函数定义域表达式教案

教育个性化教育教案

教师姓名学科数学上课时间学生姓名

年级

时间段

课题名称函数的定义域及表达式

教学目标常见函数定义域及表达式的求法教学重难点

常见函数定义域及表达式的求法

一、常见函数的定义域 1. 函数的定义域就是使函数式有意义的实数x 的集合，而函数的值域就是在函数

)(x f y =中，与自变量x 的值对应的y 值的集合。2. 确定函数的定义域时，常从以下几个方面考虑：①分式的分

母不等于零； ②偶次根式的被开方式大于等于零；③对数式的真数大于零，底数大于零且不等于1； ④指数式的指数为零时，底数不等于零。例1. 求下述函数的定义域：

（1）02

)23()

12lg(2)(x x x x x f -+--=；（2）).lg()lg()(22a x ka x x f -+-=

例2. 已知函数6)1(3)1()(22+-+-=

x a x a x f ，

（1）若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若)(x f 的定义域为[－2，1]，求实数a 的值.

二、复合函数的概念

如果y 是u 的函数，而u 是x 的函数，即y = f ( u ), u = g ( x ) ,那么y 关于x 的函数y = f [g ( x ) ]叫做函数f 与 g 的复合函数，u 叫做中间变量。

注意：复合函数并不是一类新的函数，它只是反映某些函数在结构方面的某种特点，因此，根据复合函数结构，将它折成几个简单的函数时，应从外到里一层一层地拆，注意不要漏层。

另外，在研究有关复合函数的问题时，要注意复合函数的存在条件，即当且仅当g ( x )的值域与f ( u )的定义域的交集非空时，它们的复合函数才有意义，否则这样的复合函数不存在。

例：f ( x + 1 ) = (x + 1)2

可以拆成y = f ( u ) = u 2

, u = g ( x ) , g ( x ) = x + 1 ,即可以看成f ( u ) = u 2

与g ( x ) = x + 1 两个函数复合而成。三、求复合函数的定义域：（1）若f(x)的定义域为a ≤ x ≤ b,则f [ g ( x ) ] 中的a ≤ g ( x ) ≤ b ，从中解得x 的范围，即为f [g ( x )]的定义域。

例1、y = f ( x ) 的定义域为[ 0 ， 1 ]，求f ( 2x + 1 )的定义域。

例2、已知f ( x )的定义域为（0，1），求f ( x 2

)的定义域。（2）若f [ g ( x ) ]的定义域为（m , n ）则由m < x < n 确定出g ( x )的范围，即为f ( x )的定义域。

例3、已知函数f ( 2x + 1 )的定义域为（0，1），求f ( x ) 的定义域。

（3）由f [ g ( x ) ] 的定义域，求得f ( x )的定义域后，再求f [ h ( x ) ]的定义域。

例4、已知f ( x + 1 )的定义域为[-2 ，3],求f ( 2x 2

– 2 ) 的定义域。四、求复合函数的解析式。求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.

一．

换元法题1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.

练习1．若x

f -=

1)1

(,求)(x f . 二．配变量法题2．已知22

1)1(x

x x x f +=-, 求)(x f 的解析式.

练习2．若x x x f 2)1(+=+,求)(x f .

三．待定系数法题3．设)(x f 是一元二次函数, )(2)(x f x g x ?=,且212)()1(x x g x g x ?=-++, 求)(x f 与)(x g .

练习3．设二次函数)(x f 满足)2()2(--=-x f x f ,且图象在y 轴上截距为1,在x 轴上截得的线段长为

22,求)(x f 的表达式.

四．解方程组法

题4．设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式x x

f x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式.

练习4．若x x

x f x f +=-+1)1

(

)(,求)(x f . 五．特殊值代入法题5．若)()()(y f x f y x f ?=+,且2)1(=f ，

求值

)

2004()

2005()3()4()2()3()1()2(f f f f f f f f ++++ 六．利用给定的特性求解析式.

