基于遗传算法的风电场无功补偿及控制方法的研究

第25卷第8期中国电机工程学报V ol.25 No.8 Apr. 2005

2005年4月Proceedings of the CSEE ?2005 Chin.Soc.for Elec.Eng. 文章编号：0258-8013 (2005) 08-0001-06 中图分类号：TM614; TM714 文献标识码：A 学科分类号：470?40

基于遗传算法的风电场无功补偿

及控制方法的研究

陈树勇1，申洪1，张洋2，卜广全1，印永华1

(1. 中国电力科学研究院，北京市海淀区 100085；2. 东北电力学院，吉林省吉林市 132012)

RESEARCHES ON THE COMPENSATION AND CONTROL OF REACTIVE POWER FOR WIND FARMS BASED ON GENETIC ALGORITHM

CHEN Shu-yong1, SHEN Hong1, ZHANG Yang2, BU Guang-quan1, YIN Yong-hua1

(1. China Electric Power Research Institute, Haidian District, Beijing 100085, China;

2. Northeast China Institute of Electric Power Engineering, Jilin 132012, Jilin Province, China)

ABSTRACT：In order to solve the problem of voltage stability which exits in wind farms, a computing method that applying Genetic Algorithm (GA) to determine the grouping and control method of capacitors that locate on the parallel point with power systems is given. This method considered the influence of wind speed and load on active power output and reactive power output of wind farms. The processing of the wind farm node reflects its character accurately. The calculation result that using this computing method to determine the grouping and control method of capacitors for an actual wind power plant indicated that this method can realize the global optimization, the terminate rule of iteration reduced the calculation work. With the computing result, the voltage of wind farms can be restricted within regular range, ensuring the normal operation of wind farms, at the same time making the action times of capacitors to be minimum.

KEY WORDS：Power systems；Wind power generation；Power flow calculation；Reactive compensation；Genetic Algorithm

摘要：为了解决风电场并网运行存在的电压稳定问题，提出了应用遗传算法确定风电场并网点处无功补偿电容器的分组和控制方法。该方法考虑了风速和负荷变化对风电场输出有功功率和无功功率的影响，对风电场节点的处理较准确地反映了其无功和电压特性。对某实际风电场的无功补偿优化结果表明：应用遗传算法求解电容器的分组和控制规则，可实现全局寻优，减少计算量，且计算量减少，无功补偿的总容量和分组容量计算准确，在求得的无功补偿值下，可使风电场母线电压在允许范围内，保证风电场正常运行，并且电容器动作次数最少。关键词：电力系统；风力发电；潮流计算；无功补偿；遗传算法(GA)

1 引言

风电机组分为固定转速和变速两种形式，固定转速风电机组一般采用异步发电机，发出有功功率的同时吸收无功功率，易引起并网点的电压降落[1-2]。我国风电场大多使用固定转速风电机组，所以电压稳定是其并网运行中普遍存在的问题[3-4]。随着风电场并网容量的增加，电压稳定问题日益严重，出现了风电场随风速增加导致母线电压崩溃的现象和系统运行方式变化导致母线电压波动致使风电机组停机的情况。

目前解决电网电压稳定问题的方法主要有[5]无功补偿和无功的合理分布、带负荷调压变压器调压、无功补偿和调压变压器综合调压、适当增大导线线径和装设并联电抗器等。对风电并网所引起的电压稳定问题，通常采用在风电场母线上安装电容器组以补偿风电机组无功需求的方法[1,6]。但当风速变化或系统运行方式变化时，风电场母线电压会出现较大的波动，简单地对固定电容器组的投切不能使电压维持在允许范围之内。采用快速投切电容器组则可较好地解决这个问题，但此时需要确定电容器组的总容量、分组容量以及投切规则。目前，对此问题的研究尚停留在可在风电场并网点处加装电容器组的阶段，并未给出具体的补偿容量计算方法和投切控制方案[1,6]。近年来，对风电并网的研究多集中

2 中 国 电 机 工 程 学 报 第25卷

在对风电场穿透功率极限的计算[7]、风力发电对系统安全稳定运行的影响[8]、风电场的发电可靠性模型[9]、风力发电机组输出功率的计算[10-11] 、风电场风能资源特性参数的计算、风速和风力发电功率的预测[12]等方面，对风电并网引起的电压稳定问题研究不够深入。

