幂律流体的表观粘度
幂律流体——CMC 水溶液的流变特性
一、表观粘度和稠度系数
表观粘度[1]（表观粘性系数）：指在一定速度梯度下，用相应的剪切应力除以剪切速率所得的商（Apparent viscosity is the shear stress applied to a fluid divided by the shear rate ），即：
dy
du
τ
η=
稠度系数：幂律流体
n
dy du K ???
? ??=τ=.
K γ
n
（1.1）
系数K 称为稠度系数[2]。
所以，幂律流体的表观粘度
1
-???
? ??==n dy du K dy
du τ
η （1.2）
对方程（1.1）两端取对数得：
)(
dy
du
ln n K ln ln +=τ (1.3) 成为线性关系，如b kx y +=：
τln y =，n k =，y
u
ln
x ??=，K ln b = (1.4) 二、CMC 水溶液的流变曲线
数据来源网络《流变曲线测定实验报告》，对其实验报告流变曲线通过origin8.0自定义函数做曲线拟合，如图1.1所示。蓝色曲线为实验数据，红色为
B x A y ?=的拟合曲线，所拟合的参数A=5.52496，B=0.49843，即K = 5.52496，n = 0.49843。如图1.2所示。
050100150
200
250300
204060
80
100 Experiment Curve Fit
?u/?y (s
-1
)
τ(P a )
原实验报告没有数据，但对图1.1中进行拟合时，计算机会产生离散数据，对这些离散数据进行对数运算，再以y
u
ln
??和τln 为横纵坐标坐曲线，如图1.3的experiment 曲线。由于离散、实验和计算中带来的误差，导致曲线发生了弯曲。通过对曲线进行线性拟合，即b x k y +=，如图1.3红色曲线。从图1.4可得斜率k = 0.49466，截距b = 1.72518。所以由(1.4)的几个式子可得：
61353.51==b e K ，49466.01=n
图1.1 实验与拟合曲线
图1.2 曲线拟合参数
1
2
3
4
5
6
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
l n τ
ln (?u/?y )
Experiment Linear Fit
三、总结
1. K 与K 1相对误差为1.60%，n 与n 1的相对误差为0.76%。本身稠度系数与温度有关，温度不变，稠度系数也不变。
2. 区分稠度系数和表观粘度。由(1.1)式可知表观粘度的定义，所以要通过实验曲线求某一剪切速率下的表观粘度，直接对图1.1的实验曲线寻找相关点，比值即可得表观粘度。如果求稠度系数K 和n 可以通过线性化实验数据，从截距和斜率获得。
3. 因为没有实验数据，所以其中参数的书写没有考虑小数点和不确定度等因素，红色字体是我对表观粘度和幂律流体实验曲线的见解。 四、参考文献
[1]. Fox, Robert; McDonald, Alan; Pritchard, Philip (2012). Fluid Mechanics (8
图1.3 线性关系和线性拟合
图1.4 直线拟合参数
ed.). John Wiley & Sons. pp. 76–83. ISBN 978-1-118-02641-0.
[2]. 《英汉石油技术词典》编写组. 英汉石油技术词典（第三版）[M]. 石油工业出版社, 2012.
第6讲 剪切与挤压的实用计算
第6讲教学方案——剪切与挤压的实用计算
§2-13剪切和挤压的实用计算 1．工程上的剪切件 通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点： 1）受力特点 杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。 2）变形特点 两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。(见动画：受剪切作用的轴栓)。 因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相 对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。 2．剪应力及剪切实用计算 剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q 相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为 A Q =τ （3-1） 式中：Q —剪力；A —剪切面积 τ—名义剪切力 剪切强度条件可表示为： []ττ≤=A Q （3-2） 式中：[]τ—构件许用剪切应力。
剪切面为圆形时，其剪切面积为： 4 2 d A π = 对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为l h b? ?，其剪切面积为：l b A? =。 例2-14电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为20#钢，[]MPa 30 = τ，直径mm 20 = d。挂钩及被联接的板件的厚度分别为mm 8 = t和mm 12 5.1= t。牵引力kN 15 = P。试校核插销的剪切强度。 解：插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m—m和n —n两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出 2 P Q= 插销横截面上的剪应力为 () []τ π τ< = ? ? ? = = - MPa 9. 23 10 20 4 2 10 15 2 3 3 A Q 故插销满足剪切强度要求。 例2-15 如图3-8所示冲床，400 max = P kN，冲头 []400 = σMPa，冲剪钢板360 = b τMPa，设计冲头 的最小直径值及钢板厚度最大值。 解：（1）按冲头压缩强度计算d []σ π σ≤ = = 4 2 d P A P 所以
