三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
2.3.4 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况：
三刚片规则：三刚片用三个单铰两两铰联，三铰不共线，体系几何不变；三铰共线，体系为瞬变：虚铰在无穷处，如何判定呢？
图2-12
（3）三铰均无穷远（根据《摄影几何》无穷远元素的性质）
A.一组平行直线相交于同一个无穷远点；
B.方向不同的平行直线则相交于不同的无穷远点；
C.平面上所有无穷远点均在同一条直线上，这条直线称为无穷远直线；
D.而一切有限远点均不在此直线上。
例如图2-13，当各对平行链杆不等长时，发生微小位移后不再平行，所以为瞬变体系。
图2-13 图2-14
特殊情况：图2-14（a）各对平行链杆等长，发生微小位移后仍然平行，是常变体系。
图2-14（b）各对平行链杆等长，发生微小位移后，异侧联出的一对平行链杆不再平行，为瞬变体系。
长沙理工大学结构力学期末考试题库与答案—第三章 静定拱(三铰拱)
第三章 静定拱 一、判断题 1．图 示 拱 在 荷 载 作 用 下 , 为 30kN 。（ ） N DE 2．图 示 拱 的 推 力 H 为 30KN 。（ ） 2m 6m 6m 2m q 3．图 示 拱 在 荷 载 作 用 下 ， 为 4P /3 ( 拉 )。 （ ） N DE 二、选择题 4．三 铰 拱 在 径 向 沿 拱 轴 均 布 荷 载 作 用 下 合 理 拱 轴 线 是 ： （ ） A 抛 物 线 ； B 悬 链 线 ； C 圆 弧 线 ; D 椭 圆 线 。 Ｘ ＸＯＯＣ
5．三 铰 拱 在 竖 向 满 跨 均 布 荷 载 作 用 下 合 理 拱 轴 线 是 ： ( ) A . 圆 弧 线 ; B. 抛 物 线 ； C. 悬 链 线 ； D. 椭 圆 线 。 6．图 示 圆 弧 三 铰 拱 在 静 水 压 力q 作 用 下 截 面 K 的 内 力 为 ： （ ） A. 不 等 于 0 ， = 0 ， 不 等 于 0 ； M K K K K K K Q N B. = 0， 不 等 于 0， 不 等 于 0 ； M K Q K N K C. 不 等 于 0 ，Q 不 等 于 0， 不 等 于 0 ； M K K N K D. = 0 ， = 0 ， = －qr （ 压 ）。 M Q N q 7．图 示 半 圆 拱 ，r = 12m ，H A 为 ：（ ） A. 1.732／12； B. 1.732／ 4； C. 1／ 8； D. － 1 ／ 8。 8．图 示 结 构 ( 拉 ) 为 ：（ ） N DE A. 70kN ; B. 80kN ; C. 75kN ; D. 64kN 。 ＢＤＡＢ
结构力学作业答案
[0729]《结构力学》 1、桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点 A. 单个 2、固定铰支座有几个约束反力分量 B. 2个 3、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是 A. 无多余约束的几何不变体系 4、两刚片用三根延长线交于一点的链杆相连组成 A. 瞬变体系 5、定向滑动支座有几个约束反力分量 B. 2个 6、结构的刚度是指 C. 结构抵抗变形的能力 7、桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点 B. 最少两个 8、对结构进行强度计算的目的，是为了保证结构 A. 既经济又安全 9、可动铰支座有几个约束反力分量 A. 1个 10、固定支座(固定端)有几个约束反力分量 C. 3个 11、改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线不变。 A.√ 12、多余约束是体系中不需要的约束。 B.× 13、复铰是连接三个或三个以上刚片的铰 A.√ 14、结构发生了变形必然会引起位移，结构有位移必然有变形发生。 B.×
