八年级数学上第六章数据的分析单元测试

第六数据的分析单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1、某市2011年5月1日﹣10日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81．那么该组数据的极差和中位数分别是（）

A、36，78

B、36，86 、20，78 D、20，77.3

2、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，（1）这组数据的众数是3，（2）这组数据的众数与中位数的数值不等，（3）这组数据的中位数与平均数的数值相等，（4）这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论个数为（）

A、1

B、2 、3 D、4

3、用计算器求0.35，0.27，0.39，0.21，0.42，0.37，

0.41，0.25的平均数（结果保留到小数点后第3位）为（）.

A、0.334

B、0.333 、0.335 D、0.33375

4、某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是（）

A、78分

B、86分、80分 D、82分

5、A、B、、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A、B、三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）

A、D、E的成绩比其他三人都好

B、D、E两人的平均成绩是83分

、五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩 D、五人的成绩的众数一定是80分

6、某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、4

7、6

8、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）

A、82

B、81 、80 D、79

7、在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）

A、甲比乙稳定

B、乙比甲稳定

、甲和乙一样稳定 D、甲、乙稳定性没法对比

8、某班统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学在一周内累计时间的众数是（）

A、10

B、9 、8 D、7

9、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名

学生进行视力检查，结果如下：

这组数据的中位数是（）

A、4.6

B、4.7 、4.8 D、4.9

10、已知样本数据x1 ， x2 ， x3 ，…，xn的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差为（）

A、11

B、9 、16 D、4

二、填空题（共8题；共30分）

11、（2015•随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第________ 组．

12、（2015•襄阳）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为________ ．

13、从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是________ ．

14、某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32，对于这组数据，众数是________中位数是________极差是________．

15、有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是________（填众数或

方差或中位数或平均数）

16、我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．

①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．

则正确的排序为________ （填序号）

17、若样本1，2，3，x的平均数为5，又知样本1，2，3，x，y的平均数为6，那么样本1，2，3，x，y的方差是________．

18、已知一组数据：3，5，4，5，2，5，4，则这组数据的中位数为________.

三、解答题（共6题；共40分）

19、为了从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，对这两名运动员进行测试，他们10次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10 7 9 8 6 10

乙 7 8 9 8 8 6 8 9 7 10

根据测试成绩，你认为选择哪一名运动员参赛更好？为什么？

20、在对全市初中生的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名女生的立定跳远的成绩（单位：厘米）如下：123，191，216，191，159，206，191，210，186，

227．

（1）通过计算，样本数据（10名女生的成绩）的平均数是190厘米，中位数是多少厘米？众数是多少厘米？

（2）本市一初中女生的成绩是194厘米，你认为她的成绩如何？说明理由；

（3）研究中心分别确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的女学生该项素质分别被评定为“合格”、“优秀”等级，其中合格的标准为大多数女生能达到，“优秀”的标准为全市有一半左右的学生能够达到，你认为标准成绩分别定为多少？说明理由；按拟定的合格标准，估计该市4650人中有多少人在合格以上？

21、某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：

销售量200170130805040

人数112532

（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．

（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？

22、甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9，9，x，7，若这组数据的众数和平均数恰好相等，

求出其中的x值以及此组数据的标准差．

23、现在都采用政府统一采购行为，教育局对各个学校的校服征订的办法，在教育局的样品室里摆放着12个样品，有12种不同的价位，分别为50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160元，现要对某校1500名学生统一征订校服，由于价格相差甚远，于是学校决定征求家长的意见，想要制作一张调查表，对家长的意见进行调查，请问，你该怎样设计这张调查表．（要求家长用打“√”的形式表达）．

24、判断正误，并说明理由(1)给定一组数据，那么这组数据的众数有可能不唯一________；理由________(2)给定一组数据，那么这组数据的平均数一定是这组数据中的一个数________；

理由________(3)n个数的中位数一定是这n个数中的某一个________；理由________(4)求9个数据（x1、x2、……、x9 ，其平均数为）的标准差S，计算公式为： ________；理由________

答案解析

一、单选题

1、【答案】A

【考点】中位数、众数，极差

【解析】【分析】求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；中位数是把数据从小到大排列起，位置处于最中间的数就是中位数．