液体黏度的测定-实验报告
物理实验报告 液体黏度的测定 各种实际液体都具有不同程度的黏滞性。当液体流动时，平行于流动方向的各层流体之间，其速度都不相同，即各层间存在着滑动，于是在层与层之间就有摩擦力产生。这一摩擦力称为“黏滞力”。它的方向在接触面内，与流动方向相反，其大小与接触面面积的大小及速度梯度成正比，比例系数称为“黏度”（又称黏滞系数，viscosity ）。它表征液体黏滞性的强弱，液体黏度与温度有很大关系，测量时必须给出其对应的温度。在生产上和科学技术上，凡是涉及流体的场合，譬如飞行器的飞行、液体的管道输送、机械的润滑以及金属的熔铸、焊接等，无不需要考虑黏度问题。 测量液体黏度的方法很多，通常有：①管流法。让待测液体以一定的流量流过已知管径的管道，再测出在一定长度的管道上的压降，算出黏度。②落球法。用已知直径的小球从液体中落下，通过下落速度的测量，算出黏度。③旋转法。将待测液体放入两个不同直径的同心圆筒中间，一圆筒固定，另一圆筒以已知角速度转动，通过所需力矩的测量，算出黏度。④奥氏黏度计法。已知容积的液体，由已知管径的短管中自由流出，通过测量全部液体流出的时间，算出黏度。本实验基于教学的考虑，所采用的是奥氏黏度计法。 实验一 落球法测量液体黏度 一、【实验目的】 1、了解有关液体黏滞性的知识，学习用落球法测定液体的黏度； 2、掌握读数显微镜的使用方法。 二、【实验原理】 将液体放在两玻璃板之间，下板固定，而对上板施以一水平方向的恒力，使之以速度v 匀速移动。黏着在上板的一层液体以速度v 移动；黏着于下板的一层液体则静止不动。液体自上而下，由于层与层之间存在摩擦力的作用，速度快的带动速度慢的，因此各层分别以由大到小的不同速度流动。它们的速度与它们与下板的距离成正比，越接近上板速度越大。这种液体流层间的摩擦力称为“黏滞力”（viscosity force ）。设两板间的距离为x ，板的面积为S 。因为没有加速度，板间液体的黏滞力等于外作用力，设为f 。由实验可知，黏滞力f 与面积S 及速度v 成正比，而与距离x 成反比，即 x v S f η= （2-5-1） 式中，比例系数η即为“黏度”。η的单位是“帕斯卡·秒”（Pa ·s ）或k g ·m -1·s -1。
流体主要计算公式
主要的流体力学事件有： ?1738年瑞士数学家：伯努利在名著《流体动力学》中提出了伯努利方程。 ?1755年欧拉在名著《流体运动的一般原理》中提出理想流体概念，并建立了理想流体基本方程和连续方程，从而提出了流体运动的解析方法，同时提出了速度势的概念。 ?1781年拉格朗日首先引进了流函数的概念。 ?1826年法国工程师纳维，1845年英国数学家、物理学家斯托克思提出了著名的N-S方程。 ?1876年雷诺发现了流体流动的两种流态：层流和紊流。 ?1858年亥姆霍兹指出了理想流体中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论，并于1887年提出了脱体绕流理论。 ?19世纪末，相似理论提出，实验和理论分析相结合。 ?1904年普朗特提出了边界层理论。 ?20世纪60年代以后，计算流体力学得到了迅速的发展。流体力学内涵不断地得到了充实与提高。 理想势流伯努利方程 （3-14） 或（3-15） 物理意义:在同一恒定不可压缩流体重力势流中，理想流体各点的总比能相等即在整个势流场中，伯努利常数C均相等。 （应用条件：“”所示） 符号说明 物理意义几何意义 单位重流体的位能（比位能）位置水头 单位重流体的压能（比压能）压强水头 单位重流体的动能（比动能）流速水头 单位重流体总势能（比势能）测压管水头 总比能总水头 二、沿流线的积分 1.只有重力作用的不可压缩恒定流，有
2.恒定流中流线与迹线重合： 沿流线（或元流）的能量方程： （3-16） 注意：积分常数C，在非粘性、不可压缩恒定流流动中，沿同一流线保持不变。一般不同流线各不相同（有旋流）。 （应用条件：“”所示，可以是有旋流） 流速势函数（势函数）观看录像>> ?存在条件：不可压缩无旋流，即或 必要条件存在全微分d? 直角坐标 （3-19） 式中：?——无旋运动的流速势函数，简称势函数。 ?势函数的拉普拉斯方程形式 对于不可压缩的平面流体流动中，将（3-19）式代入连续性微分方程（3-18），有： 或（3-20） 适用条件：不可压缩流体的有势流动。 点击这里练习一下 极坐标
剪切力的计算方法
第3章 剪切和挤压的实用计算 3.1 剪切的概念 在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n m -面)发生相对错动(图3-1b)。 图3-1 工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面n m -假想地截开，保留一部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力Q F (图3-1c)的作用。Q F 称为剪力，根据平衡方程∑=0Y ，可求得F F Q =。 剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la 所示的n m -面)被剪断。只有一个剪切面的情况，称为单剪切。图3-1a 所示情况即为单剪切。 受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。 3.2 剪切和挤压的强度计算 3.2.1 剪切强度计算 剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2 F F Q =
流体粘度测定
