人眼视觉感知模型指导的有理函数图像插值

样条插值函数与应用

样条插值函数及应用

摘要 样条函数具有广泛的应用，是现代函数论的一个十分活跃的分支，是计算方法的主要基础和工具之一，由于生产和科学技术向前发展的推动以及电子计算机广泛应用的需要，人们便更多地应用这个工具，也更深刻的认识了它的本质。 在实际问题中所遇到许多函数往往很复杂，有些甚至是很难找到解析表达式的。根据函数已有的数据来计算函数在一些新的点处的函数值，就是插值法所需要解决的问题。 插值法是数值逼近的重要方法之一，它是根据给定的自变量值和函数值,求取未知函数的近似值。早在一千多年前,我国科学家就在研究历法时就用到了线性插值和二次插值。而在实际问题中,有许多插值函数的曲线要求具有较高的光滑性,在整个曲线中,曲线不但不能有拐点,而且曲率也不能有突变。因此，对于插值函数必须二次连续可微且不变号 ,这就需要用到三次样条插值。 关键词三次样条函数；插值法

目录 引言 0 第一章三次样条插值 (1) 1.1 样条插值函数简介 (1) 1.2 三次样条函数应用 (2) 第二章AMCM91A 估计水塔水流量 (4) 2.1 理论分析及计算 (5) 2.2运用MATLAB软件计算 (8) 参考文献 (13)

引言 样条函数具有广泛的应用，是现代函数论的一个十分活跃的分支，是计算方法的主要基础和工具之一，由于生产和科学技术向前发展的推动以及电子计算机广泛应用的需要，人们便更多地应用这个工具，也更深刻的认识了它的本质。上世纪四十年代，在研究数据处理的问题中引出了样条函数，例如，在1946年Schoenberg将样条引入数学,即所谓的样条函数，直到五十年代，还多应用于统计数据的处理方面，从六十年代起，在航空、造船、汽车等行业中，开始大量采用样条函数。 在我国，从六十年代末开始，从船体数学放样到飞机外形设计，逐渐出现了一个使用样，逐渐出现了一个使用样条函数的热潮，并推广到数据处理的许多问题中。 在实际生活中有许多计算问题对插值函数的光滑性有较高的要求，例如飞机机翼外形、发动机进、排气口都要求有连续的二阶导数，用三次样条绘制的曲线不仅有很好的光滑度，而且当节点逐渐加密时其函数值整体上能很好地逼近被插函数，相应的导数值也收敛于被插函数的导数值，不会发生“龙格现象”。 现在国内外学者对这方面的研究也越来越重视，根据我们的需要来解决不同的问题，而且函数的形式也在不断地改进，长期以来很多学者致力于样条插值的研究，对三次样条的研究已相当成熟。

对样条函数及其插值问题的一点认识

对样条函数及其插值问题的一点认识 样条函数是计算数学以及计算机辅助设计几何设计的重要工具。1946年，I. J. Schoenberg 著名的关于一元样条函数的奠定性论文“Contribution to the problem of application of equidistant data by analytic functions ”发表，建立了一元样条函数的理论基础。自此以后，关于样条函数的研究工作逐渐深入。随着电子计算机技术的不断进步，样条函数的理论以及应用研究得到迅速的发展和广泛的应用。经过数学工作者的努力，已经形成了较为系统的理论体系。 所谓（多项式）样条函数，乃指具有一定光滑性的分段（分片）多项式。一元n 次且n －1阶连续可微的样条函数具有如下的表示式： 1()()()()N n n j j j s x p x c x x x +==+--∞<<+∞∑[] 011,00,01,,...,,(1),...,(),,...,,n n n n N n N N u un u u u u x x x x x S x x x x ++++ +≥??=??

人眼视觉特性

人眼视觉特性 人眼对380～780纳米内不同波长的光具有不同的敏感程度，称为人眼的视敏特性。衡量描述人眼视敏特性的物理量为视敏函数和相对视敏函数。 1）视敏函数在相同亮度感觉的条件下，不同波长上光辐射功率的倒数可以用来衡量人眼对各波长光明亮感觉的敏感程度。称为视敏函数K(λ)=1/pr(λ) 。 2）相对视敏函数实验表明，人眼对波长为555纳米的光最敏感，因此把任意波长的光的视敏函数与最大视敏函数值K(555)相比的比值称为相对视敏函数。可见光波长实验表明：视敏涵数的曲线的最大值位于５５５nm处当光线微弱向左偏移最大值为５０7nm处，两者相差近５０nm，人眼就相当于带通滤波器，这就表明人眼对亮度变化比较敏感。人眼对于蓝光的视觉灵敏度要比红光和绿光低的多．三条曲线的峰值比为Ｒ：Ｇ：Ｂ＝０．５４：０．５７５：０．０５３（蓝光放大２０倍）．三条曲线有相当一部分是重叠的．正常观察条件下，人眼得到的是二者的合成的视觉，不能将他们各自的数值区分开来．大脑根据三者的比例，感知彩色的色调和饱和度，而三者的和决定了光的总亮度。