本文对风电场安装快速投切电容器组的容量及投切规则进行了研究。提出了计及风速和负荷变化对风电场输出有功功率和无功功率影响的电容器总容量计算方法及应用遗传算法确定风电场并网点处电容器的分组容量及其控制规则。对某实际风电场进行的无功补偿优化结果表明：应用遗传算法对其求解可实现全局寻优，且计算量减少，无功补偿的总容量和分组容量计算准确，可使风电场母线电压保持在允许范围内运行，并且电容器动作次数最少，保证了风电场并网运行电压稳定。

2 潮流计算中风电场的处理方法

无功补偿容量主要根据母线电压的变化情况来确定，并以潮流计算作为分析工具。因为固定转速风电机组具有特有的功率特性，因而在潮流计算中需对风电场节点进行一定的处理[6]

。

感应发电机的有功和无功功率分布于一个圆上，当有功功率已知时，其吸收的无功功率是机端电压的函数，其解析式为[13]

0M Q Q =+ (1)

式中 2

22202022(())/[()]2(())m s t s m s t s s m s m s t s m s x x x r V r x x x P V r r x x x x x x Q V r x x x ′+??=?′++?

?

′=?++??′++?=?′?++?

其中 M P 和M Q 分别为感应发电机的有功和无功功率；0P 、0Q 和0r 分别表示有功和无功所在圆的圆心坐标和半径，均为感应发电机参数和端电压的函

数；/()s m r m r x x x x x x ′=++，m x 为激磁支路电阻，

s x 和s r 分别为定子电阻和电抗，r x 为转子阻抗。

已知风电场的风速分布，可以求出每台风电机组的有功功率，假设含风电场的电力系统共有N 个节点，其中，1N 为风电场中风电机组的起始编号，

2N 为风电场中风电机组的终止编号，且121N N N ≤≤≤。则风电场的功率等于所有风电机

组的功率之和，其表达式为

1

1()(,)N f i i i N

f i i f

i P P v Q Q P V ==?

=????=??∑∑ (2) 式中 f P 、f Q 为风电场总的有功和无功功率；i v 为第i 台风电机组处的风速；f V 为风电场母线电压；

i P 为第i 台风电机组的有功功率；i Q 为由式(1)表示的第i 台风电机组的无功功率。

在牛顿?拉夫逊潮流计算方法中，风电场的有功和无功功率按式(2)计算。在潮流雅可比矩阵中，风电场节点的无功增量对电压的偏导数的修正为

(/)(/)ff r f f f f f L Q V V Q V V =???=???

2(sin cos )2f

j fj fj fj fj f ff j f j f

V V G B V B εθθ≠?+∑ (3)

式中 V f 为风电场母线电压幅值；下标带i 的参数分别为第i 台风电机组的参数； 21

2

0201030()()2

i N f i i i i i i i i f f i N f

i i

Q Q Q a P P a r a V V V Q Q ==??+?+=

??∑

,

其中 21/[()]i si si mi si i a r r x x x ′=?++；

22()/[2(())]i mi si i si mi si i a x x x r x x x ′′=?++++； 23()/[2(())]i mi si i si mi si i a x x x r x x x ′′=+?++。

3 风电场无功补偿容量计算方法

3.1 风电机组无功电压特性

风电机组本身安装有无功补偿设备，根据风电机组的容量和型号的不同，风电机组无功补偿设备的容量和投切规则不同，但基本都遵循一个原则，就是根据风电机组的有功出力确定投切的无功补偿容量。图1所示为一600kW 风电机组的功率特性，其无功补偿设备为5组容量各为50kvar 的电容器组，其投切规则为当有功功率小于额定容量的40%时，投入4组，当有功功率大于额定容量的40%时，5组全部投入。从图1可以看出，当风电机组有功

功率比较小时，风电机组的功率因数变化较大，但因为此时有功功率比较小，所以风电机组的无功功率相对变化比较平缓。当风电机组有功功率增加到一定值时，无功补偿设备全部投入，此时风电机组的功率因数近似为一恒定值，无功功率与有功功率之间近似为线性关系。

