2015年普通高中学业水平考试数学补考试卷(带答案)

2015年太原市普通高中学业水平考试补考试卷

数 学

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题列出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的.请将正确选项前的字母填写在下列表格中.

1．已知集合{

}4,3,2,1=A ，集合{}5,3,1=B ，则A B = A ．{

}1

B ．{}3,1

C ．{

}5,3,1

D ．{

}5,4,3,2,1 2.

120sin 等于（ ） A ． B ．12

-

C ．

12

D

3. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是

A. 圆柱

B. 圆锥

C. 棱柱

D. 棱锥

4．在下列向量中，与向量a =(2,5) 垂直的向量是

A ．()5,2-

B ．()2,5

C ．()5,2-

D ．()2,5-

5. 圆2)2()1(2

2

=-+-y x 的圆心和半径分别是

A. )2,1( ，2

B. )2,1(-- ，2

C. )2,1( ，2

D. )2,1(--

，2

6.

下列函数中，在区间（0，∞+）上是增函数的是 A. x y = B. x y -=3 C. x

y 1= D. 2

x y -= 7．不等式0)5)(3(<-+x x 的解集是 A ．{}

3->x x B ．{}5

53>-

D ．{}

53<<-x x

俯视图

侧视图

正视图

8．某市对上、下班交通情况做抽样调查，在某路段上、下班时间各抽取了11辆机动车，其行驶时速（单位km/h ）用茎叶图表示为右图， 则上、下班时间样本数据的中位数分别是 A ．28，29 B ． 27，28 C ．28，28

D ． 29，28

9. 连续抛掷一枚硬币3次,事件M 表示“正面向上的次数为奇数”,事件N 表示“正面向上的次数不超过3”,事件Q

错误！未找

到引用源。

表示“正面向上的次数为2”,则

A. 错误！未找到引用源。为不可能事件

B. N 为必然事件

C. M 与错误！未找到引用源。为对立事件

D. N 与错误！未找到引用源。为互斥事件

A ．1

B ．

C ．9

D ．16

10. 运行如图所示的程序框图，输出的结果S 为

A ．3

B ．6

C ．10

D ．12

11．下列不等式组中，可用来表示图中阴影部分平面区域的是

Ａ． 01220

y x y ??-+?≤

≤≤

Ｂ．1220

y x y ??-+?≤≥

Ｃ． 0≤y ≤1 Ｄ． y ≤1 2x －y ＋2≥0 2x －y ＋2≤0

12. 在等比数列{}n a 中，若首项31=a ,公比2=q ,则5a = A ．24

B ．32

C ．48

D ．96

1

2 3

4 8 88761 5320

0 79

25799 0026

上班时间

下班时间 02=

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将答案填在题中横线上.

13. 函数1)(-=

x x f 的定义域为 .

14. 直线x －y －7＝0的斜率是 .

15. 如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是 .

16. 已知直线错误！未找到引用源。与直线错误！未找到引用源。平行，则实数错误！未找到引用源。的值为_________． 17. 已知错误！未找到引用源。则f (3)为 .

三、解答题（本大题共5小题，共52分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18.（本小题10分）

等差数列{}n a 中，已知32=a ，137=a .

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列前8项和8S 的值.

19．（本小题10分）

如图所示，在长方体1111ABCD A B C D 中，AA 1=AD=1，AB=2，M 是棱AB 的中点. （1）证明：AD ⊥A 1M ；

（2）求异面直线D 1M 和B 1 C 1所成角的余弦值.

20．（本小题12分）

某班共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表（单位：人）

（1）求x 和y ；

（2）若从抽取的学生中再选2人作专题演讲，求这2人都是男生的概率.

A 1

B 1

C 1

D 1

A

C

D B

数学参考答案和评分参考

一、选择题：

二、填空题：

13. {}1≥x x 14. 1 15. 1

2

16. --2 17. 2

三、解答题：

18．解(1)由??

?=+=+136,

31

1d a d a 解得11=a ，2=d . …………………………………6分

∴12-=n a n . …………………………………7分 (2)6482

15

182818=?+=?+=

a a S . …………………………………10分 19.（1）证明：∵A D ⊥AA 1，AD ⊥AB ，AA 1?AB=A ，

∴AD ⊥平面A 1ABB 1. 又A 1M ?平面A 1ABB 1，

∴AD ⊥A 1M. ………………………………5分 （2）∵B 1 C 1∥A 1D 1 ，

∴∠A 1D 1 M 为异面直线D 1M 和B 1 C 1所成的角 ，…………………………6分 ∵A 1D 1⊥平面A 1ABB 1， ∴∠D 1A 1 M=90°,

而AA 1=A 1D 1=AM=1，A 1M=2，D 1 M=3， ∴cos ∠A 1D 1 M=

3

3

. 即异面直线D 1M 和B 1 C 1所成角的余弦值为

3

3

. ………………10分 20.解（1）由题意可得，x =45-18=27，

又

27

318=y ，所以y =2； ………………………………5分 （2）记从女生中抽取的2人为a 1,a 2, 从男生中抽取的3人为b 1, b 2, b 3,

则从抽取的5人中再选2人作专题演讲的基本事件有： （a 1, a 2）,（a 1, b 1）, (a 1, b 2）, （a 1, b 3）, （a 2, b 1）,

（a 2, b 2）, （a 2, b 3）, ( b 1, b 2), (b 1, b 3), (b 2, b 3) 共10种. …………………9分 设选中的2人都是男生的事件为A,

则A 包含的基本事件有( b 1, b 2), (b 1, b 3), (b 2, b 3)共3种.

因此10

3)(

A P . 故2人都是男生的概率为

10

3

. ………………12分