15、如果梁的截面刚度是截面位置的函数，则它的位移不能用图乘法计算。 A.√ 16、一根连杆相当于一个约束。 A.√ 17、单铰是联接两个刚片的铰。 A.√ 18、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。 B.× 19、虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。 B.× 20、带拉杆三铰拱中拉杆的拉力等于无拉杆三铰拱的水平推力。 A.√ 21、瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力，所以不能作为结构使用。 A.√ 22、一个无铰封闭框有三个多余约束。 A.√ 23、三铰拱的水平推力不仅与三铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。 B.× 24、三铰拱的主要受力特点是：在竖向荷载作用下产生水平反力。 A.√ 25、两根链杆的约束作用相当于一个单铰。 B.× 26、不能用图乘法求三铰拱的位移。 A.√ 27、零杆不受力，所以它是桁架中不需要的杆，可以撤除。 B.× 28、用图乘法可以求等刚度直杆体系的位移。 A.√ 29、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。
结构力学课后习题答案
习题及参考答案 【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】 习题2 2-1～2-14试对图示体系进行几何组成分析，如果是具有多余联系的几何不变体系，则应指出多余联系的数目。 题2-1图 题2-2图 题2-3图题2-4图题2-5图 题2-6图题2-7图题2-8图 题2-9图题2-10图题2-11图
题2-12图 题2-13图 题2-14图 习题3 3-1 试作图示多跨静定梁的M 及Q 图。 (b) (a) 20kN 10kN 40kN 20kN/m 40kN 题3-1图 3-2 试不计算反力而绘出梁的M 图。 (b) 5kN/m 40kN (a) 题3-2图 习题4 4-1 作图示刚架的M 、Q 、N 图。 (c) (b)(a)20kN /m 2kN /m 题4-1图 4-2 作图示刚架的M 图。
P (e) (d) (a) (b) (c) 20k N /m 4kN 题4-2图 4-3 作图示三铰刚架的M 图。 (b) (a) 题4-3图 4-4 作图示刚架的M 图。 (a) 题4-4图 4-5 已知结构的M 图，试绘出荷载。
(b) (a) 题4-5图 4-6检查下列刚架的M图，并予以改正。 (e)(g)(h) P (d) (c) (a)(b) (f) 题4-6图 习题5 5-1图示抛物线三铰拱轴线方程x x l l f y) ( 4 2 - =，试求D截面的内力。 题5-1图 5-2带拉杆拱，拱轴线方程x x l l f y) ( 4 2 - =，求截面K的弯矩。
《结构力学》第03章在线测试
《结构力学》第03章在线测试 《结构力学》第03章在线测试剩 余 时 间 ： 46 :1 5 答题须知：1、本卷满分20分。 2、答完题后，请一定要单击下面的“交卷”按钮交卷，否则无法记录本试卷的成绩。 3、在交卷之前，不要刷新本网页，否则你的答题结果将会被清空。 第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分） 1、如果某简支梁的剪力图为零线，则弯矩图为 A、零线 B、平行轴线 C、斜直线 D、二次抛物线 2、如果某简支梁的剪力图平行轴线，则梁上荷载是 A、无荷载 B、均布荷载 C、集中力 D、集中力偶 3、如果某简支梁的弯矩图平行轴线，则剪力图为 A、零 B、平行轴线 C、斜直线 D、二次抛物线 4、对称三铰拱在满跨均布竖向荷载作用，其合理拱轴线是什么曲线？ A、抛物线 B、双曲线 C、悬链线 D、圆弧曲线 5、三铰拱的水平推力与下列那个因素无关？ A、矢高 B、荷载 C、跨度 D、拱轴线形状 第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分） 1、改变下列那些因素不会改变静定梁的内力？ A、荷载 B、截面尺寸 C、材料性质 D、梁的跨度 E、梁的刚度 2、对于静定结构改变下列哪些因素不会改变其内力分布 A、材料的性质 B、横截面的形状 C、横截面尺寸 D、刚度 E、构件长度 3、如果某简支梁的剪力图是一平行轴线，则梁上荷载可能是 A、左支座有集中力偶作用
B、右支座有集中力偶作用 C、跨间有集中力偶作用 D、跨间均布荷载作用 E、跨间集中力作用 4、梁上无荷载作用区段的内力图的特征是 A、剪力图平行轴线 B、剪力图斜直线 C、剪力图二次抛物线 D、弯矩图平行轴线 E、弯矩图斜直线 5、三铰拱的水平推力与下列那个因素有关？ A、矢高 B、跨度 C、荷载 D、拱轴线形状 E、刚度 第三题、判断题（每题1分，5道题共5分） 1、杆件截面轴力拉为正压为负。 正确错误 2、静定结构满足平衡方程的内力解答是唯一正确的内力解答。 正确错误 3、静定结构在温度改变作用下，不产生内力。 正确错误 4、梁上无横向荷载作用区段的内力图的特征是剪力图平行于杆轴线，弯矩图为斜直线。 正确错误 5、静定结构满足平衡方程的内力解答由无穷多种。 正确错误