题6．设)(x f 是偶函数,当x ＞0时, x

e x e x

f +?=2)(,求当x ＜0时，)(x f 的表达式.

练习6．对x ∈R, )(x f 满足)1()(+-=x f x f ,且当x ∈[－1,0]时, x x x f 2)(2

+=求当x ∈[9,10]时

)(x f 的表达式.。

巩固训练题1．已知函数x

x f -+=

11)(的定义域为M ，f[f(x)]的定义域为N ，则M ∩N= . 2.如果f(x)的定义域为(0,1)，02

<<-a ，那么函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域为 .

6．若函数3

2++-=mx mx mx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）

A ．]4

3,0(

B ．)43

,0( C ．]43,0[ D ．

3,0[8.若函数

)(},4|{}0|{1

3)(x f y y y y x x x f 则的值域是≥?≤--=

的定义域是( ) A ．]3,3

1[ B ．]3,1()1,3

1[? C ．),3[]3

1,(+∞-∞或 D ．[3,+∞)

9．求下列函数的定义域：

①1

2122

---=x x x y ②5)4)(3)(2)(1(-----=

x x x x x y ③x

y ++++

=11

11111

七、作业布置。

课本12页练习，2、3、5.

课后反思：

总体来说，这堂课还算成功，同学们参与课堂的积极性非常高，总体的效果都很好。同时从这堂中我也发现一些问题，部分同学可能是以前基础不好的原因，跟不上老师上课和其他同学的节奏，少部分同学借同学之间的讨论讲一些与课堂无关的话，还有少部分同学在讨论过程中与同学的合作部多，几乎都是自己讨论，所以在以后的课堂当中，老师要特别注意同学们的这些细节，争取让更多得同学参与到课堂当中来，这样会使教学效果达到最佳状态。

函数的定义域教案

函数的定义域教案高三数学标杆题与高考 ——函数的定义域 (第二课时) 大姚一中郭炳菊一、学习目标: 1、知识与技能: ,1,理解函数定义域的概念 ,2,能熟练地求复合函数的定义域 3,掌握求函数定义域的常见方法 , 2、过程与与方法通过训练求不同函数的定义域，使学生认识到函数定义域的重要性，帮助学生进一步深刻理解函数的定义 3、感情态度价值观通过结合不等式的知识解决函数定义域问题，使学生学会全面地看问题，观察问题，分析问题，认识事物间是有联系的二、学习重难点: 重点:函数概念的理解和函数定义域的求法难点:复合函数定义域的求法三、预习提纲: 1、初等函数有哪些,定义域如何, 2、求简单函数定义域常用方法有哪些, 3、什么叫复合函数,思考其求定义域的方法四、选题依据

1、《新课程标准》要求:了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域 2、《数学教学大纲》要求:理解函数的概念，掌握一些简单函数定义域的求法 3、《考试大纲》要求: ,1,理解函数定义域和值域的概念 ,2,能熟练地求基本初等函数和复合函数定义域五、标杆题: 求下列函数的定义域: 12x,1y,y,1、 2、log 223,x3,2x,x 23,x，lg(3x，7)3、y= 六、分析标杆题: 分析:函数的定义域通常由问题的实际背景确定，在学生已学习基本初等函数定义域的基础上，我们来学习复合函数定义域，设置以下提问: ,1,什么叫函数的定义域, ,2,我们已经学过哪些初等函数的定义域,能不能将初等函数求定义域的方法归纳总结一下, ,3,观察以上标杆题，它们有什么特点,是由哪些初等函数复合而成, 2解析:,1,自变量x需满足 3,2x,x,0得,3,x,1 函数的定义域为,, ？,3,1 2x,1,2,自变量x需满足 ,0即(2x,1)(x,3),03,x 11解得函数的定义域为,, ？,x,3,322 ,3,自变量x需满足解不等式组得函数定义3,x,0且3x，7,0 77域为 (,,,,):(,,3)33 七、总结标杆题

