陕西省西安市第一中学2017届高三下学期开学考试文数试题Word版含解析

陕西省西安市第一中学2017届高三下学期开学考试

文数试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知全集U=R ，{}ln(1x)M x y ==- ，{}

(x 2)21x N x -=< ，则()N U C M =（ ） A ．{x|x ≥l} B ．{x|1≤x <2} C ．{x|0≤x

考点：集合的基本运算及性质.

2.复数1cos sin z x i x =-，2sin cos z x i x =-，则=?21z z （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】A 【解析】

试题分析：1212z z z z == cos sin sin cos x i x x i x -- =

111=?=，故选A.

考点：复数的模.

3.如果输出的函数值在区间?

?

????2

141，内，则输入的实数x 的取值范围是（ ）

A.[]23--，

B.[]12--，

C.[]01，-

D.[]10，【答案】B

考点：程

序框图、条件结构.

【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序.

4.若3sin()5πα+=

，α是第三象限的角，则

sin

cos

22sin cos 22

πα

πα

παπα++-=---（ ） A ．

12 B ．1

2

- C ．2 D ．2- 【答案】B 【解析】

试题分析：()33sin ,sin 55παα+=

∴=- ，又α

是第三象限角，4

cos 5

α∴==-，则sin cos 22sin cos 22παπαπαπα++----cos sin 22cos sin 22αα

αα+=-2

22cos sin 1sin 22cos cos sin 22αααααα??+ ?+??==- 3115425

-=

=--，故选B. 考点：1、诱导公式；2、正弦余弦的二倍角公式.

5.

，在侧视图中的投影长

）

A.253+

B.456+

C.6

D.10

正视图 侧视图

俯视图

【答案】

B

考点：1、空

间几何体的三视图；2、空间几何体的表面积. 6.已知)(11

23

*∈-=

N n n a n ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值为（ ）

A.13

B.12

C. 11

D.10 【答案】C 【解析】 试题分析：由()3

211

n a n N n *=

∈-，可得11029560a a a a a a +=+=???=+=，110a >，90S ∴<，10110,0S S =>，使0n S >的n 的最小值为11，故选C.

考点：数列的通项及前n 项和.

7.已知双曲线)0,0(122>>=-n m ny mx 的离心率为2，则m

n

的值为（ ） A. 3

3

3

D.3

1

【答案】C 【解析】

试题分析：2

2

1mx ny -=，

化为22

111x y m n

-=，

离心率2

e ==，即

2=，解得3m n =，

故选C.

考点：双曲线的标准方程及离心率.

8.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm ， 两个直径为5cm 的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降（ ）cm.

A.

32 B. 3

5

C. 2

D. 3 【答案】B

考点：1、圆柱的体积公式；2、球的体积公式. 9.函数sin x

y x

=

，(0)(0,)x ππ∈ -，的图像可能是下列图形中的（ ）

【答案】C 【解析】 试题分析：sin x y x =

是偶函数，排除A ，当2x = 时 ，22sin 2y =

>，排除D ，当6

x π

=时，

613

sin

6

y π

π

π

=

=

>，排除B ，故选C ．

考点：1、函数的奇偶性；2、函数的图象和性质.

10.过抛物线x y 42

=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在

【答案】

B

考点： 1、抛物

线的标准方程；2、直线与抛物线的位置关系. 11.定义在(0,

)2

π

上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有(x)cosx f(x)sinx f '<成立，则（ ）

A

()()43ππ

> B ．(1)2()sin16f f π

>? C

()()64f ππ> D

()()

63f ππ

> 【答案】 D 【解析】

试题分析：0,

2x π?

?

∈ ??

?

，sin 0,cos 0x x ∴>>，由(x)cosx f(x)sinx f '<得，令()()cos g x f x x = 0,2x π??∈ ???，则()'g x ()'()cos sin 0f x x f x =-<，所以函数()g x 在0,2x π??

∈ ???上为减函数，则

63g g ππ????> ? ?????

，即cos cos 6633f f ππππ????> ? ?????

63f ππ????

> ? ?????

，故选D.

考点：1、利用导数研究抽象函数的单调性；2、函数的求导法则.

【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题

的关键；本题通过观察四个选项，联想到函数()()cos g x f x x =，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论. 12．已知条件q a a x x q x p ?-<+-≤-且条件,:,11

4

:22的一个充分不必要条件是p ?，则a 的取值范围是（ ）

A. []2,1-

B. 1,22??

???

C. 12,2??--????

D. [)12,2,2??--?+∞ ???

【答案】

A

考点：1、

充分条件与必要条件；2、四种命题及其关系.

【思路点睛】本题主要考查充分条件与必要条件和四种命题及其关系，属于难题.解决本题的关键是运用“原命题与其逆否命题同真假”这一重要结论，将“p ?是q ?的充分不必要条件”转化为“q 是p 的充分不必要条件”，这样只需让()()10x a x a ++-<的解集(不确定，需讨论)是[)3,1-的子集即可.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13.在平面直角坐标系中，不等式组0,

40,x y x y x a +≥??-+≥??≤?

(a 为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a 的值

为 .

