【百强校】2017届三省高三上学期百校大联考数学(理)试卷(带解析)

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【百强校】2017届三省高三上学期百校大联考数学（理）试

卷（带解析）

试卷副标题

学校注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）

1．设i 为虚数单位，复数z 满足

21i

i z

=-，则复数z 等于（ ） A ．1i -- B ．1i - C ．1i + D ．1i -+

2．设集合2{|20}M x x x =-≥，{|N x y ==

，则M N 等于（ ）

A ．(1,0]-

B ．[1,0]-

C ．[0,1)

D ．[0,1]

3．已知(,0)2x π

∈-

，4

tan 3

x =-

，则sin()x π+等于（ ）

A ．35

B ．35-

C ．45-

D ．45

4．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（ ）

A ．3

B ．2.5

C ．3.5

D ．2.75

5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的渐近线方程为3

4y x =±，且其右焦点为

（5,0），则双曲线C 的方程为（ ）

A ．

221916x y -= B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22

143

x y -=

6．将函数()cos 22x x f x =-的图象向右平移23

π个单位长度得到函数()y g x =

的图象，则函数()y g x =的一个单调递减区间是（ ）

A ．(,)42ππ

-

B ．(,)2ππ

C ．(,24ππ--

D ．3(,2)2

π

π 7．设e 是自然对数的底，0a >且1a ≠

，0b >且1b ≠，则“log 2log a b e >”是“01a b <<<”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．423π+

B ．4

43

π+ C ．44π+ D ．24π+ 9．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《数书九章》中的“秦九韶算法”

求多项式的值.执行程序框图，若输入01a =，11a =，20a =，31a =-，则输出u 的值为（ ）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．-1

10．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，4AB =,

16AA =.若E ，F 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且1BE B E =，111

3

C F CC =，则异

面直线1A E 与

AF 所成角的余弦值为（ ）

A D 11．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1A ，2A ，1

B ，2B 为椭圆的顶点，

2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PB ∠为钝角，则该椭圆的离心率的

取值范围是（ ）

A ．2(

,1)2 B ．2(0,)2 C ．1(0,)2 D ．1

(,1)2

12．设函数()f x 在R 上存在导函数'()f x ，对于任意的实数

x ，都有

2

()4()f x x f x =--，

当(,x ∈-∞时，

1

'

()42

f x x +<.若

(1)()42f m f m m +≤-++，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．1[,)2-+∞

B ．3[,)2

-+∞ C ．[1,)-+∞ D ．[2,)-+∞

第II卷（非选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

二、填空题（题型注释）

13．设变量x，y满足约束条件

20,

32

0,

4520.

y

x y

x y

-≥

?

?

-+≤

?

?-+≥

?

，则目标函数2

z x y

=+的最大值为__________.

14．在矩形ABCD中，30

CAB

∠= ，||

AC AD AC

=

，则AC AB=

____________. 15．6

1

(21)()

x x

x

-+的展开式中3x的系数为______________.

16．在ABC

?中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2

2cos

2

A

A

=，sin()4cos sin

B C B C

-=，则

b

c

=____________.

三、解答题（题型注释）

17．设数列{}

n

a是公差大于0的等差数列，

n

S为数列{}

n

a的前n项和.已知

3

9

S=，

且

1

2a，

3

1

a-，

4

1

a+构成等比数列.

（1）求数列{}

n

a的通项公式；

（2）若数列{}

n

b满足1*

2()

n

n

n

a

n N

b

-

=∈，设

n

T是数列{}

n

b的前n项和，证明6

n

T<.

18．中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛.种子选手M 与1B ，2B ，3B 三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的

统计，M 获胜的概率分别为

34，23，1

2

，且各场比赛互不影响. （1）若M 至少获胜两场的概率大于7

10

，则M 入选征战里约奥运会的最终大名单，否

则不予入选，问M 是否会入选最终的大名单？ （2）求M 获胜场数X 的分布列和数学期望.

19．如图，在三棱锥A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，CB CD =，AD DB =，P ，

Q 分别在线段AB ，AC 上，3AP PB =，2AQ QC =，M 是BD 的中点.

