山东省枣庄第八中学南校区2017-2018学年高二上学期月考数学(理)试题 Word版含答案
八中南校2017-2018学年高二年级 质量检测
数学试题（理）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在ABC ?中453010A C ===
，，c ，则a 等于（ ）
A ． 10
B ．
C ． ． 2．在ABC ?中，角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，若ac b c a 32
2
2
=-+，则角B 为（ ）
A ．
6
π
B ．
3
π C ．
6
π或65π
D ．
3π或3
2π
3．在ABC ?中，若cos cos a B b A =，则ABC ?的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰或直角三角形 4．若ABC ?中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C =（ ）
A. 1
-4
—
B.
14
C.2-
3
D.
23
5．ABC ?中，3=AB ，1=AC ，?=30B ，则ABC ?的面积等于（ ）
A ．
2
3 B ．
4
3 C ．
2
3
或3 D ．
23或4
3 6．已知{}n a 是等比数列，152,8a a ==，则3a =（ ）
A ．4
B ．-4
C ．4±
D ．7. 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S 等于（ ） A ．58 B ．88 C ．143 D ．176
8．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（A ）2744n n
+ （B ）2533n n + （C ）2324
n n
+ （D ）2n n + 9．在等差数列}{n a 中，01>a ，9595a a =，则当数列}{n a 的前n 项和n S 取最大值时n 的值等于（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．13或14
10.知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则
1231111
n
S S S S ++++ =（ ） A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21n n + D.2(1)
n n +
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。 11、数列数列-3，5，-7，9，-11，……
的一个通项公式为 12．在ABC ?中,若2
2
2a b c +<
,且sin C =
2
3
,则C ∠= 13. 已知数列}{n a 的前n 项和是233n n S =+，, 则数列的通项n a =_
14.如图，一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时30海里的速度从A 处开始航行，此时灯塔M 在轮船的北偏东45°方向上，经过40分钟后，轮船到达B 处，灯塔在轮船的东偏南15°方向上，则灯塔
M 和轮船起始位置A 的距离为
海里.
15.已知数列{}n a 的通项公式为sin 12
n n a n π
=+，前n 项和为n S ，则2015=S
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本题满分12分）在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、, 角A B C 、、成等差数列。
(Ⅰ)求cos B 的值；
(Ⅱ)若边a b c 、、成等比数列，求sin sin A C 的值。
17. （本题满分12分）
已知等差数列{}n a 满足：613a =，2414a a +=，{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）求n a 及n S . （Ⅱ）令14
(1)(1)
n n n b a a +=--，*()n N ∈，求数列{}n b 的前项和n T .
18．（本小题满分12分）
某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设()f n 表示前n 年的纯利润总和（()f n =前n 年总收入-前n 年的总支出-投资额72万元） （1）该厂从第几年开始盈利？ （2）写出年平均纯利润的表达式。
19. （本题满分12分）在锐角三角形ABC 中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、且
2sin a B =.
(1) 求角A 的大小；
(2) 若6,8a b c =+=，求ABC ?的面积．
20（本小题满分13分）
在ABC ?中，34
A π
∠=，6AB =,AC =点D 在BC 边上，AD BD =,求AD 的长
21（本小题满分13分）设等比数列{}n a 的前项和为n S ，已知122(*)n n a S n N +=+∈ （1） 求数列{}n a 的通项公式.
（2） 在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ??
??
??
的前n 项和n T .
高二数学理科参考答案
选择题 BACAD ABADC
11、(1)(21)n
n a n =-+ 12、23π 13、13,13,2
n n n a n -=?=?≥? 14 15、1007
解答题
16.（1）由已知1
2=+,++=,=
,cos =
3
2B A C A B C B B π
π∴ （2）解法一：2
=b ac ，由正弦定理得2
3sin sin =sin =
4
A C
B 解法二：2
=b ac ，222221+-+-=cos ==222a c b a c ac
B ac ac
，由此得22+-=,a c ac ac 得=a c
所以===3
A B C π
，3sin sin =
4
A C