【答案】1

考点：1、

二元一次不等式的几何意义及可行域；2、三角形面积公式.

14.已知向量),10,(),5,4(),12,(k k -===且A,B,C 三点共线，则k= . 【答案】23

- 【解析】

试题分析：()4,7AB OB OA k =-=-- ,()2,2AC OC OA k =-=-- ,A 、B 、C 三点共线，,AB AC

∴

共线，()()2472k k ∴-?-=-?-，解得23k =-,答案为2

3

-. 考点：共线向量的性质.

15.在?ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，AB 3=，BC 2=，AC =，则sin ABD ∠等于 . 【答案】

1

2

【解析】

试题分析： 3,2,AB BC AC === 所以根据余弦定理得：9471

cos 2322

ABC +-∠=

=??,又ABC ∠为

三角形的内角，60ABC ∴∠=?，又BD 为ABC ∠的平分线，

1

302

ABD ABC ∴∠=∠=?，则s

i n ABD ∠=

1sin 302?=，故答案为1

2

.

考点：余弦定理及特殊角的三角函数.

【思路点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：

（1）2

2

2

2cos a b c bc A =+-；（2）222

cos 2b c a A bc

+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，

在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.

16. 已知数列{}n a 的前n 项和构成数列{}n b ，若()2134n

n b n =-+，则数列{}n a 的通项公式

=n a ________.

【答案】()()1

71432n n n a n n -=??=?≥??

考点：数列通项与

前n 项和之间的关系以及公式1(2)n n n a S S n -=-≥的应用.

【方法点睛】本题主要考查数列通项与前n 项和之间的关系以及公式1(2)n n n a S S n -=-≥的应用，属于难题.已知n S 求n a 的一般步骤：（1）当1n =时，由11a S =求1a 的值；（2）当2n ≥时，由1n n n a S S -=-，求得n a 的表达式；（3）检验1a 的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示n a ；（4）写出n a 的完整表达式.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分）

已知函数(sin cos )()2cos ,x f x x x x R -=∈． （Ⅰ）求函数()f x 图像的对称中心；

（Ⅱ）求函数()f x 在区间??

?

???43,8ππ上的最小值和最大值．

【答案】(Ⅰ) Z k k ∈??

?

??-+,1,82ππ；(Ⅱ)()max 1f x = ()min ,2f x =-.

考点：1、三角函数的图形和性质；2、正弦函数、余弦函数的二倍角公式.

18．（本小题满分12分）

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组得到的频率分布直方图如图所

示．

（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；

（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

（Ⅲ）在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

【答案】(Ⅰ)0.3，0.2，0.1； (Ⅱ) 30，20，10；(Ⅲ)

35

．

(Ⅲ)设第3组的3位同学为1A ，2A ，3A ，

第4组的2位同学为1B ，2B ，第5组的1位同学为1C ．

则从六位同学中抽两位同学有：1213111211(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C

23212221(,),(,),(,),(,),A A A B A B A C 313231(,),(,),(,),A B A B A C 121121(,),(,),(,),B B B C B C 共15种可能．

75 80 85 90 95 100 分数

频率

0.01

0.02

其中第4组的2位同学为1B ，2B 至少有一位同学入选的有：

11122122(,),(,),(,),(,),A B A B A B A B

3112321121(,),(,),(,),(,),(,),A B B B A B B C B C 共9种可能，

所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为

93155

=． 考点：1、频率分布直方图及分层抽样方法；2、古典概型概率公式. 19．（本小题满分12分）

如图，设四棱锥S ABCD -的底面为菱形，且∠60ABC = ，2AB SC ==，SA SB ==（Ⅰ）求证：平面SAB ⊥平面ABCD ；

（Ⅱ）设P 为SD 的中点,求三棱锥SAC P -的体积.

【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ.

又2SC =，222

SC CE SE ∴=+，SE EC ∴⊥，E AB CE = ，

SE ∴⊥面ABCD ，因为SE ?面SAB ，所以面SAB ⊥面SAB .

（Ⅱ）SAC P V -=PAC S V -=DAC S V --DAC P V -=

DAC S V -21=6

3124331212=????.

考点：1、线面垂直、面面垂直的判定定理；2、等积变换求三棱锥体积 . 20.（本小题满分12分） 设函数2)1()(ax e x x f x --= （Ⅰ）若a =

1

2

，求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若当x ≥0时，)(x f ≥0，求a 的取值范围.

【答案】（Ⅰ）()f x 在(),1-∞-，()0,+∞单调增加，在 ()1,0-单调减少；（Ⅱ）(],1-∞.

（Ⅱ）()(1)a

f x x x ax =-- 令()1a

g x x ax =--，则'()x

g x e a =- 若1a ≤，则当()0,x ∈+∞时，'()g x >0，()g x 为增函数， 而(0)0g =，所以，当0x ≥时()0g x ≥，从而当 0x ≥时()f x 0≥

若a >1，则当()0,ln x a ∈时，'()g x <0，()g x 为减函数，而(0)0g =，从而当()0,ln x a ∈时

()g x 0<，即()f x 0<，不合题意，综合得a 的取值范围为(],1-∞.

考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的最值及不等式恒成立.

【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式恒成立，