2.1对比灵敏度人眼对亮度光强变化的响应是非线性的，通常把人眼主观上刚刚可辨别亮度差别所需的最小光强 I增大时，在一定幅度内感觉不出，必须变化到一定值I+ΔI时，人眼才能感觉到亮度有变化，ΔI/I 此恢复图像的误差如果低于对比灵敏度，即不会被人眼察觉。此外，高频部分在相同的灵敏度阈值下，色差信号Y-R 空间频率只有亮度Y的一半，色差信号Y-B空间频率只有亮度Y的1/4。人眼对于运动图像的对比灵敏度与时间轴上信息的变化速度有关，随着时间轴变化频率的增加，人眼所能感受到的图像信息的误差阈值呈上升趋势，视觉上的这种动态对比灵敏度特性表现为图像序列之间相互掩盖效应。可见度阈值和掩盖效应对图像编码量化器的设计有重要作用，利用这一视觉特性，在图像的边缘可以容忍较大的量化误差，因而可使量化级减少，从而降低数字码率。 2.2分辨率 当空间平面上两个黑点相互靠拢到一定程度时，离开黑点一定距离的观察者就无法区分它们，这意味着人眼分辨景物细节的能力是有限的，这个极限值就是分辨率。研究表明人眼的分辨率有如下一些特点：①当照度太强、太弱时或当背景亮度太强时，人眼分辨率降低。②当视觉目标运动速度加快时，人眼分辨率降低。③人眼对彩色细节的分辨率比对亮度细节的分辨率要差，如果黑白分辨率为1，则黑红为0.4，

三次样条插值作业题

例1 设)(x f 为定义在[0,3]上的函数，有下列函数值表： 且2.0)('0=x f ，1)('3-=x f ，试求区间[0,3]上满足上述条件的三次样条插值函数)(x s 本算法求解出的三次样条插值函数将写成三弯矩方程的形式： ) ()6()() 6()(6)(6)(211123 13 1j j j j j j j j j j j j j j j j x x h h M y x x h h M y x x h M x x h M x s -- + -- + -+ -= +++++其中，方程中的系数 j j h M 6， j j h M 61+，j j j j h h M y )6(2- ， j j j j h h M y ) 6(211++- 将由Matlab 代码中的变量Coefs_1、Coefs_2、Coefs_3以及Coefs_4的值求出。 以下为Matlab 代码： %============================= % 本段代码解决作业题的例1 %============================= clear all clc % 自变量x 与因变量y ，两个边界条件的取值 IndVar = [0, 1, 2, 3]; DepVar = [0, 0.5, 2, 1.5]; LeftBoun = 0.2; RightBoun = -1; % 区间长度向量，其各元素为自变量各段的长度 h = zeros(1, length(IndVar) - 1); for i = 1 : length(IndVar) - 1 h(i) = IndVar(i + 1) - IndVar(i); end % 为向量μ赋值

人眼的视觉特性

人眼的视觉特性 1、引言人眼的视觉系统是世界上最好的图像处理系统，但它远远不是完美的。人眼的视觉系统对图像的认知是非均匀的和非线性的，并不是对图像中的任何变化都能感知。例如图像系数的量化误差引起的图像变化在一定围是不能为人眼所觉察的。因此，如果编码方案能利用人眼视觉系统的一些特点，是可以得到高压缩比的。对人眼视觉特性的深入研究及由此而建立的各种数学模型，一直是各种图像数字压缩算法的基础。 2、人眼的视觉特性 人眼对380～780纳米不同波长的光具有不同的敏感程度，称为人眼的视敏特性。衡量描述人眼视敏特性的物理量为视敏函数和相对视敏函数。1）视敏函数在相同亮度感觉的条件下，不同波长上光辐射功率的倒数可以用来衡量人眼对各波长光明亮感觉的敏感程度。称为视敏函数 K(λ)=1/pr(λ) 。2）相对视敏函数实验表明，人眼对波长为555纳米的光最敏感，因此把任意波长的光的视敏函数与最大视敏函数值K(555)相比的比值称为相对视敏函数。 可见光波长 实验表明：视敏涵数的曲线的最大值位于５５５nm处当

光线微弱向左偏移最大值为５０7nm处，两者相差近５０nm，人眼就相当于带通滤波器，这就表明人眼对亮度变化比较敏感。人眼对于蓝光的视觉灵敏度要比红光和绿光低的多．三条曲线的峰值比为Ｒ：Ｇ：Ｂ＝０．５４：０．５７５：０．０５３（蓝光放大２０倍）．三条曲线有相当一部分是重叠的．正常观察条件下，人眼得到的是二者的合成的视觉，不能将他们各自的数值区分开来．大脑根据三者的比例，感知彩色的色调和饱和度，而三者的和决定了光的总亮度。 2.1对比灵敏度人眼对亮度光强变化的响应是非线 性的，通常把人眼主观上刚刚可辨别亮度差别所需的最小光强差值称为亮度的可见度阈值。也就是说，当光强I增大时，在一定幅度感觉不出，必须变化到一定值I+ΔI时，人眼才能感觉到亮度有变化，ΔI/I一般也称为对比灵敏度。因此恢复图像的误差如果低于对比灵敏度，即不会被人眼察觉。此外，高频部分在相同的灵敏度阈值下，色差信号Y-R 空间频率只有亮度Y的一半，色差信号Y-B空间频率只有亮度Y的1/4。人眼对于运动图像的对比灵敏度与时间轴上信息的变化速度有关，随着时间轴变化频率的增加，人眼所能感受到的图像信息的误差阈值呈上升趋势，视觉上的这种动态对比灵敏度特性表现为图像序列之间相互掩盖效应。可见

