算、分块矩阵的初等变换和初等矩阵；二次型和标准形、规范形和正定性，掌握 -矩阵的基本知识，矩阵相似的条件，矩阵的Jordan标准形的基本知识；线性空间中向量的线性相关性，线性空间的维数、基和向量的坐标，基变换和坐标变换，线性子空间的基本知识；掌握欧氏空间的基本知识；熟练掌握线性变换的定义、运算和线性变换的矩阵；掌握线性变换的特征值和特征向量，值域和核、不变子空间等基本知识。 3、课程教学改革 （1）注重能力的培养 本课程教学中，在讲授有关内容的基本概念、基本理论和基本方法的同时，应注重培养学生的运算能力，运用获取的基本知识和基本技能去分析问题和解决问题的能力，同时注意培养抽象思维能力和逻辑推理能力，逐步提高自学和创新能力。 （2）注重本课程与其它课程的联系 《高等代数》是数学系的重要基础课程之一，它的基础地位不仅表现在它
《数学史》教学大纲
《数学史》教学大纲 课程编号：学分：总学时：54 适用专业：数学与应用数学开课学期： 先修专业：无后续课程：无 一、课程的性质、目的和要求 （一）课程的性质：选修课程。 （二）课程教学目的：能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在原因，运用辩证唯物主义的哲学方法剖析数学发展史。 （三）课程基本要求：全面了解数学历史的发展过程，了解各个时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献，掌握重要的数学事件，理解主要的数学理论的形成过程以及历史文化背景。 二、本课程主要教学内容及时间安排 第一章：综述（８学时） 1、教学基本要求：分三阶段综合叙述数学历史发展过程，掌握各阶段的框架和脉络，理解中外各主要数学中心发展、转移、变化的过程。 2、教学重点：在教学上要求把握一个整体、三个阶段的特点（古典数学、近代数学和现代数学）。 3、教学难点： 4、本章知识点：⒈数学历史发展过程（5学时），作业量：1。 ⒉主要数学中心发展、转移、变化的过程（3学时），作业量：1。 第二章：东、西方初等数学的代表作（4学时） 1、教学基本要求：通过全面了解东、西方初等数学的代表作，即中国的《九章算术》和古希腊的《几何原本》的内容、背景和特点，把握两者的深刻的思想内涵和学术文化特征。 2、教学重点：把握《九章算术》和《几何原本》深刻的思想内涵和学术文化特征。 3、教学难点： 4、本章知识点：⒈数学历史发展过程（2学时），作业量：1。 ⒉主要数学中心发展、转移、变化的过程（2学时），作业量：1。 第三章：作图工具与计算工具（2学时） 1、教学基本要求：通过中、西方古代作图工具、计算工具的形成、发展过程的介绍，重点把握古希腊作图手段——尺规作图法，以及中国古代著名的计算工具——算筹的具体情况和历史背景。 2、教学重点：把握古希腊作图手段——尺规作图法，以及中国古代著名的计算工具——算筹的具体情况和历史背景。 3、教学难点：尺规作图法。 4、本章知识点：⒈尺规作图法及算筹的具体情况和历史背景。（2学时），作业量：1。 第四章：初等几何（2学时） 1、教学基本要求：沿着数的起源、发展的历史轨迹，重点了解记数的方法、数的运算以及数系扩充的历史发展过程，突出中国十进位制的历史地位和功绩，理解在数的扩充过程中，人类所表现出的困惑、好奇和对未知世界执着探索的精神状态。 2、教学重点：数系扩充的历史发展过程。 3、教学难点： 4、本章知识点：⒈数系扩充的历史发展过程。（2学时），作业量：1。 第五章：算术（2学时） 1、教学基本要求：了解自然数是基数与序数的统一，把握正负数的定义及分数的运算法则，
2016-高等数学I教学大纲
中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 一、课程介绍 1.课程描述： 《高等数学I》是专门为我校对数学有较高要求的部分理、工科专业开设的一门专业基础课，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。课程包括高等数学的若干基本内容：一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等。要求学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和比较熟练的运算能力以及综合运用所学知识去分析问题和解决实际问题的能力。 2.设计思路： 作为一门基础学科，本课程引领学生走入各个专业的一个敲门砖，在让学生掌握教学内容的基础上，进一步培养学生的数学素养和应用已学知识的创造性地解决实际问题能力。课程内容包括五个模块：一元函数微积分、向量代数与解析几何、多元函数微积分、级数、常微分方程。在学习过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，为学习其它课程及今后工作奠定必要的数学基础。 一元函数微积分学是高等数学的基础，直接影响学生数学基础的建立和数学素质的培养。本部分首先给出极限和连续两个基本概念，在此基础上展开介绍一元函数微 - 7 -