第8期 陈树勇等： 基于遗传算法的风电场无功补偿及控制方法的研究 3

风电场并网运行时，随着风速的波动，风电场

母线电压将不断变化。其变化不是随着有功出力的变化而单调变化的，图2所示为某一额定容量为30MW 的风电场母线电压随有功功率变化情况。图2说明：当风速变化时，电压可能在风速较大或较小时符合要求，而在中间值时越限。因而需要考虑风速从最小到最大的所有情况。

0 200 400 600 P /MW

-140

-100

-60 -20 V =1.1pu

功率因数

无功功率

V =0.9pu V =1.0pu V =1.1pu

V =1.0pu

V =0.9pu

Q /kvar 功率因数

图1 异步风电机组的功率特性曲线

Fig. 1 The curve of power characteristic of

asynchronous wind power generator

V

图2 功率因数为?0.98时算例系统PV 曲线

(功率基值为100MW)

Fig. 2 The PV curve of the sample system as the

power factor is ?0.98

3.2 系统运行方式对风电场无功补偿的影响

3.2.1 基本方法

风电场并网运行时，随系统运行方式的改变，风电场母线电压将不断变化。考虑风速和负荷变化的影响，通过分组投切电容器组，可使各台风电机组机端电压在合格的范围内变化。 3.2.2 总容量的确定

由于风电场线路较短，可忽略风电场中感应发电机定子损耗、线路损耗和变压器损耗。考虑风速和负荷的各种变化情况，令并网点处电压从0.9pu 变化至1.1pu ，步长取为0.01pu(即各台风电机组机端电压也从0.90pu 变化至1.10pu)，应用上述潮流计算方法，可以计算出在不同风速、不同负荷水平、不同电压值时所需补偿的无功功率。图3为并网点电压保持在1.0pu ，风速从4m/s 变化至25m/s ，负荷从一半负荷变化至满负荷时所需补偿的无功功率曲面图。图中的负荷因子为表征负荷变化的系数，

负荷各节点最大负荷值乘以该系数即为实际负荷值。当电压从0.9pu 变至1.1pu 时，沿图3所示的无功轴，由下至上就形成了一系列曲面，这些曲面就围成了无功补偿的补偿空间，其上、下限就是无功补偿容量的上、下限，由此可以确定总的补偿容量。

4

8

12

16

20

24

0.50.90 -0.04

0.040.080.12无功

风速/(m ?s ?1) 负荷因子

图3 无功补偿值与风速和负荷的关系

Fig. 3 The relationship between reactive power and wind

speed and load

3.2.3分组容量以及投切规则的确定

（1）无功补偿优化的数学模型

无功补偿优化的数学模型包括目标函数、潮流约束方程和变量约束条件[14-15]。

1）目标函数

max

min

0000|1|,max 1,|1|

k k k n U v v F v v U =?

??≠??

=??=???

∑ (4)

式中 v 和0v 分别表示风速和概率最大的风速；Q C 为无功补偿值，min max [,]C C C Q Q Q ∈；k 为负荷因子，

min max [,]k k k ∈。U 0和n 为由Q C 和k 决定的并网点电压和合格电压的个数，表示成函数关系即

0(,)(,)C U n f Q k =，f 即后文中的潮流约束关系。

式(4)中，当风速不为概率最大的风速时，目标函数的前一项表示补偿无功值为Q C 时使并网点电压合格的负荷水平数最大，后一项表示若Q C 值不唯一，则取使并网点电压最接近1的Q C 值。由于前一项比后一项高出几个数量级，故当风速不为0v 时的目标函数表示补偿某一无功值Q C 时，应尽可能多地使并网点电压合格，以减少电容器的动作次数[16-17]；式(4)中风速等于概率最大的风速时，目标函数表示使并网点电压接近1pu 。

4 中 国 电 机 工 程 学 报 第25卷

2）潮流约束方程

11(cos sin )

(sin cos )

N Gi Li i j ij ij ij ij j N

Gi

C Li i j ij ij ij ij j P P V V G B Q Q Q V V G B δδδδ==?

?=+??

??+?=???

∑∑(5) 式中 [1,]i N ∈；Gi P 、Gi Q 分别为发电机i 的有功出力和无功出力；Li P 、Li Q 分别为负荷节点i 的有功负荷功率和无功负荷功率；C Q 为并网点的无功补偿量；ij G 、ij B 、ij δ分别为节点i 、j 之间的电导、电纳和电压相角差；N 为节点总数。

3）变量约束

控制变量的约束为 min max C C C Q Q Q ≤≤ 状态变量的约束为 min max

min

max i i i Gi Gi Gi V V V Q Q Q ≤≤??