三次样条插值方法的应用

CENTRAL SOUTH UNIVERSITY 数值分析实验报告

三次样条插值方法的应用 一、问题背景 分段低次插值函数往往具有很好的收敛性，计算过程简单，稳定性好，并且易于在在电子计算机上实现，但其光滑性较差，对于像高速飞机的机翼形线船体放样等型值线往往要求具有二阶光滑度，即有二阶连续导数，早期工程师制图时，把富有弹性的细长木条（即所谓的样条）用压铁固定在样点上，在其他地方让他自由弯曲，然后沿木条画下曲线，称为样条曲线。样条曲线实际上是由分段三次曲线并接而成，在连接点即样点上要求二阶导数连续，从数学上加以概括就得到数学样条这一概念。下面我们讨论最常用的三次样条函数及其应用。 二、数学模型 样条函数可以给出光滑的插值曲线（面），因此在数值逼近、常微分方程和偏微分方程的数值解及科学和工程的计算中起着重要的作用。 设区间[]b ,a 上给定有关划分b x x n =<<<=Λ10x a ，S 为[]b ,a 上满足下面条件的函数。 ● )(b a C S ,2∈； ● S 在每个子区间[]1,+i i x x 上是三次多项式。 则称S 为关于划分的三次样条函数。常用的三次样条函数的边界条件有三种类型： ● Ⅰ型 ()()n n n f x S f x S ''0'',==。 ● Ⅱ型 ()()n n n f x S f x S ''''0'''',==，其特殊情况为()()0''''==n n x S x S 。 ● Ⅲ型 ()()Λ3,2,1,0,0==j x S x S n j j ，此条件称为周期样条函数。

鉴于Ⅱ型三次样条插值函数在实际应用中的重要地位，在此主要对它进行详细介绍。 三、算法及流程 按照传统的编程方法，可将公式直接转换为MATLAB可是别的语言即可；另一种是运用矩阵运算，发挥MATLAB在矩阵运算上的优势。两种方法都可以方便地得到结果。方法二更直观，但计算系数时要特别注意。这里计算的是方法一的程序，采用的是Ⅱ型边界条件，取名为spline2.m。 Matlab代码如下： function s=spline2(x0,y0,y21,y2n,x) %s=spline2(x0,y0,y21,y2n,x) %x0,y0 are existed points,x are insert points,y21,y2n are the second %dirivitive numbers given. n=length(x0); km=length(x); a(1)=-0.5; b(1)=3*(y0(2)-y0(1))/(2*(x0(2)-x0(1))); for j=1:(n-1) h(j)=x0(j+1)-x0(j); end for j=2:(n-1) alpha(j)=h(j-1)/(h(j-1)+h(j)); beta(j)=3*((1-alpha(j))*(y0(j)-y0(j-1))/h(j-1)+alpha(j)*(y0(j+1)-y0(j))/h(j));

关于三次样条插值函数的学习报告(研究生)资料

学习报告—— 三次样条函数插值问题的讨论 班级：数学二班 学号：152111033 姓名：刘楠楠

样条函数： 由一些按照某种光滑条件分段拼接起来的多项式组成的函数；最常用的样条函数为三次样条函数，即由三次多项式组成，满足处处有二阶连续导数。 一、三次样条函数的定义： 对插值区间[,]a b 进行划分，设节点011n n a x x x x b -=<< <<=，若 函数2()[,]s x c a b ∈在每个小区间1[,]i i x x +上是三次多项式，则称其为三次样条函数。如果同时满足()()i i s x f x = (0,1,2)i n =，则称()s x 为()f x 在 [,]a b 上的三次样条函数。 二、三次样条函数的确定： 由定义可设：101212 1(),[,] (),[,]()(),[,] n n n s x x x x s x x x x s x s x x x x -∈??∈?=???∈?其中()k s x 为1[,]k k x x -上的三次 多项式，且满足11(),()k k k k k k s x y s x y --== (1,2,,k n = 由2()[,]s x C a b ∈可得：''''''()(),()(),k k k k s x s x s x s x -+-+== 有''1()(),k k k k s x s x -++= ''''1()(),(1 ,2,,1)k k k k s x s x k n -+ +==-， 已知每个()k s x 均为三次多项式，有四个待定系数，所以共有4n 个待定系数，需要4n 个方程才能求解。前面已经得到22(1)42n n n +-=-个方程，因此要唯一确定三次插值函数，还要附加2个条件，一般上，实际问题通常对样条函数在端点处的状态有要求，即所谓的边界条件。 1、第一类边界条件：给定函数在端点处的一阶导数，即 ''''00(),()n n s x f s x f == 2、第二类边界条件：给定函数在端点处的二阶导数，即

