初二数学第五章教案

确定位置（一）

教学过程：

一、创设情境、引入新课

教师提问一学生：今天你回家，母亲问你在班级中的座位，你会怎样说？

二、讲授新课：

1、师：去电影院看电影需买票，如果你买的票是10排12号，在电影院如何找到这个位置呢？

（从电影院里的横排找到10排，再在这一排中找到12号）

师：在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？

师：如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”如何表示（5，6）表示什么含义？

2、议一议

（1）在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？

（2）在生活中，确定物体的位置还有其他方法的吗？与同伴交流。

3、投影图5-1

出示例1：图5-1是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：

（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？

（2）距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有哪几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需几个数据？

解：（1）对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌舰B和小岛，要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°的方向是不够的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离。

（2）距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C。

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角。

4、随堂练习：P124，练习（让学生找出标在图上后投影交流）。

5、投影P124，图5-2

议一议：

（1）图5-2是广州市地图简图的一部分，如何向同伴介绍“广州起义烈士陵园”所在区域？“广州火车站”呢？

（2）生活中还有哪些用类似的方法确定位置的？举出两例。

（“广州起义烈士陵园”在C4区，“广州火车站”在B3区）

三、小结：

1、在现实情境中感受物体位置的必要性。

2、确定物体位置的方法与方式是多样的？我们应灵活运用不同的方式确定物体的位置。

四、作业：1、P79，习题：5.1

2、作业本

确定位置（二）

教学过程：

一、创设情境，引入新课

师：如图，如果用（0，0）表示点A，（1，0）表示点B，（1，2）表示点F。想一想：

按照这个规律该如何表示其它点的位置：

二、新授：

1、学生分小组讨论，找出规律，然后回答交流：

{C（2，0）,D（2，1）,E（2，2）,G（0，2）,H（0，1）}

2、做一做：（投影P81，图5-3）

如果用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位

置，那么

（1）图①中五角星五个顶点的位置如何表示？

（2）图②中五枚黑棋子的位置如何表示？

（3）图②中（6，1），（10，8）位置上的棋子分别是哪一枚？

师：这里的数据有两个，一个表示水平方向与A点距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离。

3、例2（投影图5-4）

借助刻度尺，量角器解决如下问题：

（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？到校门的图上距离约是多少厘米？实际距离呢？

（2）某楼位于校门的南偏东约75°的方向，到校门的实际距离约240米，说出这一地点的名称。

（3）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？（10，5）表示哪个地点的位置？

同桌学生合作，利用刻度尺，量角器等工具，在书上测量并计算。

（1）北偏52°，图上距离为2.5cm，实际距离为250米（注意单位的换算）

（2）240米=24000厘米，24000÷10000=2.4（厘米）,经测量位于校门的南偏东70°的方向上，到校门的距离240米的地点是实验楼。

（3）图书馆的位置表示为（2，9）、（10，5）表示旗杆的位置。

4、想一想：上例中，分别是通过何种方式表示一物体的位置呢？仅有一个数据，能准确确定教学楼的位置吗？

5、做一做，投影图5-5

如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？

让学生思考后，分别让若干个学生说出其他几个位置的表示方法：三、随堂练习：P82、1、2

T1，四人小组合作，在图中画出条路线，写出表达方式。

T2，先引导学生选择确定位置的方法，再利用工具测量。

四、小结：确定位置的两种方式。

五、作业：（1）习题5、2

（2）作业本

课题：5.2平面直角坐标系

第一课时

教学重点：

1、理解平面直角坐标系的有关知识。

2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。

3、由点的

坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。

教学难点：

1、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。

2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。

教学方法：讨论式学习法Array教学过程设计：

一、导入新课

『师』：同学们，你们喜欢旅游吗？

假如你到了某一个城市旅游，那么

你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一

张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答

以下问题：（图5－6）

（1）你是怎样确定各个景点位置的？

（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多

少个格？“碑林”在“中心广场”北、

东各多少个格？

（3）如果以“中心广场”为原点作两条互

相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴

的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，

那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的

位置呢？

在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式。在这个问题中大家看用哪种方法比较合适？

『生』：用反映直角坐标思想的定位方式。

『师』 ：在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？

这就是本节课的任务。

二、新课学习

1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象

限的划分。

『师』 ：请一位同学加以叙述。

『师』 ：在了解有关直角坐标系的知识后，我们再返回刚才讨论的问题中，

请大家思考后回答。

（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、

向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则 “碑林”

的位置是（3，1）。“大成殿”的位置是（－2，－2）。

『师』在（3）的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？

2、例题讲解

（出示投影）例1 书P83 例1 写出图

中的多边形ABCDEF 各各顶点的坐标。 让学生回答。 『师』 ：上图中各顶点的坐标是否永远不变？

『师』 ：你能举个例子吗？ 『师』 ：那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？『师』 ：请大家在课后继续进行坐

