答案-数学-朝阳区九年级综合练习(一)2018.5.3
北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷答案及评分参考 2018.5
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题 （本题共16分，每小题2分） 9. 答案不惟一，如：边长分别为a ，b 的矩形面积 10. 4
7
11. ?
?
?=+=+.562018,
631325y x y x 12. 1:4 13. 15
14. 答案不唯一，如：以x 轴为对称轴，作△OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移
4个单位长度 15. ①②
16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，
第28题8分） 17. 解：原式 22132
1
2+++?
= …………………………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………………………5分
18. 解：原不等式组为???
??>-->-.22
16),3(21x x x x
解不等式①，得 5 解不等式②，得 21 > x .………………………………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为52 1 < 19. 证明：∵AC ＝BC ，CE 为△ACB 的中线， ∴∠CAB ＝∠B ，CE ⊥AB . ………………………………………………………………2分 ∴∠CAB ＋∠ACE ＝90°. …………………………………………………………………3分 ∵AD 为△ACB 的高线， ∴∠D ＝90°. ∴∠DAB ＋∠B ＝90°. ……………………………………………………………………4分 ∴∠DAB ＝∠ACE . ………………………………………………………………………5分 20. （1）证明：依题意，得k k 4)1(2-+=? ……………………………………………………1分 .)1(2-=k ……………………………………………………………2分 ∵0)1(2≥-k ， ∴方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3分 （2）解：由求根公式，得11-=x ，k x -=2. …………………………………………………4分 ∵方程有一个根是正数， ∴0>-k . ∴0 21.（1）证明：∵CF ∥AB ， ∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE . ∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD . ∴四边形CDBF 是平行四边形. ……………………………………………………2分 （2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ， ∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24， ∴222 1== BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠?=ABC BE EM . …………………………………………3分 在Rt △EMD 中，42==EM DE . ……………………………………………………4分 ∴DF ＝8. ……………………………………………………………………………………5分 A 22. 解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1， ∴AD ＝AO+ OD ＝3. ……………………………………………………………………1分 ∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°. 在Rt △ADC 中，6tan =∠?=OAB AD CD .. ∴C （1，－6）. ……………………………………………………………………………2分 ∴该反比例函数的表达式是x y 6 -=. …………………………………………………3分 （2）点M 的坐标为（－3,2）或（ 5 3 ，－10）. ……………………………………………5分 23. （1）证明：连接OA ， ∵OA 是⊙O 的切线， ∴∠OAE ＝90o. ………………………………1分 ∵ C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点， ∴CD 为△AOB 的中位线. ∴CD ∥OA ． ∴∠E ＝90o. ∴AE ⊥CE . …………………………………2分 （2）解：连接OD ， ∴∠ODB ＝90o. ………………………………………………………………………3分 ∵AE = ，sin ∠ADE = 3 1 ， 在Rt △AED 中，23sin =∠=ADE AE AD . ∵CD ∥OA ， ∴∠1＝∠ADE . 在Rt △OAD 中，3 1 1sin ==∠OA OD .………………………………………………4分 设OD ＝x ，则OA ＝3x ， ∵2 22OA AD OD =+， ∴() ()2 2 2 32 3x x =+. 解得 231=x ，23 2-=x （舍）. ∴2 9 3==x OA . ……………………………………………………………………5分 即⊙O 的半径长为2 9 . 24. 解：整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据 …………………………………………………………………………………………………2分 得出结论 a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 84 株； …………………………3分 b ．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. ………………………………5分 25. 解：本题答案不唯一，如： （1） …………………………………………………………………………………………………1分 （2） …………………………………………………………………………………………………4分 （3）3.5．…………………………………………………………………………………………6分 26.解：（1）44)2(4422---=--=a x a ax ax y ． ∴A （0，－4），B （2，0）．…………………………………………………………2分 （2）当抛物线经过点（1，0）时，3 4 - =a ．……………………………………………4分 当抛物线经过点（2，0）时，1-=a ． ……………………………………………6分 结合函数图象可知，a 的取值范围为13 4 <≤- a ．…………………………………7分 27.（1）补全的图形如图所示. …………………………………………………………………………………………………1分 （2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°. ∴∠FCG=∠ACE=α. ∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°， ∴∠DAC=∠BAC= 30°. ………………………………………………………………2分 ∴∠AGC=30°. ∴∠AFC =α+30°. ………………………………………………………………………3分 （3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系为CG AF AE 3=+. 证明：作CH ⊥AG 于点H. 由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°. ∴CA=CG. ………………………………………………………………………………………5分 ∴HG = 2 1AG. ∵∠ACE =∠GCF ，∠CAE =∠CGF ， ∴△ACE ≌△GCF. ……………………………………………………………………………6分 ∴AE =FG . 在Rt △HCG 中， .2 3 cos CG CGH CG HG = ∠?= ∴AG =3CG . …………………………………………………………………………………7分 即AF+AE =3CG . 28. 解：（1）①线段AB 的伴随点是: 23,P P . ………………………………………………2分 ②如图1，当直线y =2x +b 经过点（-3，-1）时，b =5，此时b 取得最大值. ………………………………………………………………………………4分 如图2，当直线y =2x +b 经过点（-1，1）时，b =3，此时b 取得最小值. ………………………………………………………………………………5分 ∴ b 的取值范围是3≤b ≤5. ……………………………………………………6分 （2）t 的取值范围是- 1 2.2 t ≤≤………………………………………………………………8分 图1 图2