【创新设计】2017高考物理全国II一轮复习习题 第5章 基础课时13.doc

基础课时13 动能定理及应用

一、单项选择题

1. (2016·安徽黄山模拟)有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，

如图1所示。若由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()

图1

A．木块所受的合外力为零

B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零

C．重力和摩擦力的合力做的功为零

D．重力和摩擦力的合力为零

解析由题可知木块做匀速圆周运动，故合外力提供向心力，不为零，A错误；木块受到的摩擦力对木块做负功，使木块的重力势能减小而动能不变，机械能减小，故B错误；

圆弧面对木块的支持力不做功，由动能定理可知，重力与摩擦力虽然合力不为零，但合力做功等于木块的动能变化量，而木块动能不变，故二者总功为零，C正确，D错误。

答案 C

2．(2016·湖北襄阳一模)用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体由沙坑表面静止抬升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm。若忽略空气阻力，g取10 m/s2。则物体克服沙坑的阻力所做的功为()

A．20 J B．24 J C．34 J D．54 J

答案 C

3．质量m＝2 kg的物体，在光滑水平面上以v1＝6 m/s的速度匀速向西运动，若有一个F＝

8 N方向向北的恒力作用于物体，在t＝2 s内物体的动能增加了()

A．28 J B．64 J C．32 J D．36 J

解析由于力F与速度v1垂直，物体做曲线运动，其两个分运动为向西的匀速运动和向

北的匀加速直线运动，对匀加速运动：a ＝F

m ＝4 m/s 2，v 2＝at ＝8 m/s ，2 s 末物体的速度

v ＝v 2

1＋v 22＝10 m/s ，2 s 内物体的动能增加了ΔE k ＝12mv 2－12mv 21＝64 J ，故选项B 正确。

答案 B

4.如图2所示，一质量为m ＝1 kg 的小球(可视为质点)从高H ＝12 m 处的A 点由静止沿光滑的圆弧轨道AB 滑下，进入半径为r ＝4 m 的竖直圆环轨道，圆环轨道的动摩擦因数处处相同，当到达圆环轨道的顶点C 时，小球对圆环轨道的压力恰好为零，小球继续沿CFB 滑下，进入光滑轨道BD ，且到达高度为h 的D 点时速度为零，则h 的值可能为(g 取10 m/s 2)( )

图2

A ．8 m

B ．9 m

C ．10 m

D ．11 m

解析 小球在圆环轨道的最高点时速度v C ＝gr ＝210 m/s ，设小球在BEC 段克服摩擦力做的功为W 1，则W 1＝mg (H －2r )－12mv 2C ＝20 J ，设小球在CFB 段克服摩擦力做的功为

W 2，则0＜W 2＜W 1，从C 点到D 点有－mg (h －2r )－W 2＝－1

2mv 2C ，代入数据得8 m ＜h

＜10 m ，B 正确。

答案 B

5.(2016·山东济南模拟)光滑斜面上有一个小球自高为h 的A 处由静止开始滚下，到达光滑的水平面上的B 点时速率为v 0。光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的阻挡条，如图3所示，小球越过n 条阻挡条后停下来。若让小球从2h 高处以初速度v 0滚下，则小球能越过阻挡条的条数为(设小球每次越过阻挡条时损失的动能相等)( )

图3

A ．n

B ．2n

C ．3n

D ．4n

解析 设每条阻挡条对小球做的功为W ，小球自高为h 的A 处由静止开始滚下到B ，由动能定理有mgh ＝12mv 20，当小球在水平面上滚动时，由动能定理有－nW ＝0－12mv 2

0；让小球从2h 高处以初速度v 0滚下到停止，由动能定理有mg ·2h －n ′W ＝0－12mv 20，三式联立

解得n ′＝3n ，所以选项C 正确。

答案 C

二、多项选择题

6.北京时间2015年8月6日，在喀山游泳世锦赛的男子100米自由泳决赛中，宁泽涛以47秒84的成绩夺冠，夺取了亚洲在该项目上的首枚金牌。假设宁泽涛在发令枪响后，两脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时身体重心下降。如图4所示，假设宁泽涛质量为m ，在起跳前进的距离s 内，重心下降的高度为h ，获得的速度大小为v ，水的阻力做功为W

阻

，则在此过程中( )