三铰拱-习题解答
第5章 三铰欣和悬索 1 三铰拱轴线方程为：m f m l x l x l f y 4,16),(42 ==-= 1）求支座反力 2）求D 截面及E 截面的M ，Q ，N 值 解：1）KN f M H KN V V KN V V C B B A A 9,5.8,5.90)0 == ==== 2）轴线方程为8 1),16(16 1x y x x y - ='-= m KN M KN Q kN Q y D D D D D D .38,5.0,5.9,894.0cos ,447.0sin ,300 =-=====?右左??m KN Hy M M D D D .1139380=?-=-= KN H Q Q D D D D 47.4447.09894.05.9sin cos 0 =?-?=-=??左左 KN H Q Q D D D D 47.4447.09894.05.0sin cos 0 -=?-?-=-=??右右 KN H Q N D D D D 29.12894.09447.05.9cos sin 0 =?+?=+=??左左 KN H N N D D D D 82.7894.09447.05.0cos sin 0 =?+?-=+=??右右 m KN M kN Q y E E E E E .26,5.4,894.0cos ,447.0sin ,300 =-==-==?左??m KN Hy M M K E E .139260 -=?-=-= KN H Q Q E E D E 0447.09894.05.4sin cos 0 =?+?-=-=?? KN H Q N E E E E 058.10894.09)447.0(5.4cos sin 0 =?+-?-=+=??
第四章 三铰拱习题解
4-1 设三铰拱的为拱轴线方程为2 4()f y x l x l =-，拱的尺寸及承受的荷载如图所示。试求支反力及D 、E 截面的内力。 A H A 题4-1 (b) Y A =35kN o 解：（1）画出三铰拱的等代梁，求三铰拱的约束反力 000535120A B C Y Y M ===?kN ,kN ,kN m 故，0 0120 535304 C A A B B A B M Y Y Y Y H H f ========kN ,kN ,kN 00005420(,5480100(,5DA DC DA DC M M V V =?=?=?+=?==kN m)kN m)kN 0000354140(,35,5EB EC EB EC M M V V ==?=?=-=kN m)kN kN (2)计算D 、E 截面的内力 因为拱轴线方程为24()f y x l x l =-， 故，24(2)tan f y l x l ?'= -=，cos ,sin cos y ???'== ①计算D 截面的内力 2 44 4(164)3(16D y ?= ??-=m) 2441 (1624)tan 162D D y ??'=-?== 1cos ,sin cos 2D D D y ???'= ====。故，
2030370(, 10030310( cos sin5 sin cos5 DA DA D DC DC D DA DC DA D D DA DC DA D D M M Hy M M Hy V V V H N N V H ?? ?? =-=-?=-? =-=-?=? ==-= ==--=- kN m) kN m) 30==-8.94(kN) 30==-29.07(kN)②计算E截面的内力 2 44 12(1612)3( 16 D y ? =??-=m) 2 441 (16212)tan 162 E E y? ? '=-?=-= 1 cos,sin cos 2 E D D y ??? ' =====-= 14030350(, cos sin35( cos sin5( sin cos(35)( sin EB EC EB E EB EB E E EC EC E E EB EB E E EC EC E M M M Hy V V H V V H N V H N V H ?? ?? ?? ? ==-=-?=? =-=-? =-=? =--=--? =-- kN m) -30-17.89(kN) 30=17.89(kN) 30= -42.49(kN) cos5( E ?=-?30=-24.60(kN) 4-2 如图所示半圆弧三铰拱，左半跨承受水平竖向荷载。试求K截面的内力。 A H A A =10kN 10kN/m 10kN/m H A 题4-2 (b) (a) (c) 解：（1）画出三铰拱的等代梁，求三铰拱的约束反力
结构力学 第四章 作业参考答案