(完整版)八年级上册函数的概念教案沪教版

教学目标：通过本节课的学习让学生知道什么是常量和变量，明确函数的概念，掌握求借函数定义域和函数值域重难考点分析：函数的概念这一小节内容是第十八章的基础内容，函数、反比例函数做铺垫。在以后不管是期中、期末考试还是中考经常以选择题、填空题的形式出现，让学生求函数的定义域或值域。所以，学生要认真对待本节课。教学内容函数的概念知识回顾平面直角坐标系： 1、在图中描出下列各点： E (3,2 )， F (- 1, - 3)， G (0,1 )， H (- 2,0 ) 2、平面直角坐标系中①不同位置点的特征： x 轴上的点 __________ 标为零； y 轴上的点 __________ 标为零；第二象限的点，横坐标为 _______ ，纵坐标为 _______ ; ②对称点的坐标的特征：关于x 轴对称的两个点的__相同，相反；关于原点对称的两个点的横坐标 __________________________________________ ，纵坐标 1、授课内容探究过程：问题1:某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？知识点1：常量与变量在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量。点拨：变量和常量最大的区别在于表示量的数值变还是不变，此外，还要注意，区分变量和常量，要结合具体问题进行具体分析，如在火车行驶的问题上，火车在启动阶段，点：函数概念，函数的定义域和值域点：函数概念，函数的定义域和值域为以后学习正比例

函数定义域教案

课题：函数定义域教学目的： 1．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法； 2．培养抽象概括能力和分析解决问题的能力；教学重点：“区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x 和y 之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定二、讲解新课：求函数定义域的基本方法我们知道，根据函数的定义，所谓“给定一个函数”，就应该指明这个函数的定义域和对应法则（此时值域也往往随着确定），不指明这两点是不能算给定了一个函数的，那么为什么又在给定函数之后来求它的定义域呢？这是由于用解析式表示函数时，我们约定：如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x 的集合.有这个约定，我们在用解析式给出函数的对应法则的同时也就给定了定义域，而求函数的定义域就是在这个意义之下写出使式子有意义的所有实数组成的集合. 例1 求下列函数的定义域： ① 21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ x x x f -++=211)(. 分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定如果只给出解析式)(x f y =，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x 的集合解：①∵x-2=0，即x=2时，分式 21-x 无意义，而2≠x 时，分式2 1-x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0，即x<-3 2时，根式23+x 无意义，而023≥+x ，即3 2-≥x 时，根式23+x 才有意义， ∴这个函数的定义域是{x |3 2-≥x }. ③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式 x -21 同时有意义，∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x } 另解：要使函数有意义，必须： ???≠-≥+0201x x ? ? ??≠-≥21x x ∴这个函数的定义域是： {x |1-≥x 且2≠x } 强调：解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知，求函数的定义域就是根

函数的定义域和值域教学设计

《函数的定义域和值域》教学设计【课题】：函数的定义域和值域【学科】：数学【对象】：高职1班【任课教师】：郑雪梅【教学目标】：知识目标：熟练掌握函数定义域的求法，会求函数的值域或最值。能力目标：提高学生对函数定义域、值域及相关问题的解题能力和运算能力，使学生准确而快速地求出函数定义域和值域（最值）。情感目标：增强学生备战高职高考的信心。【学情简析】：通过第一轮复习，学生对各章节的知识内容有了较系统的认识，掌握了基本的解题思路，对函数的定义域和值域有了初步的认知，可以解决一些简单的定义域、值域问题。【教学重、难点】：熟练地求解函数的定义域和值域（最值）。【课型设计】：（1）通过前置作业，学生归纳总结求解函数的定义域、值域（最值）的方法。（2）通过竞赛形式调动学生学习的主动性，活跃课堂氛围。（3）通过教师指点和适当的引导，完善对考点的掌握。【教学过程】：

