北京市海淀区2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知圆（x +1）2+y 2=2，则其圆心和半径分别为（ ）
A ．（1，0），2
B ．（﹣1，0），2
C ．
D ． 2．抛物线x 2=4y 的焦点到准线的距离为（ ）
A ．
B ．1
C ．2
D ．4
3．双曲线4x 2﹣y 2=1的一条渐近线的方程为（ ）
A ．2x +y=0
B ．2x +y=1
C ．x +2y=0
D ．x +2y=1
4．在空间中，“直线a ，b 没有公共点”是“直线a ，b 互为异面直线”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知A ，B 为圆x 2+y 2=2ax 上的两点，若A ，B 关于直线y=2x +1对称，则实数a=（ ）
A ．
B ．0
C ．
D ．1
6．已知直线l 的方程为x ﹣my +2=0，则直线l （ ）
A ．恒过点（﹣2，0）且不垂直x 轴
B ．恒过点（﹣2，0）且不垂直y 轴
C ．恒过点（2，0）且不垂直x 轴
D ．恒过点（2，0）且不垂直y 轴
7．已知直线x +ay ﹣1=0和直线ax +4y +2=0互相平行，则a 的取值是（ ）
A ．2
B ．±2
C ．﹣2
D ．0
8．已知两直线a ，b 和两平面α，β，下列中正确的为（ ）
A ．若a ⊥b 且b ∥α，则a ⊥α
B ．若a ⊥b 且b ⊥α，则a ∥α
C ．若a ⊥α且b ∥α，则a ⊥b
D ．若a ⊥α且α⊥β，则a ∥β
9．已知点A （5，0），过抛物线y 2=4x 上一点P 的直线与直线x=﹣1垂直且交于点B ，若|PB |=|PA |，则cos ∠APB=（ ）
A ．0
B ．
C ．
D ．
10．如图，在边长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在底面ABCD 上移动，且满足B 1P ⊥D 1E ，则线段B 1P 的长度的最大值为（ ）
A ．
B ．2
C ．
D ．3
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.
11．已知p：“?x∈R，x2≥0”，则￢p：．
12．椭圆x2+9y2=9的长轴长为．
13．若曲线C：mx2+（2﹣m）y2=1是焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为．14．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD的两组对边均不平行．
①在平面PAB内不存在直线与DC平行；
②在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行；
③平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行；
上述中正确的序号为．
15．已知向量，则与平面BCD所
成角的正弦值为．
16．若某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为，表面积
为．
三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知△ABC的三个顶点坐标为A（0，0），B（8，4），C（﹣2，4）．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若△ABC的外接圆截直线4x+3y+m=0所得弦的弦长为6，求m的值．
18．如图所示的几何体中，2CC1=3AA1=6，CC1⊥平面ABCD，且AA1⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，E为棱A1D中点，平面ABE分别与棱C1D，C1C交于点F，G．（Ⅰ）求证：AE∥平面BCC1；
（Ⅱ）求证：A1D⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角D﹣EF﹣B的大小，并求CG的长．
19．已知椭圆G：的离心率为，经过左焦点F1（﹣1，0）的直线l
与椭圆G相交于A，B两点，与y轴相交于C点，且点C在线段AB上．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）若|AF1|=|CB|，求直线l的方程．
2015-2016学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知圆（x+1）2+y2=2，则其圆心和半径分别为（）
A．（1，0），2 B．（﹣1，0），2 C． D．
【考点】圆的标准方程．
【分析】利用圆的标准方程的性质求解．
【解答】解：圆（x+1）2+y2=2的圆心为（﹣1，0），
半径为．
故选：D．
2．抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为（）
A．B．1 C．2 D．4
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】直接利用抛物线方程求解即可．
【解答】解：抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为：P=2．
故选：C．
3．双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线的方程为（）
A．2x+y=0 B．2x+y=1 C．x+2y=0 D．x+2y=1
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，由双曲线的渐近线方程y=±x，即可
得到所求结论．
【解答】解：双曲线4x2﹣y2=1即为
﹣y2=1，可得a=，b=1，
由双曲线的渐近线方程y=±x，
可得所求渐近线方程为y=±2x．
故选：A．
4．在空间中，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】利用空间中两直线的位置关系直接求解．
【解答】解：“直线a，b没有公共点”?“直线a，b互为异面直线或直线a，b为平行线”，“直线a，b互为异面直线”?“直线a，b没有公共点”，
∴“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的必要不充分条件．
故选：B．
5．已知A，B为圆x2+y2=2ax上的两点，若A，B关于直线y=2x+1对称，则实数a=（）
A．B．0 C．D．1
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】根据题意，圆心C（a，0）在直线y=2x+1上，C的坐标并代入直线2x+y+a=0，再解关于a的方程，即可得到实数a的值．
【解答】解：∵A，B为圆x2+y2=2ax上的两点，A，B关于直线y=2x+1对称，
∴圆心C（a，0）在直线y=2x+1上，
∴2a+1=0，解之得a=﹣
故选：A．
6．已知直线l的方程为x﹣my+2=0，则直线l（）
A．恒过点（﹣2，0）且不垂直x轴 B．恒过点（﹣2，0）且不垂直y轴
C．恒过点（2，0）且不垂直x轴D．恒过点（2，0）且不垂直y轴
【考点】直线的一般式方程．
【分析】由直线l的方程为x﹣my+2=0，令y=0，解得x即可得出定点，再利用斜率即可判断出与y轴位置关系．
【解答】解：由直线l的方程为x﹣my+2=0，令y=0，解得x=﹣2．于是化为：y=﹣x﹣1，
∴恒过点（﹣2，0）且不垂直y轴，
故选：B．
7．已知直线x+ay﹣1=0和直线ax+4y+2=0互相平行，则a的取值是（）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．0
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【分析】由直线的平行关系可得1×4﹣a?a=0，解得a值排除重合可得．
【解答】解：∵直线x+ay﹣1=0和直线ax+4y+2=0互相平行，
∴1×4﹣a?a=0，解得a=2或a=﹣2，
经验证当a=﹣2时两直线重合，应舍去
故选：A
8．已知两直线a，b和两平面α，β，下列中正确的为（）
A．若a⊥b且b∥α，则a⊥αB．若a⊥b且b⊥α，则a∥α
C．若a⊥α且b∥α，则a⊥b D．若a⊥α且α⊥β，则a∥β
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】利用空间线面平行、线面垂直以及面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．