（1）证明：//DQ 平面CPM ； （2）若二面角C AB D --的大小为3

π

，求tan BDC ∠.

20．已知抛物线2:2(0)E y px p =>，直线3x my =+与E 交于A ，B 两点，且

6OA OB =

，其中O 为坐标原点.

（1）求抛物线E 的方程；

（2）已知点C 的坐标为（-3,0），记直线CA 、CB 的斜率分别为1k ，2k ，证明：

22212

11

2m k k +-为定值.

21．已知函数

1

()()ln(0)

a x

f x a x a

x a a

=+-->.

（1）求函数()

f x的单调区间和极值；

（2）证明：当

1

[,2]

2

a∈时，函数()

f x没有零点（提示：ln20.69

≈）

22．选修4-1：几何证明选讲

如图，点C 是圆O 直径BE 的延长线上一点，AC 是圆O 的切线，A 为切点，ACB ∠的平分线CD 与AB 相交于点D ，与AE 相交于点F . （1）求EFC ∠的度数；

（2）若AB AC =，证明：2AB AE BC =?. 23．选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系x O y 中，已知曲线c o s :s i n x a

C y a

?=??

=??（a 为参数），直线

:60l x y --=.

（1）在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值； （2）过点(1,0)M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 两点的距离之积.

24．选修4-5：不等式选讲

设函数()|||2|(0)f x x a x a a =-+-<. （1）证明：1()(6f x f x

+-≥； （2）若不等式1

()2

f x <

的解集为非空集，求a 的取值范围.

参考答案

1．D 【解析】

试题分析： 由题意可知,211i

z i i

==-+-. 考点： 复数运算. 2．C 【解析】

试题分析：{|02}M x x =≤≤，{|11}N x x =-<<，[0,1)M N = . 考点：集合的交集运算. 3．D 【解析】

试题分析：因为(,0)2

x π

∈-，4tan 3x =-

，所以4sin 5x =-，4sin()sin 5

x x π+=-=． 考点：三角函数值. 4．A 【解析】

试题分析：设这

100

个成绩的平均数即为

x

，则

120210*********

3100

x ?+?

+?+?+?=

=．

考点：平均数. 5．B 【解析】

试题分析：由题意得

3

4

b a =，22225

c a b =+=，所以4a =，3b =，所求双曲线方程为22

1169

x y -=． 考点：双曲线的性质. 6．C 【解析】 试

题

分

析

：

因

为

()

2s i n ()26

x f x π=-，所以2()()2s i n ()2c

o

s

3

2

6

32x

x g x f x π

ππ

=-

=--=-，则()g x 在(,)24

ππ--上递减． 考点：三角函数的性质.

7．B 【解析】

试题分析：01log 2log 2log a b b a b e <<>，反之不成立．

考点：充分必要条件. 【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法：

①充分不必要条件：如果p q ?，且p q ?/，则说p 是q 的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果p q ?/，且p q ?，则说p 是q 的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果p q ?/，且p q ?/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件. 8．A 【解析】

试题分析： 该几何体可以看作是

1

4

个圆柱体和一个三棱锥组合而成，故体积()2111422(22)224323

V ππ=??+???=+．

考点：三视图. 9．B 【解析】

试题分析：执行程序框图，1u =-，2n =；0u =，3n =；1u =，4n =．因为4＞3，所以输出1u =． 考点：程序框图. 10．D 【解析】

试题分析：以BC 的中点O

为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则A

，

1A ，(0,2,3)E ，(0,2,4)F -

，1(3)A E =--

，(2,4)AF =--

，设1A E ，AF 所成的角为θ

，则11||cos 10

||||A E AF A E AF θ?===? ． 考点： 线面角. 11．C 【解析】

试题分析：设1(0,)B b -，2(0,)B b ，2(,0)F c ，2(,0)A a ．所以22(,)B A a b =-

，21(,)F B c b =-- ．因为12B PB ∠为钝角，所以21F B 与22B A

的夹角为锐角，所以222210B A F B ac b =-+> ，

即220a c ac -->．两边同时除以2a 并化简得2

10e e +-<，

e <<

，又01e <<

，所以0e << 考点：椭圆的性质.

