海南省海口市海南中学2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1．已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且?U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩?U B=（）

A．{3}B．{4}C．{3，4}D．?

2．已知集合A=[0，8]，集合B=[0，4]，则下列对应关系中，不能看作从A到B 的映射的是（）

A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=x

3．下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A．B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx

C．D．

4．已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）

A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7

5．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）

A． B．C．

D．

6．函数的单调递增区间为（）

A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）

7．设a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系为（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）

A． B． C．pq D．﹣1

9．已知对于任意两个实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立．若f（﹣3）=2，则f（2）=（）

A．B．C．D．

10．已知函数f（x）=lnx+2x﹣6有唯一的零点在区间（2，3）内，且在零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到数据如表所示．那么当精确度为0.02时，方程lnx+2x ﹣6=0的一个近似根为（）

A．2.5 B．2.53 C．2.54 D．2.5625

11．f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），则当x＜0时，f（x）=（）

A．﹣x3﹣ln（1﹣x）B．﹣x3+ln（1﹣x） C．x3﹣ln（1﹣x）D．﹣x3+ln（1﹣x）

12．已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）

A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是．

14．函数的定义域为．

15．某校高一（1）班50个学生选择校本课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如表：

则三个模块都选择的学生人数是．

16．函数，则=．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．化简、求值．

（Ⅰ）

（Ⅱ）log23?log35?log54．

18．试用函数单调性的定义证明：在（1，+∞）上是减函数．

19．已知函数f（x）=，且f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．

（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求f（f（﹣2））的值；

（Ⅱ）请在给定的直角坐标系内，利用“描点法”画出y=f（x）的大致图象．

20．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．

（Ⅰ）若a=1，求A∩B；

（Ⅱ）若A∩B中恰含有一个整数，求实数a的取值范围．

21．设函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212．

（1）求a，b的值；

（2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．

22．定义在数集U内的函数y=f（x），若对任意x1，x2∈U都有|f（x1）﹣f（x2）|＜1，则称函数y=f（x）为U上的storm函数．

（Ⅰ）判断下列函数是否为[﹣1，1]内storm函数，并说明理由：