2018届湖北省八校第二次联考文数试题 word含答案

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2018届高三第二次联考

文科数学试题

命题学校：孝感高中 命题人：周 浩 颜 运 审题人：陈文科 审题学校：襄阳四中 审定人：张 婷 王启冲

本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1．设集合}82{},054{2

<=≥--=x

x B x x x A ，则()B A C R =

A ．()3,5-

B ．()3,∞-

C ．()3,1-

D ．()3,0 2．已知复数z 满足()i z i 21=-（其中i 为虚数单位），则=z

A ．2

B ．2

C ．1

D ．4 3．已知函数)(x f 的定义域为R ，则0)0(=f 是)(x f 为奇函数的（ ）条件

A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充分必要

D ．既不充分也不必要 4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备

乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为 A ．

101 B ．61 C ．51 D ．6

5 5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为

A ．π80

B ．

3

272π

C ．π48

D ．π144

6．要得到函数??

?

?

?+

=32sin πx y 的图象，只需将函数x x y cos sin 2?=的图象

A ．向左平移3π个单位

B ．向右平移3π

个单位

C ．向左平移6π个单位

D ．向右平移6

π

个单位

7．等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 若5597531=++++a a a a a ，则=9S

A ．66

B ．99

C ．110

D ．198 8．在ABC ?中，4||=BC ，=?=?+BC BA BC AC AB 则,0)(

A ．4

B ．4-

C ．8-

D ．8 9．如图程序中，输入2

1

,2log ,2ln 3=

==z y x ，则输出的结果为 A ．x B ．y C ．z D ．无法确定

10．抛物线()02:2>=p py x C 焦点F 与双曲线12222=-x y 一个焦点重合，过点F 的直线交C 于点

A 、

B ，点A 处的切线与x 、y 轴分别交于M 、N ，若OMN ?的面积为4，则AF 的长为

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 11．函数()132

3

-+=x ax x f 存在唯一的零点0x ，且00

A ．()2,-∞-

B ．()2,∞-

C ．()∞+，2

D ．()∞+-，2

12．对于实数m b a 、、，下列说法：①若2

2bm am >，则b a >；②若b a >，则b b a a >；③若

0,0>>>m a b ，则

b

a

m b m a >++；④若0>>b a 且b a ln ln =，则()∞+∈+，32b a . 正确的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．实数y x 、满足??

?

??≥--≥+≤0203y x y x x ，则x y z 2-=的最小值为 ．

14．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，211-

=a ，若8

7

36=S S ， 则=?42a a ．

第9题图

第15题图

15．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为

100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[)[)[]96,84,,48,36,36,24 分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a 的取整等于不超过a 的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为 ．

16．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，动点M 到点()0,1P 与到点()0,4Q 的距离之比为2

1

，

已知点()

0,2A ，则OMA ∠的最大值为 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题

考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17．（12分）

已知向量)2

3

,(sin ),1,(cos x x ==. （1）当//时，求

x

x x

x cos sin 3cos 3sin -+的值；

（2）已知钝角ABC ?中，角A 为钝角，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，且)sin(2B A a c +=，

若函数2

2

)(n m x f -=，求)(A f 的值．

18．（12分）

近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积y （单位：平方公里）的数据如下表：

（1）求y 关于t 的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2017年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少．

（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为()()

()

t b y a t t y y t t b i n

i i

i

n

i ∧

∧

==∧

-=---=

∑∑,2

1

1

084.110,301.02lg ,477.03lg 0352.0≈≈≈）

19．（12分）

如图，在三棱锥ABC P -中，,4,===⊥BC AB PA AB PA

,90ABC =∠34=PC ，D 为线段AC 的中点，E 是线段PC

上一动点．

（1）当AC DE ⊥时，求证：//PA 面DEB ；

（2）当BDE ?的面积最小时，求三棱锥BCD E -的体积．

20．（12分）

在直角坐标系xOy 中，椭圆:C ()012222>>=+b a b y a x 的离心率为21，点??

?

??23,1P 在椭圆C 上．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若斜率存在，纵截距为2-的直线l 与椭圆C 相交于B A 、两点，若直线BP AP ,的斜率均存在，求证：直线BP OP AP ,,的斜率依次成等差数列．

21．（12分）

已知函数()()R a x ax x a x f ∈--+=

ln 2

12

（1） 当3-=a 时，求)(x f 的单调递减区间；

（2）对任意的)2,3(--∈a ，及任意的[]2,1,21∈x x ，恒有ta x f x f -<-2ln )()(21成立，求实数

t 的取值范围．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（10分）

在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：,sin 3cos 1??