+∞-+∞(2,) (1,) +在区间(0,内的最小值是1

A 组： 1、若函数()f x = ） .A [1,1]- .B (,1)-∞- .C (,1][1,)-∞-+∞ .D [1,)+∞ 2、函数0()(1)f x x =-的定义域是( ) .A [1,2] .B [1,,3] .C [2,3] .D (3,)+∞ 3、若0x ≥，则函数235y x x =+-的值域是（） .A (,)-∞+∞ .B [0,)+∞ .C [7,)-+∞ .D [5,)-+∞ 4、已知2x >，则函数4 2 y x x =+-的最小值是（） .A -2 .B 2 .C 4 .D 6 5、已知函数()3sin(2)24 f x x π =-+ +，则函数()f x 的最大值、最小值分别是（） .A 1，-1 .B 5，-3 .C 2，-1 .D 5，-1

函数定义域的综合问题(一轮复习教案)

求函数的定义域的常用方法适用学科数学适用年级高二年级适用区域全国课时时长（分钟）120 知识点求函数的定义域学习目标1 理解和掌握函数的定义域是研究函数的开始，如果给一个函数不知道它的定义域，这样研究函数没有意义，要函数的定义域方法要掌握熟练。 2 能应用常用的方法来正确求函数的定义域,来培养学生应用数学分析、解决实际函数的能力. 3 培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质学习重点函数定义域的综合问题；复合函数的定义域。学习难点函数定义域是R的情况，定义域在其他知识点上的应用

学习过程一、复习预习 f是函数的符号，其中x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，自变量(x ) 的取值范围就是函数的定义域。不是每一个函数的定义域都是R，因为不同的函数有不同的定义域，下面我们从三个方面一起来研究函数的定义域。

二、知识讲解 1求函数定义域的常见形式：（1）分母不为0；（2）二次根式非负；（3）)0(,10≠=a a ；（4）对数函数真数大于0 【例题1】3 1 4)(++ +=x x x f 。【答案】}34{-≠-≥x x x 或【解析】：根据已知条件???≠+≥+030 4x x ，解集为}34{-≠-≥x x x 或。【例题2】2 61)(x x x f --= 【答案】23≤≤-x 【解析】：根据求函数定义域的方法23,062≤≤-≥--x x x 解得。【例题3】函数2 ln(1)34 x y x x += --+的定义域为 ( ) A ．(4,1)-- B ．(4,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1]- 【答案】 C 【答案】由2 101 1141340x x x x x x +>>-????-<?? .故选C

复合函数的定义域-函数表达式的求法

个性化教学辅导教案教案课题函数的单调性教师姓名学生姓名××××上课日期2018.8.3 学科数学适用年级高一教材版本人教版A 学习目标1.掌握用定义法求函数的单调性 2.掌握函数最值的求法重难点重点：函数的单调性及其几何意义，函数的最大（小）值及其几何意义. 难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大（小）值. 课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议：第5 讲复合函数的定义域函数表达式的求法 & 一.复合函数的定义域 1.复合函数的定义：一般地：若)(u f y=，又)(x g u=，则函数)]([x g f y=叫x的复合函数，其中)(u f y=叫外层函数，)(x g u=叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.

例如: 2 ()35,()1 f x x g x x =+=+；复合函数(())f g x 即把()f x 里面的x 换成()g x ， 2 2(())3()53(1)538 f g x g x x x =+=++=+ 2.复合函数的定义域函数))((x g f 的定义域还是指x 的取值范围，而不是)(x g 的取值范围. ① 已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。 ② 已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域 ③ 已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类