流体粘度的测定 一、实验目的 液体的粘度表示它的流动性的大小，粘度大则流动性小，反之亦然。液体的粘度随着温度的升高而降低，通过实验，要求了解液体恩格拉(Engler)粘度的工业测定方法和温度对粘度的影响。 二、实验原理 粘度是表示流体质点之间摩擦力大小的一个物理指标，粘度大即摩擦力大，流动性小。 根据牛顿粘度定律： dn du A F μ= 式中：F ——内摩擦力，N ； μ——粘性系数(粘度)，Pa.s ； A ——面积，m ； du/dn —速度梯度,s -1。 当各值均采用C 、G 、S 制时，μ的单位为泊（poise ）。 测定粘度的方法很多。在工业上，多采用泄流法来测定流体的粘度。泄流法的内容是：在一定条件下，一定容量的液体经由锐孔流出所需要的时间,就表示该液体的粘度。 工业上用的粘度计也很多，如恩格拉(Engler)粘度计,赛波尔(Saybolt)粘度计,雷德乌德(Redwood)粘度计等。 恩氏粘度计测粘度的方法是：在实验的温度下测定200ml 试样油从小孔流出所需要的时间，该时间与20℃时200ml 蒸馏水流出所需要的时间相除，所得的商就是该试样油在实验温度下的粘度，即： E t =） 蒸馏水流出的时间（秒时）试样油流出的时间（秒时ml C ml C t 20020200 其单位为条件度，用oE 来表示。 一般地20℃的蒸馏水流出的时间为51±1秒，本实验不进行这项测定，对每台仪器，都已测量好（标准水值）并标明在粘度计外表面上。
三、实验设备 实验装置如下图所示 1.棒式温度计 2.温控仪探头 3.手动搅拌器 4.恩氏温度计 5.加热器 6.内锅盖 7.内锅 8.外锅 9.油面高度标志10.木栓11.流出管（锐孔） 12.支架13.粘度计接收瓶14.调整螺丝15温度控制仪 图1、恩氏粘度计 四、实验步骤 1、用木栓堵住内锅底部之小孔，注意必须严堵，但不能用力过度。 2、将试样油沿着玻璃棒缓慢注入到内锅中，注意不能产生气泡。 3、调节调整螺丝，使得油面高度标志（三个尖顶）的刚好露出试样油液面。 4、往外筒中加水。注意：水面应比油面高10毫米以上，把温控仪探头及棒式温度计固定在支架上，探头和温度计头部要插入水中。 5、盖上内锅盖，并插上恩氏温度计。 6、在流出口下面放置洁净、干燥的接收瓶。 7、用搅拌器搅拌外筒中的水，用温度计搅拌试样油。 8、当试样油的温度计基本稳定时，停止搅拌，并保持五分钟。 9、五分钟后，若试样油的温度没有变化，则迅速提起木栓，同时按动秒表。 10、当接收瓶中试样油正好达到刻度时，立即停止秒表，并将读数记入下表。 11、打开温控仪开关，分别先后把温控选择旋钮旋至40℃、50℃的位置上，重复实验步骤1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。 本实验所需的试样油为20#机油，由于粘度较大，流动性小。为节约时间起见，我们只测定100ml试样油流出所需的时间。将该时间乘以一个系数即得200ml试样油在同一温度下流出的所需要的时间，该系数随着温度的变化而变化，20℃左右为2.3556，40℃左右为2.3348，50℃左右为2.3283。 五、实验报告
各种物料粘度表
Centipoise (CPS) or Millipascal (mPas)Poise (P) Centistokes (CKS) Stokes (S) Saybolt Universal (SSU) 10.0110.0131 20.0220.0234 40.0440.0438 70.0770.0747 100.1100.160 150.15150.1580 200.2200.2100 250.24250.24130 300.3300.3160 400.4400.4210 500.5500.5260 600.6600.6320 700.7700.7370 800.8800.8430 900.9900.9480 10011001530 120 1.2120 1.2580 140 1.4140 1.4690 160 1.6160 1.6790 180 1.8180 1.8900 200220021000 220 2.2220 2.21100 240 2.4240 2.41200 260 2.6260 2.61280 280 2.8280 2.81380 300330031475 320 3.2320 3.21530 340 3.4340 3.41630 360 3.6360 3.61730 380 3.8380 3.81850 400440041950 420 4.2420 4.22050 440 4.4440 4.42160 460 4.6460 4.62270 480 4.8480 4.82380
500550052480 550 5.5550 5.52660 600660062900 700770073380 800880083880 900990094300 1000101000104600 1100111100115200 1200121200125620 1300131300136100 1400141400146480 1500151500157000 1600161600167500 1700171700178000 1800181800188500 1900191900199000 2000202000209400 2100212100219850 22002222002210300 23002323002310750 24002424002411200 25002525002511600 30003030003014500 35003535003516500 40004040004018500 45004545004521000 50005050005023500 55005555005526000 60006060006028000 65006565006530000 70007070007032500 75007575007535000 80008080008037000 85008585008539500 90009090009041080 95009595009543000 150001501500015069400
流体力学公式总结(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 工程流体力学公式总结 第二章 流体的主要物理性质 ? 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水 6．热膨胀性 7．压缩性. 体积压缩率κ 8．体积模量 9．流体层接触面上的内摩擦力 10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律） 11．.动力粘度μ： T V V ??=1αp V V ??-=1κV P V K ??- =κ1n A F d d υμ=dn d v μτ±=n v d /d τμ=
