山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：统计(教师版)

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：统计

一、选择题 1 ．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）为了解疾病A 是否与性别有关,在一医院随

机的对入院

请计算出统计量,你有多大的把握认为疾病A 与性别有关 下面的临界值表供参考:

（ ）

A ．95%

B ．99%

C ．99.5%

D ．99.9%

【答案】B

2 ．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）一名篮球运动员在5场比赛中的得分

为14,16,21,24,25,则这组数据的平均数与标准差分别为 （ ）

A ．18,18.8

B ．20,18.8

C ．

D ．【答案】C

3 ．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞

赛,老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是乙甲、x x ,则下列说法正确的是

（ ）

A ．乙甲x x >,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛

B ．

乙甲x x >,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛

C ．乙甲x x <,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛

D ．乙甲x x <,乙比甲成绩稳定,应选乙

参加比赛

【答案】D

【 解析】由茎叶图可知乙甲x x <,乙的数据集中在88左右,所以乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛,所

以选

D ．

4 ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）已知某篮球运动员2012年度参加了40场比赛,现从

中抽取5场,用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示,则该样本的方差为

（ ）

A ．26

B ．25

C ．23

D ．18 【

答

案

】

D 样本

的

平均数

为

23,所

以

样

本

方

差

为

222221

[(1923)(2023)(2223)(2323)(3123)]185

-+-+-+-+-=,选 D ．

5 ．（2012年山东理）(4)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为

1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间

[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷 C ．则抽到的人中,做问卷B 的人数为 （ ） A ．7 B ．9 C ．10 D ．15

【答案】解析:采用系统抽样方法从960人中抽取32人,将整体分成32组,每组30人,即30=l ,第k 组的号码为930)1(+-k ,令750930)1(451≤+-≤k ,而z k ∈,解得2516≤≤k ,则满足

2516≤≤k 的整数k 有10个,故答案应选

C ．

6 ．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的

高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示:若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A 专业的人数为 （ ）

A ．10

B ．20

C ．8

D ．16

【答案】B 【解析】该班学生视力在0.9以上的频率为4.02.0)25.075.01(=?++,故该班50名学生

中能报A 专业的人数为20504.0=?.

7 ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设某高中的女生体重y (单位:kg )与身高

x (单位:cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =???,用最小二乘法建立的回归

方程为 0.8585.71y x =-,则下列结论不正确．．．

的是 （ ）

A ．y x 与具有正的线性相关关系

B ．回归直线过样本点的中心()

,x y

C ．若该高中某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg

D ．若该高中某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg 【答案】D 8 ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）若回归直线方程的斜率的估计值是1.23,样本

点的中心为(4,5),则回归直线的方程是 ^ ^ （ ）

A ．=1.23x+4

B ．=1.23x+5

C ．=1.23x+0.08

D ．=0.08x+1.23

【答案】C 根据点斜式方程可得5 1.23(4)y x -=-,即 1.230.08y x =+,选

B ．

9 ．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图

所示,据图估计,样本数据在[)8,10内的频数为

（ ）

A ．38

B ．57

C ．76

D ．95

【答案】C 样本数据在

[)8,10之外的频率为(0.020.050.090.15)20.62+++?=,所以样本数据在

[)8,10内的频率为10.620.38-=,所以样本数据在[)8,10的频数为0.3820076?=,选 C ．

10．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）某单位有职工750人,其中青年职工350人,中

年职工250人,老年职工150人,为了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为 （ ） A ．35 B ．25 C ．15 D ．7 【答案】C 11．（2011年高考（山东理））某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:

根据上表可得回归方程???y

bx a =+ 中的?b 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ） A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元

(参考公式:1

2

2

1

???,n

i i

i n

i

i x y nx y

b

a

y bx x

nx

==-?==--∑∑) 【答案】解析:由题意可知 3.5,42x y ==,则 429.4 3.5,9.1,a

a =?+= 9.469.165.5y =?+=,答案应选 B ．

12．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）对具有线性相关关系的变量x ,y ,测得一组数

根据上表,

利用最小二乘法得它们的回归直线方程为??10.5y

x a =+,据此模型来预测当x = 20时,y 的估计值为

（ ）

A ．210

B ．210.5

C ．211.5

D ．212.5

【答案】C

13．（山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎

叶图所示,12,x x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,12,s s 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有 （ ）

A ．12x x ＞,12s s ＜

B ．12x x =,12s s ＜

x x D ．12x x ＜,12s s ＞

【答案】B

14．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,

某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:

附:

2

2

n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )

-=++++

参照附表,得到的正确结论是

A ．在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B ．在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

【答案】C 因为2

2

3030n(ad bc )K .(a b )(c d )(a c )(b d )

-=

=++++,因为2 2.706K >,所以2 2.7060.10K >=,所以说有90%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”,选

C ．

15．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）某商品的销售量y(件)与销售价格x (元/件)存在线

性相关关系,根据一组样本数据(,)(1,2,)i i x y i n =…,,用最小二乘法建立的回归方程为

?10200,y

x =-+则下列结论正确的是 （ ）

A ．y 与x 具有正的线性相关关系

B ．若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数,则10r =-

C ．当销售价格为10元时,销售量为100件

D ．当销售价格为10元时,销售量为100件左右

【答案】D 当销售价格为10元时, ?1010200100y

=-?+=,即销售量为100件左右,选 D ． 16．（2010年高考（山东理））样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本