人眼的视觉特性知识讲解

人眼的视觉特性

人眼的视觉特性 1、引言人眼的视觉系统是世界上最好的图像处理系统，但它远远不是完美的。人眼的视觉系统对图像的认知是非均匀的和非线性的，并不是对图像中的任何变化都能感知。例如图像系数的量化误差引起的图像变化在一定范围内是不能为人眼所觉察的。因此，如果编码方案能利用人眼视觉系统的一些特点，是可以得到高压缩比的。对人眼视觉特性的深入研究及由此而建立的各种数学模型，一直是各种图像数字压缩算法的基础。 2、人眼的视觉特性人眼对380～780纳米内不同波长的光具有不同的敏感程度，称为人眼的视敏特性。衡量描述人眼视敏特性的物理量为视敏函数和相对视敏函数。1）视敏函数在相同亮度感觉的条件下，不同波长上光辐射功率的倒数可以用来衡量人眼对各波长光明亮感觉的敏感程度。称为视敏函数 K(λ)=1/pr(λ) 。2）相对视敏函数实验表明，人眼对波长为555纳米的光最敏感，因此把任意波长的光的视敏函数与最大视敏函数值K(555)相比的比值称为相对视敏函数。 可见光波长

实验表明：视敏涵数的曲线的最大值位于５５５nm处当光线微弱向左偏移最大值为５０7nm处，两者相差近５０nm，人眼就相当于带通滤波器，这就表明人眼对亮度变化比较敏感。人眼对于蓝光的视觉灵敏度要比红光和绿光低的多．三条曲线的峰值比为Ｒ：Ｇ：Ｂ＝０．５４：０．５７５：０．０５３（蓝光放大２０倍）．三条曲线有相当一部分是重叠的．正常观察条件下，人眼得到的是二者的合成的视觉，不能将他们各自的数值区分开来．大脑根据三者的比例，感知彩色的色调和饱和度，而三者的和决定了光的总亮度。 2.1对比灵敏度人眼对亮度光强变化的响应是非线性的，通常把人眼主观上刚刚可辨别亮度差别所需的最小光强差值称为亮度的可见度阈值。也就是说，当光强I增大时，在一定幅度内感觉不出，必须变化到一定值I+ΔI时，人眼才能感觉到亮度有变化，ΔI/I一般也称为对比灵敏度。因此恢复图像的误差如果低于对比灵敏度，即不会被人眼察觉。此外，高频部分在相同的灵敏度阈值下，色差信号Y-R空间频率只有亮度Y的一半，色差信号Y-B空间频率只有亮度Y的1/4。人眼对于运动图像的对比灵敏度与时间轴上信息的变化速度有关，随着时间轴变化频率的增加，人眼所能感受到的图像信息的误差阈值呈上升趋势，

人眼视觉特性(HVS)

人眼视觉特性(一) 2248671769@https://www.360docs.net/doc/e51409799.html, 人眼类似于一个光学系统，但它不是普通意义上的光学系统，还受到神经系统的调节。人眼观察图像时可以用以下几个方面的反应及特性： (1)从空间频率域来看，人眼是一个低通型线性系统，分辨景物的能力是有限的。由于瞳孔有一定的几何尺寸和一定的光学像差，视觉细胞有一定的大小，所以人眼的分辨率不可能是无穷的，HVS对太高的频率不敏感。 (2)人眼对亮度的响应具有对数非线性性质，以达到其亮度的动态范围。由于人眼对亮度响应的这种非线性，在平均亮度大的区域，人眼对灰度误差不敏感。 (3)人眼对亮度信号的空间分辨率大于对色度信号的空间分辨率。 (4)由于人眼受神经系统的调节，从空间频率的角度来说，人眼又具有带通性线性系统的特性。由信号分析的理论可知，人眼视觉系统对信号进行加权求和运算，相当于使信号通过一个带通滤波器，结果会使人眼产生一种边缘增强感觉一一侧抑制效应。 (5)图像的边缘信息对视觉很重要，特别是边缘的位置信息。人眼容易感觉到边缘的位置变化，而对于边缘的灰度误差，人眼并不敏感。 (6)人眼的视觉掩盖效应是一种局部效应，受背景照度、纹理复杂性和信号频率的影响。具有不同局部特性的区域，在保证不被人眼察觉的前提下，允许改变的信号强度不同。 人眼的视觉特性是一个多信道(Multichannel)模型。或者说，它具有多频信道分解特性(Mutifrequency channel decompositon )。例如，对人眼给定一个较长时间的光刺激后，其刺激灵敏度对同样的刺激就降低，但对其它不同频率段的刺激灵敏变却不受影响(此实验可以让人眼去观察不同空间频率的正弦光栅来证实)。视觉模型有多种，例如神经元模型，黑白模型以及彩色视觉模型等等，分别反应了人眼视觉的不同特性。Campbell和Robosn由此假设人眼的视网膜上存在许多独立的线性带通滤波器，使图像分解成不同频率段，而且不同频率段的带宽很窄。视觉生理学的进一步研究还发现，这些滤波器的频带宽度是倍频递增的，换句话说，视网膜中的图像分解成某些频率段，它们在对数尺度上是等宽度的。视觉生理学的这些特征，也被我们对事物的观察所证实。一幅分辨率低的风景照，我们可能只能分辨出它的大体轮廓；提高分辨率的结果，使我们有可能分辨出它所包含的房屋、树木、湖泊等内容；进一步提高分辨率，使我们能分辨出树叶的形状。不同分辨率能够刻画出图像细节的不同结构。 人眼在可见光谱范围内的视觉灵敏度是不均匀的,它随波长的变化而变化。