分学和积分学两部分内容，主要包括：导数与微分，微分中值定理及导数的应用，不定积分与定积分，定积分的应用等专题内容。同时，作为一元函数微积分学到多元函数微积分学的过渡，本部分还将介绍向量代数与解析几何的部分必要内容。 多元函数微积分学与实际应用息息相关，因为大多数实际问题是多变量的。多元函数微积分与一元函数微积分具有诸多本质不同，本部分将为学生介绍如下基本知识：多元函数的微分学及其应用，多元函数的积分学（二重积分和三重积分），含参变量积分，曲线积分和曲面积分，无穷级数。此外，在本部分最后，我们还将介绍微分方程这一近代数学重要分支的初步知识 3. 课程与其他课程的关系： 海洋科学专业比较侧重高等数学中的重积分在《流体力学》中的应用，大气科学专业在后续课程中常用到高等数学中场论的知识。海洋技术专业比较侧重高等数学重积分，线面积分，傅里叶级数等方面的知识，与此有关的后继课程《数字信号原理》，作为高校公共课的《大学物理》,都用到了一元广义积分、重积分、级数等内容。由于专业的不同造成了对数学知识点的不同侧重情况，须有针对性的加强所学部分的教学。 二、课程目标 本课程目标要求高于工科专业的《高等数学Ⅱ》。通过本课程的教学，使学生较好掌握极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学以及常微分方程的理论知识；进一步掌握多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数以及场论等方面的基本理论；掌握微积分的基本思想与方法；培养学生运用所学知识去分析、解决实际问题的能力。到课程结束时，学生应能： （1）理解一些基本概念之间的区别与联系，用所学过的方法解决具体的问题； （2）提升提出问题并解决问题的能力； （3）把所学内容熟练地运用到后续课程中。 - 7 -
组合数学课程教学大纲
《组合数学》课程教学大纲 课程编号：（研究生院统一编写） 课程名称：组合数学 英文名称：Combinatorial Mathematics 课程类别：学位（基础理论课）课 授课对象：工程硕士 学分：2 学时：40 开课学期：1 开课周次：1-20周 开课系及教研室：（保定）计算机系计算机教研室 任课教师及职称：（保定）孟建良副教授 先修课程：高等数学、离散数学 适用专业：计算机应用技术 主要内容：随着计算机性能的持续提高及其应用的深入普及，组合数学自20世纪60年代以来得到了急速的发展。组合数学的思想和技巧不仅影响着数学的许多分支，而且广泛应用于计算机科学、社会科学、信息论、生物科学以及其他传统自然科学领域。每当我们求解实际问题，编制计算机程序的时候，它往往不仅提供具体的算法而且还知道对算法运行效率和存储需求的分析。正因为如此，组合数学所包含的内容越来越广泛。本课程主要包括以下基本内容： 1.排列与组合 加法法则、乘法法则及排列与组合，圆周排列，排列的生成算法，序数法、字典序法、换位法，组合的生成，允许重复的组合，司特林公式，瓦利斯公式。 2.递推关系与母函数
母函数的性质，若干基本的母函数，指数型母函数，费卜拉契数列，解线性常系数递推关系特征根法，任意阶齐次递推关系，司特林数，卡特朗数。 3.容斥原理与鸽巢原理 容斥原理的两个基本公式，有限制的排列，棋盘多项式，有禁区的排列问题，广义的容斥原理，广义容斥原理的若干应用，错排问题的推广，容斥原理在数论上的应用，一般的鸽巢原理，鸽巢原理的推广，拉蒙赛数。 4.Burnside引理与Po/lya定理 群的概念，群的基本性质，置换群，循环、奇循环与偶循环，Burnside引理，Po/lya定理，母函数形式的波利亚定理。 使用教材：《组合数学》,卢开澄,卢华明,清华大学出版社,2002年 参考书目：《组合数学》,Richard A.Brualdi 著,冯舜玺等译,机械工业出版社，2005年。 组合数学导论》,（美）C.L.Liu著,魏万迪译,四川大学出版社,1987年。 教研室意见： 系（院、部）意见： 研究生院审核意见：
数学分析12教学大纲