【思路点睛】根据12B PB ∠为22B A 与21F B 的夹角，并分别表示出22B A 与21F B

，由∠B 1PB 2为钝角，222210B A F B ac b =-+>

，利用椭圆的性质，可得到210e e +-<，即可解得离

心率的取值范围． 12．A

【解析】

试题分析：∵22()2()20f x x f x x -+--=，设2

()()2g x f x x =-，则()()0g x g x +-=，

∴()g x 为奇函数，又1

'()'()42

g x f x x =-<-，∴()g x 在(,0)-∞上是减函数，从而在R 上

是

减

函

数

，

又

(1)

(f m f m m +≤-++

等

价于

22(1)2(1)()2()f m m f m m +-+≤---，即(1)()g m g m +≤-，

∴1m m +≥-，解得1

2

m ≥-

． 考点：导数在函数单调性中的应用.

【思路点睛】因为22()2()20f x x f x x -+--=，设2

()()

2g x f x x =

-，则

()()0g x g x +-=，可得()g x 为奇函数，又1

'()'()42

g x f x x =-<-

，得()g x 在(,0)-∞上是减函数，从而在R 上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性可得(1)()g m g m +≤-，由此即可求出结果. 13．8 【解析】

试题分析：根据约束条件画出可行域，当过点(4,2)时，2z x y =+取最大值为8. 考点：简单的线性规划. 14．12 【解析】

试题分析：12 ||||cos60||AC AD AC AD AC ?=?=

,||2AD = ，故||4AC = ，

||AB =

，所以||||cos3012AC AB AC AB ?=?= .

考点： 平面向量的数量积. 15．30 【解析】

试题分析：因为61

()x x +的通项公式为6216r r

r T C x

-++=，所以61(21)()x x x

-+的展开式中含x 的奇数次方的通项为5262r r

C x -+，令523r -+=，解得4r =.从而所求的系数为4

6230C =.

考点：二项式定理.

【思路点睛】本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，根据

61

(21)()x x x

-+的展开式的含3x 的项由两类构成，然后求出各类的含4x 的项，再将各个项

加起来，即可得到所求的项的系数．

16

．1+【解析】

试题分析：

因为22cos 2A A =，

所以1cos A A +=，

化简得sin()3A π-=.所

以

23

A π

=

．又因为sin()4cos sin B C B C -=，

所

以s i

n c o s c o B C B C B C +=，所以s i n 6c A B C =，即22

2

62c a b a c ca

+-=?

，整理得

222330

a c

b +-

=

.又222221

2()2

a b c bc b c bc =+-?-=++，所以22250b bc c --=，两边除以2c 得

22()50b b c c --=

，解得1b c

= 考点：余弦定理.

【思路点睛】因为2

2cos 2A A =

，化简得sin()3A π-=

.所以23A π=．又因为sin()4cos sin B C B C -=，所以sin 6cos sin

A B C =，由正弦定理和余弦定理整理得2222330a c b +-=.，化简可的22250b bc c --=，两边除以2c 得22()50b b

c c

-

-=，即可求得b c

.

17．（1）21n a n =-；（2）详见解析 【解析】

试题分析：（1）由已知得12322

39(2)2(3)(42)

a a a a d d d ++==??+=-+?，由此能求出数列{}n a 的通项公式．（2）由

12n n

n

a b -=，

得1

1211(21)()22n n n n b n ---==-?，由此利用等差数列前n 项和公式能求出n T ，

进而证明结果．

试题解析：解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则0d >. ∵39S =，∴123239a a a a ++==，即23a = 又12a ，31a -，41a +成等比数列，

∴2

(2)2(3)(42)d d d +=-+，解得2d =，11a =

∴12(1)21n a n n =+-=- （2）由

12n n

n a b -=，得11211(21)()22n n n n b n ---==-

则0111

111()3()(21)()2

2

2

n n T n -=+++-

所以121111111()3()(23)()(21)()22222

n n n T n n -=+++-+-

两式相减得：

1211111112()2()2()(21)()22222

n n n T n -=+?+?++?--? 1

211()21121213122212n n n n n n -----=+-=--- 故123

62

n n n T -+=-，

因为*

n N ∈，所以123662

n n n T -+=-<.