结构力学 第四章习题 参考答案 2005级 4－1 图示抛物线拱的轴线方程24(f y x l l = ?)x ，试求截面K 的内力。 解：（1） 求支座反力 8011 55 kN 16 AV AV F F ×== = 0 805 (5580)0.351500.93625 kN 16 BV BV F F ×==?×+×= = 0Mc 55880350 kN 4 H F f ×?×=== （2） 把及代入拱轴方程有: 16m l =4m f =(16)16 x y =?x （1） 由此可得: (8) tan '8 x y θ?== （2） 把截面K 的横坐标 ,代入（1），（2）两式可求得: 5m x ==＞, 3.44m y =tan 0.375θ= 由此可得: 20.56θ= 则有sin 0.351θ=,cos 0.936θ= 最后得出截面k 处的内力为: (上标L 表示截面K 在作用力左边，R 则表示截面在作用力右边)
055550 3.44103 kN m K H M M F y =?=×?×=i 0cos sin 550.936500.35133.93 kN L sK s H F F F θθ=?=×?×= (5580)0.936500.35140.95 kN R sK F =?×?×==40.95 KN 0sin cos 550.351500.93666.1 kN L NK s H F F F θθ=+=×+×= (5580)0.351500.93638.03 kN R NK F =?×+×= 4 －2 试求拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。 解：（1）以水平方向为X 轴, 竖直方向为Y 轴取直角坐标系，可得K 点的坐标为： 2m 6m K K x y =???==?? （2）三铰拱整体分别对A ，B 两点取矩，由平衡方程可解得支座反力： 0 20210500 2021050 0 2100A By B Ay x Ax M F M F F F ?=×?××?? =×+××?? =?×=?? ∑∑∑=== =＞ 5 kN ()20 kN () 5 kN ()Ay Ax By F F F =???=???=?向下向上向左（3）把拱的右半部分隔离，对中间铰取矩，列平衡方程可求得横拉杆轴力为： C N 0 105100M F =×?×∑ =＞ N 5 kN F =（4）去如图所示的α角，则有： =＞ cos 0.6sin 0.8θθ=??=? 于是可得出K 截面的内力，其中： 2 2(6)206525644 kN m 2 K M ×=?+×?×?×=i
三铰拱在填土压力作用下的合理拱轴线
三铰拱在填土压力作用下的合理拱轴线 1.三铰拱合理拱轴线定义： 当拱的压力线与拱的轴线重合时，各界面形心到合力作用线为零，则各截面弯矩为零，从而各截面剪力也为零，仅受轴力作用，正应力沿截面均匀分布，拱处于无弯矩状态。 2.确定拱轴线的意义： 了解合理拱轴线这个概念，有助于设计中选择拱轴的合理形式，材料使用最经济，更好地发挥人的主观能动性。 3.三铰拱合理拱轴线方程： 0()()H M x y x F = 4.例（填土压力下的三铰拱合理拱轴线）： 设在三铰拱的上面填土，填土表面为水平面。试求在填土容重下三铰拱的合理轴线。设填土的容重为 γ，拱所受的竖向分布荷载为c q q y γ=+。 （如下图） 由题目可知，该填土压力并非均匀分配，而是一个关于y 的函数，y 是关于x 的函数。因此，合理拱轴线方程中的0 ()M x 的求解较为麻烦。虽然不易直接求解0()M x ，但其对 x 的二 次导数是很明显的，即()q x -。想要将0 ()M x 的二阶导数运用到合理拱轴线方程中，则对 x q C q C
方程两边二阶导： 代入： 求得： 式中规定y 轴向上为正，则： 将()c q x q y γ=+代入上式： 此方程的解可用双曲线形式来表示： 两个常数A 、B 可由如下边界条件求出： 在x=0处，y=0： 在x=0处， 0y x d d =： 0B = 则最终结果： 可知，在填土重量作用下，三铰拱的合理拱轴线是一条悬链线。 20 2H 22d d 1d d x M F x y ?=)(d d 202x q x M -=H 22 )(d d F x q x y - =H 2 2) (d d F x q x y =H 22 d d F q y H x y C =-γγ γ γ C q x F B x F A y - +=H H sh ch γC q A =??? ? ??-=1ch H x F q y C γγ
结构力学自测题(第三单元)