?+=+=θ

θ

t y t x t 为参数,[)πθ,0∈．以坐标原点为

极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为：)6

sin(8π

θρ+=．

（1）在直角坐标系xOy 中，求圆C 的圆心的直角坐标；

（2）设点)3,1(P ，若直线l 与圆C 交于B A ,两点，求证：PB PA ?为定值，并求出该定值． 23．（10分）

设函数.1)(a x x x f -++=()x R ∈

（1） 当2=a 时，求不等式5)(>x f 的解集；

（2）对任意实数x ，都有3)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围．

湖北省八校2018届高三第二次联考参考答案及评分说明

文科数学

一、选择题

1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C 11．A 12．D 二、填空题 13．9- 14．641 15．0.82 16．4

π

三、解答题 17．（1）由n m //得

,sin cos 23x x =即2

3

tan =

x ……………3分 331

tan 33

tan cos sin 3cos 3sin =-+=-+x x x x x x ……………6分

（2）由正弦定理)sin(2B A a c +=得C A C sin sin 2sin =

21

sin ,0sin =∴≠A C

由角A 为钝角知6

5π

=A ………………9分

4

3

4135cos )(4

1

2cos )(2

2=

+=∴+=-=πA f x x f ………………12分

18．（1）3.4,4==y t ，3.2,5.0==∧

∧

a b ， ………………4分 线性回归方程为3.25.0+=∧

t y ………………6分 （2）将2022年年号11代入，预测绿化面积为7.8平方公里 ………………9分

设年平均增长率为x ，则()2.58.715

=+x ，()2

3

lg 1lg 5=+x ，084.0110

5

2

lg 3lg ≈-=-x

年平均增长率约为8.4%. ………………12分

19．（1）直角ABC ?中，24=AC ，

AC P ?中，由2

2

2

PC AC PA =+知AC PA ⊥ ………………3分 ∴ED PA //，又?PA 面EDB ，∴//PA 面EDB ………………6分 （2）等腰直角ABC ?中，由D 为AC 中点知，AC DB ⊥

又由AC PA ⊥，AB PA ⊥，A AC AB = 知⊥PA 面ABC 由?DB 面ABC ∴DB PA ⊥

又AC DB ⊥，A AC PA = 知⊥DB 面PAC 由?DE 面PAC ∴DB DE ⊥，

即BD E ?为直角三角形 ………………9分 ∴DE 最小时，BDE ?的面积最小

过点D 作PC 的垂线时，当E 为垂足时，DE 最小为3

6

2

∴ 9

16

31=??=

?-EC S V BDE BCD E ………………12分 20．（1）由1491,2122=+=b a a c 知13

4:,1,3,222=+∴===y x C c b a …………………5分

（2）设2:-=kx y l ，代入知()

04164322=+-+kx x k

0?> 2

14

k ∴>

设),(),,(2211y x B y x A ，则2214316k

k x x +=+，221434

k x x += ………………7分

()()()()111271271231232112212211---??? ??-+-??? ??-=

--

+--

=+x x x kx x kx x y x y k

k BP

AP ()()1

727221212121++-++??? ??+-=x x x x x x k x kx 3716421481243164)

43(7271682222

=+-+-=++-++??? ??+-=k k k k k k k k k k

∴OP BP AP k k k 2=+直线BP OP AP ,,的斜率依次成等差数列。 ………………12分 21．（1）()x x x x f ln 32-+-=,()()()x

x x x x x f 121132---=-

+-=' ………………2分 ∴)(x f 的递减区间为()+∞??

? ??,1,21,0 ………………4分

（2）()()()()()[]x

x a x x ax x a x a x a x f 11111112

++-=--+=--+=' 由)2,3(--∈a 知??

? ??∈+-1,2111a ∴)(x f 在[

]2,1上递减 ………………8分 ∴ta f f -<-2ln )2()1(，()312,2ln 2ln 2

3

2<--<+--

a t ta a 2

1

23+>

a t 对)2,3(--∈a 恒成立，∴0≥t ………………12分 22．（1）圆0344:22=--+y x y x C ，圆心坐标C ()32,2 ………………5分 （2） 将,sin 3cos 1??

?+=+=θ

θ

t y t x 代入0344:22=--+y x y x C

∴()

012cos 2sin 322=-+-t t θθ

设点B A ,所对应的参数为21,t t 则1221-=t t

∴1221==?t t PB PA ………………10分

23．（1）当2=a 时，21)(-++=x x x f

当2≥x 时3,521>>-++x x x 3>∴x 当21<≤-x 时φ∈>-++x x x ,521 当1--+--x x x 2-<∴x