≤≤? 不采用优化算法时，一般可通过潮流计算得出在所有可能的风速、负荷、补偿无功值下的并网点电压，以形成一个电压表。通过处理该表，可找到对应于不同风速的合适的无功补偿值。但这种处理实质上是对前面提到的确定总补偿容量的重复计算，计算量大。故应采用优化方法求解此问题。

目前求解此类优化问题的方法很多[18-20]，如线性规划法、非线性规划法、混合整数规划法等传统的数学规划法，这些方法往往需要某些假设条件，且只能获得局部最优点，但若采用遗传算法却能以较大概率找到全局最优[21]。在某风速下采用遗传算法求解某一补偿无功值时，如果在各个负荷水平下，都使并网点电压合格，就无需再计算此风速下补偿其它无功值时的情况，因此减少了计算量。故采用遗传算法求解该最优化问题。

（2）应用遗传算法求解无功补偿优化问题 1）编码与解码

应用遗传算法求解无功补偿优化问题[9,14-15]时，采用二进制整数编码。取无功的补偿量作为控制变量，用整数表示。其染色体表示为[]C X Q =，若控制变量C Q 用m 位二进制数b 来表示，则有

()min max min (/21)m C C C C Q Q b Q Q =+?? (6) 2）遗传操作

遗传操作采用基于排名的选择策略、二进制单点交叉、二进制变异算法，采用合格电压个数最多和最大迭代代数相结合作为迭代终止条件。基于排名的选择策略可以避免算法过早收敛到局部最优点，实现全局寻优，迭代终止条件可很快地找到最

优无功补偿值，结束计算。该方法与不采用优化方法相比，减少了计算量。应用遗传算法求解风电场无功补偿优化问题的步骤为：

① 输入GA 参数，随机产生初值； ② 修改网络参数，进行潮流计算；

③ 计算个体适应度（即式(4)的目标函数值），进行个体排序；

④ 判断是否式(4)中的n >6，或者遗传算法中的世代数m >10，若是，得到最佳个体，输出计算结果；否则进行编码、选择、交叉、变异和解码，转步骤②进行下一世代的计算。

（3）电容器的投切控制规则

应用遗传算法确定无功补偿分组容量的同时即得出了电容器的投切控制规则。理论上应监测风速和负荷的变化，给出控制方案，但因负荷的变化不可就地测量，故采取将负荷的变化映射成并网点电压的变化，这样，风速和电压都可就地测量。

对于从4m/s~25m/s 这22个风速，分别按此规则计算，可得随风速和负荷的变化，风电场并网点处电容器的投切控制规则。这种控制方法可同时监测电压和风速，使控制较为精确，优化的目标函数可减少电容器的动作次数。

4 算例分析

为验证本文所提算法的有效性，算例系统为我国某实际含风电场的电力系统[6]。该系统存在着风电场并网运行时随风速和系统运行方式变化导致风电场母线电压越限的典型情况，其接线如图4所示，系统中有3个发电厂，其中，节点1为风电场，装有单机容量为600kW 的定桨距风力发电机组31台，算例计算过程如下：

（1）计算总补偿容量。此时采用前面给出的潮流计算方法，按3.2.2节的步骤计算并网点处所需要的无功值Q C ，[0pu,C Q ∈ 0.15pu]。

（2）计算电容器分组容量，给出投切规则。当

风速11m/s v =时，

遗传算法的参数设置如表1所示。表2为第2代到第3代的群体进化统计结果。

（3）第2代统计。最小适应度为0.97553；最大适应度为3.77488；平均适应度为2.86747。

若最佳个体≥所在代数为2，适应度为3.77488, 染色体为0010，对应的变量值为0.04pu ，此时负荷率(0.5,0.8)k ∈；再令负荷率从0.9变化至1.0，重置遗传算法参数进行计算，可得表3所示的计算结果。表中，补偿值Q=0.04和Q=0.08分别为负荷率

