2017届山东省青岛经济技术开发区第一中学高三10月检测

高三数学（文）（10月）月考试题

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.

1．设全集为

R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B = ( )

.(3,0)A - .(3,1]B -- .(3,1)C --

.(3,3)D -

2.已知命题22

:2:23p x R q a y x ax ?∈===-+；命题是函数在区

间[)1,+∞递增的充分但不必要条件.给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ?∧”是真命题；③命题“p q ?∨”是真命题；④命题“p q ∨?”是假命题。其中正确说法的序号是 （ ）

A.②④

B.②③

C.②③④

D.①②③④

3、已知函数()2log ,0,2,0.x x x f x x >?=?

≤?若()12f a =,则a 等于（ ） A ．

1- B C ．1- D ．1或

4、 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线02=-y x 上，则cos2θ=( ) A. 45- B. 35- C. 35 D. 45

5、已知向量,a b 为单位向量，其夹角为60?，则(2)()a b b -=

A.－1

B.0

C.1

D.2

6、函数).2||00)(sin()(π

?ω?ω<>>+=，，其中A x A x f 的图象如图所示，

为了得到()sin3g x x =的图象，只需将()f x 的图象（ ）

A.向右平移4π个单位

B.向左平移4

π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12

π个单位

7、函数()ln 1f x x =-的图象大致形状是（ ）

8、已知R 上可导函数f (x )的图象如图所示，则不等式(x 2－2x

－3)f’(x )>0的解集为

( )

A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

B ．(－∞，－2)∪(1,2)

C ．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)

9、在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cos a B b A =,则

cos B C -的最大值是( )

A ．1 B.

3 C. 7 D. 27 10、已知()f x 是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设4(log 7)a f =，12

(log 3)b f =， 1.6(2)c f =，则,,a b c 的

大小关系是( )

A.c a b <<

B. c b a <<

C. b c a <<

D. a b c <<

第II 卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11、已知向量

(1(3,)a b m == ，若向量,a b 的夹角为60?，则m =________；

12、若sinx 3)(+=x x f ，则满足不等式0)3()12(>-+-m f m f 的ｍ的取值范围为 ．

13、函数3log (2cos 1)y x =+，22(,)33

x ππ∈-的值域是 . 14、已知函数()x x x f ωω44cos sin -=()0>ω的最小正周期是π，则=ω ．

15．已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-。 给出以下4个结论：

①函数()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称； ②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数； ③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--；

④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增． 其一中所有正确结论的序号为

三、解答题：共75分.

16、（本小题满分12分） 已知向量1

(cos ,),,cos 2),2

a x

b x x x R =-=∈ ，设函数()f x a b = .

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期

（Ⅱ）求()f x 在[0,]2

π上的最大值与最小值，及其相应的x 值。 17.（本小题满分12分）

在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且

sin a A =. （I ）求角C 的大小；

（II ）若

c =

ABC ?的面积为22a b +的值.

18、（本小题满分12分）

已知()231(1)(0)f x a x x x a =++-->

（I ）讨论()f x 在其定义域上的单调性；

（II ）当[0,1]x ∈时，()f x 取得最大值和最小值时的x 的值。

19、（本小题满分12分）

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足的关系式210(6)3a y x x =+--，其中36,x a <<为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出商品11千克.

（I ）求a 的值；（II ）若该商品的成本价为3元/千克，试确定价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

20、（本小题满分13分） 已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πω?ω???=+>>< ???的图象与y 轴的交点为()0,1，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()()0,022,2.x x π+-和 （I ）求()f x 的解析式及0x 的值； （II ）求()f x 在[]ππ，-上的单调区间。. (Ⅲ)若8(),(0,)53

f x x π=∈，求cos x 的值。

21、（本小题满分14分） 已知函数1()(1)ln f x ax a x x

=++-． (I)当a =2时，求曲线()y f x =在x =1处的切线方程； (Ⅱ)若a ≤0，讨论函数()f x 的单调性； (Ⅲ)若关于x 的方程()f x ax =在(0，1)上有两个相异实根，求实数a 的取值范围．