2017_2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题(C卷)苏教版

2017--2018高二年级第一学期期末考试数学模拟试卷3

一、填空题

1．命题“若4π

α=，则tan 1α=”的逆否命题是__________.

【答案】若tan 1α≠，则4π

α≠ 【解析】 命题的条件： =

4πα，结论是： tan 1α=， ∴则逆否命题是： tan 1α≠，则4πα≠，故答案为若tan 1α≠，则4πα≠

. 2．抛物线y 2=2mx (m >0)的焦点到双曲线1x =的一条渐近线的距离为3,则此抛物线的方程为_________

【答案】220y x =

3． 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的______条件. (请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空).

【答案】必要不充分

【解析】当“α⊥β”时，m 与β的关系可以是相交、平行、垂直，故“m ⊥β”不一定成立；反之，当m ⊥β时，又m α?，故有α⊥β，即当“m ⊥β”时，必有“α⊥β”。综上可得“α⊥β”是“m ⊥β” 必要不充分条件。

答案：必要不充分

4．下列有关命题的说法中正确的有________(填序号)． ①命题“若，则”的否命题为“若，则”； ②“”是“”的必要不充分条件；

③命题“?∈R ，使得”的否定是“?∈R ，均有

”； ④命题“若，则”的逆否命题为真命题． 【答案】④ 【解析】对于命题①命题“若，则”的否命题为“若，则”，故该命题是错误的；

对于命题②“

”是“”的充分不必要条件，则该命题也是错误的；对于命题③命题“?

∈R ，使得

”的否定是“?∈R ，均有”，所以该命题也是错误的；对于命题④由于命题“若，则”是真命题，所以由原命题与其逆否命题同真假可知该命题的逆否命题为真命题，故该命题是的真命题，应填答案④．

5．已知函数()()ln m f x x m R x

=-

∈在区间[]1,e 取得最小值4，则m = ． 【答案】3e -

考点：导数在求函数的最值问题中的运用及分类整合的数学思想．

【易错点晴】本题考查的是导函数在求函数的最值中的运用,而且是一道逆向型问题.解答时充分借助函数在闭区间[]1,e 取得最小值4这一条件和信息,先对函数()()ln m f x x m R x =-

∈进行求导,进而分类讨论参数

的取值情形,分别情况求出其最小值,最后再依据题设进行分析求解,去掉不合题设和已知条件的参数的值,从而写出符合题设条件的参数

的值. 6．已知条件条件且是的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是______ ． 【答案】 【解析】∵，∴或，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，∴，故答案为. 7．已知函数()()21l n 112f

x x a x a x =+-++在1x =处取得极小值，则实数a 的取值范围是

_____________.

【答案】1a > 【解析】()()()()()211111'1ax a x ax x f x ax a x x x

-++--=+-+== ，当0a ≤ 时， ()1f 为极大

值，矛盾；当01a << 时()1f 为极大值；当1a = 时，无极值；当1a > 时()1f 为极小值，故取值范围为1a >.

8．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是

【答案】[]1,0-

【解析】先求与直线y 2x =- 平行的曲线的切线，设切点为()

2,ln a a a - ，则由11221,01y x a a a x a

=-?-=>?=' ，所以切点为()1,1 ，因此点P 到直线y=x ﹣2

的最小距离为=

9．已知定义在()0,+∞上函数()f x 满足()()'0f x xf x +>，且()20f =，则不等式()0xf x >的解集为________.

【答案】()2,+∞

10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2

＝4上有且仅有三个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的值是______．

【答案】±13；

【解析】由圆的方程224x y +=，可得圆心坐标为00（，），圆半径2r =，∵圆心到直线1250x y c -+=的距离1d =，∴

113c d ===，即13c =，

解得13c =±，故答案为±13.

点睛：此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会根据圆的标准方程找出圆心坐标和半径，灵活运用

点到直线的距离公式解决问题；由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r ，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d ，根据题意1d =列出关于c 的方程，求出方程的解即可得到c 的值.

11． 函数，对任意的，总有，则实数的取值为_____________.

【答案】3

12．已知A (-1,0),B (2,0),直线l:x +2y +a =0上存在点M ,使得MA 2+2MB 2=10,则实数a 的取值范围为_________

【答案】11?

--+???

【解析】设(),M x y ,由22210MA MB +=得()()222212210x y x y ??+++-+=??

整理得223631x x y -+= ,由题意可得直线l:x +2y +a =0与22

3631x x y -+=有交点,联立得 ()()()

22221524634024660340x a x a a a --+-=∴?=---≥ 整理得236170a a +-≤ 解得

13--≤a 13≤-+

故答案为1133?---+???

点睛：本题考查了直接法求M 轨迹，又点M 在直线l 上，所以问题转化为直线与求得的M 轨迹方程有交点，即0?≥ 解不等式即得解，计算量大些，要注意准确性.

13． 若不等式()22212ln 0tx t x x ??--+≤??

对任意()0,x ∈+∞恒成立，则实数t 的值______. 【答案】1-

【解析】当(]0,1x ∈ 时()22ln 02120x tx t x ≤?--+≥，记()()

22212g x tx t x =--+? ()()200

{10

13104g g t t g t ≥≥?-≤≤??-≥ ???

；当()1,x ∈+∞ 时()22ln 02120x tx t x >?--+≤?

()210{1104g t t g t ≤?≤-??-≤ ???

或3t ≥，综上1t =- . 14．椭圆22

22:1x y C a b

+=左、右焦点分别为12,F F 若椭圆C 上存在点P ,使得122(PF e PF e =为椭圆的离心率,则椭圆C 的离心率的取值范围为_________.

【答案】?????

【解析】由题意得12122{ 2PF PF a

PF e PF +==，解得2221

a PF e =+， ∵2a c PF a c -≤≤+，即221a a c a c e -≤

≤++， ∴21121e e e -≤

≤++， 整理得22210

{ 2310e e e e -+≥+-≥

，解得e ≥

或e ≤， 又01e <<，

1e ≤<。故椭圆C

的离心率的取值范围为?????

。 答案：

?????

。 点睛：求椭圆离心率或其范围的方法

(1)求,,a b c 的值，由2222222e =1c a b b a a a -??==- ???

直接求．(2)列出含有,,a b c 的方程(或不等式)，借助