三次样条插值自然边界条件

例：已知一组数据点，编写一程序求解三次样条插值函数满足 并针对下面一组具体实验数据 0.25 0.3 0.39 0.45 0.53 0.5000 0.5477 0.6245 0.6708 0.7280 求解，其中边界条件为. 1）三次样条插值自然边界条件源程序： function s=spline3(x,y,dy1,dyn) %x为节点，y为节点函数值，dy1，dyn分别为x=0.25,0.53处的二阶导 m=length(x);n=length(y); if m~=n error('x or y输入有误') return end h=zeros(1,n-1); h(n-1)=x(n)-x(n-1); for k=1:n-2 h(k)=x(k+1)-x(k); v(k)=h(k+1)/(h(k+1)+h(k)); u(k)=1-v(k); end g(1)=3*(y(2)-y(1))/h(1)-h(1)/2*dy1; g(n)=3*(y(n)-y(n-1))/h(n-1)+h(n-1)/2*dyn; for i=2:n-1 g(i)=3*(u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/h(i)+v(i-1)*(y(i)-y(i-1))/h(i-1)); end for i=2:n-1; A(i,i-1)=v(i-1); A(i,i+1)=u(i-1); end A(n,n-1)=1; A(1,2)=1; A=A+2*eye(n); M=zhuigf(A,g); %调用函数，追赶法求M fprintf('三次样条（三对角）插值的函数表达式\n'); syms X;

for k=1:n-1 fprintf('S%d--%d:\n',k,k+1); s(k)=(h(k)+2*(X-x(k)))./h(k).^3.*(X-x(k+1)).^2.*y(k)... +(h(k)-2*(X-x(k+1)))./h(k).^3.*(X-x(k)).^2.*y(k+1)... +(X-x(k)).*(X-x(k+1)).^2./h(k).^2*M(k)+(X-x(k+1)).*... (X-x(k)).^2./h(k).^2*M(k+1); end s=s.'; s=vpa(s,4); %画三次样条插值函数图像 for i=1:n-1 X=x(i):0.01:x(i+1); st=(h(i)+2*(X-x(i)))./(h(i)^3).*(X-x(i+1)).^2.*y(i)... +(h(i)-2.*(X-x(i+1)))./(h(i)^3).*(X-x(i)).^2.*y(i+1)... +(X-x(i)).*(X-x(i+1)).^2./h(i)^2*M(i)+(X-x(i+1)).*... (X-x(i)).^2./h(i)^2*M(i+1); plot(x,y,'o',X,st); hold on End plot(x,y); grid on %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %调用的函数： %追赶法 function M=zhuigf(A,g) n=length(A); L=eye(n); U=zeros(n); for i=1:n-1 U(i,i+1)=A(i,i+1); end U(1,1)=A(1,1); for i=2:n L(i,i-1)=A(i,i-1)/U(i-1,i-1); U(i,i)=A(i,i)-L(i,i-1)*A(i-1,i); end Y(1)=g(1); for i=2:n Y(i)=g(i)-L(i,i-1)*Y(i-1); end M(n)=Y(n)/U(n,n); for i=n-1:-1:1 M(i)=(Y(i)-A(i,i+1)*M(i+1))/U(i,i);

人眼的视觉特性

人眼的视觉特性 任何一个电视系统的最终目的都是为人们提供可观看的图像，图像的好坏要由人眼来鉴定。评价电视图像的的综合质量，需用多种仪器进行测量、比较和鉴定，但最终要由人眼观察并作出评定。应当充分了解人眼的视觉特性。 人眼的视觉机理 人眼是一个构造极其复杂的器官，形状近似球体。当人眼注视外界某物体时，由物体发出或反射、透视的光线通过眼球聚焦在视网膜上。视网膜上的光敏细胞受光刺激产生神经冲动，经视觉神经传递到视觉中枢，就产生了视觉。 视网膜上有大量的杆状细胞和锥状细胞。杆状细胞对明暗程度很敏感，对色彩分辨迟钝；锥状细胞既能区分光的强弱，又能分辨光的颜色；杆状细胞对弱光的灵敏度高，对强光失去作用；锥状细胞在强光下才起作用，产生色感，分辨细节。在弱光下杆状细胞起作用，只能看到黑白景象；强光下锥状细胞起作用，能分辨颜色和细节。电视系统中只考虑锥状细胞的视觉特性。 视敏特性 视敏特性是指人眼对不同波长的光具有不同灵敏度的特性，即对辐射功率相同的各色光具有不同的亮度感觉。在相同辐射功率的条件下，人眼感到最亮的光是黄绿光（555nm），感觉最暗的光是红光和紫光。视敏特性可用视敏函数和相对视敏函数来描述。 亮度感觉 亮度视觉范围：人眼能够感觉到的亮度范围。这个范围很大，可达109：1。人眼总的视觉范围很宽，但不能在同一时间感受这么大的亮度范围。当平均亮度适中时，亮度范围为1000：1；平均亮度较高或较低时亮度范围只有10：1；通常情况下为100：1；电影银幕亮度范围大致为100：1；显像管亮度范围约为30：1。 人眼对景物亮度的主观感觉不仅取决于景物实际亮度值，而且还与周围环境的平均亮度有关。人眼的明暗感觉是相对的，在不同环境亮度下，对同一亮度的主观感觉会不同。 人眼的彩色视觉