【解答】极差：92-56=36，

将这组数据从小到大的顺序排列56，61，70，75，75，81，81，91，91，92，

处于中间位置的那个数，75和81，所以中位数是（75+81)÷2=78．

故选：A．

【点评】此题主要考查了极差，中位数的求法，准确把握这两种数的概念是做题的关键

2、【答案】 A

【考点】算术平均数，中位数、众数

【解析】【分析】数据按从小到大顺序排列为2，2，3，3，3，3，3，6，6，10，所以中位数为（3+3）÷2=3，数据3出现了5次，出现次数最多，所以众数是3，

平均数为（2×2+3×5+6×2+10）÷10=4.1．

∴（1）正确，（2）（3）（4）错误．

故选A．

3、【答案】 A

【考点】计算器-平均数

【解析】【解答】平均数为．

【分析】根据加权平均数的定义解题即可．

4、【答案】B

【考点】算术平均数

【解析】【解答】全班学生的总分为：81×48=3888（分），不及格人数的总分为：46×6=276（分），及格人数的总分为：3888﹣276=3612（分），则及格学生的平均分为： =86（分）；故选B．

【分析】利用平均数的定义先求出全班学生的总分和不及格人数的总分，进而求出及格人数的总分，再除以及格的人数即可．

5、【答案】B

【考点】算术平均数，中位数、众数

【解析】【解答】解：A、无法判断D、E的成绩比其他三人都好，故本选项错误；

B、设D、E两人的平均成绩是83分，

由题意得，3×78+2x=5×80，

解得x=83，

所以，D、E两人的平均成绩是83分正确，故本选项正确；

、五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故本选项错误；

D、五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故本选项错误．

故选B．

【分析】根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．

6、【答案】A

【考点】算术平均数

【解析】【解答】解：根据题意得：

（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；

答：这七天空气质量指数的平均数是82．

故选A．

【分析】根据算术平均数的计算公式把这七天的空气质量指数加起，除以天数即可．

7、【答案】A

【考点】方差

【解析】【解答】解：∵是S甲2=1.2，S乙2=1.6，

∴S甲2＜S乙2 ，

∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，

∴甲比乙稳定；

故选A．

【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集

中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

8、【答案】

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：∵8出现了4次，出现的次数最多，∴这10名同学在一周内累计时间的众数是8；

故选：．

【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，找出这10名同学在一周内累计时间出现最多的数即可．

9、【答案】 B

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：∵共有50名学生，

∴中位数是第25和26个数的平均数，

∴这组数据的中位数是（4.7+4.7）÷2=4.7；

故选B．

【分析】根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．

10、【答案】

【考点】方差

【解析】【解答】解：∵样本x1、x2、…、xn的方差为4，又∵一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，

∴样本2x1、2x2、…、2xn的方差为22×4=16，

∵一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等，

∴样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差为16，故选：．

【分析】先根据方差的性质，计算出样本2x1、2x2、…、2xn的方差，然后再求样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差即可．

二、填空题

11、【答案】 2

【考点】频数（率）分布表，中位数、众数

【解析】【解答】解：共12+24+18+10+6=70个数据，

12+24=36，

所以第35和第36个都在第2组，

所以这个样本的中位数在第2组．

故答案为：2．

【分析】共12+24+18+10+6=70个数据，中位数为第35和第36个数的平均数，依此即可求解．

12、【答案】 1.5

【考点】中位数、众数，方差

【解析】【解答】解：∵数据1，2，x，4的众数是1，∴x=1，

∴平均数是（1+2+1+4）÷4=2，

则这组数据的方差为 [（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]=1.5；

故答案为：1.5．

【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差的计算公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可．

13、【答案】5.5

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：根据从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，可以得出所有可能：

1+2=3，1+3=4，1+5=6，1+7=8，1+8=9，2+3=5，2+5=7，2+7=9，2+8=10，3+5=8，3+7=10，3+8=11，5+7=12，5+8=13，7+8=15，

它们和中所有不同数据为：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，15，

故是2的倍数的个数为a=5，是3的倍数的个数为b=5，则样本6、5、5、9按大小排列为：5，5，6，9，

则这组数据的中位数是： =5.5，

故答案为：5.5．

【分析】首先列举出所有数据的和，进而利用已知求出a，b的值，再利用中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解．