《数学分析12》课程教学大纲 一课程说明 1.课程基本情况 课程名称：数学分析12 英文名称：Mathematical Analysis 课程编号：2411204 开课专业：数学与应用数学专业 开课学期：第2学期 学分/周学时：6/6 课程类型：专业基础课 2．课程性质（本课程在该专业的地位作用） 《数学分析12》是数学专业的基础学科，是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程，以不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换为基本容，是学生学习分析学系列课程及其后继课程的重要基础，在第2学期开设。本课程的教学，对锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法有重要的意义，它不仅关系到能否学好后续课程，对学生未来的发展也将产生重大影响。 3．本课程的教学目的和任务 本课程是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、实变函数论、概率论、拓扑学、泛函分析等后继课程的阶梯，也为深入理解中学数学打下必要的基础。与中学数学的许多容，如实数系、函数、方程、不等式、极值、面积、体积、弧长等有着密切的联系。 通过本课程的学习，使学生掌握不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换等基本容，为学习数学分析3及分析学系列课程（复变函数、实变函数、微分方程、泛函分析等）及其后继课程打好基础，并自然地渗
透对学生进行逻辑和数学抽象的特殊训练，达到如下目的： 1、通过对贯穿数学分析始终的极限思想和方法的教学，使学生弄清不变与变，有限与无限，特殊与一般的辩证关系，进一步培养他们的辩证唯物主义观； 2、使学生正确理解数学分析的基本概念，牢固地掌握数学分析中的基本理论和基本方法，逐步提高他们抽象思维和逻辑推理的能力，培养他们熟练的演算技能和初步应用的能力，为进一步学习其它课程打下基础。 4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求 本课程是高等院校数学系的数学与应用数学专业的一门重要基础课，它的任务是使学生获得不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换等方面的系统知识。 它一方面为后继课程如微分方程、复变函数、微分几何、实变函数、与泛函分析、概率论等等基础课及有关选修课提供所需的基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。学生学好这门课程的基本容和方法，对今后的学习、研究和应用都具有关键性的作用。 通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。 5．教学时数及课时分配
数学史作业
浅谈学习数学史对数学教育的意义 冷泠 （长江师范学院数计院，重庆涪陵 408100） 摘要：一般来说，在学理的学生眼中的历史是枯燥乏味、死板无趣的。而数学呢，在填鸭式的教学、题海战术的攻击下，部分学生在努力学习的同时，却逐渐对数学感到了厌烦与冷漠。那么，当“乏味”的历史遇上“枯燥”的数学时，会有什么样的火花呢？ 关键词：《普通高中数学课程标准（实验）》；数学史；教育 《普通高中数学课程标准（实验）》中明确指出：通过数学史的学习能使学生“体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”因此，为了让我们全面了解数学科学，为了我们能够更深刻的了解数学教育的目的，更是为了让我们进一步认识数学史在数学教育中的地位和价值，充分发挥数学史知识在进行素质教育方面的重要作用。那么，以下我就对数学史的教育功能作一探讨： 1、学习数学史使人明智。 一般来说，在学理的学生眼中的历史是枯燥乏味、死板无趣的。而数学呢，在填鸭式的教学、题海战术的攻击下，部分学生在努力学习的同时，却逐渐对数学感到了厌烦与冷漠。那么，当“乏味”的历史遇上“枯燥”的数学时，会有什么样的火花呢？一味的急功近利，为了考试而学习。这些都极大的影响了学生们学习的效果。因此，要从思想上改变同学们对数学的看法，就显得额外的重要。我们在数学的教学中学习中就更不能忽略数学的美，不能忽略数学史的历史意义。 列宁曾说：“一种科学的历史是那门科学最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们以智慧。”数学史不仅可以给我们带来的精深的数学知识，还可以让我们感受到知识的创造过程。然而通过对这种创造过程的了解，又可以使学生们体会到更细微的、更谨慎的数学思维过程，这不仅仅是教科书中那些天衣无缝、失去了生气与天然的被标本化了的数学。从这个意义上说，数学史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，这不仅可以激发学生对数学的兴趣，还能够培养他们的探索精神。并且历史上还有很多著名问题的提出与解决方法，都是十分有助于他们理解和掌握所学的知识内容的。虽然说填鸭式的教学、
数学分析2教学大纲DOC