12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ 13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2 第三章 流体静力学 ? 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。 1．常见的质量力： 重力ΔW = Δmg 、 直线运动惯性力ΔFI = Δm ·a 离心惯性力ΔFR = Δm ·rω2 . 2．质量力为F 。：F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk) am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力，在数值上就等于加速度 实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上，xoy 为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为 fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g 式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反 3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即： p = p (x ,y ,z )，由此得静压强的全微分为: 4．欧拉平衡微分方程式 z z p y y p x x p p d d d d ??????++=d d d d d d 0x p f x y z x y z x ??-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y ??-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z ??- =ρ
流体的粘度
R B Bird, W E Stewart, E N Lightfoot. Transport Phenomena (2ed edition). New York: John Wiley & Sons Inc., 2002 （中译本：传递现象，戴干策等译，化学工业出版社，2004） 分子相互作用势能 关于分子之间的相互作用势能，对非极性分子，有一个相当准确的经验式，即Lennard-Jones 势能 ??????? ???? ??-??? ??=6124)(r r r σσε? 其中σ为分子的特征直径，或称为碰撞直径，ε是特征能量，实际上是成对分子之间的最大吸引能。许多物质的参数σ和ε可以实验手册中查到，或用下式估算 c 77.0kT =ε，()31c c 81023.5p T ?=σ 其中的c T 和c p 分别是临界温度和临界压强。（原文是()3 1c c 44.2p T =σ，σ的单位是m 1010-，c p 的单位是atm ，P22）。 牛顿粘性定律与粘度的定义 y v x yx d d μτ-= 式中yx τ表示作用在垂直于y 方向的单位面积上x 方向的力。式中的比例系数μ是流体的特性，定义为粘度，单位是s Pa ?。通常用粘度除以流体的密度（单位体积的质量） ρ μν= 称为运动粘度，单位是-12s m ?。 广义牛顿粘性定律 作用在流体中任意一个表面上的力（应力）由两部分构成：一部分与热力学压强有关，另一部分与粘性力有关。无论流体静止或运动，压力都将存在，而且总是垂直于外表面。粘性力只在流体内部存在速度梯度时才存在，通常与表面有一定的角度。 ij ij ij p τδπ+= 式中i 和j 分别表示x 、y 和z 三个方向，ij π表示垂直于i 方向的单位面积上j 方向的力，或者说在正i 方向的j 方向的动量通量，ij δ是Kronecker Delta 函数，ii ii p τπ+=称为正应力，ij ij τπ=称为剪切应力。τ称为粘性应力张量，π称为分子应力张量。 ij z y x j i i j ij z v y v x v x v x v δκμμτ???? ????+??+????? ??-+???? ????+??-=3 2 []δv v v τ)(32)(???? ? ??-+?+?-=+κμμ 上两式分别表示广义牛顿粘性定律的分量式和张量式，ji ij ττ=，常数()κμ-3/2来自于约定。κ称为膨胀粘度，对理想单原子气体0=κ，对不可压缩液体0=??v ，κ亦消失。 （组合动量通量等于分子动量通量与对流动量通量的和：vv τδvv πρρ++=+p ） 粘度的性质 低密度气体的粘度随温度升高而增加，液体的粘度通常随温度的升高而下降。在气体中，
流体力学公式总结
工程流体力学公式总结 第二章流体得主要物理性质 ?流体得可压缩性计算、牛顿内摩擦定律得计算、粘度得三种表示方法。１.密度ρ= m／V 2.重度γ= G /V 3．流体得密度与重度有以下得关系:γ= ρg或ρ= γ/ g ４.密度得倒数称为比体积,以υ表示υ= １/ ρ= V/m 5.流体得相对密度:d = γ流/γ水= ρ流/ρ水 6．热膨胀性 ７.压缩性、体积压缩率κ 8．体积模量 ９.流体层接触面上得内摩擦力 10．单位面积上得内摩擦力(切应力)(牛顿内摩擦定律) 1１.、动力粘度μ： 12.运动粘度ν:ν=μ/ρ 1３．恩氏粘度°E:°E = t 1 /t 2 第三章流体静力学 ?重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体得压强计算、流体静压力得计算（压力体)。 1.常见得质量力: 重力ΔW = Δmg、 直线运动惯性力ΔFI ＝Δm·ａ 离心惯性力ΔＦR ＝Δm·rω２、 ２.质量力为F。:F= ｍ·aｍ= m(ｆｘi+f yj＋ｆzk) am ＝F/m = f xi＋f yj＋fｚk为单位质量力,在数值上就等于加速度 实例:重力场中得流体只受到地球引力得作用，取z轴铅垂向上,xoy为水平面，则单位质量力在x、y、z轴上得分量为 fｘ= ０,ｆy＝0 , fz=-mg/ｍ= －ｇ式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反 ３流体静压强不就是矢量,而就是标量,仅就是坐标得连续函数。即:p=p(x,y,z),由此得静压强得全微分为： 4.欧拉平衡微分方程式 单位质量流体得力平衡方程为:
剪切应力计算
拉伸、压缩与剪切 1 基本概念及知识要点 1.1 基本概念 轴力、拉（压）应力、力学性能、强度失效、拉压变形、胡克定律、应变、变形能、静不定问题、剪切、挤压。 以上概念是进行轴向拉压及剪切变形分析的基础，应准确掌握和理解这些基本概念。 1.2 轴向拉压的内力、应力及变形 1．横截面上的内力：由截面法求得横截面上内力的合力沿杆的轴线方向，故定义为轴力 F N ，符号规定：拉力为正，压力为负。工程上常以轴力图表示杆件轴 力沿杆长的变化。 2．轴力在横截面上均匀分布，引起了正应力，其值为 F A σ= N 正应力的符号规定：拉应力为正，压应力为负。常用的单位为MPa 、Pa 。 3．强度条件 强度计算是材料力学研究的主要问题之一。轴向拉压时，构件的强度条件是 []F A σσ= ≤N 可解决三个方面的工程问题，即强度校核、设计截面尺寸及确定许用载荷。 4．胡克定律 线弹性范围内，杆的变形量与杆截面上的轴力F N 、杆的长度l 成正比，与截面尺寸A 成反比；或描述为线弹性范围内，应力应变成正比，即 F l l E E A σε?= =N 式中的E 称为材料的弹性模量，EA 称为抗拉压刚度。胡克定律揭示在比例极限内，应力和应变成正比，是材料力学最基本的定律之一，一定要熟练掌握。 1.3 材料在拉压时的力学性能 材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。材料力学性能的研究一般是通过实验方法实现的，其中拉压试验是最主要、最基本的一种试验，由它所测定的材料性能指标有： E —材料抵抗弹性变形能力的指标；b s σσ,—材料的强度指标； ψδ, —材料的塑性指标。低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。
流体的粘度
流体的粘性 流体的粘性： 流体本身阻滞其质点相对滑动的性质。 粘度：度量流体粘性的大小。 同一流体的粘度随流体的温度和压力而变化。通常温度上升，液体的粘度下降，而气体的粘度上升。流体的粘度只有在很高压力下才需要进行压力校正，而气体粘度与压力，温度关系密切。 1 动力粘度 dh du τ η= (公式1.0) 其中η—流体的动力粘度， Pa. S: τ—单位面积上的内摩擦力， Pa. dh du ---速度梯度 l/s u----流体的流速 m/s h---两流体层间距离 m 动力粘度的单位是Pa. S ( 帕斯卡. 秒)， 是国际单位制（S. I ）的导出单位，是法定单位。 以前常用的单位是P （泊），cP (厘泊), μP (微泊)为CGS 单位制。 1Pa.s =10 P 1 cp =1 mP. S. 公式1.0为牛顿内摩擦定律的表达式，凡粘性服从该公式的流体为牛顿流体。 否则为非牛顿流体。全部的气体、气
体均匀混合物、大多数液体及含有少量球形微粒的液体都为牛顿流体。非牛顿流体种类繁多，如高分子的溶液、钻井用泥浆、油漆、纸浆液、有机胶体、血浆、低温下的原油、汽油中的高聚合物等。 2 运动粘度 流体的动力粘度与其密度的比值称为运动粘度。 ρηυ= υ—运动粘度 m 2/s 单位 m 2 /s 为国际单位制度（SI ），以前常用的单位为斯托克斯(St)、厘斯(cSt) 等单位。 1m 2/s ==104St 3 恩氏粘度 用200ml 的液体流过恩格勒粘度计所需要的时间t 与温度为293K 的同体积的蒸馏水流过同一仪器所需的时间t0的比值为恩氏粘度。 0t t E = E=135*103υ 4 雷诺数 雷诺数是一个表征流体惯性力与粘性之比的无量量纲。如果雷诺数小，粘性力占主要地位，反之，雷诺数大，惯性力是主要的，粘性对流动的影响只有在附面层内或速度梯度比
流体主要计算公式
主要的流体力学事件有： 1738年瑞士数学家：伯努利在名著《流体动力学》中提出了伯努利方程。 1755年欧拉在名著《流体运动的一般原理》中提出理想流体概念，并建立了理想流体基本方程和连续方程，从而提出了流体运动的解析方法，同时提出了速度势的概念。 1781年拉格朗日首先引进了流函数的概念。 1826年法国工程师纳维，1845年英国数学家、物理学家斯托克思提出了著名的N-S方程。 1876年雷诺发现了流体流动的两种流态：层流和紊流。 1858年亥姆霍兹指出了理想流体中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论，并于1887年提出了脱体绕流理论。 19世纪末，相似理论提出，实验和理论分析相结合。 1904年普朗特提出了边界层理论。 20世纪60年代以后，计算流体力学得到了迅速的发展。流体力学内涵不断地得到了充实与提高。 理想势流伯努利方程 （3-14） 或（3-15） 物理意义:在同一恒定不可压缩流体重力势流中，理想流体各点的总比能相等即在整个势流场中，伯努利常数C 均相等。 （应用条件：“”所示） 符号说明 物理意义几何意义 单位重流体的位能（比位能）位置水头 单位重流体的压能（比压能）压强水头 单位重流体的动能（比动能）流速水头 单位重流体总势能（比势能）测压管水头
总比能总水头 二、沿流线的积分 1.只有重力作用的不可压缩恒定流，有 2.恒定流中流线与迹线重合： 沿流线（或元流）的能量方程： （3-16） 注意：积分常数C，在非粘性、不可压缩恒定流流动中，沿同一流线保持不变。一般不同流线各不相同（有旋流）。（应用条件：“”所示，可以是有旋流） 流速势函数（势函数）观看录像>> ?存在条件：不可压缩无旋流，即或 必要条件存在全微分d 直角坐标