高中数学函数的定义域教案人教版必修一

第二章--------函数的定义域函数的独立元素:解析式定义域值域性质一、由函数解析式求定义域基础练习A: 1.求下列函数的定义域： (1)y=lg(4x+3) (2)y=1/lg(4x+3) (3)y=(5x-4)0 (4)y=x 2/lg(4x+3)+(5x-4)0 2.用长为L 的铁丝弯成下部的矩形，上部分为半圆的框架（如图），若矩形的底边长为2x ，求此框架围成面积y 与x 的函数，写出的定义域。例1、求下列函数的定义域变1:使解析式无意义的x 的取值范围是变2:已知y 是x 的函数t t t t t t y x -+----+=+=222244,22其中t ∈R ，求 y=f(x)的函数解析式及其定义域 x x y )2lg(1-=、02)45()34lg(2-++=x x x y 、)39lg(|2|713x x y -+--=、3)12(23log )(4-=-x x f x 、x x y cos lg 2552+-=、C B 3442log 22+-+--x x x x

二、由y=f(x)的定义域，求复合函数y=f(g(x))的定义域；或者反过来。例2、设函数f(x)的定义域为[-2，9），求下列函数的定义域： (1)f(x+2) (2)f(3x) (3)f(x2) (4)f(lgx+5) (5) g(x)=f(-x)+f(x) 实质：已知中间变量u=g(X)的值域，求x的范围。变:已知函数f(x)的定义域为［－1,1），则F(x)=f(1―x)+f(1―x2)的定义域为＿＿。例3、(1) 函数f(3x-2)的定义域是［－2,1）,则f(x)的定义域为 (2)函数f(x2)的定义域是［－1,1），则f(x)的定义域为 x)的定义域为 (3)函数f(x2)的定义域是［－1,1］，则f(log 2 ______ 例4、已知函数f(x)=1/(x+1)，则f[f(x)]的定义域为实质:由中间变量u=g(x)的值域求f(x)的定义域

高一数学知识点总结：函数的定义域

高一数学知识点总结：函数的定义域导语：高中数学相对于初中来说在学习方法和解题难度上都会有所增加，所以我们要熟悉每个重点知识点，以此来找到更好的学习方法。以下是为大家精心的高一数学知识点总结：函数的定义域，欢迎大家参考！定义域（高中函数定义）设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；值域名称定义函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法（1）化归法；（2）图象法（数形结合），（3）函数单调性法，（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等关于函数值域误区

定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化）。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。 “范围”与“值域”相同吗？ “范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合（即集合中每一个元素都是这个函数的取值），而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都满足这个条件）。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

1.2.1函数的概念(教学设计)(优秀经典公开课比赛教案)

1．2．1函数的概念（教学设计）教学目的： 1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。教学重点：理解函数的概念教学难点：函数的概念教学过程：一、复习回顾，新课引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。问题1：1=y （R x ∈）是函数吗？问题2：x y =与x x y 2 =是同一函数吗？观察对应： 300450600 90212 22 3941 1-12-23-3 3-32-21-1 149 123 123456 (1) (2)(3)(4) 开平方求正弦求平方乘以2 A A A A B B B B 1 二、师生互动，新课讲解：（一）函数的有关概念设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的函数，记作 )(x f y =， x ∈A 其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合 {}A x x f ∈|)(（?B ）叫做函数y=f(x)的值域.值域是集合B 的子集。

.2 函数的定义域、值域及函数的解析式(教学案)-2015年高考数学(文)一轮复习精品资料(新课标)

2015年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】一、课前小测摸底细 1.【教材改编】若c bx x x f ++=2)(，且0)1(=f ，0)3(=f ，则=-))1((f f （） A.8- B. 8 C. 32 D.29 2.【2014年高考安徽卷】设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623( πf （） A.21 B. 23 C.0 D.2 1- 3.【2014年高考江西卷】函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（） A.)1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞ D. ),1[]0,(+∞-∞ 4.函数x y 416-=的值域是 . 5.已知定义域为R |{∈x x ，且}1≠x 的函数)(x f 满足1)(21)11( +=-x f x f ，则=)3(f . 二、课中考点全掌握考点1：函数的定义域【题组全面展示】【1-1】【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 . 【1-2】【2012年天津耀华中学月考】已知)(x f 的定义域为]21,21[-，则函数)21(2--x x f 的定义域为 . 【1-3】【2012年天津耀华中学月考】已知函数)23(x f -的定义域为]2,1[-，则函数)(x f 的定义域为．【1-4】【2012年合肥模拟】若函数122)(2+-+=a ax x x f 的定义域为R ，则a 的取值范围为________．【1-5】【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（文科）】函数234y x x = --+的定义域为( )