《数学分析Ⅱ》课程教学大纲 一、《数学分析》课程说明 （一）课程代码：08120002 （二）课程英文名称：Mathematical Analysis （三）开课对象：数学专业本科学生 （四）课程性质： 数学分析是数学专业最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学系本科一、二年级学生的必修课。 （五）教学目的： 本课程的教学目的是使学生获得极限论，一元函数微分学，无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识,为进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变分析与泛函分析等后继课程打下坚实的基础。 （六）教学内容： 本课主要内容分为三个部分：（1）一元微积分（包括极限理论和实数完备性的一系列等价命题）；（2）多元微积分；（3）无穷级数理论（包括广义积分和含参变数积分理论）。其中前两部分主要讲述微积分的基本概念、方法和应用，包括一切相关数学原理的严格证明；第（3）部分讲述线面积分和极限理论在无穷级数、含参数广义积分理论中的深入应用。极限和实数完备性理论、定积分理论以及极限理论的各种应用对学生抽象思维和逻辑推理的训练，对分析数学中必要的方法技巧的掌握都是至关重要的。 （七）学时数、学分数及学时数具体分配 教学时数： 108 学时 学分数： 6 学分 （八）教学方式
以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。 （九）考核方式和成绩记载说明 考核方式为考试。严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占40% ，期末成绩占60% 。 二、讲授大纲与各章的基本要求 第七章实数的完备性 教学要点: 使学生掌握实数的连续性定理，理解连续性定理的等价性，掌握连续性定理等价性证明的方法及连续性定理的应用。 教学时数:14学时 教学内容: 实数完备性的基本定理 第一节实数集完备性的基本定理（8学时） 一、区间套定理与柯西收敛准则 二、聚点定理与有限覆盖定理 第二节闭区间上连续函数性质的证明（6学时） 一、有界性定理和最值定理的证明 二、一致连续性定理的证明 考核要求： 1、叙述区间套定义(识记) 2、叙述聚点的定义及聚点的等价定义(识记) 3、闭区间套定理的条件和结论证明及证明(识记) 4、Weierstrass聚点原理的条件和结论(识记) 5、应用闭区间套定理证明聚点原理(识记) 7、应用Chauchy收敛准则证明聚点原理(识记) 8、应用聚点原理证明Chauchy准则(识记) 9、证明致密性定理(识记) 10、叙述一个集合的覆盖定义(识记) 11、应用闭区间套定理证明有限覆盖定理(识记) 12、应用聚点原理证明有限覆盖定理(识记) 13、研究关于实数的几个定理的等价性(应用) 14、证明闭区间上的连续函数的有界性，几何解释该定理的证明(识记) 15、证明闭区间上的连续函数的最大最小值定理，几何解释该定理的证明(识记) 16、证明闭区间上的连续函数的介值定理，几何解释该定理的证明(识记) 17、证明闭区间上的连续函数的一致连续性，几何解释该定理的证明(识记) 第八章不定积分
组合数学 课程论文
第二类stirling 数S(n ，n-7)的一个公式 数学与应用数学（师范）2班 李霞 200902114078 一、定义与符号 定义1 从n 个不同事物中取出m 个的组合数,记作m n C . 定义2 把含有n 个元素的一个集合分成恰好有k 个非空子集合的分拆数目就叫 做第二类stirling 数,并记作(,)S n k ,对于0n k ==时,定义(0,0)S =0;当(,)0n k S n k <=时,. 对于集合A,我们用|A|表示A 的基数.关于第二类stirling 数的性质与计算方法,我们给出以下几个引理. 引理 []11 1 1 1 2 11(,1)1,(,2)21,(,3)(3 1)2 , 2 ,n n n n n S n S n S n S n S n n S n n ---≥==-= +-当时，（,0)=0,（,-1)=C （,)=1. 引理 [] 12 1(,)(1,1)(1,).k n S n k S n k kS n k ≤≤=--+-当时, 为了方便下面定理1的证明，根据引理1和引理2，我们可以算出以下几个第二类stirling 数： 8 99 1(9,2)21255;(10,3)(31)29330;(11,4)145750; 2 S S S =-== +-==(12,5)1379400.S = 定理 [][][][] 2345A 344,(,2)3n n n S n n C C ≥-=+当时4566(,3)1015;n n n S n n C C C ≥-=++;当n 时, 5 6 7 8 8(,4)25105105; n n n n n S n n C C C C ≥-=+++当时, 6 7 8 9 10 10(,5)564901260945; n n n n n n S n n C C C C C ≥-=++++当时, 7 8 9 10 11 12 12(,6)119191894501732510395.n n n n n n n S n n C C C C C C ≥-=+++++当时, 二、 主要结果及其证明