考点：1.等差数列；2.错位相减.

【方法点睛】针对数列{}n n a b ?（其中数列{}{},n n a b 分别是等差数列和等比数列（公比

1q ≠）），一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:1.

112233...n n n S a b a b a b a b =++++…①；2.等式112233...n n n S a b a b a b a b =++++两边同时

乘以等比数列{}n b 的公比，得到112233...n n n qS a b q a b q a b q a b q =++++…②；3.最后①-②，化简即可求出结果.

18．（1）M 会入选最终的大名单；（2）23

12

【解析】

试题分析：（1）记M 与1B ，2B ，3B 进行对抗赛获胜的事件分别为A ，B ，C ，M 至少

获胜两场的事件为D ，则3()4P A =

，2()3P B =，1

()2

P C =，由于事件A ，B ，C 相互独立，所以177

()()()()()2410

P D P ABC P ABC P ABC P ABC =+++=

>，所以M 会入选最终的大名单.（2）M 获胜场数X 的可能取值为0,1,2,3，则1

(0)()24

P X P ABC ===，

6

(1)()()()24

P X P ABC P ABC P ABC ==++=

，

11(2)()()()24P X P ABC P ABC P ABC ==++=

3216

(3)()43224

P X P ABC ===??=， 即可列出M 获胜场数X 的分布列，进而求出结果.

试题解析：解：（1）记M 与1B ，2B ，3B 进行对抗赛获胜的事件分别为A ，B ，C ，M 至少获胜两场的事件为D ，则3()4P A =，2()3P B =，1

()2

P C =，由于事件A ，B ，C 相互

独

立

，

所

以

()()()()()

P D P ABC P ABC P ABC P ABC =+++32132132132117

(1)(1)(1)43243243243224=??+??-+?-?+-??=， 由于

177

2410

>，所以M 会入选最终的大名单. （2）M 获胜场数X 的可能取值为0,1,2,3，则

3211

(0)()(1)(1)(1)43224

P X P ABC ===-?-?-=，

3213213216

(1)()()()(1)(1)(1)(1)(1)(1)43243243224

P X P ABC P ABC P ABC ==++=?-?-+-?-?+-??-=

32132132111

(2)()()()(1)(1)(1)43243243224

P X P ABC P ABC P ABC ==++=??-+?-?+-??=

…9分

3216

(3)()43224

P X P ABC ===

??= 所以M 获胜场数X 的分布列为：

数学期望为1611623()01232424242412

E X =?

+?+?+?=. 考点：1.对立事件的概率；2.离散型分布列和期望.

19．（1）详见解析；（2【解析】

试题分析：（Ⅰ）取AB 的中点E ，则EQ PC ，从而//EQ 平面CPM ，由中位线定理得//DE PM ，从而//DE 平面CPM ，进而平面//DEQ 平面CPM ，由此能证明//DQ 平面CPM ．（Ⅱ）法1：推导出AD CM BD CM ⊥⊥，，从而CM ⊥平面ABD ，进而得

到CPM ∠是二面角C AB D --的平面角，由此能求出BDC ∠的正切值．法2：以M 为坐标原点，MC MD ME ，，所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利

用向量法能求出BDC ∠的正切值．

试题解析：（1）证明：取AB 的中点E ，连接ED 、EQ ，则

2A E A Q

E P Q C

==，所以//EQ PC .

又EQ ?平面CPM ，所以//EQ 平面CPM . 又PM 是BDE ?的中位线，所以//DE PM ，

从而//DE 平面CPM .

又DE EQ E = ，所以平面//DEQ 平面CPM ， 因为DQ ?平面DEQ ，所以//DQ 平面CPM . （2）解：由AD ⊥平面BCD 知，AD CM ⊥， 由BC CD =，BM MD =知BD CM ⊥， 故CM ⊥平面ABD .

由（1）知//DE PM ，而DE AB ⊥，故PM AB ⊥. 所以CPM ∠是二面角C AB D --的平面角， 则3

CPM π

∠=

.