函数定义域值域解析式教案

学校：年级：教学课题：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：教学目标函数的定义域，值域，解析式求法教学内容考点一：映射的概念例1、下面能构成从集合A 到集合B 的映射的是 1 3 1 3 1 3 2 5 2 5 3 5 3 7 3 7 4 7 4 9 4 9 （1）（2）（3） 1 3 1 3 2 5 2 5 3 7 3 7 9 4 （4）（5）考点二：集合与映射的关系说明：原项的集合叫做原项集，项的集合叫做项集例2、设A ，B 是两个非空集合，f :A →B 是从A 到B 的一个函数，函数的定义域与值域分别为M ，N 则下列说法正确的是（） A.N B M A ==， B.N B M A ?=, C.N B M A ??, D.N B M A ??, 考点三、函数概念例3、下列关系中，y 不是x 的函数的是（） A.x y 5= B.2x y = C.x y 42= D.x y = 例4、下列各组函数中，表示同一函数的是（） A. 1,x y y x == B. 211,1y x x y x =-+=- C. 33,y x y x == D. 2||,()y x y x ==

变式训练：下列函数中，与函数x y =相同的函数是（ A.x x y 2 = B.2)(x y = C.2x y = D.x e y ln = 考点四、函数解析式求解方法下面向大家提供求函数解析式的三种常用方法：（1）换元法：已知复合函数[])(x g f 的解析式，求原函数)(x f 的解析式例5、已知x x x f 64)12(2+=+，求)(x f 变式训练：已知x x x f 69)13(2+=+，求)(x f 得解析式注意：使用换元法求函数解析式时要注意定义域的变换（2）待定系数法：适用条件为已知函数的类型已知))((x g f 的解析式求)(x f 的解析式例6、已知二次函数)(x f 满足0)0(=f ，82)()1(++=+x x f x f ，求)(x f 的解析式变式训练：已知)(x f 是一次函数，且[]89)(+=x x f f ，求)(x f

高一数学《函数的概念》教案

教案：§1.2.1函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题 1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学（一）函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意： ○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题 1．求函数定义域课本P20例1 解：（略）说明： ○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例； ○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； ○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．巩固练习：课本P22第1题 2．判断两个函数是否为同一函数课本P21例2 解：（略）说明： ○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

高一数学教案定义域

湖南师范大学附属中学高一数学教案：定义域教材：定义域目的：要求学生掌握分式函数、根式函数定义域的求法，同时掌握表示法。过程：一、复习： 1．函数的定义（近代定义） 2．函数的三要素今天研究的课题是函数的定义域—自变量x 取值的集合（或者说：原象的集合 A ）叫做函数y =f (x )的定义域。二、认定：给定函数时要指明函数的定义域。对于用解析式表示的函数如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合。例一、（P 54例二）求下列函数的定义域： 1．2 1 )(-= x x f 2。 23)(+=x x f 解：要使函数有意义，必须：解：要使函数有意义，必须： 02≠-x 3x +2≥0 即x ≠ 2 即 x ≥3 2- ∴函数2 1 )(-= x x f 的定义域是： ∴函数23)(+=x x f 的定义域是： {}2|≠x x ? ??? ??-≥32|x x 3。x x x f -+ +=211)( 解：要使函数有意义，必须： ???≠-≥+0201x x ? ? ??≠-≥21 x x ∴函数23)(+= x x f 的定义域是： {}21|≠-≥x x x 且