方差为 （ ）

A B ．

65

C D ．2

【答案】答案D

解析:由题意知1(0123)15

a ++++=,解得1a =-,所以样本方差为

2222221

[(11)(01)(11)(21)(31)]25

S =--+-+-+-+-=,故选D

命题意图:本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差,属基础题,熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键. 17．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）某车间为了规定工时定额,需要确定加工零

件所花费的时间,为此进行了5次试验,根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归直线方程

0.6854.6y x =+

表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为 （ ）

A ．68

B ．68.2

C ．69

D ．75

【答案】A

18．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）右图是2013年在某大学自主招生

面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶图,则去年一个最高分和一个最低分后,所剩数据的

平均数和方差分别为

（ ）

A ．84,4.84

B ．84,1.6

C ．85,1.6

D ．85,4

【答案】C

数据中的最高分为93,最低分为79.所以平均分为1

84(23)855

+

+=,方差为2221

[3(8485)(8685)(8785)] 1.65

-+-+-=,所以选 C ．

19．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一

种树苗的长势情况,从两块地各随机抽取了10株树苗,用茎叶图表示上述两组数据,对两块地抽取树苗

的高度的平均数x x 甲乙、

和中位数y y 甲乙、进行比较,下面结论正确的是

（ ）

A ．x x y y >>甲乙甲乙， B

．

x x y y <<甲乙甲乙

，

C ．x x y y <>甲乙甲乙，

D ．x x y y ><甲乙甲乙，

【答案】B

从茎叶图可知,甲的数据集中在20到30之间,乙的数据集中在30到40之间,所以x x <乙甲.甲的中位数为

25+29=272,而乙的中位数为34+37

=35.52

,所以y y <乙甲,选 B ．

20．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄

然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:

附表:

2

2

()()()()()

n ad bc k a b c d a c b d -=++++,参照附表,得到

的正确的结论是

） A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 【答案】C 21．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））一个样本容量为20的样本数据,它们组成一个

公差不为0的等差数列{}n a ,若38a =且前4项和428S =,则此样本的平均数和中位数分别是

（ ）

A ．22,23

B ．23,22

C ．23,23

D ．23,24

【答案】C 二、填空题

22．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）某课题组进行城市空气质量调查,按地域把

24个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市,则甲组中应抽取的城市数为____.

【答案】1 甲组中应抽取的城市数为

6

4124

?=个. 23．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入,并

把调查结果画成如图所示的频率分布直方图,为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度,要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访,则30,35]（(百元)月工资收入段应抽出_______人.

【答案】

15 30,35]（(百元)月工资收入段的频率为

1(0.020.040.050.050.01)510.850.15-++++?=-=,所以0.1550.03÷=,所以各组的频率比

为0.02:0.04:0.05:0.05:0.03:0.012:4:5:5:3:1=,所以30,35]（(百元)月工资收入段应抽出

3

1001520

?=人. 24．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）某市为增强市民的节约粮食意识,面向全市征召务

宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3

组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动,则从第4组中抽取的人数为________.

【答案】4由直方图可知,第3,4,5组的人数比为0.06:0.04:0.023:2:1=.所以从第4组中抽取的人

数为22

121243216

?

=?=++.

25．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））下列四种说法中正确的是

___________.

① “若2am <2bm ,则a

② 线性回归方程对应的直线y b x a ∧

∧

∧

=+一定经过其样本数据点 11(),x y -22()x y -,,(,)n n x y 中的一个点;

③ 若实数x,y∈[0.1],则满足:2

2

x y +>1的概率为

π

4

;

④ 用数学归纳法证明(n +1)(n +2)(n +n )= 2n

13(2n -1)(n ∈N*)时,从“k ”到“k +1”的证明,左边需增添的一个因式是2(2k +1). 【答案】④

【解析】“若2am <2bm ,则a

∧

∧

=+一定过),(y x ,不一定过样本点.在第一象限内圆12

2=+y x 的面积为

4π,所以22

x y +>1的概率为4

1π-,所以正确的命题是④. 26．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））某市居民用户12月份燃气用量(单位:m 3

)的

频率分布直方图如图所示,现抽取了500户进行调查,则用气量在[26,36)的户数为 .

【答案】125

【解析】用气量在[26,36)的频率为0.025(3626)0.25?-=,所以用气量在[26,36)的户数为

0.25500125?=.

27．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,

某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下图提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为____万只.

【答案】90 28．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:kg)

数据进行整理后分成六组,并绘制频率分布直方图(如图).已知图中从左到右第一、第六小组的频率分

别为0.16,0.07,第一、第二、第三小组的频率成等比数列,第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列,且第三小组的频数为100,则该校高三年级的男生总数为_________

【答案】400

【解析】设第一、第二、第三小组的频率依次是0.16,0.16t,0.16t 2

(t >0),则由后四小组的频率成等

差数列可知,0.16t 2+0.07为第四、第五小组的频率之和.由0.16+0.16t +2(0.16t 2

+0.07)=1,可得

t =54

,t =-74

(不合题意,舍去).∴第三小组的频率为0.25,故总人数为400人.

29．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）某产品的广告费用x 与销售额y 的

统计数据如下表:

6 4

根据上表可得回归方程y bx a =+ ∧∧∧中的b ∧

为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

________(万元).

【答案】73.5由图可知, 4.5,35x y ==,代入回归方程7y x a =+得, 3.5a =,所以回归方程为

7 3.5y x =+,所以当10x =时,710 3.573.5y =?+=.

30．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）某单位200名职工的年龄分布情况如图,现

要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号,196-200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是_____.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取______人.

【答案】20,37