人眼视觉特性

人眼视觉特性(HVS) 人眼类似于一个光学系统，但它不是普通意义上的光学系统，还受到神经系统的调节。人眼观察图像时可以用以下几个方面的反应及特性： (1)从空间频率域来看，人眼是一个低通型线性系统，分辨景物的能力是有限的。由于瞳孔有一定的几何尺寸和一定的光学像差，视觉细胞有一定的大小，所以人眼的分辨率不可能是无穷的，HVS对太高的频率不敏感。 (2)人眼对亮度的响应具有对数非线性性质，以达到其亮度的动态范围。由于人眼对亮度响应的这种非线性，在平均亮度大的区域，人眼对灰度误差不敏感。 (3)人眼对亮度信号的空间分辨率大于对色度信号的空间分辨率。 (4)由于人眼受神经系统的调节，从空间频率的角度来说，人眼又具有带通性线性系统的特性。由信号分析的理论可知，人眼视觉系统对信号进行加权求和运算，相当于使信号通过一个带通滤波器，结果会使人眼产生一种边缘增强感觉一一侧抑制效应。 (5)图像的边缘信息对视觉很重要，特别是边缘的位置信息。人眼容易感觉到边缘的位置变化，而对于边缘的灰度误差，人眼并不敏感。 (6)人眼的视觉掩盖效应是一种局部效应，受背景照度、纹理复杂性和信号频率的影响。具有不同局部特性的区域，在保证不被人眼察觉的前提下，允许改变的信号强度不同。 人眼的视觉特性是一个多信道(Multichannel)模型。或者说，它具有多频信道分解特性(Mutifrequency channel decompositon )。例如，对人眼给定一个较长时间的光刺激后，其刺激灵敏度对同样的刺激就降低，但对其它不同频率段的刺激灵敏变却不受影响(此实验可以让人眼去观察不同空间频率的正弦光栅来证实)。视觉模型有多种，例如神经元模型，黑白模型以及彩色视觉模型等等，分别反应了人眼视觉的不同特性。Campbell和Robosn由此假设人眼的视网膜上存在许多独立的线性带通滤波器，使图像分解成不同频率段，而且不同频率段的带宽很窄。视觉生理学的进一步研究还发现，这些滤波器的频带宽度是倍频递增的，换句话说，视网膜中的图像分解成某些频率段，它们在对数尺度上是等宽度的。视觉生理学的这些特征，也被我们对事物的观察所证实。一幅分辨率低的风景照，我们可能只能分辨出

数值分析作业-三次样条插值

数值计算方法作业 实验 三次样条差值函数 实验目的： 掌握三次样条插值函数的三弯矩方法。 实验函数: dt e x f x t ? ∞ -- = 2 221)(π 实验内容： （1） 编程实现求三次样条插值函数的算法，分别考虑不同的边界条件； （2） 计算各插值节点的弯矩值； （3） 在同一坐标系中绘制函数f(x)，插值多项式，三次样条插值多项式的曲线 比较插值结果。 实验 三次样条差值函数的收敛性 实验目的： 多项式插值不一定是收敛的，即插值的节点多，效果不一定好。对三次样条插值函数如何呢理论上证明三次样条插值函数的收敛性是比较困难的，通过本实验可以证明这一理论结果。 实验内容： 按照一定的规则分别选择等距或非等距的插值节点，并不断增加插值节点的个数。 实验要求： （1） 随着节点个数的增加，比较被逼近函数和三样条插值函数的误差变化情 况，分析所得结果并与拉格朗日插值多项式比较； （2） 三次样条插值函数的思想最早产生于工业部门。作为工业应用的例子，考 虑如下例子：某汽车制造商根据三次样条插值函数设计车门曲线，其中一

k x 012345678910 k y k y' 算法描述： 拉格朗日插值： 其中是拉格朗日基函数，其表达式为： () ∏ ≠ = - - = n i j j j i j i x x x x x l ) ( ) ( 牛顿插值： ) )...( )( ]( ,... , , [ .... ) )( ]( , , [ )0 ]( , [ ) ( ) ( 1 1 2 1 1 2 1 1 - - - - + + - - + - + = n n n x x x x x x x x x x f x x x x x x x f x x x x f x f x N 其中 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - = - - = - - = - ) /( ]) ,... , [ ] ,... , [ ( ] ... , [ . . ] , [ ] , [ ] , , [ ) ( ) ( ] , [ 1 1 2 1 1 x x x x x f x x x f x x x f x x x x f x x f x x x f x x x f x f x x f n n n n i k j i k j k j i j i j i j i 三样条插值： 所谓三次样条插值多项式Sn(x)是一种分段函数，它在节点Xi(a

三次样条插值函数matlab程序绝不坑爹

x0=[0 0.9211 1.8431 2.9497 3.8714 4.9781 5.9 7.0064 7.9286 8.9678 10.9542 12.0328 12.9544 13.8758 14.9822 15.9039 16.8261 17.9317 19.0375 19.9594 20.8392 22.9581 23.88 24.9869 25.9083]; >> >> y0=[14405 11180 10063 11012 8797 9992 8124 10160 8488 11018 19469 20196 18941 15903 18055 15646 13741 14962 16653 14496 14648 15225 15264 13708 9633]; >> x=0:0.1:25.9; >> y1=interp1(x0,y0,x,'spline'); >> pp1=csape(x0,y0); %样条插值工具箱函数 y2=ppval(pp1,x); %计算x对应的y值 pp2=csape(x0,y0,'second'); y3=ppval(pp2,x); xydata=[x',y1',y2',y3'] subplot(1,2,1) plot(x0,y0,'+',x,y1) title('Spline1') subplot(1,2,2) plot(x0,y0,'+',x,y2) title('Spline2') dx=diff(x); dy=diff(y2); dy_dx=dy./dx; dy_dx0=dy_dx(1) ytemp=y2(13<=x&x<=15); ymin=min(ytemp); xmin=x(y2==ymin); xymin_1315=[xmin,ymin]