设PM a =

，则CM =，又易知在Rt ABD ?中，4

B π

∠=

，可知DM BM ==，

在Rt CMD ?

中，tan MC MDC MD ∠=

==

. 考点：1.线面线面平行的判断；2.二面角.

【一题多解】以M 为坐标原点，MC ，MD ，ME 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.

设MC a =，MD b =，则(,0,0)C a ，(0,,0)B b -，(0,,2)A b b ，

则(,,0)BC a b = ，(0,2,2)BA b b =

，

设1(,,)n x y z =

是平面ABC 的一个法向量，

则110,

0,

n BC n BA ?=??=??

，即0,220.ax by by bz +=??+=?，取1(,,)n b a a =- ， 不难得到平面ABD 的一个法向量为2(1,0,0)n =

，

所以121|cos ,|2n n =

=

，所以a b =，

在Rt CMD ?

中，tan 2

MC a MDC MD b ∠=

==

20．（1）2y x =；（2）详见解析 【解析】

试题分析：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，

联立方程组223

y px

x my ?=?=+?，消元得2260y pmy p --=，所以122y y pm +=，126y y p =-.又2121212122

()4y y OA OB x x y y y y p

?=+=+ ，所以1

2p =，从而求出结果.（2）因为1111136y y k x my =

=++，22

22236

y y k x my ==

++，因此2

222221212

11662()()2m m m m k k y y +-=+++- 22

2

12121222

1212

()2212362y y y y y y m m m y y y y ++-=++- ，又

122y y pm m

+==，

1263y y p =-=-，

代入即可求出定值.

试题解析：（1）解：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立方程组223y px

x my ?=?=+?

，消元得

2260y pmy p --=，

所以122y y pm +=，126y y p =-.

又2121212122

()9664y y OA OB x x y y y y p p =+=+=-= ，

所以1

2

p =

，从而2y x =. （2）因为1111136y y k x my =

=++，22

22236

y y k x my ==

++， 所以

1116m k y =+，22

16m k y =+， 因此

2222

22

1212

11662()()2m m m m k k y y +-=+++- 22221212

1111

212(

)36()2m m m y y y y =++++- 22

2121212

22

1212

()2212362y y y y y y m m m y y y y ++-=++- 又122y y pm m +==，1263y y p =-=-，

所以222

2221211622123622439

m m m m m m k k -++-==+?+?-=

即

2

22

12

112m k k +-为定值. 考点：1.抛物线方程；2.直线与抛物线的位置关系. 21．（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】

试题分析：（1）因为22

1()[(1)ln ]a f x x a x a x =+--，所以22

(1)()'()x x a f x ax

+-=.所以函数()f x 的单调递增区间为2

(,)a +∞，单调减区间为2

(0,)a .当2x a =时，()f x 取得极小值

2()f a .

（2）由（1）可知：当2

x a =时，()f x 取得极小值，亦即最小值.又因为122

a ≤≤，所以2

144a ≤≤．设1()1(1)l n (4)4g x x x x x =+--≤≤，则1'()l n g x x x =-，因为'()

g x 在1

[,4]4

上单调递减，且'(1)0g >，'(2)0g <，所以'()g x 有唯一的零点(1,2)m ∈，使得

()g x 在1

[,)4

m 上单调递增，在(,4]m 上单调递减，

又由于156ln 2

()04

4

g -=

>，(4)56ln 20g =->，所以()0g x >恒成立.从而2()0f a >恒成立，则()0f x >恒成立.所以当1

[,2]2

a ∈时，函数()f x 没有零点.

试题解析：解：（1）因为2

211()()ln [(1)ln ]a x a f x a x x a x x a a a x =+--=+

--， 所以22

(1)()

'()x x a f x ax +-=.

因为0x >，所以当2(0,)x a ∈时，'()0f x <，当时2(,)x a ∈+∞，'()0f x >. 所以函数()f x 的单调递增区间为2(,)a +∞，单调减区间为2(0,)a .

当2x a =时，()f x 取得极小值2

2

221()[1(1)ln ]f a a a a a

=

+--. （2）由（1）可知：当2x a =时，()f x 取得极小值，亦即最小值.