流体力学公式总结
工程流体力学公式总结 第二章 流体的主要物理性质 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水 6．热膨胀性 7．压缩性. 体积压缩率κ 8．体积模量 9．流体层接触面上的内摩擦力 10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律） 11．.动力粘度μ： 12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ 13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2 第三章 流体静力学 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。 1．常见的质量力： 重力ΔW = Δmg 、 直线运动惯性力ΔFI = Δm·a 离心惯性力ΔFR = Δm·r ω2 . T V V ??=1αp V V ??-=1κV P V K ??-=κ1n A F d d υμ=dn d v μτ±=n v d /d τμ=
2．质量力为F 。：F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk) am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力，在数值上就等于加速度 实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上，xoy 为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为 fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g 式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反 3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：p = p (x ,y ,z )，由此得静压强的全微分为: 4．欧拉平衡微分方程式 单位质量流体的力平衡方程为： 5．压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式） 6．质量力的势函数 7．重力场中平衡流体的质量力势函数 z z p y y p x x p p d d d d ??????++=d d d d d d 0x p f x y z x y z x ??-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y ??-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z ??-=ρ0 1=??-x p f x ρ10y p f y ??-=ρ01=??-z p f z ρz z p y y p x x p z f y f x f z y x d d d )d d d (??+??+??=++ρ) d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρd (d d d )x y z p f x f y f z dU ρ=++=ρd d d d x y z U U U U x y z =f dx f dy f dz x y z gdz ??????=++++=-
粘度流体特性与流动特性
牛顿液体的流动特性与流体特性 流动特性 在涂料领域，以及生产液体或非固体材料的许多其他工业中，新兴快速发展的市场和需求已经导致新的创新产品的发展。 因此，这些产品目前很多都采用了复杂配方的原料和工艺生产，使品质越来越好。鉴于此，在需要考虑的许多重要材料特性当中，粘度的控制变得更加复杂。 为满足这一严格的生产要求和连续取得这样的高性能产品，在研发、生产和质量管理使用高度精确的测试技术是绝对必要的。所以，粘度检测的需求催生了粘度杯等产品的诞生，而由于粘度杯的价格相对于粘度计仪器便宜许多，所以许多粘度检测都使用粘度杯进行。 流体特性 在流变科学方面，粘度测量在理解材料的流动特性及其对一些外加应力的反应起了关键作用。参考基本的牛顿模型，当剪切力作用于一个流体时，流体发生变形，因此材料层根据与所加力有关的速度梯级发生移动。因此，粘度就是剪切力与剪切速度的关系，这取决于产品的性质。 符合牛顿力学性质与不符合牛顿力学性质的流体“牛顿”的产品的粘度，例如水和某些油，在给定的温度下是恒定的，不管是否施加了剪切力，而“不符合牛顿力学性质”的产品在施加的剪切力发生变化时由显示其粘度发生变化。 这一属性可在变形造成粘度降低的地方导致稀释效应，或相应地在粘度增加的地方厚度也增加。
因为某些产品是依靠剪切力的，当处理粘度测量时须考虑流体特性。SHEEN粘度杯是专门设计来检测此类流体的，而且经过不断改良，SHEEN粘度杯比一般国产粘度杯要精准耐用。 触变性和抗流变性实际上，大多数现代涂料系统或类似产品在某种程度上都显示与剪切作用有关的粘度下降，这一特性通常是期望具有的，例如当摇晃、应用或喷射这些材料的时候。 缺乏对这一特性的控制可引起不良的效应，例如性能不一致，平整度不良或下陷。 通常遇到的依靠剪切的流体包括假塑性，塑性或触变行为。 在改变剪切后一段时期，根据他们的最初溶胶凝胶外形，很多产品的结构性能把他们的粘度降低到不同的平衡值，并在剪切行为停止时，恢复到它们原先的值。当施加足够的力时，一些其他产品可超出它们的屈服值流动。 相反对于抗流变效应，该效应在剪切作用下显示粘度增加，这一性质偶尔应用于一些工艺程序中，例如磨碎，或分散。 本文来自南北潮仪器商城
剪切应力计算精编版