第8期 陈树勇等： 基于遗传算法的风电场无功补偿及控制方法的研究 5

(0.5,0.8)k ∈和(0.9,1.0)k ∈时，由遗传算法计算出

的无功补偿值。表3给出了这2个补偿值下并网点电压的变化情况。由表3可给出风速为11m/s 时电容器的投切控制规则为

000.04,

0.95 1.090.08,

0.97 1.04

C U Q U ?<

<

式中 0U 为并网点电压。

当Q=0.04,且并网点电压0(0.95,1.09)U ∈时，电容器不动作；若00.95U <，则补偿值变为Q=0.08；若0 1.09U >，则切除电容器，即补偿值变为0。当补偿值为0.08,且并网点电压0(0.97,1.04)U ∈时，电

注： 变电站； 变电站；

图4 算例系统地理接线简图

Fig. 4 The geographic diagram of sample system

表1 基本遗传算法参数 Tab. 1 The parameter of GA

参 数 数 值 遗传算法执行次数

1 群体大小 4 染色体长度

4 是否输出染色体编码（Y/N ）

Y 最大世代数 10 交叉率 0.85 变异率 0.1 随机种子

0.4

表2 模拟计算统计报告(2-3代)

Tab. 2 The statistic report of analog computation

个体 2代 适应度 父体 交叉点 3代 适应度

1 1000 1.94159 (1,3) 1 1000 1.94159

2 0010 3.77488 (1,3) 1 1001 1.92234

3 1100 2.87262 (2,4) 1 0100 2.88080

4 0100 2.88080 (2,4) 1 0000 0.97553表3 风速为11m/s 时并网点的电压 Tab. 3 The voltage of parallel point when wind

speed is 11m/s

负荷率/pu U 0 补偿值/pu

0.5 1.09 -- 0.04

0.6 1.06 -- 0.04 0.7 1.02 -- 0.04 0.8 0.95 -- 0.04

0.9 -- 1.04 0.08

1.0 -- 0.97 0.08 注：表中--为电压越限。

容器不动作；若0 1.04U >，则补偿值变为Q=0.04。

依此类推，可得电容器的分组容量为0.01pu 、0.02pu 、0.04pu 、0.08pu 。将这4组容量值进行适当组合，可以控制并网点电压在合格范围内。

图5表示当风速从4m/s 变化至25m/s 、负荷从满负荷变化至50%负荷这种最恶劣的运行情况时电容器的投切控制方案。此时并网点电压的变化如图6所示：固定投切电容器组时，并网点电压越限；

按图5给出的投切方案分组投切电容器时，可使并

图5 电容器投切控制曲线

Fig. 5 The control curve of the input-output of condenser

5 9 13 17 21 25

0.6

0.8

1.2

1.4并网点电压/p u

风速/(m/s)

1.0

分组投切电容器(总容量15Mvar)

固定投切电容器(总容量15Mvar) 未补偿无功

电压上限(1.1pu)

电压下限(0.9pu)

图6 并网点电压的变化曲线

Fig. 6 The curve of the change of voltage on the

connected point

5 结论

针对风电场并入电力系统运行时存在的电压稳

定问题，提出了一种根据风速、负荷的变化，在三

维空间内确定风电场并网点处无功补偿容量的方法，并应用遗传算法求解电容器优化分组和投切的问题。对某实际风电场的无功补偿计算结果表明：

（1）在潮流计算中对风电场节点进行一定的处理，根据感应电机的有功功率和参数求解其无功功

率，较准确地反映了其无功和电压特性；

（2）在计算无功补偿总容量时，考虑了风速和

系统运行方式的影响，

总补偿容量的计算方法简单，结果准确； （3）应用遗传算法求解电容器的分组和投切方案，其基于排名的选择策略可以避免算法过早收敛到局部最优点，实现全局寻优；其迭代终止条件可

6 中国电机工程学报第25卷

很快地找到最优无功补偿值，结束计算。该方法比不采用优化方法时减少了计算量。在计算求得的无功补偿值下，可使风电场母线电压保持在允许范围内，并且电容器动作次数最少，以保证风电场正常运行。

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收稿日期：2004-10-08。

作者简介：

陈树勇(1960-)，男，博士，教授，研究方向为电力系统分析与新能源规划；

申洪(1971-)，男，博士，研究方向为电力系统分析及风力发电并网技术；

张洋(1978-)，女，硕士研究生，研究方向为风电场无功补偿优化问题。