22221()[1(1)ln ]f a a a a a =+--，又因为122a ≤≤，所以21

44

a ≤≤．

设1()1(1)ln (4)4g x x x x x =+--≤≤，则1

'()ln g x x x

=-，

因为'()g x 在1

[,4]4

上单调递减，且'(1)0g >，'(2)0g <，

所以'()g x 有唯一的零点(1,2)m ∈，使得()g x 在1

[,)4

m 上单调递增，在(,4]m 上单调递减，

又由于156ln 2

()044

g -=

>，(4)56ln 20g =->， 所以()0g x >恒成立.从而2222

1()[1(1)ln ]0f a a a a a

=+-->恒成立，则()0f x >恒成

立.

所以当1

[,2]2

a ∈时，函数()f x 没有零点.

考点：1.导数在求函数极值中的应用；2.函数的零点.

22．（1）45EFC ∠=

；（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）∵AC 是圆O 的切线，∴B EAC ∠=∠，又CD 是ACB ∠的角平分线，DCB ACD ∠=∠，∴DCB B ACD EAC ∠+∠=∠+∠，∴ADF AFD ∠=∠，又∵BE 是

圆O 的直径，∴90BAE ∠= ，45AFD ∠=

，∵EFC ∠与AFD ∠为对顶角，由此即可求

出结果.（2）∵AB AC =，∴B ACB EAC ∠=∠=∠，∴ACE BCA ??∽，由此即可求出结果.

试题解析：解：（1）∵AC 是圆O 的切线，

∴B EAC ∠=∠，

又CD 是ACB ∠的角平分线，DCB ACD ∠=∠，

∴DCB B ACD EAC ∠+∠=∠+∠，∴ADF AFD ∠=∠， 又∵BE 是圆O 的直径，∴90BAE ∠= ，45AFD ∠= ， ∵EFC ∠与AFD ∠为对顶角， ∴45EFC ∠= .

（2）∵AB AC =，

∴B ACB EAC ∠=∠=∠， ∴ACE BCA ??∽， ∴

AC AE

BC AB

=，即2AB AE BC =?. 考点： 与圆有关的比例线段． 23．（1

）（2）1

【解析】 试题分析：（1）化极坐标方程为 普通方程，设出P 的坐标，利用点到直线的距离公式求出距离，利用三角函数的最值求出此最大值；（2）求出椭圆的参数方程，利用此时的几何意义，求解点M 到A B ，两点的距离之积．

试题解析：解：（1

）设点,sin )P a a ，则点P 到直线l 的距离为

|2sin()6|

a d π

--==

∴当sin(

)13a π

-=-时，31

(,)22

P -

，此时max d = （2）曲线C 化为普通方程为：2

213

x y +=，即2233x y +=， 直线1l

的参数方程为1,2.2

x y ?=-+????=??（t 为参数），代入22

33x y +=化简得：

2220t -=，得121t t =-，

∴12||||||1MA MB t t ?==.

考点：1.简单曲线的极坐标方程；2.参数方程化成普通方程．

24．（1）详见解析；（2）（-1,0） 【解析】

试题分析：（1）1

()()f x f x +-12

|||2|6

||||

x x x x =+

++≥（当且仅当1x =±时取等号）；（2）作出函数23(),()|||2|(),2232()a x x a a f x x a x a x a x x a x a ?

?-≤?

?

=-+-=-<≤??

?

->??

的图象，由图像可求出结果.

试题解析：解：（1）112

()()(|||2|)(||||)f x f x a x a a a x x x

+-=-+-+-

-+-- 1212

(||||)(|2|||)|()()||(2)()|

x a a x a a x a a x a a x x x x

=-+--+-+--≥----+----

1212|||2||||2|6||||

x x x x x x x x =+

++=+++≥（当且仅当1x =±时取等号） （2）函数23(),()|||2|(),2232()a x x a a f x x a x a x a x x a x a ?

?-≤?

?

=-+-=-<≤??

?

->??

的图象如图所示.

当2a x =

时，min 2a y =-，依题意：1

22

a -<，解得1a >-， ∴a 的取值范围是（-1,0）.

考点：1.绝对值不等式；2.基本不等式.