例二、求下列函数的定义域： 1．14)(2 --= x x f 2．2 14 3)(2-+--= x x x x f 解：要使函数有意义，必须：解：要使函数有意义，必须： 142 ≥-x ???≠-≠-≤-≥?? ? ?≠-+≥--131 40210432x x x x x x x 且或即： 33≤ ≤-x 4133≥-≤<-->?x x x 或或 ∴函数14)(2 --= x x f 的定义域为： ∴函数2 14 3)(2-+--=x x x x f 的定义域为： {x | 3 3≤≤-x } { x |4133≥-≤<-->x x x 或或} 3．= )(x f x 11111++ 解：要使函数有意义，必须： 0111 101 10≠+ +≠+≠x x x ? 2 1 10-≠-≠≠x x x ∴函数的定义域为：? ?????--≠∈21,1,0|x R x x 且 4．x x x x f -+= 0)1()(

高中数学-函数的概念教案

高中数学-函数的概念教案教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题 1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学（一）函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A 到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意： ○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题 1．求函数定义域课本P19例1 解：（略）说明： ○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例； ○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； ○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．巩固练习：课本P22第1题 2．判断两个函数是否为同一函数课本P20例2

高一数学教案：2.1.2函数-区间的概念及求定义域的方法

课题：2.1.2函数－区间的概念及求定义域的方法教学目的： 1．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法； 2．培养抽象概括能力和分析解决问题的能力；教学重点：“区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x 和y 之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定前面我们已经学习了函数的概念，，今天我们来学习区间的概念和记号二、讲解新课： 1．区间的概念和记号在研究函数时 ,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号. 设a,b ∈R ,且aa ，x ≤b ，x

中职数学函数的概念教案

函数的概念（教案）教学内容： 1.理解变量和常量的概念； 2.理解并掌握函数的概念并了解函数的三要素（对应法则、定义域、值域） 3.能够准确的判断并求出函数的定义域，可以根据已知自变量x的值求出函数f（x）的值。教学目标： 1.知识与技能：理解并掌握函数的定义，根据函数的性质来确定函数的定义域和值域。 2.过程与方法：学生讨论、老师讲解 3.情感态度与价值观：培养小组合作的能力、学生上台自我展现力、学生归纳总结能力。教学进程：师：同学们，大家还记得我们过年的时候买过的哪些东西吗？是不是价格都贵了些？（比如有苹果，荔枝，香蕉，脐橙……）师：大家有发现一个现象没有，平时我们买5斤苹果，3元一斤的话只要15元，到了过年的时候；到了过年同样的5斤苹果，5元一斤的话却要25元甚至更多…… 师：同学们发现这其中的变量没有？哪些是变量、哪些是常量？（5斤苹果是常量，苹果的价格是变量）师：那么同学们发现这其中的规律没有，就是当自变量在发生变化的时候（苹果价格），因变量是不是也要跟着发生变化（苹果的总价）师：所以今天我们要学习的就是有关自变量与因变量之间的关系。一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。同学们，你们能举出生活中有关函数的例子吗？ 1.比如今天的天气变化情况，当时间在发生变化的时候天气是不是也在跟着发生变化（自变量x，因变量y） 2.比如大家在做体检的时候，大家的那个心电图都是一个有关函数的一个图形（x表示时间，y表示心脏部位的生物电流），像这样两个变量，就可以说y 是x的函数。我们可以用一下图形来表示函数与自变量及因变量之间的关系。 Y=3x X y