结构力学自测题（第三单元） 三铰拱、桁架、组合结构内力计算 姓名 学号 一、 一、 是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表示 正 确 ，以 X 表示 错 误 ） 1、在 相 同 跨 度 及 竖 向 荷 载 下 ， 拱 脚 等 高 的 三 铰 拱 ， 其 水 平 推 力 随 矢 高 减 小 而 减 小 。 （ ） 2、静 定 结 构 在 荷 载 作 用 下 产 生 的 内 力 与 杆 件 弹 性 常 数 、截 面 尺 寸 无 关 。 （ ） 3、 图 示 桁 架 有： N 1= N 2= N 3= 0。 （ ） a a a a 1、图 示 拱 在 荷 载 作 用 下 , N DE 为 30kN 。 （ ） 二、选择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ） 1、在 径 向 均 布 荷 载 作 用 下 ， 三 铰 拱 的 合 理 轴 线 为： A ．圆 弧 线 ； B ．抛 物 线 ； C ．悬 链 线 ； D ．正 弦 曲 线 。 （ ） 2、图 示 桁 架 C 杆 的 内 力 是 ： C. P /2 ; D. 0 。 （ ） 3、图 示 的 轴 力 为 ： A. 2P ； B. - 2P 22 ( ) a a a a a a
4、图 示 结 构 N DE ( 拉 ） 为 ： A. 70kN ; B. 80kN ; C. 75kN ; D. 64kN 。 （ ） 4m 4m 4m 4m 三、 三、 填 充 题（ 将 答 案 写 在 空 格 内 ） 1、图 示 抛 物 线 三 铰 拱 ， 矢 高 为 4m ， 在 D 点 作 用 力 偶 M = 80kN ·m ，M D 左 =_______，M D 右 =________。 8m 4m 4m 2、图 示 结 构 CD 杆 的 内 力 为 ______。 a a a a a 3、三 铰 拱 在 竖 向 荷 载 作 用 下 ， 其 支 座 反 力 与 三 个 铰 的 位 置__________ 关 , 与 拱 轴 形 状_____________ 关 。 4、图 示 结 构 固 定 支 座 的 竖 向 反 力 V A = 。 四、作 图 示 结 构 M 图, 并 求 AB 杆 的 轴 力 。 五、求 图 示 结 构 M 图 ， 并 求 链 杆 的 轴 力 。
03缪莉-结构力学机考题库一(三铰拱)(判断题-已补充)
说明： (1) 总成绩构成：平时作业20分，机考20分，期末考试60分，合计共100分。 (2) 机考题型分二类，即判断题与选择题。 (3) 机考题库一为判断题已有120题，机考题库二为选择题已有110题。现在需要将题目数量扩充一倍。 (4) 机考时，每位学生从题库一、二中各随机抽取6题，共作12题，每小题2分，满分为20分。机考时间为一节课(30分钟) Y – Yes N - No 判断题(已有120题) 三、三铰拱(已有17题) 1．图示拱结构在荷载作用下，链杆DE的轴力F NDE为30kN(压力)。( N ) 2．图示拱结构在荷载作用下，链杆DE的轴力F NDE为F (压力)。( N ) 3．竖向满跨均布荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线为悬链线。(N) 4．竖向满跨均布荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线为二次抛物线。(Y) 5．竖向满跨均布荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线为圆弧线。(N) 6．填土荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线为悬链线。(Y)
7．填土荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线为二次抛物线。(N) 8．填土荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线为圆弧线。(N) 9．如果三铰拱的轴线为合理拱轴线，则其横截面上只有轴力，无弯矩无剪力。(Y) 10．如果三铰拱的轴线为合理拱轴线，则其横截面上只有弯矩，无轴力无剪力。(N) 11．如果三铰拱的轴线为合理拱轴线，则其横截面上只有剪力，无轴力无弯矩。(N) 12．图示结构中，链杆DE的轴力F NDE为80kN(拉力)。( Y ) 13．三铰拱在竖向向下的荷载作用下，对基础有水平推力作用。( Y ) 14．三铰拱在竖向向下的荷载作用下，对基础没有水平推力作用。( N ) 15．图示拱结构在荷载作用下，链杆DE的轴力为F NDE为20kN(拉力)。( Y ) 16．图示拱结构在荷载作用下，链杆DE的轴力F NDE为3F/2 (压力)。( N )