人眼视觉特性

人眼视觉特性 1.各种视觉范围？ 光谱范围： 我们知道，光线可以分为两类，也就是我们常说的可见光与不可见光。“可见”与“不可见”是以人眼能否直接观察到为衡量标准的。那么，人眼可以观察到的光谱范围，到底是多少呢？ 研究发现，人眼可以识别的光线波长范围为400nm—800nm，而光波在390—455nm内呈紫色，在455—492呈蓝靛色，在492—577nm呈绿色，577—597nm呈黄色，597—622nm 呈橙色，770～622nm呈红色。而人眼能分辨色彩的原因为，在人眼的视网膜上有两种视觉细胞，即锥状细胞和杆状细胞。锥状细胞分为三种，分别对红、绿、蓝三种色光最敏感，称为红感细胞、绿感细胞、蓝感细胞。当一束光射入人眼时，三种锥状细胞就会产生不同的反应，不同颜色的光对三种锥状细胞的刺激量是不同的，产生的颜色视觉各异，使人能够分辨出各种颜色。锥状细胞不但可以接受色彩的刺激，还可以感受亮度的刺激。所以，在白光下，人眼可以同时识别彩色与非彩色的物体，但到了夜间或暗处，锥状细胞即失去感光作用，视觉功能由杆状细胞取代。此时，人眼便无法感觉彩色，仅能辨别白色和灰色。 既然人眼可看到的光线具有不同的颜色，那么自然人眼对不同的颜色有不同的灵敏度。在较亮的环境中人眼对黄光最为敏感，而在较暗的环境中对绿光最为敏感。无论在何种明暗条件中，对白光都较敏感，对红光和蓝紫光都不敏感。如果用一个尺度来衡量，那就相当于，人眼对黄绿色敏感度为10，对蓝红色敏感度为1。 亮度范围： 人眼能感受的亮度范围约为10?3—106cd/m2（坎德拉每平方米，1坎德拉表示在单位立体角内辐射出1流明的光通量），当平均亮度适中时（亮度范围约为10—104cd/m2），能分辨的最大和最小亮度比为1000:1(当亮度为1000 cd/m2时，识别能力最高，有资料称:最小可识别黑度差ΔDmin≈0.08); 当平均亮度很低时，能分辨的最大和最小亮度比不到10:1。人的眼睛能够适应的最高亮度，大约为3000尼特（尼特，单位光源面积在法线方向上，单位立体角内所发出的光流）。这个数值，是与白天天空的亮度以及阳光下比较深色物体的亮度（如土地、植物）是相符合的，也是人类在地球上生存所必须的。超过这个亮度，人眼就无所适从，长时间暴露在高亮度的环境下会对眼睛造成伤害。例如，登山运动员在有雪的高山上一定要带上深色眼镜，否则高海拔太阳本来就非常强烈，再加上白雪的反射，会使人很快患上雪盲。 时间空间范围： 人眼的空间分辨率为12LP/mm，也就是说，在1mm的尺度下，人最多只能分辨清楚12对线。

matlab-牛顿插值法-三次样条插值法

(){}2 1 ()(11),5,10,20: 1252 1()1,(0,1,2,,)()2,(0,1,2,,)()()2 35,20:1100 (i i i i n n k k k Newton f x x n x f x x i i n f x n x y i n Newton N x S x n x k y f x =-≤≤=+=-+====-+ =L L 题目：插值多项式和三次样条插值多项式。 已知对作、计算函数在点处的值； 、求插值数据点的插值多项式和三次样条插值多项式；、对计算和相应的函数值),()() (1,2,,99)4:()max ()()max ()n k n k n k n k n k n k k k N x S x k E N y N x E S y S x ==-=-L 和； 、计算，； 解释你所得到的结果。 算法组织: 本题在算法上需要解决的问题主要是：求出第二问中的Newton 插值多项式 )(x N n 和三次样条插值多项式()n S x 。如此，则第三、四问则迎刃而解。计算两 种插值多项式的算法如下： 一、求Newton 插值多项式)(x N n ，算法组织如下： Newton 插值多项式的表达式如下： )())(()()(110010--???--+???+-+=n n n x x x x x x c x x c c x N 其中每一项的系数c i 的表达式如下： 1102110) ,,,(),,,(),,,(x x x x x f x x x f x x x f c i i i i i -???-???= ???=- 根据i c 以上公式，计算的步骤如下： ?? ??? ?? ?????+??????? ???????????----) ,,,,(1) ,,,(),,,,(),(,),,(2)(,),(),(11101111011010n n n n n n n n x x x x f n x x x f x x x f n x x f x x f x f x f x f 、计算、计算、计算、计算 二、求三次样条插值多项式)(x S n ，算法组织如下：