高中数学函数的定义域与值域教案新人教版

函数的定义域与值域例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（）. A. 1,x y y x == B. 11,y x y +C. ,y x y == 2||,y x y == 解：变式训练1：下列函数中，与函数 y=x 相同的函数是（） A.y= x x 2 x ) 2x D.y=x 2lo g 2 解：变式训练2：下列是映射的是………………………………………（） (A)1、 2、 3 (B)1、 2、5 (C)1、 3、5 (D)1、2、3、5 变式训练3：下面哪一个图形可以作为函数的图象……………………（） (A) (B) (C) (D) 变式训练4：如果（x ，y ）在映射f 下的象为（x ＋y ，x －y ），那么（1，2）的原象是…………（） (A )（－23，21） (B) （23，－21） (C) （－23，－21) (D) （23，2 1 ）例2.给出下列两个条件：（1）f(x +1)=x+2x (2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式解：（1）令t=x +1,∴t≥1，x=（t-1） 2 则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t 2-1,即f(x)=x 2 -1,x∈［1，（2）设f(x)=ax 2 ∴f(x+2)=a(x+2)2 +b(x+2)+c 则f(x+2)-

∴?? ?=+=2244 4b a a ， ?? ?-==1 1b a ，又f(0)=3?c=3,∴f(x)=x 2 - 变式训练2：（1）已知f （12+x ）=lgx ，求f （x ）；（2）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x+1）-2f （x-1）=2x+17，求f （x ）；（3）已知f （x ）满足2f （x ）+f （x 1 ）=3x ，求f （x ）解：(1)令 x 2+1=t ，则x=12 -t ， ∴f（t ）=lg 12 -t ，∴f（x ）=lg 1 2- x （2）设f （x ）=ax+b ，则 3f （x+1）-2f （x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17， ∴a=2，b=7，故f （x ）=2x+7. （3）2f （x ）+f （ x 1 ）=3x ， ① 把①中的x 换成 x 1，得2f （x 1）+f （x ）=x 3 ①×2-②得3f （x ）=6x- x 3，∴f（x ）=2x-x 1 . 变式训练3：求满足下列条件的函数解析式： ⑴2 1)11(x x x f -=+ ⑵)(,14))((x f x x f f -=是一次函数. 例3、已知函数f(x)=?? ?????<-=>. 0,1,0, 1,0,2x x x x x （1）画出函数的图象；（2）求f(1)，f(-1),f [])1(-f 的值. 解：（1）分别作出f(x)在x ＞0,x=0,x ＜0段上的图象，如图所示，作法略. （2）f(1)=12 =1,f(-1)=-,11 1 =-f [])1(-f =f(1)=1. 变式训练：?? ???≥<<--≤+=2 221 1 |1|)(2 x x x x x x x f ，那么f (f (－2))= ；如果f (a)=3，那么实数 a= .

高一数学《函数的概念》教案(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】教案：§1.2.1函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题 1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；【最新整理，下载后即可编辑】

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学（一）函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意： ○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 3．区间的概念【最新整理，下载后即可编辑】

函数的定义域(教案)

《求函数的定义域》一、函数定义域的求法 1、常见函数的定义域求法 ①当f(x)是整式时，定义域为R. ②当f(x)是分式时，定义域为使分母不为零的x 的取值的集合 ③偶次根式的定义域是使被开方式非负的x 的取值的集合。 ④对数式的定义域是使真数大于0的x 的取值的集合。 ⑤当f(x)是由几个数学式子组成时，定义域是使各式都有意义的x 的取值的集合，即求各式都有意义的范围的交集。 2、复合函数的定义域求法 ①已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。 ②.已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。

【当堂训练】例1、函数236x y x -= +的定义域是例2.函数y =的定义域为（） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 例3 .函数1()ln(1) f x x =++ （） (A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]- 例4 已知函数()f x 的定义域为[]15-，，则(35)f x -的定义域例5 已知函数(35)f x -的定义域为[]15-，，则()f x 的定义域

必修一函数定义域值域及表示教案

第4讲函数定义域值域及表示 (1)函数的概念设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域．注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意： 1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) （2）区间的概念及表示法设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： 1.()f x 是整式时，定义域是全体实数． 2.()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．