数学分析教学大纲刘玉莲
包头师范学院“数学分析”课程教案大纲《数学分析》教案大纲 课程编号： 课程性质：基础必修课 适用专业：数学与应用数学专业<本科） 选用教材：《数学分析讲义》<第五版） 刘玉琏等编著 高等教育出版社2008年10月 包头师范学院数学科学学院 函数论教研室
数学分析课程教案大纲 课程编号：课程类型：基础必修课 总学时：352 总学分：20 适用专业：数学与应用数学 先修课程：高中数学 使用教材： 刘玉琏、傅沛仁编著《数学分析讲义》<第四版）,高等教育出版社,2002年10月. 参考书： 陈传璋等编著《数学分析》<第二版）,高等教育出版社,1983年7月. 1987年获全国优秀教材一等奖. 华东师大编《数学分析》 ,面向21世纪课程教材 一、课程性质、目地和任务 本课程是包头师范学院数学科学学院数学与应用数学专业(信息与计算科学专业>地一门重要基础课.本课程一方面为后继课程提供所需地基础,同时还为培养学生地独立工作能力提供必要地训练.通过本课程地学习学会分析方法、培养学生地运算能力、抽象思维能力以及处理实际问题地综合应用能力.学生学好这门课程地基本内容和方法,对今后地学习、研究和应用都具有关键性地作用.b5E2RGbCAP 二、教案基本要求 在教案中,应注意本课程地整体结构,各部分知识地内在联系,以及与初等数学和后继课程地联系.要求学生熟练掌握本课程地基本概念、基本理论、基本运算及方法.通过课堂教案及进行大量地习题训练,使得学生做到概念清晰、推理严谨、运算准确,能综合应用所学知识解决实际问题,并且了解分析学地基本概念及物理、几何意义,学会应用这些基本理论和方法去处理和解决物理、几何等领域中地实际问题.p1EanqFDPw 三、教案内容及要求 依据《2001年包头师范学院数学与应用数学专业本科培养计划》,本课程教案在第1、2、3、4学期进行,分别称为《数学分析Ⅰ》、《数学分析Ⅱ》、《数学分析Ⅲ》和《数学分析Ⅳ》.DXDiTa9E3d 《数学分析Ⅰ》 第一章函数 §1.1.函数 一、函数概念,二、函数地四则运算,三、函数地图象四、数列 §1.2. 四类具有特殊性质地函数 一、有界函数,二、单调函数三、奇函数与偶函数四、周期函数 §1.3.复合函数与反函数 一、复合函数二、反函数三、初等函数
工科数学分析(Ⅰ)》课程教学大纲
《工科数学分析（Ⅰ）》课程教学大纲 【课程名称】工科数学分析（I）（Engineering Mathematical Analysis） 【课程代码】15023001 【适应专业】电气信息类各专业 【授课对象】普通本科 【课程简介】工科数学分析（I）是电气信息类的一门专业基础课。通过这门课程的学习，使学生系统地获得函数与极限、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本知识、基本理论和基本运算技能。本课程的理论性较强，教学时应合理安排课堂讲授与学生练习时间。 【教学目标】通过本课程的学习，使学生系统地获得工科数学分析的基本知识、基本理论和基本方法，逐步培养学生初步具有提取抽象概念的能力，具有独立思考并根据问题本身进行逻辑推理、理性判断的能力，具有空间想象能力，具有一定的创新能力，使学生受到数学分析方法和应用它解决问题的初步训练，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础，更重要的是要使学生能运用所掌握的工科数学分析所特有的思维方法去分析、解决现实中一些问题，为毕业后成为能在电气工程、自动化等相关领域从事设备使用和维护的工程技术人才打下坚实的基础。 【参考学时】172学时 【参考书目】 1．同济大学数学系编：《高等数学（第六版）》，北京：高等教育出版社，2007年 2．刘长文，杨逢建主编：《高等数学》，北京：中国农业出版社，2004年 3．同济大学应用数学系编：《高等数学（第五版）》，北京：高等教育出版社，2002年【教学内容】 第一单元函数、极限与连续 §1 函数的概念与性质，反函数与复合函数，初等函数 §2 数列极限的概念与性质 §3 函数极限的概念与性质 §4 无穷小与无穷大的概念与性质 §5 极限的四则运算法则，复合函数的极限运算法则