标轴的变换，总结以一下共有多少种。

3、想一想 在例1中，（1）点B 与点C 的纵坐

标相同，线段BC 的位置有什么特点？

（2）线段测定位置有什么特点？

（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？

『师』 ：由B （0，－3），C （3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B 、

C 两点到X 轴的距离相等，所以线段BC 平行于横轴（x 轴），垂直于纵轴（y 轴）。

请大家讨论第（2）题。

『师』 ：请大家找出坐标轴上的点。

『师』 ：这些点的坐标中由什么特点呢？

『师』 ：从刚才的分析中可知，在坐标中只要有一个数字为0，则这个点

一定在坐标轴上。当两个数字为0时，这个点是否在坐标轴上？

『师』 ：那如何确定在哪个坐标轴上呢？

『师』 ：经过大家的共同探讨，我们可以总结出：坐标轴上的点的坐标中

至少又一个是0；横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。

『师』 ：刚才已知x 轴、y 轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标轴上的

点不属于任何一个象限。

各个象限内的点的坐标特征是怎样的？

『生』 ：第一象限（＋，＋）， 第二象限（－，＋），

第三象限（－，－）， 第四象限（＋，－）。

4、做一做

（出示投影） 书P131

『师』 ：请大家先独立思考，然后再进行交流。

A B C D E F O 1

1

x y

三、随堂练习

补充：1、在下图中，确定A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的坐标。

x

y

1F

E D C

B A

（第1题） （第2题）

2、如右图，求出A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标。

四、本课小结

1、认识并能画出平面直角坐标系。

2、在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

3、能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。

4、横（纵）坐标相同的点的直线平行于y 轴，垂直于x 轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x 轴,垂直于y 轴。

5、坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。

6、各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）， 第二象限（－，＋），

第三象限（－，－）， 第四象限（＋，

－）。

五、课后作业

书P85 习题5.3

平面直角坐标系

教学重点：由点求坐标及（a,b）,(b,a)的区别和书写顺序。

教学难点：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。

教学方法：探索式教学法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，讨论解决问题的方法。

教学过程：

一、引入新课

1、什么是数轴？(规定了原点，正方向及长度单位的直线)

2、数轴上的点与实数间的关系是什么？(一一对应关系，即数轴上每一个点的位置都能用一个实数表示，反之，任何一个实数在数轴上都有唯一的一个点和它对应，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标).

例如，P121数轴上的点A，O，B对应的数分别是4，0，-2；4，0，-2分别是点A，O，B的坐标。数轴上的点的位置可用坐标来确定。（图略）完成P122练习

3、在电影院里怎样确定一个观众的位置？（互相讨论后回答）

4、在现实生活中这样的例子很多，你们能不能举出一些现实生活中用一对实数来表示平面内点的位置的例子呢？(小组讨论，全班交流)

5、提出问题：究竟如何用一对实数来表示平面内的点的位置呢？接下来介绍笛卡尔的平面直角坐标系。

二、讲授新课

⒈平面直角坐标系的有关概念及画法

(1)学生阅读教材P122-123自学相应内容，思考下列问题：

①平面直角坐标系的构成？

②x轴和y轴把坐标平面分成几部分？它们分别叫什么？

③什么叫点的横、纵坐标？什么叫点的坐标？

⑵全班交流思考结果，教师指出：

平面直角坐标系具有以下特征：在同一平面内两条数轴：①互相垂直②原点重合③通常取向右、向上为正方向④单位长度一般取相同的

2、有序实数对与坐标平面内的点的对应关系

①由点写出对应坐标

对于平面内任意一点M，（过点M作x轴的垂线，垂足对应的数是3，过点M作y轴的垂线，垂足对应的数是2，这样得到了一个矩形，根据矩形对边相等，可知3刻划了M 点离开y轴横向位置叫横坐标，2刻画了M点离开x轴纵向位置叫纵坐标，合在一起叫M 点坐标。记作M（3，2）。注意：横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数。）。

教师提出：由此可以看出，坐标平面内任一点都对应着一对有序实数，书中提到的"有序"二字，你是怎样理解的？电影院中的2排3号和3排2号一样吗？（3，2）和（2，3）表示同一个点吗？用同样方法得到点N的坐标是（2，3）记为N（2，3），注意坐标（3，2）与（2，3）的区别。

（强调规定点的坐标写在小括号内，横坐标写在众坐标前面，中间用逗号隔开。）

游戏活动：每位同学都表示平面内的一个点，让居中的横纵向同学建立直角坐标系，举起教师发的游戏纸片，横向的同学表示x轴，竖向的同学表示y轴。首先请学生说出自己表示的点所在的象限，再请学生说出自己表示的点的坐标，最后请学生根据教师写的坐标站起来。

通过游戏活动，学生再次直观看到对于坐标平面内的任意一点，有惟一的一对有序实数与它

对应；对于任意一对有序实数，坐标平面内有惟一的一点与它对应。接下来引导学生归纳：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。

完成P123练习1，2和P125练习1（避免出现A=（3，5）的错误）

思考后师生归纳如下：

坐标轴上的点不属于任何一个象限。

+）横轴上的点坐标为（x,0）

纵轴上的点坐标为（0，y）

原点坐标为（0，0）

由坐标画出对应点

先在x轴上画出坐标是-2的点M，后在y轴上画出坐标是3的点N，再过M，N分别画x轴、y轴的垂线，垂线交点P就是和有序实数对（-2，3）对应的点，有序实数对（-2，3）就是点P的坐标。

3、应用新知，体验成功

例已知平面直角坐标系如图，某船从O港出发，沿直线航行，先在A（-10，10）处停泊，再沿直线航行到达B（30，60）港，试画出该船的航线。

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