拉伸、压缩与剪切 1 基本概念及知识要点 1.1 基本概念 轴力、拉（压）应力、力学性能、强度失效、拉压变形、胡克定律、应变、变形能、静不定问题、剪切、挤压。 以上概念是进行轴向拉压及剪切变形分析的基础，应准确掌握和理解这些基本概念。 1.2 轴向拉压 的内力、应力及变形 1．横截面上的内力：由截面法求得横截面上内力的合力沿杆的轴线方向，故定义为轴力 F N ，符号规定：拉力为正，压力为负。工程上常以轴力图表示杆件轴 力沿杆长的变化。 2．轴力在横截面上均匀分布，引起了正应力，其值为 F A σ=N 正应力的符号规定：拉应力为正，压应力为负。常用的单位为MPa 、Pa 。 3．强度条件 强度计算是材料力学研究的主要问题之一。轴向拉压时，构件的强度条件是 []F A σσ=≤N 可解决三个方面的工程问题，即强度校核、设计截面尺寸及确定许用载荷。 4．胡克定律 线弹性范围内，杆的变形量与杆截面上的轴力F N 、杆的长度l 成正比，与截面尺寸A 成反比；或描述为线弹性范围内，应力应变成正比，即 F l l E EA σε?==N 式中的E 称为材料的弹性模量，EA 称为抗拉压刚度。胡克定律揭示在比例极限内，应力和应变成正比，是材料力学最基本的定律之一，一定要熟练掌握。 1.3 材料在拉压时的力学性能 材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。材料力学性能的研究一般是通过实验方法实现的，其中拉压试验是最主要、最基本的一种试验，由它所测定的材料性能指标有： E —材料抵抗弹性变形能力的指标；b s σσ,—材料的强度指标； ψδ, —材料的塑性指标。低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。
流体力学计算公式
1、单位质量力：m F f B B = 2、流体的运动粘度：ρ μ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dp d dp dV V ρρκ?=?-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dT d dT dV V v ρρα?-=?=11（v α的单位是C K ?1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du A T (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+= 7、静水总压力： )h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghA A p p c ρ== 8、元流伯努利方程;'2221112w h g p z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，g p ρ为测压管高度或压强水头，g u ρ2是单位流体具有的动能，u gh g p p g u 22'=-=ρ，u gh C g p p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h g v g p z g v g p z +++=++222 221221111αραρ(α为修正系数通常取1） 10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42 122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=?=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：g v d l h f 22 λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g
流体的基本计算
质量流量计算公式; 1、液体压强计算计算公式； AP = pgH 液体压强； 在液体容器低、内壁、内部中，由液体所产生的液体压强，简称液压 2、喷嘴射流速度及流量 深度△ Z 液体密度P 岀口直径D 流量系数C Density p AZ 出口速度计算公式; 体积流量计算公式 ;
3、限孔流场计算 入口直径Di岀口直径Do压力差△ p流体密度P 入口速度计算公式; 出口速度计算公式; 体积流量计算公式; 质量力量计算公式;
4、运动粘度运动粘度卩密度P 运动粘度计算公式； 运动粘度；运动粘度即流体的运动粘度与同温度下该流体密度P之比。 动力粘度； M动力粘度【Pa。s】或【N。S/m2】或【kg/（m。s）】；也被称为动态粘度、绝对粘度或简单粘度，定义为应力与应变速率之比，其数值上等于面积为1m2相距1m的两平板，以1m/s的速度作为相对运动时, 因之存在的流体互相作用所产生的内摩擦力。 5、雷诺数特征速度v特征长度L运动粘度V动力粘度卩密度p 雷诺数； 雷诺数计算公式;
一种可用来表征流体流动情况的无量纲数。利用雷诺数可区分为流体的流动是层流或湍流，也可用来确定物体在流体中流动所受的阻力。 6、韦伯数 流体密度P 特征速度v特征长度L秒面张力b 韦伯数计算公式； 韦伯数 韦伯数是流体力学中的一个无量纲数。当不同的流体之间有交界面时，尤其在多相流中交界面的曲率较大时，它用来分析流体运动。 7、马赫数流体速度v 马赫数计算公式； 马赫数； 流体力学中表征流体可压缩程度的一个重要的无量纲参数，定义为流场中某点的速度v同该点的当地声速 c之比。 8、水力半径和水力直径 流动截面积A 圆周Pw 水力半径计算公式 水力直径计算公式 水力半径； 是水力学中的一个专有名称，指某输水断面的过流面积与输水断水面和接触的边长（圆周）之比，与断面形状有关，常用于计算渠道隧道的输水能力。 水力直径； 是在关内流动中引入的，其目的是为了给非圆管流动取一个合适的特征长度来计
流体力学的计算公式