图4

A ．宁泽涛的机械能增加了1

2mv 2

B ．宁泽涛的机械能增加了1

2mv 2＋mgh

C ．宁泽涛的重力做的功为W 重＝mgh

D ．宁泽涛自身做功W 人＝1

2

mv 2－mgh －W 阻

解析 宁泽涛的重心下降的高度为h ，获得的速度为v ，则其机械能增加量为1

2mv 2－mgh ，

选项A 、B 错误；宁泽涛自身做功和水的阻力做功之和等于机械能的增加量，W 人＋W 阻＝12mv 2－mgh ，故宁泽涛自身做功W 人＝1

2mv 2－mgh －W 阻，选项D 正确；宁泽涛的重心下降的高度为h ，重力做正功，W 重＝mgh ，选项C 正确。

答案 CD

7.如图5所示，斜面AB 和水平面BC 是由同一板材上截下的两段，在B 处用小圆弧连接。将小铁块(可视为质点)从A 处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P 处。若从该板材上再截下一段，搁置在A 、P 之间，构成一个新的斜面，再将铁块放回A 处，并轻推一下使之沿新斜面向下滑动。关于此情况下铁块的运动情况，下列描

述正确的是( )

图5

A ．铁块一定能够到达P 点

B ．铁块的初速度必须足够大才能到达P 点

C ．铁块能否到达P 点与铁块质量有关

D ．铁块能否到达P 点与铁块质量无关

解析 设A 距离地面的高度为h ，动摩擦因数为μ，对全过程运用动能定理有mgh －μmg cos

θ·x AB －μmgx BP ＝0，得mgh －μmg (x AB cos θ＋x BP )＝0，而x AB cos θ＋x BP ＝OP －，即h －μ·OP － ＝0。铁块在新斜面上有mg sin α－μmg cos α＝ma ，由sin α－μcos α＝h －μ·OP －AP －

＝0，可知

铁块在新斜面上做匀速运动，与铁块的质量m 无关，铁块一定能够到达P 点，选项A 、D 正确，B 、C 错误。

答案 AD

三、非选择题

8.在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用。在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图6所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A 处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离为L 1＝1 m 。当赛车启动时，产生水平向左的恒为F ＝24 N 的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到B 处停下。已知赛车的质量为m ＝2 kg ，A 、B 之间的距离为L 2＝3 m ，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v ＝4 m/s ，水平向右。g 取10 m/s 2。求：

图6

(1)赛车和地面间的动摩擦因数； (2)弹簧被压缩的最大距离。

解析 (1)从赛车离开弹簧到B 点静止，由动能定理得

－μmg (L 1＋L 2)＝0－1

2mv 2

解得μ＝0.2。

(2)设弹簧被压缩的最大距离为L ，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得 FL 1－μmg (L 1＋2L )＝1

2mv 2－0

解得L ＝0.5 m 。

答案 (1)0.2 (2)0.5 m

9.如图7所示，QB 段是半径为R ＝1 m 的光滑圆弧轨道，AQ 段是长度为L ＝1 m 的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q 点，Q 在圆心O 的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内。物块P 的质量m ＝1 kg(可视为质点)，P 与AQ 间的动摩擦因数μ＝0.1，若物块P 以速度v 0从A 点滑上水平轨道，到C 点又返回A 点时恰好静止。(取g ＝10 m/s 2)求：

图7

(1)v 0的大小；

(2)物块P 第一次刚通过Q 点时对圆弧轨道的压力。

解析 (1)物块P 从A 到C 又返回A 的过程中，由动能定理有：－μmg ·2L ＝0－12mv 2

解得v 0＝4μgL ＝2 m/s

(2)设物块P 第一次刚通过Q 点时的速度为v ，在Q 点轨道对P 的支持力为F N ，由动能定理和牛顿第二定律有： －μmgL ＝12mv 2－1

2mv 20

F N －mg ＝m v 2

R

解得：F N ＝12 N

由牛顿第三定律可知，物块P 第一次刚通过Q 点时对圆弧轨道的压力大小为12 N ，方向竖直向下。

答案 (1)2 m/s (2)12 N ，方向竖直向下

10．(2015·山东理综，23)如图8甲所示，物块与质量为m 的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球

与右侧滑轮的距离为l 。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l 段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g 。求：

图8

(1)物块的质量；

(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。

解析 (1)设开始时细绳的拉力大小为T 1，传感装置的初始值为F 1，物块质量为M ，由平衡条件得 对小球，T 1＝mg ① 对物块，F 1＋T 1＝Mg ②

当细绳与竖直方向的夹角为60°时，设细绳的拉力大小为T 2，传感装置的示数为F 2，据题意可知，F 2＝1.25F 1，由平衡条件得 对小球，T 2＝mg cos 60°③ 对物块，F 2＋T 2＝Mg ④

联立①②③④式，代入数据得M ＝3m ⑤

(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v ，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功为W f ，由动能定理得mgl (1－cos 60°)－W f ＝12mv 2⑥

在最低位置，设细绳的拉力大小为T 3，传感装置的示数为F 3，据题意可知，F 3＝0.6F 1，对小球，由牛顿第二定律得T 3－mg ＝m v 2

l ⑦

对物块，由平衡条件得 F 3＋T 3＝Mg ⑧

联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得 W f ＝0.1mgl ⑨

答案 (1)3m (2)0.1mgl