14、【答案】 29；29；4

【考点】中位数、众数，极差

【解析】【解答】解：∵29出现了2次，出现的次数最多，

∴众数是29；

把这些数从小到大排列为：28，29，29，31，32，最中间的数是29，

则中位数是29；

极差是32﹣28=4．

故答案为：29，29，4．

【分析】根据众数、众位和极差的定义分别进行解答即可．

15、【答案】中位数

【考点】中位数、众数，统计量的选择

【解析】【解答】解：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，

而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．

故答案为：中位数．

【分析】由于比赛设置了7个获奖名额，共有13名选

手参加，故应根据中位数的意义分析．

16、【答案】②①④⑤③

【考点】数据分析

【解析】【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：

②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．

故答案为：②①④⑤③．

【分析】根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据进而得出答案．

17、【答案】 26

【考点】算术平均数，方差

【解析】【解答】解：∵样本1，2，3，x的平均数为5，∴1+2+3+x=5×4，

∴x=14，

∵样本1，2，3，x，y的平均数为6，

∴1+2+3+x+y=6×5，

∴x+y=24，

∴y=10，

∴样本的方差s2=[（1﹣6）2+（2﹣6）2+（3﹣6）2+（14﹣6）2+（10﹣6）2]÷5=26．

故答案为：26．

【分析】根据平均数的定义列出二元一次方程组，运用加减消元法即可解出x、y的值，再代入样本中求出平均值，最后代入方差的公式可得出答案．

18、【答案】4

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】从小到大排列此数据为：2、3、4、4、

5、5、5，第4位的数字是4，则这组数据的中位数是4．

三、解答题

19、【答案】解： = （7+9+8+6+10+7+9+8+6+10）=8（环），

= （7+8+9+8+8+6+8+9+7+10）=8（环），

S甲2= [（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2，

S乙2= [（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2]=1.2，

∵S甲2＞S乙2 ，

∴乙运动员的成绩比较稳定，

∴选择乙运动员参赛更好．

【考点】加权平均数，方差

【解析】【分析】先计算甲乙的平均数，再根据方程公

式计算甲乙的方差，然后通过比较方差的大小，根据方差的意义决定选择哪一名运动员参赛更好．

20、【答案】解：（1）从小到大123，159，186，191，191，191，206，210，216，227．

所以中位数是：191，众数是191，

（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次立定跳远的成绩测试中，全市学生的平均成绩是190厘米，这位学生的成绩是194厘米，大于平均成绩190厘米，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好．

（3）如果合格的标准为大多数女生能达到，标准成绩应定为191厘米（中位数）．因为从样本情况看，成绩在191厘米以上（含191厘米）的学生占总人数的大多数．全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，可以估计，如果标准成绩定为200厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级．

估计该市4650人中在合格以上的人数为：4650× =3255（人）

【考点】中位数、众数

【解析】【分析】（1）利用中位数、众数的定义进行解答即可；

（2）将其成绩与平均数比较即可得到答案；

（3）用中位数作为一个标准即可衡量是学生达到合格

及优秀等级．

21、【答案】解：（1）平均数： =90台；

∵共14人，

∴中位数：80台；

有5人销售80台，最多，故众数：80台；

（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务．

【考点】中位数、众数

【解析】【分析】（1）用加权平均数的求法求得其平均数，出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为中位数；

（2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数．

22、【答案】解：∵这组数据的众数和平均数恰好相等，

∴（9+9+x+7）÷4=9，

∴x=11，

∴这组数据的方差是 [（9﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（7﹣9）2]=2，

则这组数据的标准差是：．

【考点】算术平均数，中位数、众数，方差

【解析】【分析】根据这组数据的众数和平均数恰好相等，求出x的值，再根据方差的计算公式求出方差，再计算方差的算术平方根，即为标准差．

23、【答案】解：如表格所示：

【考点】数据分析

【解析】【分析】利用已知数据范围可以分成6组，进而得出答案即可．

24、【答案】（1）正确；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个

（2）错误；不一定，答案不唯一，如：4,6,7这组数据的平均数是

（3）错误；不一定，当数据的个数是双数时，中位数是中间两个数的平均数，答案不唯一，如：2,3,4,5这组数据的中位数是

（4）正确；标准差=

【考点】中位数、众数

【解析】【分析】本题考查统计的有关知识，要掌握众数、平均数、中位数、方差、标准差的定义及实际意义.