流体力学的计算公式 众所周知，锅炉之类的热力设备可以采用水封管作为限压装置。设备工作时，水封管内的水将设备与大气隔绝，使设备保持一定的压力。水封管内水的多少，即水封管内的实际水位的高低与设备汽压大小有关。汽压大，水位就高；汽压小，水位就低。当设备压力升至额定蒸汽压力时，水封管内的水位应该达到最高水位；而在设备压力稍微大于额定蒸汽压力时，水封管内的水应能立即被冲除掉，使设备内的蒸汽能够迅速得到排放。但是，水封管的内径必须足够大；以保证它的排汽能力大于设备的最大蒸发量，从而防止设备发生超压事故。《蒸汽锅炉安全技术监察规程》第132条规定：“对于额定蒸汽压力小于等于0.1MPa的锅炉可以采用静重式安全阀或水封式安全装置。水封装置的水封管内径不应小于25mm”。《小型和常压热水锅炉安全监察规定》第二十八条要求：“水封管的内径应当根据锅炉的额定容量和压力确定，且内径不得小于25毫米”。 但是，水封管的内径究竟应该根据什么样的公式去计算？这里没有具体加以规定。水封管的内径为何不能小于25mm？这里没有加以说明。 1 确定水封管内径的一种错误观点 有人说，可以按安全阀的排放量计算公式去间接确定水封管的内径。笔者认为这是不对的。理由如下： 其一，按流体力学，安全阀的局部阻碍因为其进出口呈直角型式，边壁是突变的，主流与边壁之间形成大尺度旋涡，蒸汽排放时能量损失很大；而水封管的边壁是渐变的，又不出现减速增压现象的部位，故蒸汽排放时的能量损失很小。其二，安全阀的出口之外肯定还有排汽管，它的排放量计算公式应该考虑这一额外的因素；而水封管却只相当于它的排汽管。其三，安全阀在排汽时，汽流还自始至终受到弹簧或者重锤施加的反方向作用力，能量损失非常之大；而水封管在排汽时却不会受到这样的反作用力，无此项能量损失。显然，安全阀排汽与水封管排汽区别太大，不能按安全阀排放量计算公式去确定水封管的内径。 2 用流体力学理论建立水封管内径计算方法 为了正确确定水封管的应有内径，我们有必要按流体力学的理论来分析一下水封管的流动阻力和能量损失。蒸汽流过水封管时的阻力损失ΔP等于水封管进口压力P1与出口压力P2之差。管道的阻力损失 ΔP＝Pa（1） 式中λ—管道摩擦系数； d —管道内径，m； ρ—流体的密度，k g／m3； u —流体在管内的流速，m／s； L—平直管段的总长度，m； Σξ—管道中各种局部阻力之和。 管道的摩擦系数λ值取决于流体流动的雷诺数Re 和管壁的相对粗糙度。管壁的相对粗糙度等于管壁的绝对粗糙度（即管壁内凸起高度）K与管内径d之比。雷诺数Re =(2) 式中ν－流体运动粘滞系数，m2／s； 其他符号说明同上。 由于水封管进出口压差通常大于40000Pa，排汽时的流速都大于100m／s ，雷诺数Re 都大于80000000，所以蒸汽的流动状态为紊流流动，而且位于阻力平方区。在此区域内，摩擦阻力系数λ值仅取决于管壁的相对粗糙度，可以用尼古拉兹公式进行计算：λ＝（3）
流体的基本计算
1、液体压强计算计算公式； 液体压强； 在液体容器低、内壁、内部中，由液体所产生的液体压强，简称液压。 2、喷嘴射流速度及流量 深度△Z 液体密度ρ出口直径D 流量系数C 出口速度计算公式； 体积流量计算公式； 质量流量计算公式；
3、限孔流场计算 入口直径Di 出口直径Do 压力差△p 流体密度ρ 入口速度计算公式； 出口速度计算公式； 体积流量计算公式； 质量力量计算公式；
4、运动粘度 运动粘度μ密度ρ 运动粘度计算公式； 运动粘度； 运动粘度即流体的运动粘度与同温度下该流体密度ρ之比。 动力粘度； Μ动力粘度【Pa。s】或【N。S/m2】或【kg/（m。s）】；也被称为动态粘度、绝对粘度或简单粘度，定义为应力与应变速率之比，其数值上等于面积为1m2相距1m的两平板，以1m/s的速度作为相对运动时，因之存在的流体互相作用所产生的内摩擦力。 5、雷诺数 特征速度v 特征长度L 运动粘度V 动力粘度μ密度ρ 雷诺数计算公式； 雷诺数；
一种可用来表征流体流动情况的无量纲数。利用雷诺数可区分为流体的流动是层流或湍流，也可用来确定物体在流体中流动所受的阻力。 6、韦伯数 流体密度ρ特征速度v 特征长度L 秒面张力σ 韦伯数计算公式； 韦伯数 韦伯数是流体力学中的一个无量纲数。当不同的流体之间有交界面时，尤其在多相流中交界面的曲率较大时，它用来分析流体运动。 7、马赫数 流体速度v 马赫数计算公式； 马赫数； 流体力学中表征流体可压缩程度的一个重要的无量纲参数，定义为流场中某点的速度v同该点的当地声速c之比。 8、水力半径和水力直径 流动截面积A 圆周Pw 水力半径计算公式 水力直径计算公式 水力半径； 是水力学中的一个专有名称，指某输水断面的过流面积与输水断水面和接触的边长（圆周）之比，与断面形状有关，常用于计算渠道隧道的输水能力。 水力直径；
流体主要计算公式
1738年瑞士数学家：伯努利在名著《流体动力学》中提出了伯努利方程。 1755年欧拉在名著《流体运动的一般原理》中提出理想流体概念，并建立了理想流体基本方程和连续方程，从而提出了流体运动的解析方法，同时提出了速度势的概念。 1781年拉格朗日首先引进了流函数的概念。 1826年法国工程师纳维，1845年英国数学家、物理学家斯托克思提出了著名的N-S方程。 1876年雷诺发现了流体流动的两种流态：层流和紊流。 1858年亥姆霍兹指出了理想流体中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论，并于1887年提出了脱体绕流理论。 19世纪末，相似理论提出，实验和理论分析相结合。 1904年普朗特提出了边界层理论。 20世纪60年代以后，计算流体力学得到了迅速的发展。流体力学内涵不断地得到了充实与提高。 理想势流伯努利方程 （3-14） 或（3-15） 物理意义:在同一恒定不可压缩流体重力势流中，理想流体各点的总比能相等即在整个势流场中，伯努利常数C 均相等。 （应用条件：“”所示） 符号说明 二、沿流线的积分
1.只有重力作用的不可压缩恒定流，有 2.恒定流中流线与迹线重合： 沿流线（或元流）的能量方程： （3-16） 注意：积分常数C，在非粘性、不可压缩恒定流流动中，沿同一流线保持不变。一般不同流线各不相同（有旋流）。 （应用条件：“”所示，可以是有旋流） 流速势函数（势函数）观看录像>> ?存在条件：不可压缩无旋流，即或 必要条件存在全微分d 直角坐标 （3-19） 式中：——无旋运动的流速势函数，简称势函数。 ?势函数的拉普拉斯方程形式 对于不可压缩的平面流体流动中，将（3-19）式代入连续性微分方程（3-18），有： 或（3-20） 适用条件：不可压缩流体的有势流动。 点击这里练习一下 极坐标 （3-21） 流函数