第一节 人眼的视觉特性

第一节人眼的视觉特性 一、人眼的亮度感觉 1．人眼的光亮感觉 光也是一种电磁辐射，人眼对780～380纳米之间电磁波的刺激有光亮的感觉，故波长在这个范围内的电磁波称为可见光。 2．人眼的彩色感觉 人眼对780～380纳米之间的光还有彩色感觉，具体如图1-1所示。 3．人眼的视敏特性 人眼对380～780纳米内不同波长的光具有不同的敏感程度，称为人眼的视敏特性。衡量描述人眼视敏特性的物理量为视敏函数和相对视敏函数。 1）视敏函数在相同亮度感觉的条件下，不同波长上光辐射功率的倒数可以用来衡量人眼对各波长光明亮感觉的敏感程度。称为视敏函数。 2）相对视敏函数实验表明，人眼对波长为555纳米的光最敏感，因此把任意波长的光的视敏函数 与最大视敏函数值K(555)相比的比值称为相对视敏函数， 记为： 如图1－2所示，左边的曲线是暗视觉曲线，右边的是明视觉曲线。 二、人眼亮度感觉的特性（描述人眼对光亮差别的感觉特性） 1．亮度：光源或反射面的明亮程度，亮度的单位为（坎德拉/平方米）。 2．亮度视觉的范围：人眼总的感光范围极其宽广，明视觉的亮度感觉范围为到量级， 而暗视觉的感觉范围为千分之几到几个。 3．光亮感觉的特点： 1）人眼的主观亮度感觉与周围环境亮度有关。 2) 主观亮度感觉S与亮度值B的对数成比例关系：，其中和K是常数。 3) 主观亮度感觉是心理量而不是物理量，故其单位是以实验得出的变化级数（S）来表征的。实验表明，在不同的亮度B值下，人眼能觉察的最小亮度变化并非定值。B大，也大；B小，也 小，但是/B的值是大致相同的。 将可觉察的最小相对亮度变化 /B称为对比度灵敏度阈，用标记，其值通常在0.005～0.05之间。 人眼的亮度感觉并非决定于绝对亮度变化，而是决定于相对亮度变化。故重现景物的亮度无须等于实际景物的亮度，而只需保持最大亮度与最小亮度之比值相同，就能给人以真实感。 4．对比度和亮度层次 1) 对比度：指光源或发光面的最大亮度与最小亮度之比值。 用下式表示：。外界景物的对比度不超过100：1，显象管图像的对比度为30：1。 实际观看图象时，其对比度会受到环境光的影响而下降，图像实际的对比度为：

人眼视觉特性HVS

人眼视觉特性(一) 人眼类似于一个光学系统，但它不是普通意义上的光学系统，还受到神经系统的调节。人眼观察图像时可以用以下几个方面的反应及特性： (1)从空间频率域来看，人眼是一个低通型线性系统，分辨景物的能力是有限的。由于瞳孔有一定的几何尺寸和一定的光学像差，视觉细胞有一定的大小，所以人眼的分辨率不可能是无穷的，HVS对太高的频率不敏感。 (2)人眼对亮度的响应具有对数非线性性质，以达到其亮度的动态范围。由于人眼对亮度响应的这种非线性，在平均亮度大的区域，人眼对灰度误差不敏感。 (3)人眼对亮度信号的空间分辨率大于对色度信号的空间分辨率。 (4)由于人眼受神经系统的调节，从空间频率的角度来说，人眼又具有带通性线性系统的特性。由信号分析的理论可知，人眼视觉系统对信号进行加权求和运算，相当于使信号通过一个带通滤波器，结果会使人眼产生一种边缘增强感觉一一侧抑制效应。 (5)图像的边缘信息对视觉很重要，特别是边缘的位置信息。人眼容易感觉到边缘的位置变化，而对于边缘的灰度误差，人眼并不敏感。 (6)人眼的视觉掩盖效应是一种局部效应，受背景照度、纹理复杂性和信号频率的影响。具有不同局部特性的区域，在保证不被人眼察觉的前提下，允许改变的信号强度不同。 人眼的视觉特性是一个多信道(Multichannel)模型。或者说，它具有多频信道分解特性(Mutifrequency channel decompositon )。例如，对人眼给定一个较长时间的光刺激后，其刺激灵敏度对同样的刺激就降低，但对其它不同频率段的刺激灵敏变却不受影响(此实验可以让人眼去观察不同空间频率的正弦光栅来证实)。视觉模型有多种，例如神经元模型，黑白模型以及彩色视觉模型等等，分别反应了人眼视觉的不同特性。Campbell和Robosn由此假设人眼的视网膜上存在许多独立的线性带通滤波器，使图像分解成不同频率段，而且不同频率段的带宽很窄。视觉生理学的进一步研究还发现，这些滤波器的频带宽度是倍频递增的，换句话说，视网膜中的图像分解成某些频率段，它们在对数尺度上是等宽度的。视觉生理学的这些特征，也被我们对事物的观察所证实。一幅分辨率低的风景照，我们可能只能分辨出它的大体轮廓；提高分辨率的结果，使我们有可能分辨出它所包含的房屋、树木、湖泊等内容；进一步提高分辨率，使我们能分辨出树叶的形状。不同分辨率能够刻画出图像细节的不同结构。 人眼在可见光谱范围内的视觉灵敏度是不均匀的,它随波长的变化而变化。 色觉向度 光波具有三种可以量化的物理学向度，那就是波长波幅和纯度。所谓纯度是指同一束光所含